1.1.2集合的基本關系（7大題型提分練）

1.1.2集合的基本關系題型一子集、真子集的確定1．（2324高一上·海南·月考）寫出集合的一個真子集.【答案】答案不唯一【解析】由，則，則是其一個真子集.故答案為：2．（2324高一上·河南拓城·月考）寫出集合的所有子集.【答案】答案見解析【解析】集合的子集為B，則，故所有子集為.3．（2324高一上·河北石家莊·月考）已知集合{為10以內的素（質）數}，則集合A的所有非空子集中所有元素的和為【答案】136【解析】依題意有，，集合A的所有非空子集有，可知集合A中的元素在各非空子集中各出現了8次，所以集合A的所有非空子集中所有元素的和為.故答案為：1364．（2324高一上·云南曲靖·月考）（多選）已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因為集合，對于A：滿足，所以選項A符合題意；對于B：滿足，所以選項B符合題意；對于C：滿足，所以選項C符合題意；對于D：不是的真子集，故選項D不符合題意，故選：ABC.題型二子集、真子集的個數問題1．（2324高二下·安徽·月考）設集合，則集合的真子集個數為．【答案】63【解析】由可知是的正因數，即可取，故可得的值依次取，即，故集合的真子集有個．故答案為：63.2．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）集合滿足，則滿足條件的集合的個數為.【答案】7【解析】根據題意，集合至少含有0,2兩個元素，但集合，所以滿足條件的集合為，共7個，所以滿足條件的集合的個數為7，故答案為：7.3．（2324高一上·河南·月考）已知集合，則滿足的集合的個數為（

）A．16 B．14 C．8 D．2【答案】A【解析】由集合，可得集合中元素有：，，所以集合的任何一個子集，添加元素后都可以作為集合，所以符合條件的集合共有個.故選：A.4．（2324高一上·湖北·月考）集合，,且，則集合的真子集的個數為（

）A．5 B．15 C．31 D．32【答案】C【解析】由，，所以，集合中含有5個元素，所以集合的真子集個數為個.故選：C.題型三判斷兩個集合是否相等1．（2324高一上·河北張家口·期中）（多選）下列集合中，可以表示為的是（

）A． B．C． D．不等式組的解集【答案】AB【解析】由，A符合；由，B符合；由表示點集合，不是數集，C不符合；由，解集為，D不符合.故選：AB2．（2324高一上·寧夏銀川·月考）下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】A選項：與不是同一個點，A選項錯誤；B選項：集合是點集，集合是數集，B選項錯誤；C選項：根據集合中元素的無序性可知，是同一個集合，C選項正確；D選項：集合是數集，集合是點集，D選項錯誤；故選：C.3．（2324高一上·新疆伊犁·月考）（多選）給出以下幾組集合，其中相等的集合有（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】對于選項A，是點集,是數集，所以不是相等集合；對于選項B,,都表達的是奇數集，所以是相等集合；對于選項C，,所以是相等集合；對于選項D,是空集沒有元素，有元素為0，所以不是相等集合.故選：BC.4．（2324高一上·湖北襄陽·月考）（多選）下列選項中的兩個集合相等的是（

）A．是6和10的公倍數}，B．，C．，D．，【答案】AC【解析】對于A，由于6和10的最小正公倍數為30，因此，即，A是；對于B，由于，則，B不是；對于C，依題意，，，即，C是；對于D，集合是函數值的集合，為實數集，集合是函數圖象上點的集合，，D不是.故選：AC題型四利用集合相等求參數1．（2223高一上·湖南株洲·月考）若集合P含有兩個元素2,4，集合Q含有兩個元素，且P和Q相等，則的值為【答案】或【解析】因為集合P含有兩個元素2，4，集合Q含有兩個元素，且P和Q相等，所以，解得或，故答案為：或2．（2223高一上·新疆和田·期中）已知集合，，若，則.【答案】0【解析】由題可知，，，因為，而，所以，，則.故答案為：0.3．（2324高一上·廣東東莞·月考）已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，則p=，q=．【答案】4；4【解析】因為A={x|x2+px+q=0}={2}，所以，解得，故答案為：4，44．（2324高一上·安徽滁州·月考）已知，，若集合，則的值為（

）A．2 B．1 C．1 D．2【答案】B【解析】根據集合相等的條件及分式有意義可知，則，代入集合得，則，得因此故選：題型五空集的概念與辨析1．（2324高三上·河南安陽·期中）下列四個集合中，(

)是空集A． B．C． D．【答案】B【解析】選項A：集合中有一個元素0，不為空集；選項B：集合中不存在元素，所以該集合為空集；選項C：集合中有一個元素1，所以不為空集；選項D：集合中存在無數個元素，所以不為空集.故選：B.2．（2324高一上·河北石家莊·月考）已知下面關系式：①；②；③；④，其中正確的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】①，包含關系是兩個集合間的一種關系，而不是一個集合，故①錯誤；②是不含任何元素的集合，，故②正確；③是任何集合的子集，，故③正確；④，兩集合有包含關系，且集合為數集，它只有和兩個元素，集合不是它的元素，故④錯誤.故其中正確的個數為.故選：C.3．（2324高一上·貴州黔東南·期中）（多選）下列關系式正確的為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】因為，故A錯誤；是指元素為0的集合，所以，故B正確；是指元素為的集合，所以，故C正確；是任何集合的子集，所以，故D正確．故選：BCD．4．給出下列說法：（1）是空集；（2）集合是有限集；（3）空集不存在子集；（4）；其中正確的說法個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】（1）不是空集，故（1）錯誤；（2）因為，若x為分子為1，分母為正整數的分數，則，所以為無限集，故（2）錯誤；（3）因為空集的子集是空集，故（3）錯誤；（4）因為表示由奇數組成的集合，也表示由奇數組成的集合，所以，故（4）正確．故選：A題型六判斷兩個集合間的包含關系1．（2324高一上·廣東潮州·期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為任意，都有，故，則B正確，A錯誤；但，故CD錯誤.故選：B2．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）設集合，則下列選項中正確的是（

）A．? B．? C． D．【答案】B【解析】由題意，在中，，，∴，∴?，故選：B.3．（2324高一上·安徽阜陽·月考）設，，則（

）A． B． C． D．無關【答案】B【解析】若，則，即M中元素都是N中元素，所以，．而當時，，而，所以.故選：B.4．（2324高一上·湖南長沙·月考）（多選）已知集合，，，則關于集合A、B、C之間的關系，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因為，所以，，所以有成立，不成立，成立，不成立，故選：AC題型七根據集合包含關系求參數1．（2024·廣東廣州·一模）設集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，即，此時，由，得，而，所以.故選：A2．（2324高一下·河北張家口·開學考試）（多選）若集合，且，則實數的取值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】ABC【解析】因為，解得，則．當時，方程無解，則；當時，方程有解，則且，因為，所以，若，即若，即．綜上所述，時，的值為．故選：ABC．3．（2324高一上·吉林長春·期末）設集合，，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為集合，，若，則，故選：A.4．（2223高二下·河南·開學考試）集合或，，若，則實數的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】①當時，，，故，解得，故；②當時，，滿足；③當時，，，故，解得，故；綜上所述：.故選：A1．（2324高一上·全國·期末）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】因為，所以，解得或當時，不滿足集合元素的互異性，故，，.故選：B.2．（2324高一下·山東淄博·期中）已知集合，，（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因為表示奇數，列舉為，同樣表示奇數，所以.故選：A3．（2324高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）若集合恰有1個真子集，則的取值是（

）A．1 B． C． D．或【答案】D【解析】因為集合恰有1個真子集，則集合有且只有一個元素，當時，即，則，符合題意；當時，即，則關于的方程只有一個實數解，則，解得；綜上所述，或.故選：D4．（2324高一上·山東聊城·期中）（多選）已知集合，.則下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因為，所以，則，，均正確，錯誤.故選：ABD5．（2324高一上·上海楊浦·開學考試）已知集合，對于它的非空子集，計算中的所有元素的和，則對的所有非空子集，這些和的總和是.【答案】320【解析】集合，的所有非空子集數為個，其中，單元素集合中只有含有元素2，2出現了1次，雙元素集合含有2的有，2出現了4次，三元素集合含有2的有，2出現了6次四元素集合含有2的有，2出現了4次五元素集合含有2的有，2出現了1次，故2出現了次，同理，其它元素也都出現了16次，所以各子集元素和的總和為.故答案為：3206．（2324高一上·云南昆明·期末）已知集合．(1)若，求實數m的取值范圍；(2)若AB，求實數m的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因為為非空數集，得，解得，若，則，解得，即實數m的取值范圍是.（2）若AB，則（等號不同時取得），解得，即實數m的取值范圍是.7．（2324高一上·福建泉州·月考）已知集合.(1)寫出集合M的子集、真子集;(2)求集合N的子集數