2024年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線多選3拋物線

2024年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線多選拋物線試卷主要是2024年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國(guó)高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——多選》題型主要有：橢圓、雙曲線、拋物線、綜合、其他等，大概75道題。每類題目從易到難排序。拋物線（中下）：（多選，2024年湘J46長(zhǎng)沙一中二模）9．已知拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則下列說法正確的是（

9．AC【分析】依題意可得拋物線的方程為，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，所以拋物線的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程為，故A、C正確；拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故D錯(cuò)誤.故選：AC

）

A．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B．拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

C9．AC【分析】依題意可得拋物線的方程為，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，所以拋物線的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程為，故A、C正確；拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故D錯(cuò)誤.故選：AC（多選，2024年湘J27長(zhǎng)沙一中適應(yīng)）10.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點(diǎn)（A在軸的上方，在軸的下方），過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)一一計(jì)算即可.【詳解】易知，可設(shè)，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得，則，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，此時(shí)，由拋物線定義可知，故A正確；易知是直角三角形，若，則，又，所以為等邊三角形，即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；由上可知，即，故C錯(cuò)誤；若，又知，所以，則，即直線的傾斜角為，故D正確.故選：AD）

【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)一一計(jì)算即可.【詳解】易知，可設(shè)，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得，則，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，此時(shí)，由拋物線定義可知，故A正確；易知是直角三角形，若，則，又，所以為等邊三角形，即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；由上可知，即，故C錯(cuò)誤；若，又知，所以，則，即直線的傾斜角為，故D正確.故選：AD（多選，2024年蘇J01高郵一模）10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N在C上，且，則（【答案】ABC【解析】【分析】由可得為中點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得、點(diǎn)的具體坐標(biāo)，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得.【詳解】由，故為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，故，故A正確；由，故，【答案】ABC【解析】【分析】由可得為中點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得、點(diǎn)的具體坐標(biāo)，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得.【詳解】由，故為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，故，故A正確；由，故，，設(shè)，則，故有，解得，即、，則，故B正確；，故C正確；，，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.（多選，2024年冀J40邯鄲模擬）10．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，則（

10．BD【分析】設(shè)直線的方程為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，從而判定各選項(xiàng).【詳解】設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，可得，所以，，因?yàn)椋裕?，因?yàn)椋蓲佄锞€定義可得，，，則，解得或，因?yàn)?，所以，則的準(zhǔn)線方程為，故B正確，A錯(cuò)誤；又的方程為，，，10．BD【分析】設(shè)直線的方程為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，從而判定各選項(xiàng).【詳解】設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，可得，所以，，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，由拋物線定義可得，，，則，解得或，因?yàn)?，所以，則的準(zhǔn)線方程為，故B正確，A錯(cuò)誤；又的方程為，，，把代入可得，，不妨設(shè)，則，故C錯(cuò)誤；設(shè)到直線的距離為，的面積，的面積，則的面積與的面積之比，故D正確.故選：BD.（多選，2024年浙J09溫州中學(xué)一模）12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與的準(zhǔn)線，交于點(diǎn)．已知與相切，切點(diǎn)為，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，則（【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)根的判別式得到點(diǎn)在上；B選項(xiàng)，作出輔助線，結(jié)合拋物線定義得到相等關(guān)系，再由大邊對(duì)大角作出判斷；C選項(xiàng)，證明出以為直徑的圓與軸相切，得到C正確；D選項(xiàng)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線方程，聯(lián)立拋物線，根據(jù)根的判別式得到答案.【詳解】對(duì)于A，聯(lián)立直線與的方程，消去得，因?yàn)榕c相切，所以，即，所以點(diǎn)在上，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，過點(diǎn)作垂直于的準(zhǔn)線，垂足為，由拋物線定義知，【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)根的判別式得到點(diǎn)在上；B選項(xiàng)，作出輔助線，結(jié)合拋物線定義得到相等關(guān)系，再由大邊對(duì)大角作出判斷；C選項(xiàng)，證明出以為直徑的圓與軸相切，得到C正確；D選項(xiàng)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線方程，聯(lián)立拋物線，根據(jù)根的判別式得到答案.【詳解】對(duì)于A，聯(lián)立直線與的方程，消去得，因?yàn)榕c相切，所以，即，所以點(diǎn)在上，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，過點(diǎn)作垂直于的準(zhǔn)線，垂足為，由拋物線定義知，因?yàn)椋裕栽谥?，，由大邊?duì)大角得，B正確．對(duì)于C，，由A選項(xiàng)與相切，切點(diǎn)為，可得，其中，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，故半徑為，由于半徑等于以為直徑的圓的圓心橫坐標(biāo)，故以為直徑的圓與軸相切，所以與相離，C正確；對(duì)于D，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，所以，解得，則，因?yàn)椋灾本€方程為，聯(lián)立直線與曲線的方程得，因?yàn)?，所以直線與相切，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】拋物線的相關(guān)結(jié)論，中，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓與軸相切，以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；中，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓與軸相切，以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.（多選，2024年浙J06金麗衢一聯(lián)）11.設(shè)是拋物線弧上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的焦點(diǎn)，，則（【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，直接由拋物線方程即可判斷；對(duì)于B，直接由焦半徑先求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程驗(yàn)算其縱坐標(biāo)即可判斷；對(duì)于C，由B選項(xiàng)啟發(fā)，觀察圖象，令即可舉出反例；對(duì)于D，由點(diǎn)到直線距離公式將原問題轉(zhuǎn)換為方程的或的正根的個(gè)數(shù)和即可判斷.【詳解】對(duì)于A，拋物線弧的焦點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于B，若，解得，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B正確；對(duì)于C，取，則，因?yàn)椋?，即，【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，直接由拋物線方程即可判斷；對(duì)于B，直接由焦半徑先求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程驗(yàn)算其縱坐標(biāo)即可判斷；對(duì)于C，由B選項(xiàng)啟發(fā)，觀察圖象，令即可舉出反例；對(duì)于D，由點(diǎn)到直線距離公式將原問題轉(zhuǎn)換為方程的或的正根的個(gè)數(shù)和即可判斷.【詳解】對(duì)于A，拋物線弧的焦點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于B，若，解得，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B正確；對(duì)于C，取，則，因?yàn)椋?，即，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線的斜率為，所以它的方程為，點(diǎn)到它的距離為，注意到，若面積為，則，又，所以或，解得或，所以滿足面積為的點(diǎn)有3個(gè)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.（多選，2024年浙J05名校二聯(lián)考）11.曲線的法線定義：過曲線上的點(diǎn)，且垂直于該點(diǎn)處切線的直線即為該點(diǎn)處的法線.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)處的法線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（【答案】BCD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，進(jìn)而確定切線方程判斷A，利用法線的定義判斷B，利用兩點(diǎn)間距離公式判斷C，分類討論判斷D即可.【詳解】對(duì)A，將點(diǎn)代入，得，則，當(dāng)時(shí)，故的方程為，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，的方程為，整理得，故B正確；對(duì)C，易得與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立，解得或.與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】BCD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，進(jìn)而確定切線方程判斷A，利用法線的定義判斷B，利用兩點(diǎn)間距離公式判斷C，分類討論判斷D即可.【詳解】對(duì)A，將點(diǎn)代入，得，則，當(dāng)時(shí)，故的方程為，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，的方程為，整理得，故B正確；對(duì)C，易得與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立，解得或.與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故C正確；對(duì)D，易得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，處的法線為軸，顯然不過點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，則處的法線方程為，將點(diǎn)代入得，，又，則，故或過點(diǎn)的的法線（包括）共有兩條，故D正確.故選：BCD（多選，2024年粵J21中附一調(diào)）11.已知直線l：過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），則下列結(jié)論正確的有（【答案】BD【解析】【分析】求出拋物線C的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出，把直線與拋物線C的方程聯(lián)立，再逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】拋物線C：的焦點(diǎn)在直線l：上，即，解得，拋物線C的方程為，A錯(cuò)誤；由消去【答案】BD【解析】【分析】求出拋物線C的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出，把直線與拋物線C的方程聯(lián)立，再逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】拋物線C：的焦點(diǎn)在直線l：上，即，解得，拋物線C的方程為，A錯(cuò)誤；由消去并整理得，，設(shè)，于是，而拋物線C的準(zhǔn)線為，則，B正確；焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)，因此以線段為直徑的圓與y軸相切，與拋物線C的準(zhǔn)線相離，C錯(cuò)誤；由點(diǎn)在第一象限，知，即，由解得，因此，D正確.故選：BD（多選，2024年粵J43茂名一模）10.過拋物線：的焦點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，則（【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:計(jì)算出準(zhǔn)線即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B:驗(yàn)證是否成立；對(duì)于選項(xiàng)C，D:借助焦點(diǎn)弦及通徑的相關(guān)公式計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由拋物線：，可得解得，故準(zhǔn)線方程為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:設(shè)的中點(diǎn)為,且在準(zhǔn)線上的投影為，由拋物線的定義可知：,易知四邊形為直角梯形，所以,故以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，故選項(xiàng)B正確；【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:計(jì)算出準(zhǔn)線即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B:驗(yàn)證是否成立；對(duì)于選項(xiàng)C，D:借助焦點(diǎn)弦及通徑的相關(guān)公式計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由拋物線：，可得解得，故準(zhǔn)線方程為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:設(shè)的中點(diǎn)為,且在準(zhǔn)線上的投影為，由拋物線的定義可知：,易知四邊形為直角梯形，所以,故以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C:設(shè)，因?yàn)?，所以，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦中通徑最短，可得，要使，則線段為拋物線的通徑，則這樣的直線有且只有一條,故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.拋物線（中檔）：（多選，2024年魯J02荷澤一模，末）11.如圖，過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定成立的有（【答案】ACD【解析】【分析】設(shè)出直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率公式，結(jié)合三角形的面積公式及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法即可求解.【詳解】對(duì)于A，令，聯(lián)立，消可得，則，，，則故，同理，故A正確；對(duì)于C，設(shè)與軸交于，，【答案】ACD【解析】【分析】設(shè)出直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率公式，結(jié)合三角形的面積公式及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法即可求解.【詳解】對(duì)于A，令，聯(lián)立，消可得，則，，，則故，同理，故A正確；對(duì)于C，設(shè)與軸交于，，則，，故C正確；對(duì)于D，則，而，所以，故D正確；對(duì)于B，中點(diǎn)，即則到直線的距離，以為直徑的圓的半徑，所以，當(dāng)時(shí)相切，當(dāng)時(shí)不相切，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)出直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率公式，結(jié)合三角形的面積公式及直線與圓的位置關(guān)系的判斷即可.（多選，2024年魯J03臨沂一模，末）11.已知圓，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)（【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A，為等邊三角形需保證，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式檢驗(yàn)即可；選項(xiàng)B，設(shè)定點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為表示，求最小值即可；選項(xiàng)C，由求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線所在的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式檢驗(yàn)即可；選項(xiàng)D，設(shè)定點(diǎn)，以為直徑的圓與相外切，需保證，建立關(guān)于的方程，求之即可.【詳解】由已知圓的方程化為，得其圓心，半徑，由于拋物線方程為，其焦點(diǎn)為對(duì)于選項(xiàng)A，若為等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由拋物線的定義可知，即，代入拋物線方程可得【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A，為等邊三角形需保證，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式檢驗(yàn)即可；選項(xiàng)B，設(shè)定點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為表示，求最小值即可；選項(xiàng)C，由求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線所在的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式檢驗(yàn)即可；選項(xiàng)D，設(shè)定點(diǎn)，以為直徑的圓與相外切，需保證，建立關(guān)于的方程，求之即可.【詳解】由已知圓的方程化為，得其圓心，半徑，由于拋物線方程為，其焦點(diǎn)為對(duì)于選項(xiàng)A，若為等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由拋物線的定義可知，即，代入拋物線方程可得，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，為上一點(diǎn)，，由于為上，設(shè)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原式取得最小值，的最小值，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，且，若，即，得，解得，所以此時(shí)，不妨取，，此時(shí)直線的方程為：，即，則圓心到該直線的距離為，所以此時(shí)直線與圓相切，同理可證明的情形也成立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)的中點(diǎn)為，若以為直徑的圓與相外切時(shí)，只需保證，設(shè)，且，，得，得方程：（*），其中，反解得：代入上式，化簡(jiǎn)可得：，顯然，故D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】客觀題圓錐曲線的綜合性問題，多數(shù)考查數(shù)形結(jié)合思想，要善于借助圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化條件和問題.（多選，2024年粵J47湛江一模）10.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則下列選項(xiàng)正確的有（【答案】ABC【解析】【分析】聯(lián)立直線l與拋物線消去x得y2﹣4my+4＝0，由可判斷A；利用韋達(dá)定理和FA⊥FB列式可解得m2＝2，再用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)可判斷B；若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則解出，再用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)可判斷C；由，可得無解可判斷【答案】ABC【解析】【分析】聯(lián)立直線l與拋物線消去x得y2﹣4my+4＝0，由可判斷A；利用韋達(dá)定理和FA⊥FB列式可解得m2＝2，再用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)可判斷B；若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則解出，再用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)可判斷C；由，可得無解可判斷D.【詳解】設(shè)，直線的方程為，，的中點(diǎn)為，由消去并整理得：，得，由題意，，所以，即，所以，則，故A正確；以線段為直徑的圓過點(diǎn)，所以，所以，又，所以，，解得滿足題意.由，得，所以B正確；若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則，又，所以，解得：，所以，故C正確；若以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則，即，又，所以無解，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.（多選，2024年浙J02嘉興一中一模）11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，則（【答案】BCD【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出合適的圖，接著設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)這直線的方程，通過解出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)每個(gè)選項(xiàng)是否正確的解答.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，解得，故拋物線的方程為.設(shè)點(diǎn)，，且則直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，且.因此，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)切線的方程為，聯(lián)立可得，由，可得因?yàn)?，所以，解得【答案】BCD【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出合適的圖，接著設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)這直線的方程，通過解出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)每個(gè)選項(xiàng)是否正確的解答.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，解得，故拋物線的方程為.設(shè)點(diǎn)，，且則直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，且.因此，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)切線的方程為，聯(lián)立可得，由，可得因?yàn)椋?，解得，故切線的方程為，化簡(jiǎn)得，同理切線的方程為，聯(lián)立，可得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在直線上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，故軸，所以選項(xiàng)D正確.因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)的中點(diǎn)為，所以是的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確.由拋物線的定義可知，，故，所以有，故選項(xiàng)C正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】（多選，2024年冀J04石家莊二中一模）11.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，過，分別作直線的垂線，垂足依次記為，若的最小值為，則（【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)的最小值求得，利用根與系數(shù)關(guān)系、向量法、拋物線的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，A選項(xiàng)正確，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)，則，則，所以，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)的最小值求得，利用根與系數(shù)關(guān)系、向量法、拋物線的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，A選項(xiàng)正確，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)，則，則，所以，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.由上述分析可知，，所以，所以C選項(xiàng)正確.設(shè)，由于是的重心，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC（多選，2024年冀J03冀州一調(diào)）11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線與拋物線E分別交于點(diǎn)A，B，C，D，P，Q分別為，的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)直線的方程、，，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示、，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可判斷A；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示和基本不等式即可判斷B；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而求得，結(jié)合兩點(diǎn)表示斜率公式計(jì)算即可判斷C；根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程表示直線PQ方程，即可求出直線恒過的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷D.【詳解】A：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組得，則，【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)直線的方程、，，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示、，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可判斷A；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示和基本不等式即可判斷B；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而求得，結(jié)合兩點(diǎn)表示斜率公式計(jì)算即可判斷C；根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程表示直線PQ方程，即可求出直線恒過的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷D.【詳解】A：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組得，則，，所以，同理可得，所以，故A正確；B：由選項(xiàng)A知，，因?yàn)镻分別為的中點(diǎn)，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確．C：，若F為的中點(diǎn)，則．因?yàn)?，所以．所以，故，所以，故C錯(cuò)誤．D：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，所以直線的方程為，整理得，所以直線過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn)．故D正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.（多選，2024年浙J12金華一中模擬）11.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B的兩側(cè)），則下列命題正確的是（【答案】ABD【解析】【分析】首先設(shè)直線方程，并聯(lián)立拋物線，根據(jù)韋達(dá)定理，再根據(jù)各項(xiàng)描述，拋物線的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)題意，設(shè)，不妨令，都在第一象限，，，聯(lián)立，則，且，即，所以，，則，，如上圖所示，A.若為的中線，則，所以，所以，故，所以，則，則，故A正確；B.【答案】ABD【解析】【分析】首先設(shè)直線方程，并聯(lián)立拋物線，根據(jù)韋達(dá)定理，再根據(jù)各項(xiàng)描述，拋物線的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)題意，設(shè)，不妨令，都在第一象限，，，聯(lián)立，則，且，即，所以，，則，，如上圖所示，A.若為的中線，則，所以，所以，故，所以，則，則，故A正確；B.若為的角平分線，則，作垂直準(zhǔn)線于，則且，所以，即，則，將代入整理，得，則，所以，故B正確；C.若，即，即為等腰直角三角形，此時(shí)，即，所以，所以，所以，所以，則此時(shí)為同一點(diǎn)，不合題設(shè)，故C錯(cuò)誤；D.，而，結(jié)合，可得，即恒成立，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算.（多選，2024年粵J14華附二調(diào)）11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（【答案】ACD【解析】【分析】A：通過聯(lián)立思想得到，由此可計(jì)算出，利用焦點(diǎn)弦公式以及基本不等式求解出的最小值；B：利用點(diǎn)差法求解出縱坐標(biāo)后可判斷；C：利用拋物線定義計(jì)算出圓心到準(zhǔn)線的距離，并判斷距離是否等于半徑即可；D：代入坐標(biāo)，計(jì)算出的值，根據(jù)結(jié)果再進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率不為，設(shè)，，聯(lián)立可得，且，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】【分析】A：通過聯(lián)立思想得到，由此可計(jì)算出，利用焦點(diǎn)弦公式以及基本不等式求解出的最小值；B：利用點(diǎn)差法求解出縱坐標(biāo)后可判斷；C：利用拋物線定義計(jì)算出圓心到準(zhǔn)線的距離，并判斷距離是否等于半徑即可；D：代入坐標(biāo)，計(jì)算出的值，根據(jù)結(jié)果再進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率不為，設(shè)，，聯(lián)立可得，且，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：拋物線的準(zhǔn)線方程，設(shè)中點(diǎn)為，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，如下圖：由拋物線的定義可知：，即等于以為直徑的圓的半徑長(zhǎng)，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，。所以，由選項(xiàng)A可知：，所以，所以此時(shí)，所以的傾斜角互補(bǔ)，所以，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：已知是拋物線的過焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)，則有：（1）；（2）.（多選，2024年J02全國(guó)二卷）10.拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，拋物線準(zhǔn)線為，根據(jù)圓心到準(zhǔn)線的距離來判斷；B選項(xiàng)，三點(diǎn)共線時(shí)，先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出切線長(zhǎng)；C選項(xiàng)，根據(jù)先算出的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證是否成立；D選項(xiàng)，根據(jù)拋物線的定義，，于是問題轉(zhuǎn)化成的點(diǎn)的存在性問題，此時(shí)考察的中垂線和拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，亦可直接設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線為，的圓心到直線的距離顯然是，等于圓的半徑，故準(zhǔn)線和相切，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，三點(diǎn)共線時(shí)，即，則的縱坐標(biāo)，由，得到，故【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，拋物線準(zhǔn)線為，根據(jù)圓心到準(zhǔn)線的距離來判斷；B選項(xiàng)，三點(diǎn)共線時(shí)，先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出切線長(zhǎng)；C選項(xiàng)，根據(jù)先算出的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證是否成立；D選項(xiàng)，根據(jù)拋物線的定義，，于是問題轉(zhuǎn)化成的點(diǎn)的存在性問題，此時(shí)考察的中垂線和拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，亦可直接設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線為，的圓心到直線的距離顯然是，等于圓的半徑，故準(zhǔn)線和相切，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，三點(diǎn)共線時(shí)，即，則的縱坐標(biāo)，由，得到，故，此時(shí)切線長(zhǎng)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故或，當(dāng)時(shí)，，，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，，，不滿足；于是不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，方法一：利用拋物線定義轉(zhuǎn)化根據(jù)拋物線的定義，，這里，于是時(shí)點(diǎn)的存在性問題轉(zhuǎn)化成時(shí)點(diǎn)的存在性問題，，中點(diǎn)，中垂線的斜率為，于是的中垂線方程為：，與拋物線聯(lián)立可得，，即的中垂線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，D選項(xiàng)正確.方法二：（設(shè)點(diǎn)直接求解）設(shè)，由可得，又，又，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，，整理得，，則關(guān)于的方程有兩個(gè)解，即存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD（多選，2024年冀J39承德二模）10．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（

10．ACD【分析】對(duì)A，利用梯形中位線公式即可判斷；對(duì)B，采用設(shè)線法設(shè)直線，解出，再根據(jù)垂直得到，最后計(jì)算即可判斷；對(duì)C，采用設(shè)線法聯(lián)立拋物線方程得到，最后計(jì)算斜率之積即可；對(duì)D，也采用設(shè)線法聯(lián)立拋物線得到韋達(dá)定理式，結(jié)合，計(jì)算代入韋達(dá)定理式，最