2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學(xué) 3.3 第3課時(shí) 比例與和、差、倍、分問題 教學(xué)課件

七年級上冊數(shù)學(xué)（滬科版）第3章

一次方程與方程組3.3

一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)

比例與和、差、倍、分問題e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)議一議1比例問題例1

三支農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)共同為某鎮(zhèn)搶收小麥300hm2.如果三支服務(wù)隊(duì)收割小麥的面積之比為4∶5∶6，求他們分別收割小麥多少公頃.分析：小麥面積共有4+5+6=15份，總計(jì)300hm2.因而300hm2可由15份共同分擔(dān).解：設(shè)收割小麥的面積每份為

x

hm2，三支服務(wù)隊(duì)收割面積分別為4x

hm2，5x

hm2，6x

hm2.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80，5x=100，6x=120.答：三支服務(wù)隊(duì)分別收割面積80hm2、100hm2、120hm2.方法總結(jié)比例問題：就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為

x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.1.

質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為

x

克，那么紅色配料為2x

克，白色配料為6x

克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.則2x=10，6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.練一練和、差、倍、分問題2合作探究例2

某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？成人票80元/張學(xué)生票50元/張成人票數(shù)＋__________＝1000張；

①__________＋學(xué)生票款＝__________．②分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：學(xué)生票數(shù)成人票款69500元設(shè)售出的學(xué)生票為

x張，填寫下表：

學(xué)生成人票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出學(xué)生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學(xué)生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以設(shè)其他未知量？設(shè)所得的學(xué)生票款為

y元，填寫下表：

學(xué)生成人票款/元

票數(shù)/張

根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程：

.解得

y＝

.因此，售出成人票

張，學(xué)生票

張.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張17500÷50=350(張)1.當(dāng)問題中含有兩個(gè)未知量、兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量

(根據(jù)其中一個(gè)等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.方法總結(jié)2.某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，如果從甲班抽調(diào)的人比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽?【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：

(1)甲班抽調(diào)的人數(shù)－乙班抽調(diào)的人數(shù)＝1；

(2)

抽調(diào)后甲班剩余人數(shù)＝乙班剩余人數(shù)×2.練一練解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x－1)人.根據(jù)題意，得45－x＝2[39－(x－1)].解得

x＝35.于是，x－1＝35－1＝34.答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽.例3某車間有

29

名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓

15

個(gè)或螺母

21

個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母)

?【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系值得關(guān)注，一是總?cè)藬?shù)：生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺栓人數(shù)＝29；二是零件的配套關(guān)系：螺栓數(shù)∶螺母數(shù)＝2∶3.解：設(shè)安排

x

人生產(chǎn)螺栓，則

(29－x)

人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得x＝14.29－x＝15.答：安排

14

人生產(chǎn)螺栓，15

人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．3.七年級(1)班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，可兩人用一根扁擔(dān)抬土，也可一人用一根扁擔(dān)挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)

相配不多不少？(2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁

擔(dān)數(shù)為20根可以嗎？為什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因?yàn)樘敉寥藬?shù)不能為負(fù)數(shù).注意檢驗(yàn)，結(jié)果要符合實(shí)際意義！練一練一元一次方程的應(yīng)用比例問題和、差、倍、分問題步驟方法：采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為x.1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；5.檢驗(yàn)作答方法：設(shè)其中一個(gè)未知量為

x，用含

x

的代數(shù)式表示另一個(gè)未知量1.甲、乙二人按照2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個(gè)月盈利3500元，那么甲得________，乙分別應(yīng)得________.2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，那么原兩位數(shù)是____.1000元2500元163.甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三隊(duì)各出多少人？解：設(shè)乙隊(duì)出

x

人，則甲隊(duì)出

人，丙隊(duì)出2x

人，三隊(duì)共出280人.依題意得x

++2x

=280.解方程得x

=80，=40，2x

=160.答：甲隊(duì)出

40

人，乙隊(duì)出

80

人，丙隊(duì)出160人.4.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈(zèng)圖書，已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書冊數(shù)的比是5∶6∶9.(1)如果他們共捐書320冊，那么這三位同學(xué)各捐書多少冊？(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書的和是乙同學(xué)捐書冊數(shù)的2倍還多12冊，那么他們各捐書多少冊?甲乙丙捐書數(shù)量(冊)5x6x9x(1)合計(jì)捐書

320冊(2)甲

+丙

=2×乙

+12解：設(shè)甲同學(xué)捐書5x

本，乙同學(xué)捐書6x

本，丙同學(xué)捐書9x

本，（1）依題意，得5x

+6x

+9x

=320.解方程得x

=16.則

5x

=80；6x

=96；9x

=144.（2）依題意，得5x

+9x

=2×6x

+12.解方程，得x

=6.則5x

=30；6x

=36；9x

=54.答：他們分別捐了

30

本，36

本，54

本書.答：他們分別捐了80本，96本，144

本書.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解