公共地的悲劇

公共地的悲劇3.問題的提出與相關(guān)假設(shè)

考慮有n個(gè)農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每個(gè)農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，農(nóng)民要決定自己養(yǎng)多少只羊以使得自己的利潤(rùn)最大化。設(shè)：gi：第i個(gè)農(nóng)民飼養(yǎng)的數(shù)量，i=1,2,…,n.

：n個(gè)農(nóng)民飼養(yǎng)的總量V：每只羊的平均價(jià)值,v是G的函數(shù),v=v(G),

因?yàn)槊恐谎蛑辽僖欢〝?shù)量的草才不至于餓死,有一個(gè)最大的可存活量Gmax,：

當(dāng)G<Gmax時(shí),v(G)>0;當(dāng)G>=G(x)時(shí),v(G)=0。3.問題的提出與相關(guān)假設(shè)

當(dāng)草地上羊很少時(shí)，增加一只羊也許不會(huì)對(duì)其他羊的價(jià)值有太大影響，但隨著羊的不斷增加，每只羊的價(jià)值將急劇下降。因此假定:GGmaxv4.模型的建立與求解4.1策略型博弈的三個(gè)要素

局中人:共同擁有一片草地的n個(gè)農(nóng)民

策略：決定使得自己利潤(rùn)最大化所需要飼養(yǎng)的羊的數(shù)量

支付函數(shù):利潤(rùn)函數(shù)。假設(shè)一只羊的價(jià)格為c，對(duì)于農(nóng)民i來講，其利潤(rùn)函數(shù)為：

4.2模型求解

最優(yōu)化的一階條件為：

上式可以解釋為：增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)，正的效應(yīng)是這只羊本身的價(jià)值v，負(fù)的效應(yīng)是這只羊使所有之前的羊的價(jià)值降低。其最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際成本。4.模型的建立與求解

上述n個(gè)一階條件定義了n個(gè)反應(yīng)函數(shù)：因?yàn)椋核裕?.模型的建立與求解

第i個(gè)農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量增加而遞減。n個(gè)反應(yīng)函數(shù)的交叉點(diǎn)就是納什均衡。4.模型的建立與求解

盡管每個(gè)農(nóng)民在決定自己增加飼養(yǎng)量時(shí)考慮了對(duì)現(xiàn)有羊價(jià)值的影響，但是他考慮的只是對(duì)自己羊的影響，而并不是對(duì)所有羊的影響，因此，最優(yōu)點(diǎn)上的個(gè)人邊際成本小于社會(huì)邊際成本，納什均衡總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)飼養(yǎng)量。這一點(diǎn)可以通過比較社會(huì)最優(yōu)目標(biāo)下的飼養(yǎng)量與納什均衡飼養(yǎng)量得出。5.分析與結(jié)論社會(huì)最優(yōu)的目標(biāo)是使得社會(huì)總剩余最大化，即：

最優(yōu)化的一階條件為：其中G**是社會(huì)最優(yōu)的飼養(yǎng)量。將納什均衡問題中的n個(gè)一階條件相加得到，比較社會(huì)最優(yōu)的一階條件與個(gè)人最有的一階條件，記，5.分析與結(jié)論

5.分析結(jié)論與

可以看出納什均衡的總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)飼養(yǎng)量，這說明公有草地被過度使用了。公共地的悲劇說明了如果一種資源沒有排他性的所有權(quán)，就會(huì)導(dǎo)致資源的過度使用。需要注意的是，公共地悲劇的證明是建立在農(nóng)民都是“自私”的追求自己的利益最大化