人教版九年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三27.8相似章末拔尖卷(學(xué)生版+解析)

第27章相似章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級校考期中）已知ab+c=bA．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限2．（3分）（2023秋·湖南株洲·九年級?？计谥校┤鐖D，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（

A．ABAC=ADAE B．∠B=∠D C．3．（3分）（2023秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在?ABCD中，點G在BC的延長線上，AG分別交BD、CD于點E、F，則圖中相似三角形共有（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對4．（3分）（2023·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測）如圖，在?ABCD中，點E在CD邊上，連接AE、BE，AE交BD于點F．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．AFFE=CDDE B．AFFE=5．（3分）（2023·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長是10，在正方形外有E、F兩點，滿足AE=CF=6，BE=DF=8，則EF的長是（

）

A．143 B．142 C．14 6．（3分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為（）

A．2?1 B．5?1 C．2+17．（3分）（2023秋·云南普洱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標(biāo)為D2,0，位似比為1:2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標(biāo)是（

A．23,0 B．1,0 C．0,0 8．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點D，E恰好重合于點M．記△COM面積為S1，△AOB面積為S2，且DEBC=7

A．1:2 B．5:7 C．3:7 D．2:59．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖△ACB，∠ACB=90°，點O是AB的中點，CD平分∠BCO交AB于點D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)S1S2＝25時，則A．25 B．13 C．41110．（3分）（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在EB上M點處，延長BC、EF交于點N，有下列四個結(jié)論：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S△BEFA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·山東菏澤·九年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC，AD于點F、E，AF＝2，AC＝6，則AB的長為．12．（3分）（2023·山西·統(tǒng)考一模）黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對角線圍成一個新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為5?12.若MN＝5－1，則AB＝13．（3分）（2023春·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在線段AD上，以DE為邊構(gòu)造正方形DEFG，使G在CD的延長線上，連接CF，取CF中點H，連接DH．當(dāng)E為AD中點時，△CDH的面積為，當(dāng)點E在AD邊上運動（不含A，D）時，DH的最小值為．

14．（3分）（2023·江西南昌·校考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，將AD沿過點D的射線DF折疊得到DE，若AB下方的DE與△ABC的邊垂直，則AF的長度可能是

15．（3分）（2023秋·上海·九年級上海市文來中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一點，BDEA=2，CEFB=316．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期末）已知菱形A1B1C1D1的邊長為6，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對角線作菱形B1C三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·寧夏銀川·九年級銀川市第三中學(xué)?？计谥校┣笾担?1)已知ba=3(2)已知ab=cd=18．（6分）（2023·浙江·一模）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，線段AB的端點都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請用無刻度的直尺畫出符合要求的圖形，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．

(1)在圖1中畫出一個以AB為邊的Rt△ABC，使頂點C(2)在圖2中的線段AB上找出一點D，使BDAD19．（8分）（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，CE=BF，點Q在線段AB上，且AE求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)△ACE∽△AFQ．20．（8分）（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A(2)以點M(1,2)為位似中心，作出△A1B1C(3)點A2的坐標(biāo)___________；△ABC與△A2B221．（8分）（2023秋·四川內(nèi)江·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD22．（8分）（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）【證明體驗】（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在線段AB上，AE=AC，求證：DE平分∠ADB；【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連接FC交AD于點G．若FB=FC，求證：DE【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC上，∠EDC=∠ABC，若BC=5，CD=25，AD=2AE，求AC

23．（8分）（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC，先將邊BC沿過點B的直線l對折得到BD，連接CD，然后以CD為邊在左側(cè)作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD與CE交于點F，連接BE，AD．

(1)求證：△ACD≌△BDE；(2)如圖2，當(dāng)點D在△ABC的斜邊AB上時，請直接寫出用BC,BE表示AB的關(guān)系式；(3)如圖3，當(dāng)點D在△ABC的內(nèi)部時，若點F為BD的中點，且△ACD的面積為10，求△CDF的面積．

第27章相似章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級?？计谥校┮阎猘b+c=bA．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】B【分析】對ab+c=ba+c=【詳解】∵ab+c∴a+b+c=2k(a+b+c)，當(dāng)a+b+c=0時，a+b=?c，則k=?1，此時直線為y=?x?2，過二、三、四象限．當(dāng)a+b+c≠0時，k=1此時直線為y=1綜上所述，過二、三象限．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的象限，求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．本題的易錯點在于忽略分類討論的情況．2．（3分）（2023秋·湖南株洲·九年級校考期中）如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（

A．ABAC=ADAE B．∠B=∠D C．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似；逐一判斷即可．【詳解】解∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，若ABAD=AC∴△ABC～△ADESAS若∠DAE=∠BAC，∠B=∠D，∴△ABC~△ADE，故B不符合題意；若∠C=∠AED，∠DAE=∠BAC，∴△ABC~△ADE，故C不符合題意；∵ABAD=BC∴無法判斷△ABC與△ADE相似，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定方法，熟記知識點是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2023秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在?ABCD中，點G在BC的延長線上，AG分別交BD、CD于點E、F，則圖中相似三角形共有（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對【答案】C【分析】本題根據(jù)平行四邊形的對邊平行，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似找出相似三角形即可得解．【詳解】解：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG；∵AD∥BC，∴△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，∴△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD∴圖中相似三角形有6對．故答案為6．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，要注意△ABG與△FDA都與△FCG相似，所以也相似，這也是本題容易出錯的地方．4．（3分）（2023·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測）如圖，在?ABCD中，點E在CD邊上，連接AE、BE，AE交BD于點F．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．AFFE=CDDE B．AFFE=【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AFFE=∴AF如果AE∥BC，則有DECE∵AE和BC不平行，∴DE如果AD∥BE，則有AFFE∵AD和BE不平行，∴AF故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長是10，在正方形外有E、F兩點，滿足AE=CF=6，BE=DF=8，則EF的長是（

）

A．143 B．142 C．14 【答案】B【分析】如圖，過點F作FH⊥AD,交AD的延長線于點H，過點E作EI⊥AD，交DA的延長線于點I，過點E作EG⊥FH,垂足為G,則四邊形EGHI是矩形；運用勾股定理逆定理，求證∠AEB=90°，∠CFD=90°；求證△IAE∽△EBA.從而求得IA=245,IE=185.HG=IE=185.同理可證△HDF∽△FCD.【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD,交AD的延長線于點H，過點E作EI⊥AD，交DA的延長線于點I，過點E作EG⊥FH,垂足為G,則四邊形EGHI是矩形，∴EG=IH．∵AE=6,BE=8,AB=10,∴AE∴∠AEB=90°．同理，∠CFD=90°．∵∠IAE+∠EAB=90°,∠EBA+∠EAB=90°，∴∠IAE=∠EBA．∴△IAE∽△EBA.∴IA∴IA=∴HG=IE=同理，可證△HDF∽△FCD.∴HDFC∴HD=8∴EG=IH=IA+AD+DH=24GF=HF?HG=∴Rt△EFG中，EF=故選：B

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，相似三角形；運用相似三角形工具求得線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為（）

A．2?1 B．5?1 C．2+1【答案】C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形性質(zhì)，求得DH=CG=1，設(shè)CD的長為x，則HG=x?2，再根據(jù)相似多邊形性質(zhì)得出EHCD=HG【詳解】解：，由折疊可得：DH=AD，CG=BC，∵矩形ABCD，∴AD=BC=1，∴DH=CG=1，設(shè)CD的長為x，則HG=x?2，∵矩形HEFG，∴EH=1，∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似，∴EHCD=HG解得：x=2∴CD=2故選：C．【點睛】本題考查矩形的折疊問題，相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023秋·云南普洱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標(biāo)為D2,0，位似比為1:2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標(biāo)是（

A．23,0 B．1,0 C．0,0 【答案】A【分析】先確定G點的坐標(biāo)，再結(jié)合D點坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標(biāo)，即為這兩個三角形的位似中心的坐標(biāo)．.【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標(biāo)分別為（0，-1）∵D點坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標(biāo)為（2，2）∴直線AG的解析式為y=32∴直線AG與x的交點坐標(biāo)為（23∴位似中心P點的坐標(biāo)是23故答案為A．【點睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)頂點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點D，E恰好重合于點M．記△COM面積為S1，△AOB面積為S2，且DEBC=7

A．1:2 B．5:7 C．3:7 D．2:5【答案】D【分析】過點A作AP⊥BC于P，過點M作MQ⊥BC于點Q，則△APO∽△MQO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出MQAP=OMAO，設(shè)DE=7k，則BC=5k，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)推出AM=AD=12DE=k，CF=DE=7k【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥BC于P，過點M作MQ⊥BC于點Q，

∴∠APO=∠MQO=90°，∵∠AOP=∠MOQ，∴△APO∽△MQO，∴MQAP∵DEBC∴設(shè)DE=7k，則BC=5k，由折疊可知，AE=AM=AD，∠DAC=∠MAC，∠BAE=∠BAM，BF=BN，∠AMC=∠D=∠E=∠N=90°，∴AM=AD=1∵四邊形CDEF是矩形，∴CF=DE=7k，CF∥∴BN=BF=DE?BC=2k，∠DAC=∠BCA，∠BAE=∠CBA，∴∠BCA=∠MAC，∠CBA=∠BAM，∴OA=OB=OC，∴OA=OB=OC=1∴OM=AM?OA=7∴MQAP∵S1=∴S1故選：D．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖△ACB，∠ACB=90°，點O是AB的中點，CD平分∠BCO交AB于點D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)S1S2＝25時，則A．25 B．13 C．411【答案】D【分析】連接BG，過點O作OT∥AE交BC于點T，首先證明AGEG【詳解】解：如圖所示，連接BG，過點O作OT∥AE交BC于點T，∵點O是AB的中點，∴AO=OB，∴S?AOG∵S?AOG∴S?ABG∴AGEG∵OT∥AE，AO=BO，∴ET=TB，∴OT=12AE∴GEOT∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG=∠DCE，∴∠CGE+∠DCG=90°，∠CEG+∠DCB=90°，∴∠CGE=∠CEG，∴CG=CE，∵∠CGE=∠COT，∠CEG=∠CTD，∴∠COT=∠CTD，∴CO=CT，∴OG=ET，∵GE∥OT，∴CECT∴CEET∴OGBC故選：D．【點睛】題目主要考查平行線分線段成比例，三角形的面積，三角形中位線定理等，理解題意，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在EB上M點處，延長BC、EF交于點N，有下列四個結(jié)論：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S△BEFA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，則可得BF⊥EN；證明∠EFM＝∠EBF即可證明△DEF∽△FEB；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可證明【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF，在△DEF與△CFN中，∠D=∠FCN=90°∴△DFE≌△CFN，∴EF＝FN，∵∠BFM＝90°?∠EBF，∠BFC＝90°?∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∴BF平分∠MFC；故②正確；∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE＋∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，∴BF垂直平分EN，故①正確；∵∠BFE＝∠D＝∠FME＝90°，∴∠EFM＋∠FEM＝∠FEM＋∠FBE＝90°，∴∠EFM＝∠EBF，∵∠DFE＝∠EFM，∴∠DFE＝∠FBE，∴△DEF∽∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正確．綜上所述：①②③④都正確，故答案選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判斷．此題難度適中，證得△DFE≌△CFN是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·山東菏澤·九年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC，AD于點F、E，AF＝2，AC＝6，則AB的長為．【答案】2【分析】根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)綜合判斷得出∠ACB＝∠ABF，∠BAF＝∠BAC，從而證明△BFA∽△CBA，再利用相似三角形的性質(zhì)列出方程，進(jìn)而求解即可【詳解】解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴ABAF∴AB2＝AC?AF＝6×2＝12，∴AB=23故答案為23【點睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)與相似三角形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵12．（3分）（2023·山西·統(tǒng)考一模）黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對角線圍成一個新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為5?12.若MN＝5－1，則AB＝【答案】5＋1【詳解】根據(jù)題意可知△DMN與△AME都是“黃金三角形”，AB=AE，DM=EM，∴MNDM=5∵M(jìn)N=5?1∴DM=2，∴AE=45∴AB=5+1故答案為5+113．（3分）（2023春·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在線段AD上，以DE為邊構(gòu)造正方形DEFG，使G在CD的延長線上，連接CF，取CF中點H，連接DH．當(dāng)E為AD中點時，△CDH的面積為，當(dāng)點E在AD邊上運動（不含A，D）時，DH的最小值為．

【答案】22【分析】當(dāng)E為AD中點時，過點H作HN⊥GC于點N，先證HN是△CFG的中位線，求出其長度，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；連接GH，EH，AC，BD，AC與BD交于點O，延長FE到點M，使EM=FE，連接DM，CM，根據(jù)正方形的性質(zhì)先證點D、O、M、B在一條直線上，再證EH是△CFM的中位線，并推出當(dāng)CM⊥BD時，CM最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CO⊥BD，故點M與點O重合，求出對角線AC的長，即可得出【詳解】解：當(dāng)E為AD中點時，過點H作HN⊥GC于點N，如圖1，

∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD=CD=4，∴AE=DE=2，∵四邊形DEFG是正方形，∴FG=DE=2，∴HN∥∴CHFH∵點H是CF的中點，即CHFH∴CNNG∴點N是GC的中點，∴HN是△CFG的中位線，∴HN=1∴S△CDH如圖2，連接GH，EH，AC，BD，AC與BD交于點O，延長FE到點

∵四邊形DEFG是正方形，∴FE=DE，∴DE=EM，∴△DEM是等腰直角三角形，∴∠EDM=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴點D、O、M、B在一條直線上，∵點E是FM的中點，點H是CF的中點，∴EH是△CFM的中位線，∴EH=1當(dāng)CM最小時，EH最小，即當(dāng)CM⊥BD時，CM最小，∵CO⊥BD，∴M點與O點重合時，CM最小，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD=CD=4，由勾股定理得AC=A∴CO=1∴EH=1∵四邊形DEFG是正方形，∴∠FGC=90°，∵點H是CF的中點，∴GH=1∴點H在FG的垂直平分線上，∵四邊形DEFG是正方形，∴點H也在ED的垂直平分線上，∴EH=DH，∴DH=2即DH的最小值為2；故答案為：2，2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形中位線定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵，此題有點難度，需認(rèn)真思考．14．（3分）（2023·江西南昌·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，將AD沿過點D的射線DF折疊得到DE，若AB下方的DE與△ABC的邊垂直，則AF的長度可能是

【答案】2或23?2【分析】由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AB=4，AC=23，AD=BD=2，分三種情況：當(dāng)DE⊥AC時，設(shè)垂足為G；當(dāng)DE⊥AB時，作FH⊥AD交AD于H；當(dāng)DE⊥BC【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴AB=2BC=4，∴AC=A∴D是AB的中點，∴AD=BD=2，如圖1，當(dāng)DE⊥AC時，設(shè)垂足為G，

，由折疊可知，∠A=∠E=30°，∠EDF=∠FDA，EF=FA，∵∠DGA=90°，∴DG=1∴AG=AD∵∠ADE=60°，∴∠EDF=∠FDA=30°=∠E，∴DF=EF=FA，GF=1∴AG=AF+GF=AF+1∴AF=2如圖2，當(dāng)DE⊥AB時，，則∠ADE=90°，由折疊可知：∠ADF=∠EDF=45°，∴∠AGD=90°?∠A=90°?30°=60°，∵∠AGD=∠E+∠EFG，∴∠EFG=∠AGD?∠E=60°?30°=30°，∴∠E=∠EFG，∴GE=GF，在Rt△ADG中，AD=2，DG=∵DG∴AG=433作FH⊥AD交AD于H，則HF∥DG，∵∠ADF=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=HF，設(shè)DH=HF=x，則AH=AD?DH=2?x，∵HF∥DG，∴△AHF∽△ADG，∴HFDG=解得：x=3∴DH=HF=3在Rt△AHF中，∠AHF=90°，∠A=30°∴AF=2HF=23如圖3，當(dāng)DE⊥BC時，

，由折疊的性質(zhì)可得：∠E=∠A=30°，∠EDF=∠ADF，∠AFD=∠EFD，∵AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠E=∠EFC=30°，∵∠BDE+∠ADE=180°，∠AFE+∠EFC=180°，∴∠EDA=∠EFA，∴∠ADF=∠DFA，∴AD=AF=2，綜上所述：AF的長為2或23?2或故答案為：2或23?2或【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ形膩碇袑W(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一點，BDEA=2，CEFB=3【答案】1【分析】如圖，先利用三角形的面積關(guān)系可得BDDC=S△ABDS△ACD=S△BPDS△CPD【詳解】解：如圖，設(shè)AD，BE，CF相交于點P，∵BDDC=∴S∴BD同理可得：CEEA∴BD∵BDEA=2，∴2×3×AF∴AF故答案為：1【點睛】本題考查的是三角形的面積關(guān)系，比例的基本性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例的變形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期末）已知菱形A1B1C1D1的邊長為6，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對角線作菱形B1C【答案】An(3n，0)【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OB1的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長，故可得出A2的坐標(biāo)，同理可得出A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵菱形A1B1∴OA1=A1B1·sin30°=6×12=3，OB1=A1B1·cos30°=6×32=∴A1(3，0)，∵菱形B1C2∴OA2=OB∴A2(9，0)，同理可得A3(27，0)，∴An(3n，0)，故答案為：An(3n，0)．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·寧夏銀川·九年級銀川市第三中學(xué)校考期中）求值：(1)已知ba=3(2)已知ab=cd=【答案】(1)?(2)12【分析】（1）先根據(jù)已知條件得到b=34a（2）根據(jù)比例的性質(zhì)得到a+c+eb+d+f=4【詳解】（1）解：∵ba∴b=3∴a?2ba+2b（2）解：∵ab∴a+c+eb+d+f∵b+d+f=9，∴a+c+e9∴a+c+e=12．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，一般地，若有ab=c18．（6分）（2023·浙江·一模）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，線段AB的端點都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請用無刻度的直尺畫出符合要求的圖形，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．

(1)在圖1中畫出一個以AB為邊的Rt△ABC，使頂點C(2)在圖2中的線段AB上找出一點D，使BDAD【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）取格點C，連接AC和BC即可；（2）取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點D，點D即為所求．【詳解】（1）解：如下圖，取格點C，連接AC和BC，

由題意可知：∠ACB=90°，∴△ABC為Rt△ABC（2）如下圖，取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點D，

由題意可知：△BDF∽△ADE，∵BF∴BD∴點D即為所求．【點睛】本題考查了考查了作圖，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．19．（8分）（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，CE=BF，點Q在線段AB上，且AE求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)△ACE∽△AFQ．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用SAS證明△ACE≌△ABF即可；（2）根據(jù)△ACE≌△ABF得出AE=AF，∠CAE=∠BAF，根據(jù)AE2=AQ·AB，AC=AB，得出AEAQ【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABFSAS∴∠CAE=∠BAF；（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC=AB，∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A(2)以點M(1,2)為位似中心，作出△A1B1C(3)點A2的坐標(biāo)___________；△ABC與△A2B2【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3，6；1:2【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1（2）延長MA1到A2使MA2=2MA1，延長MB1到B2（3）先利用軸對稱的性質(zhì)得到△ABC≌△A1B1C1，再根據(jù)位似的性質(zhì)得到△A1B1C【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A（3）解：點A2的坐標(biāo)為3∵△ABC沿x軸翻折后的△A∴△ABC≌△A∵△A1B1C∴△A1B1C∴△ABC與△A2B∴△ABC與△A2B2C2的周長的比為1:2，故答案為：3，6；1:2【點睛】本題考查了作圖?位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．也考查了軸對稱變換．21．（8分）（2023秋·四川內(nèi)江·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD【答案】（1）見解析；（2）AD=【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可判斷；（2）解直角三角形求出FH，CH，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF，AD即可．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴ΔAEB∽ΔCFB．（2）解：如圖，作CH⊥EF于H．∵∠BFD+∠ABE=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∠ABE=∠CBE，∴∠BFD=∠CEB，∵∠BFD=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF為等腰三角形，∴CE=CF，∵CH⊥EF，∴點H為EF的中點，∴EH=FH=5∴CH=E∵∠BFD=∠CFH,∠CHF=∠BDF=90°，∴ΔBFD∽ΔCFH，∴DFHF∴DF5∴DF=3，CD=CF+DF=8，∵∠ADC=CDB=90°，∵∠ECH=∠FCH,∠FBD=∠CBF，根據(jù)ΔBFD∽ΔCFH，即∠FCH=∠FBD，∴∠ACD=∠CBD，∴ΔACD∽ΔCBD，∴ADCD∴AD8∴AD=32【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．22．（8分）（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）【證明體驗】（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在線段AB上，AE=AC，求證：DE平分∠ADB；【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連接FC交AD于點G．若FB=FC，求證：DE【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC上，∠EDC=∠ABC，若BC=5，CD=25，AD=2AE，求AC

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）AC=【分析】（1）證△AED≌△ACD即可；（2）證△EBD∽△GCD即可；（3）在