高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第六章數(shù)列(測(cè)試)(原卷版+解析)

第六章數(shù)列（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，若，則（

）A．16 B．32 C．48 D．642．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（

）A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在等差數(shù)列中，已知，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A．10 B．11 C．12或13 D．134．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前項(xiàng)的和（

）A． B． C． D．5．（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{}滿足：則（

）A． B．C． D．6．（2023·江西·江西師大附中?？既＃┮阎獢?shù)列的通項(xiàng)，如果把數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為，再把數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)又去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為，如此繼續(xù)下去，……，那么得到的數(shù)列（含原已知數(shù)列）的第一項(xiàng)按先后順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A．1013 B．1023 C．2036 D．20507．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）已知若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．8．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．存在及正整數(shù)，使得D．若為等比數(shù)列，則二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？级＃┮阎獮榈炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，，公差d=?2，則（

）A．=B．當(dāng)n=6或7時(shí)，取得最小值C．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為50D．當(dāng)n≤2023時(shí)，與數(shù)列（mN）共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．10．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）對(duì)于數(shù)列，若，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．11．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款.小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，分次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為，設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為元，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明選擇的還款方式為“等額本金還款法” B．小明選擇的還款方式為“等額本息還款法C．小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為元 D．12．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在一次《數(shù)列》的公開(kāi)課時(shí)，有位教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照此方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.下面我們將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列；第2次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2022·四川綿陽(yáng)·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列?滿足：?，則?.14．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）若數(shù)列中，，，且（），記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則的值為．15．（2022·北京朝陽(yáng)·校考模擬預(yù)測(cè)）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)．考慮每行從左到右，每列從上到下，兩條對(duì)角線從上到下這8個(gè)數(shù)列，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①這8個(gè)數(shù)列有可能均為等差數(shù)列；②這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列；③若中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線均為等差數(shù)列，則中心數(shù)必為5；④若第一行、第一列均為等比數(shù)列，則其余6個(gè)數(shù)列中至多有1個(gè)等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．16．（2023·陜西延安·?？家荒＃┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則正整數(shù)的最小值是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）（2023·陜西延安·校考一模）已知數(shù)列滿足，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，若，求的值．19．（12分）（2023·浙江·統(tǒng)考二模）如圖，已知的面積為1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為線段，，的中點(diǎn)，記的面積為；點(diǎn)G，H，I分別為線段，，的中點(diǎn)，記的面積為；…；以此類推，第n次取中點(diǎn)后，得到的三角形面積記為．(1)求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（12分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足的k的值．22．（12分）（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求；(3)證明：．

第六章數(shù)列（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，若，則（

）A．16 B．32 C．48 D．64【答案】B【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)，，又是正項(xiàng)數(shù)列，故（負(fù)值舍去）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得（正項(xiàng)等比數(shù)列公比不可是負(fù)數(shù)，負(fù)值舍去），故故選：B2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（

）A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升【答案】B【解析】設(shè)九只茶壺按容積從小到大依次記為，由題意可得，所以，故選：B3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在等差數(shù)列中，已知，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A．10 B．11 C．12或13 D．13【答案】C【解析】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，所以，又因?yàn)椋钥芍炔顢?shù)列為遞減數(shù)列，且前12項(xiàng)為正，第13項(xiàng)以后均為負(fù)，所以當(dāng)取最大值時(shí)，或13．故選：C．4．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前項(xiàng)的和（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，則，兩式相減得到，又，??????所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都等于，偶數(shù)項(xiàng)都等于，所以，故選：B．5．（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{}滿足：則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，，即，又，故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，故.故選：B6．（2023·江西·江西師大附中校考三模）已知數(shù)列的通項(xiàng)，如果把數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為，再把數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)又去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為，如此繼續(xù)下去，……，那么得到的數(shù)列（含原已知數(shù)列）的第一項(xiàng)按先后順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A．1013 B．1023 C．2036 D．2050【答案】C【解析】根據(jù)題意，如此繼續(xù)下去，……，則得到的數(shù)列的第一項(xiàng)分別為數(shù)列的第即得到的數(shù)列的第項(xiàng)為數(shù)列的第項(xiàng)，因?yàn)椋傻?，所?故選：C.7．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎魯?shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知．故選：D．8．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．存在及正整數(shù)，使得D．若為等比數(shù)列，則【答案】C【解析】對(duì)于A，若，則，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，所以，兩式相除得，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，即，故不存在及正整數(shù)，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，所以，則，故D正確.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？级＃┮阎獮榈炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，，公差d=?2，則（

）A．=B．當(dāng)n=6或7時(shí)，取得最小值C．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為50D．當(dāng)n≤2023時(shí)，與數(shù)列（mN）共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．【答案】AC【解析】對(duì)于A，等差數(shù)列中，，公差，則，，故A正確；對(duì)于B，由A的結(jié)論，，則，由d=?2當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或6時(shí)，取得最大值，且其最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,故C正確，對(duì)于D，由，則，則數(shù)列中與數(shù)列中的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)依次為：，，，，，可以組成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，則，若，解可得，即兩個(gè)數(shù)列共有670項(xiàng)互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：AC．10．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）對(duì)于數(shù)列，若，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】ACD【解析】由，，得，，，所以A選項(xiàng)正確；又，，兩式相減得，令，可得，所以不是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確；同理，令，則，所以是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以，故D正確.故選：ACD11．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款.小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，分次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為，設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為元，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明選擇的還款方式為“等額本金還款法” B．小明選擇的還款方式為“等額本息還款法C．小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為元 D．【答案】BCD【解析】AB選項(xiàng)，由于每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，故小明選擇的還款方式為“等額本息還款法，A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為，則，解得，故C正確；D選項(xiàng)，根據(jù)等額本息還款法可得，第一個(gè)月末所欠銀行貸款為，第二個(gè)月末所欠銀行貸款為，第三個(gè)月末所欠銀行貸款為，……第12個(gè)月末所欠銀行貸款為，由于分次還清所有的欠款，故，解得，D正確.故選：BCD12．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在一次《數(shù)列》的公開(kāi)課時(shí)，有位教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照此方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.下面我們將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列；第2次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2，此時(shí)第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2，此時(shí)第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此時(shí)第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此時(shí)第次得到數(shù)列1，，2此時(shí)，故A項(xiàng)正確；結(jié)合A項(xiàng)中列出的數(shù)列可得：用等比數(shù)列求和可得則又所以，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析可知，故C項(xiàng)正確.，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2022·四川綿陽(yáng)·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列?滿足：?，則?.【答案】5【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的性質(zhì)可得,即得可得.故答案為:5.14．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤魯?shù)列中，，，且（），記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則的值為．【答案】【解析】因?yàn)?，，且，所以，則，，，，，，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，且前6項(xiàng)積為1，則，，所以.故答案為：.15．（2022·北京朝陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)．考慮每行從左到右，每列從上到下，兩條對(duì)角線從上到下這8個(gè)數(shù)列，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①這8個(gè)數(shù)列有可能均為等差數(shù)列；②這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列；③若中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線均為等差數(shù)列，則中心數(shù)必為5；④若第一行、第一列均為等比數(shù)列，則其余6個(gè)數(shù)列中至多有1個(gè)等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②③【解析】①如圖將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)依次填入網(wǎng)格中，則這8個(gè)數(shù)列均為等差數(shù)列，故①正確；123456789②1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)中，等比數(shù)列有：1，2，4；1，3，9；2，4，8和4，6，9，因?yàn)?，2，4和2，4，8這兩個(gè)等比數(shù)列在網(wǎng)格中不可能在同一行、同一列或?qū)蔷€上，所以這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列，如圖，故②正確；124365978③若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則，根據(jù)題意要有4組數(shù)成等差數(shù)列，且中間的數(shù)相同，則只能是，因?yàn)椋灾虚g一行、中間一列、兩條對(duì)角線四組數(shù)分別為1，5，9；2，5，8；3，5，7；4，5，6時(shí)滿足條件，如圖，故③正確；324159687④若第一行為1，2，4，第一列為1，3，9，滿足第一行，第一列均為等比數(shù)列，當(dāng)?shù)诙袨?，5，7，第二列為2，5，8時(shí)，第二行和第二列均為等差數(shù)列，此時(shí)有2個(gè)等差數(shù)列，如圖，故④錯(cuò)誤；124357986故答案為：①②③16．（2023·陜西延安·校考一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則正整數(shù)的最小值是．【答案】6【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①，②，①-②整理得，．又，是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，，令，,解得，正整數(shù)的最小值是6．故答案為：6四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，所以，聯(lián)立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.18．（12分）（2023·陜西延安·?？家荒＃┮阎獢?shù)列滿足，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，若，求的值．【解析】（1）∵，∴，所以，∴的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列且公差均為2．∵，則，∴對(duì),，所以n為奇數(shù)時(shí)，，對(duì),，所以n為偶數(shù)時(shí)，，綜上可知，，．（2）由（1）得，∴，解得．19．（12