【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點分類匯編（天津?qū)Ｓ茫ｎ}11 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（共56道） 原卷版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題11——二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（共56道）（天津?qū)Ｓ茫?．（2023上·天津和平·九年級天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接，點是此拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上兩點之間的距離是；(3)①：點是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值；(4)在①的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，為軸上一點，過點作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接，探究是否存在最小值．若存在，請直接寫出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2023上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（實數(shù)b，c為常數(shù)）.(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為，求此二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；(2)若，，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當(dāng)頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(3)記關(guān)于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當(dāng)時，總有，求實數(shù)m的取值范圍．3．（2023上·天津濱海新·九年級天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考期中）已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為D，且過C（－4，m）．(1)求點A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)點P在該拋物線上（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值，②連接BD，當(dāng)∠PCB＝∠CBD時，求點P的坐標(biāo)．4．（2023上·天津河?xùn)|·九年級天津市第七中學(xué)校考期中）已知直線：經(jīng)過點（0，7）和點（1，6）．(1)求直線的解析式；(2)若點P（，）在直線上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下①求的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線的另一個交點為Q，當(dāng)點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G上時，求G在≤≤的圖象的最高點的坐標(biāo)．5．（2023上·天津·九年級天津一中?？茧A段練習(xí)）已知拋物線與軸交于點和點兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點是拋物線上不與點，，重合的一個動點，過點作軸，垂足為，連接．①如圖，若點在第一象限，且，求點的坐標(biāo)；②直線交直線于點，當(dāng)點關(guān)于直線的對稱點落在軸上時，求線段的長．6．（2023上·天津·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x＝1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標(biāo)．(4)探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，C，A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．7．（2023上·天津和平·九年級天津市匯文中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知拋物線經(jīng)過A(，0)，B(，)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求的面積的最大值及點P的坐標(biāo)；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2023上·天津和平·九年級天津市第五十五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線，為常數(shù)，經(jīng)過點，頂點為．(1)當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式；(3)當(dāng)時，點，過點作直線平行于軸，，，，是直線上的動點．當(dāng)為何值時，的最小值為，并求此時點，的坐標(biāo)．9．（2023上·天津和平·九年級天津市雙菱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)點是拋物線上的一動點（點在直線的下方），過點作軸，交直線于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；(3)在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．10．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┮阎簰佄锞€（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點A（－2，0），C（0，4），點B為拋物線與x軸的另一個交點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點M，N是該拋物線對稱軸上的兩個動點，且，點M在點N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．11．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考二模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過A(-1，0)和B(3，0)兩點，點C(0，-3)，連接BC，點Q為線段BC上的動點．(1)若拋物線經(jīng)過點C；①求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；②連接AC，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，AQ，△PAQ與△PBQ面積記為S1，S2，若S=S1+S2，當(dāng)S最大時，求點P坐標(biāo)；(2)若拋物線與y軸交點為點H，線段AB上有一個動點G，AG=BQ，連接HG，AQ，當(dāng)AQ+HG最小值為時，求拋物線解析式．12．（2022·天津·天津市雙菱中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)若，是二次函數(shù)圖像上兩點，求證：；(3)當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值之差為，直接寫出的值．13．（2023下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，點A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）當(dāng)m＝1時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）求點C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；（3）若點C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．14．（2023下·天津和平·九年級天津一中校考階段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點（點，不與點，，重合）．(1)求此拋物線的表達式；(2)連接并延長交拋物線于點，當(dāng)軸，且時，求的長；(3)連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時，求的最小值．15．（2023下·天津濱海新·九年級天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，拋物線經(jīng)過點三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）過點C作直線軸，動點在直線l上．①連接，當(dāng)點P在線段上時，過點P作軸，與x軸交于點E，連接，把沿直線翻折，點P的對應(yīng)點為，與y軸交于點G，求的長；②點N在拋物線上，且在第四象限，滿足．動點在x軸上，連接，，，當(dāng)t為何值時，的值最小，并求出的最小值．16．（2023下·天津和平·九年級天津市雙菱中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，點是第一象限的拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點作于點．①若，求點坐標(biāo)；②過點作軸于點，交于點，連接，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，拋物線上是否存在一點，使，如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．17．（2023上·天津河西·九年級天津?qū)嶒炛袑W(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線（為常數(shù)），點A（-1，-1），B（3，7）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，求拋物線解析式和頂點坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點隨著的變化而移動，當(dāng)頂點移動到最高處時，①求拋物線的解析式；②在直線AB下方的拋物線上有一點E，過點E作EF⊥軸，交直線AB于點F，求線段EF取最大值時的點E的坐標(biāo)；（3）若拋物線與線段AB只有一個交點，求的取值范圍．18．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，在y軸正半軸上有一點C，．點D，E分別是線段，上的動點，且均不與端點重合．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖①，連接，將沿x軸翻折得到，當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo)；(3)如圖②，連接，當(dāng)時，求的最小值．19．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知點在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．①求這個二次函數(shù)的表達式；②若，求頂點到的距離；(2)當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．20．（2023下·天津河北·九年級天津二中校考階段練習(xí)）已知拋物線交x軸于A、B兩點，其中點A坐標(biāo)為，與y軸交于點C，且對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線的頂點為P.（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求b的值；（3）在（1）的條件下，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線、分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.21．（2023下·天津河?xùn)|·九年級天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當(dāng)PE取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．22．（2023上·天津和平·九年級天津二十中校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點A，B（點B在點A的左側(cè)），與軸交于點C，過動點H（0,）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點D，E．(1)寫出點A,點B的坐標(biāo)；(2)若，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與軸相切時，求的值；(3)直線上是否存在一點F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．23．（2022上·天津和平·九年級天津二十中?？计谀┤鐖D，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標(biāo)．24．（2023上·天津南開·九年級南開中學(xué)?？计谀┮阎喝鐖D，二次函數(shù)的圖象交軸于點和點（點在點左則），交軸于點，作直線是直線上方拋物線上的一個動點．過點作直線平行于直線是直線上的任意點，是直線上的任意點，連接，始終保持為，以和邊，作矩形．（1）在點移動過程中，求出當(dāng)?shù)拿娣e最大時點的坐標(biāo)；在的面積最大時，求矩形的面積的最小值．（2）在的面積最大時，線段交直線于點，當(dāng)點四個點組成平行四邊形時，求此時線段與拋物線的交點坐標(biāo)．25．（2023上·天津河北·九年級天津十四中?？计谀┮阎獟佄锞€的圖象與x軸相交于點A和點，與y軸交于點C，連接，有一動點D在線段上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出的最大面積和點D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2022上·天津南開·九年級天津育賢中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式．(2)點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①求DF＋HF的最大值；②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．27．（2022上·天津和平·九年級天津一中?？计谀┤鐖D，已知拋物線的解析式為，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．(1)請分別求出點A、B、C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C的對應(yīng)點分別為M、N，求點M、N的坐標(biāo)；(3)若點為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使最大時點的坐標(biāo)，并請直接寫出的最大值．28．（2022上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┮阎獟佄锞€過點，，．(1)求此拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；(2)若點是該拋物線第三象限的任意一點，求四邊形的最大面積；(3)若點在軸上，點為該拋物線的頂點，且．求點的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）29．（2022上·天津河西·九年級天津市第四十二中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€（，為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．(1)當(dāng)時，求該拋物線頂點D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式．30．（2022上·天津河西·九年級天津市海河中學(xué)?？计谀┮阎cA(2，－3)是二次函數(shù)圖象上的點．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)：(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值的差：(3)當(dāng)時，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．31．（2022上·天津和平·九年級天津市第二十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．32．（2023上·天津和平·九年級天津市第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點C的坐標(biāo)是，將線段繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．①若點E在此拋物線上，求出m的值；②若點P是y軸上的任一點，當(dāng)取最小值時，求點P的坐標(biāo)．33．（2022上·天津·九年級天津十四中?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的圖象與x軸相交于點A和點，與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；(2)連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出的最大面積和點D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．34．（2023上·天津河北·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且，直線AB與拋物線在第一象限交于點．(1)求拋物線的解析式：(2)直線的函數(shù)解析式為______，點M的坐標(biāo)為______，連接，若過點O的直線交線段于點P，將的面積分成的兩部分，則點P的坐標(biāo)為______；(3)在y軸上找一點Q，使得的周長最小，則點Q的坐標(biāo)為______35．（2022上·天津河?xùn)|·九年級天津市第四十五中學(xué)?？计谀┤鐖D甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．36．（2021上·天津·九年級天津一中?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y＝ax2﹣4ax+3a．(1)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸以及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)1≤x≤4時，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；(3)若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請直接寫出t的最大值．37．（2021上·天津·九年級天津一中校考期中）已知拋物線（是常數(shù)）與軸交于兩點，與軸交于點.（Ⅰ）當(dāng)時，求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，為拋物線上的一個動點.①求當(dāng)關(guān)于原點的對稱點落在直線上時，求的值；②當(dāng)關(guān)于原點的對稱點落在第一象限內(nèi)，取得最小值時，求的值及這個最小值.38．（2021上·天津河北·九年級匯森中學(xué)?？计谥校┮阎簰佄锞€交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，拋物線經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為，交y軸于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)P為拋物線的對稱軸上一動點，連接，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)M為拋物線上一動點，過點M作直線軸，交拋物線于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段長度的最大值．39．（2021上·天津和平·九年級耀華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線AB與拋物線y＝x2+bx+c交于點A（﹣4，0），B（2，6），與y軸交于點C，且OA＝OC，點D為線段AB上的一點，連結(jié)OD，OB．(1)求拋物線的解析式；(2)若OD將△AOB的面積分成1：2的兩部分，求點D的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以點A，O，B，P為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．40．（2021上·天津·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(0，﹣3)．（1）求這個拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，判斷△CBD的形狀；（3）直線BN∥x軸，交拋物線于另一點N，點P是直線BN下方的拋物線上的一個動點（點P不與點B和點N重合），過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，當(dāng)四邊形BPNQ的面積最大時，求出點P的坐標(biāo)．41．（天津市翔宇力仁學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與軸交于，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請說明理由．42．（2022上·天津·九年級天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標(biāo)．43．（湖北省武漢市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式與直線l的解析式；(2)若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA、PD，求當(dāng)面積最大時點P的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點Q是y軸上的點，且，求點Q的坐標(biāo)．44．（2022上·天津濱海新·九年級塘沽二中?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，直線y＝kx＋m，經(jīng)過點B，C．（1）求k的值；（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標(biāo)；（3）若M是拋物線上一點，且∠MCB＝∠ABC，請直接寫出點M的坐標(biāo)．45．（2022年廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)初中畢業(yè)生一模數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A在x軸正半軸上，且滿足BC=BA，(1)求拋物線的解析式：(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在拋物線上一點D（在對稱軸AC的右側(cè)），有∠ACD=30°，求出D點的坐標(biāo)：并探究：在y軸上是否存在點Q，使∠CQD=60°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．46．（2020上·天津·九年級天津二十五中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.已知拋物線（是常數(shù)），頂點為.（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點在軸下方，當(dāng)時，求拋物線的解析式；（Ⅲ）無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點.當(dāng)時，求拋物線的解析式.47．（2020上·天津·九年級耀華中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€．（1）求它的對稱軸與軸交點的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸的交點為，，與軸的交點為，若=90°，求此時拋物線的解析式；（3）若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點．將拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由．48．（2021上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(k為常數(shù)）．（1）若拋物線經(jīng)過點(1,k2)，求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過點(2k,y1)和點(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值，求k的值．49．（2021上·天津河北·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線的圖像經(jīng)過點，，其對稱軸為直線（1）求這個拋物線的解析式（2）拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為判斷的形狀并說明理由（3）直線軸，交拋物線于另一點，點是直線下方的拋物線上的一個動點（點不與點和點重合），點作軸的垂線，交直線于點，當(dāng)四邊形的面積最大時，求出點的坐標(biāo)50．（2019上·天津·九年級天津市第四十二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）、B（1，0），C為頂點，直線y=x+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度數(shù)和線段AD的長；（3）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為C′，若新拋物線經(jīng)