2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練（北師大版）第4章 圖形的相似（單元重點(diǎn)綜合測試）（原卷版）（北師大版）

第4章圖形的相似（單元重點(diǎn)綜合測試）一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝2．若且，，，均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，身高為1．5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米4．用一個(gè)10倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說法中正確的是（

）①三角形的每個(gè)角都擴(kuò)大10倍；②三角形的每條邊都擴(kuò)大10倍；③三角形的面積擴(kuò)大10倍；④三角形的周長擴(kuò)大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（?）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D6．如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點(diǎn)，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點(diǎn)，AC與DF交于點(diǎn)O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHAB，交AC于點(diǎn)H，DG的延長線與EH的延長線交于點(diǎn)F，則下列式子一定正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，BD＝1，DC＝3，過點(diǎn)A作AE∥BC，連接BE交AD，AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，若BE平分AC，則＝（

）A． B． C． D．10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接下列四個(gè)結(jié)論中：①∽；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題11．在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，則這條道路的實(shí)際長度為．12．已知線段，，若線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長度等于．13．兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比，則這兩個(gè)三角形面積之比為．14．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，則=．16．如圖，點(diǎn)G是的重心，，交于點(diǎn)F，則，等于．17．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，以O(shè)M為折痕，將△COM折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，ME與OB交于點(diǎn)G，若△BGM為直角三角形，則BM的長為．三、解答題19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．20．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長．21．如圖所示，延長平行四邊形一邊至點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長．22．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來測量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)B處放置一個(gè)平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時(shí)測得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點(diǎn)A、B、C在一條水平線上．請你幫小明計(jì)算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

23．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；(2)如果周長為m，則的周長為___________________；(3)若線段BC上有一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________．24．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．(1)如圖l，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)D在線段的延長線上，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，設(shè)，的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3，在（2）的條件下，與交于點(diǎn)E，連接，且，延長交x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段的延長線上，連接交x軸于點(diǎn)N，若，求線段的長．

26．如圖，正方形的邊長為，為