北師大版八年級數(shù)學下冊舉一反三系列7.3期中期末專項復習之圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點同步練習(學生版+解析)

專題7.3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1圖形的平移】 1【考點2利用平移的性質(zhì)求解】 2【考點3利用平移解決實際問題】 3【考點4根據(jù)平移方式確定坐標】 4【考點5平移作圖】 5【考點6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 7【考點7求旋轉(zhuǎn)中心的個數(shù)】 8【考點8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標】 9【考點9旋轉(zhuǎn)作圖】 10【考點10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題】 12【考點11中心對稱圖形的識別】 13【考點12根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解】 14【考點13根據(jù)中心對稱確定坐標】 15【考點14中心對稱圖形規(guī)律問題】 15【考點15分析圖案的形成過程】 17【考點16利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱設計圖案】 18【考點1圖形的平移】【例1】（2022春·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┰谙铝衅嚇酥镜膱D案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A． B．C． D．【變式1-1】（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象中是平移的是（

）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面【變式1-2】（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022春·甘肅慶陽·七年級?？计谥校┫铝袔追N運動中，1水平運輸帶上磚的運動；2筆直的高速公路上行駛的汽車的運動(忽略車輪的轉(zhuǎn)動)；3升降機上下做機械運動；4足球場上足球的運動．屬于平移的有__________(填上所有你認為正確的序號)【考點2利用平移的性質(zhì)求解】【例2】（2022春·河南商丘·七年級?？计谥校┤鐖D，平移線段AB，則平移過程中AB掃過的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【變式2-1】（2022秋·山東臨沂·八年級校考期中）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【變式2-2】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為20，且DG=2，則CF=__．【變式2-3】（2022春·湖北孝感·七年級?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四邊形ABFD周長是18；④AD:EC=3:2；⑤點A到BC【考點3利用平移解決實際問題】【例3】（2022春·浙江·七年級期中）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【變式3-1】（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅地毯，已知這種地毯售價每平方米為50元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要________元錢【變式3-2】（2022春·浙江·七年級期中）如圖，粗線A→C→B和細線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長短（簡要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設出租車的收費標準為：起步價為7元，3千米以后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車的收費m元與行駛路程ss>3(3)如果這段路程長4.7千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．【變式3-3】（2022春·全國·七年級期中）動手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【考點4根據(jù)平移方式確定坐標】【例4】（2022春·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）平面上的點2,?1通過上下平移，不能與下面的點重合的是（

）A．2,?2 B．?2,?1 C．2,0 D．2,?3【變式4-1】（2022秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，將點P(3,?2)向右平移4個單位得到點P'，則點P'關(guān)于【變式4-2】（2022春·重慶·七年級重慶十八中?？计谥校┰诰€段AB上有一點P（a，b），經(jīng)過平移后對應點P′（c，d），已知點A（3，2）在平移后對應點A′（4，-2），若點B坐標為B（-1，-2），則平移后對應點B′的坐標為____．【變式4-3】（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點O先向右平移一個單位得到O11,1，再將O11,1關(guān)于x軸做軸對稱從而得到O21,?1．若點【考點5平移作圖】【例5】（2022春·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1,2)．(1)點A的坐標是______，點B的坐標是______；(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B'C'．請畫出(3)求△ABC的面積．【變式5-1】（2022秋·廣西梧州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A4,0，B1,?5，C5,?3，將△ABC(1)畫出平移后的△A(2)若BC邊上一點Px,y經(jīng)過上述平移后的對應點為P1，請直接寫出點P1的坐標（用含x(3)連接AC1，求【變式5-2】（2022秋·天津河西·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中△ABC的頂點坐標分別為A2,3，B1,1，(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C(2)將△ABC向左平移4個單位長度得到△A2B2C(3)在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標出P點的位置（保留畫圖痕跡）【變式5-3】（2022春·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標系中，已知點B的位置滿足OA∥BC(1)在圖中標出點B的位置，連接AB，BC，則(2)在直線OA上標出點D，使線段CD最短；(3)把四邊形OABC向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到四邊形O1A1(4)求四邊形OABC的面積．【考點6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例6】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，AB=43，點D在邊AB上，且BD=2，E是邊AC的中點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點D的對應點為F，連接AF，EF，當△AEF【變式6-1】（2022秋·天津濱海新·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，若點B'恰好落在BC【變式6-2】（2022春·山東青島·八年級山東省青島第七中學?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，連接CE，則△CBE的面積為________．【變式6-3】（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．(1)求證：AE=BD；(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=6，求BD的長．【考點7求旋轉(zhuǎn)中心的個數(shù)】【例7】（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-1】（2022春·陜西西安·八年級陜西師大附中校考階段練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．【變式7-2】（2022春·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【變式7-3】（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉(zhuǎn)后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點是______；（3）請說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.【考點8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標】【例8】（2022秋·湖北黃石·九年級黃石十四中?？计谥校Ⅻc3,?4繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點的坐標是（

）A．4,3 B．4,?3 C．?4,?3 D．4,?3【變式8-1】（2022秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的坐標為（2，0），將△AOB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式8-2】（2022春·河北石家莊·八年級河北師范大學附屬中學?？计谥校┮阎cC的坐標為（1，0），點A在x軸正半軸上，且AC=3，將線段AC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度后，得到A'C'，則點AA．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，－3） D．（1，－3）【變式8-3】（2022秋·江蘇蘇州·八年級蘇州高新區(qū)第二中學校考期中）在平面直角坐標系中，點A2，0，B5，4，連接AB得到線段AB，現(xiàn)將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90°，點A．5，?4 B．?2，3 C．?2，3或【考點9旋轉(zhuǎn)作圖】【例9】（2022春·廣東河源·七年級校考期中）如圖已知在平面直角坐標系中的△ABC，A1,1，B2,3，(1)畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A(2)直接寫出△A【變式9-1】（2022秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A?1,0，B?3,4，C2,4(1)沿水平方向移動線段AB，使點A和點C的橫坐標相同，畫出平移后所得的線段A1B1(2)將線段A1B1繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段CD重合（點A1與點C重合，點B1【變式9-2】（2022春·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中）作圖題．在平面直角坐標系中，每個網(wǎng)格單位長度為1，△ABC的位置如圖所示，解答下列問題：(1)將△ABC先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點C1(3)直接寫出△A【變式9-3】（2022秋·四川涼山·九年級校考期中）如圖，網(wǎng)格坐標系中△ABC三個頂點的坐標分別為A4，4，B0，(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)△A'B(3)請畫出△A'B'C'關(guān)于原點對稱的△A【考點10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題】【例10】（2022秋·重慶南川·九年級期中）有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①﹣④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【變式10-1】（2022秋·浙江·七年級期中）圖1是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式10-2】（2022秋·河南鄭州·九年級校考期中）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點O0,0，B1,0，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為（A．12,32 B．?32【變式10-3】（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標系中，點P0的坐標為2,2，將線段OP0繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段O【考點11中心對稱圖形的識別】【例11】（2022秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期中）下列標志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式11-1】（2022秋·北京·九年級清華附中?？计谥校﹪迤鹪从谥袊?，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人Alp?aGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C．D．【變式11-2】（2022春·河南鄭州·八年級?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【變式11-3】（2022秋·河南許昌·九年級統(tǒng)考期中）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【考點12根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解】【例12】（2022春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【變式12-1】（2022秋·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180°，點C落在點C′處，則CC′的長為（

）A．42 B．4 C．23 【變式12-2】（2022春·浙江·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．24【變式12-3】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【考點13根據(jù)中心對稱確定坐標】【例13】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關(guān)于x軸對稱，點Ca+2,b與點D關(guān)于原點對稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?1【變式13-1】（2022秋·安徽阜陽·九年級校考期末）已知點P1a?1,1和P2A．1 B．0 C．?1 D．(?3)【變式13-2】（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，若點Pm，m?n與點QA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式13-3】（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四點．其中，關(guān)于原點對稱的兩點為（

）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A【考點14中心對稱圖形規(guī)律問題】【例14】（2022春·全國·八年級期中）在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1【變式14-1】（2022秋·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復下去，則點P2016的坐標為_____________.【變式14-2】（2022秋·廣東江門·七年級統(tǒng)考期中）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2【變式14-3】（2022春·湖南永州·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為：A-2,0，B1,2，C1,-2.已知N-1,0，作點N關(guān)于點A的對稱點N1，點N1關(guān)于點B的對稱點N2，點N2關(guān)于點C的對稱點N3，點N3關(guān)于點A【考點15分析圖案的形成過程】【例15】（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移【變式15-1】（2022·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）將一個正方形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．【變式15-2】（2022春·全國·八年級專題練習）對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PP′=QQ′，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱，其中一定是“同步變換”的有______________（填序號）．【變式15-3】（2022春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OCD可以看成是△AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△AOB得到△OCD的過程_____________．【考點16利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱設計圖案】【例16】（2022春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形．(1)在圖1中，讓它們以虛線為對稱軸，組成一個軸對稱圖形；在圖2中，讓它們以虛線為對稱軸組成一個軸對稱圖形；在圖3中，讓它們構(gòu)成一個中心對稱圖形．請在圖中畫出你的這3種方案．（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：①5個小正方形必須相連在一起（有公共邊或公共頂點視為相連）；②將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（若兩個方案的圖形能夠重合，視為一種方案）(2)在你所畫得三個圖中，最喜歡的是哪一個？簡要說明理由．【變式16-1】（2022秋·湖北武漢·九年級校考期中）思考下列哪些圖形可以經(jīng)過復制自己拼成圖一（可以翻折或旋轉(zhuǎn)）例如選擇C就可以經(jīng)過復制自己拼成圖一，如圖二所示，請模仿圖二，另選兩個完成下面兩圖．【變式16-2】（2022春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案．（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點式為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對一種方案得2分，若兩個方案的圖形經(jīng)過反折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）【變式16-3】（2022秋·江西宜春·九年級統(tǒng)考期中）如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為專題7.3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1圖形的平移】 1【考點2利用平移的性質(zhì)求解】 3【考點3利用平移解決實際問題】 6【考點4根據(jù)平移方式確定坐標】 10【考點5平移作圖】 12【考點6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 18【考點7求旋轉(zhuǎn)中心的個數(shù)】 23【考點8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標】 25【考點9旋轉(zhuǎn)作圖】 29【考點10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題】 35【考點11中心對稱圖形的識別】 38【考點12根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解】 40【考點13根據(jù)中心對稱確定坐標】 43【考點14中心對稱圖形規(guī)律問題】 45【考點15分析圖案的形成過程】 48【考點16利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱設計圖案】 50【考點1圖形的平移】【例1】（2022春·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┰谙铝衅嚇酥镜膱D案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不合題意；【點睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．【變式1-1】（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象中是平移的是（

）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面【答案】B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項錯誤；B、電梯的上下移動，符合平移的定義，故本選項正確；C、摩天輪的運動，不符合平移定義，故本選項錯誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【變式1-2】（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．【變式1-3】（2022春·甘肅慶陽·七年級校考期中）下列幾種運動中，1水平運輸帶上磚的運動；2筆直的高速公路上行駛的汽車的運動(忽略車輪的轉(zhuǎn)動)；3升降機上下做機械運動；4足球場上足球的運動．屬于平移的有__________(填上所有你認為正確的序號)【答案】1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對各小題進行分析判斷即可求解．【詳解】解：（1）水平運輸帶上磚的運動，是平移變換；（2）筆直的高速公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動），是平移變換；（3）升降機上下做機械運動，是平移變換；（4）足球場上足球的運動，是旋轉(zhuǎn)運動．所以屬于平移的有（1）（2）（3）共3種．故答案是：（1）（2）（3）．【點睛】本題考查了生活中的平移變換，熟記平移變換的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．【考點2利用平移的性質(zhì)求解】【例2】（2022春·河南商丘·七年級?？计谥校┤鐖D，平移線段AB，則平移過程中AB掃過的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【分析】先證明四邊形ABB'A'是平行四邊形，再求出BB【詳解】解：∵平移線段AB得線段A'∴AB=A'∴四邊形ABB∵B(?2，?1)，B'(3，?1)，A∴BB'=3--2=5∴平移過程中AB掃過的面積為5×3=15，【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及坐標與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022秋·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【答案】25°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為20，且DG=2，則CF=__．【答案】4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC=S△DEF，根據(jù)題中圖形關(guān)系得到S梯形DGCF=S梯形【詳解】解：連接AD，如圖所示：由△ABC平移至△DEF得DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC∵S△ABC=∴S∵S梯形ABEG∴S設BE=CF=AD=x，則AB?BE?12DG?AD=20，即6x?∴CF=4，故答案為：4．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)、有關(guān)圖形的面積關(guān)系，求出各個相關(guān)圖形面積的表示是解決問題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022春·湖北孝感·七年級?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四邊形ABFD周長是18；④AD:EC=3:2；⑤點A到BC【答案】①②③④⑤【分析】對于①②③④利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解，對于⑤可用等積法求解．【詳解】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移3個單位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=3，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正確；∴BF=5+3=8，EC=5-3=2，∵四邊形ABFD的周長=AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長=3+4+3+8=18，故③正確；∵AD=3，EC=2，∴AD：EC=3：2，故④正確，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，設點A到BC的距離為h，∴12×3×4=12h×5，解得：故點D到線段BF的距離是2.4，所以⑤正確．綜上所述：正確的是①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．【考點3利用平移解決實際問題】【例3】（2022春·浙江·七年級期中）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【答案】B【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，圖中虛線長為：100+（50﹣2）×2＝196米，【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅地毯，已知這種地毯售價每平方米為50元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要________元錢【答案】840【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，求出地毯的長度，再求出面積，即可求解．【詳解】解：把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，可以構(gòu)成一個矩形，矩形的長寬分別為5.8米，2.6米，可得地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，故買地毯至少需要16.8×50=840元．故答案為：840．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，平移不改變圖像的大小和形狀．【變式3-2】（2022春·浙江·七年級期中）如圖，粗線A→C→B和細線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長短（簡要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設出租車的收費標準為：起步價為7元，3千米以后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車的收費m元與行駛路程ss>3(3)如果這段路程長4.7千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．【答案】(1)一樣長，畫圖見解析(2)m=1.7s+1.9(3)夠，理由見解析【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出兩條線路的長相等；（2）利用出租車收費標準進而得出答案；（3）利用（2）中所求即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：兩條線路一樣長；（2）由題意可得：m=7+1.7s?3（3）小麗坐出租車由體育館到少年宮，錢夠，理由：由（2）得：m=7+1.7×4.7?3∵9.89<10，∴小麗坐出租車由體育館到少年宮10元夠．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及生活中的平移現(xiàn)象，正確得出m與s的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（2022春·全國·七年級期中）動手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【答案】(1)①3；②6；(2)③見解析，④6；(3)ab?mb平方米．【分析】（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點，三角形的面積公式和長方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個長a?m米，寬為b米的長方形，再利用長方形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段AB平移的距離是AA②根據(jù)圖形，四邊形ABB'A故答案為：①3；②6；（2）解：③如圖所示，△A④由圖形知，BB'∴多邊形ACBBSACB故答案為：6；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個長方形，長方形的長a?m米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：a?mb=ab?mb故答案為：ab?mb平方米．【點睛】本題考查平移性質(zhì)的應用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【考點4根據(jù)平移方式確定坐標】【例4】（2022春·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）平面上的點2,?1通過上下平移，不能與下面的點重合的是（

）A．2,?2 B．?2,?1 C．2,0 D．2,?3【答案】B【分析】根據(jù)“點上下平移，橫坐標不變”，由此可直接得到答案．【詳解】平面上的點（2，-1）通過上下平移不能與之重合的是（-2，-1），【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．【變式4-1】（2022秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，將點P(3,?2)向右平移4個單位得到點P'，則點P'關(guān)于【答案】(7,2)【分析】先根據(jù)向右平移4個單位，橫坐標加4，縱坐標不變，求出點P'【詳解】解：∵將點P（3，-2）向右平移4個單位得到點P'∴點P'∴點P'故答案為：（7，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春·重慶·七年級重慶十八中校考期中）在線段AB上有一點P（a，b），經(jīng)過平移后對應點P′（c，d），已知點A（3，2）在平移后對應點A′（4，-2），若點B坐標為B（-1，-2），則平移后對應點B′的坐標為____．【答案】（0，-6）【分析】由點A（3，2）在平移后對應點A′（4，?2），可得線段AB的平移規(guī)律為：向右平移1個單位，向下平移4個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：由A（3，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A′的坐標為（4，?2）知c＝a＋1、d＝b?4，∵點B坐標為B（?1，?2），∴平移后對應點B′的坐標為（?1＋1，?2?4），即B′（0，?6），故答案為：（0，?6）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化?平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點O先向右平移一個單位得到O11,1，再將O11,1關(guān)于x軸做軸對稱從而得到O21,?1．若點【答案】(1011,1)【分析】根據(jù)平移以及軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點A0,?1按序列“01”作變換，表示點A先向右平移一個單位得到A1(1,?1)，再將A1(1,?1)關(guān)于x軸對稱得到A2(1,1)，再將A2(1,1)綜上可得，點A2n的橫坐標為n，縱坐標以?1,1,1,?1∴A2022的橫坐標為20222=1011，縱坐標為2022÷4=∴點A2022的坐標為(1011,1)故答案為：(1011,1).【點睛】本題考查了坐標的變化規(guī)律，平移以及軸對稱變化，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【考點5平移作圖】【例5】（2022春·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1,2)．(1)點A的坐標是______，點B的坐標是______；(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B'C'．請畫出(3)求△ABC的面積．【答案】(1)(2,?1)，(4,3)(2)畫圖見解析，A'的坐標為(3)5【分析】（1）根據(jù)點的位置直接得到點的坐標；（2）根據(jù)平移的規(guī)律作圖及確定點坐標即可；（3）根據(jù)△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）解：由題意知A(2,?1)，B(4,3)，故答案為：(2,?1)，(4,3)；（2）如圖所示，△A'B'C（3）S【點睛】此題考查了平移作圖，確定點的坐標，割補法求幾何圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)作出平移的圖形是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022秋·廣西梧州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A4,0，B1,?5，C5,?3，將△ABC(1)畫出平移后的△A(2)若BC邊上一點Px,y經(jīng)過上述平移后的對應點為P1，請直接寫出點P1的坐標（用含x(3)連接AC1，求【答案】(1)見解析(2)P(3)9【分析】(1)先確定平移后的坐標，再描點畫圖形即可．(2)根據(jù)平移規(guī)律寫出坐標即可．(3)過點C1作C1D⊥A【詳解】（1）∵A4,0，B1,?5，C5,?3∴A14?6,0+5，B11?6,?5+5，C15?6,?3+5即故△AB（2）∵Px,yP1（3）過點C1作C1D⊥ASΔ【點睛】本題考查了平移，三角形面積計算，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋·天津河西·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中△ABC的頂點坐標分別為A2,3，B1,1，(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C(2)將△ABC向左平移4個單位長度得到△A2B2C(3)在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標出P點的位置（保留畫圖痕跡）【答案】(1)見解析；2,?4(2)見解析；?2,1(3)見解析【分析】（1）作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、（2）作出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、（3）作出點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B，交y【詳解】（1）解：作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1點A1的坐標為2,?4故答案為：2,?4．（2）解：作出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2點C2的坐標為：?2,1（3）解：作出點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B，交y軸于一點，該點即為所求作的點∵點A與點A'關(guān)于y∴PA=PA∴PA+PB=PA∵兩點之間線段最短，∴此時PA+PB的值最?。军c睛】本題主要考查了軸對稱作圖，平移作圖，與軸對稱有關(guān)的最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作出相應點的坐標．【變式5-3】（2022春·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標系中，已知點B的位置滿足OA∥BC(1)在圖中標出點B的位置，連接AB，BC，則(2)在直線OA上標出點D，使線段CD最短；(3)把四邊形OABC向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到四邊形O1A1(4)求四邊形OABC的面積．【答案】(1)見解析，4，(2)見解析；(3)見解析，B1(4)11【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點作圖，并寫出B點的坐標即可；（2）如圖，E4,4，F(xiàn)2,1，H2,4，通過構(gòu)造Rt△CEB?Rt△FHC，易證∠FCB=90°，即CF⊥CB，由OA∥BC可得CF⊥OA，延長CF交（3）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對應頂點的位置，順次連接，然后寫出B1（4）利用所在矩形的面積減去周圍三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，B點的坐標為4，故答案為：4，（2）解：點D如圖所示；（3）解：如圖，四邊形O1A1（4）解：四邊形OABC的面積為：4×5?1【點睛】本題考查了作圖，坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的應用，垂線段最短，平移變換，割補法求面積等知識，靈活運用基礎知識是解答此題的關(guān)鍵．【考點6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例6】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期中）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=43，點D在邊AB上，且BD=2，E是邊AC的中點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點D的對應點為F，連接AF，EF，當△AEF【答案】27或219##2【分析】根據(jù)題意，判斷出只能是∠AEF=90°，分兩種情形，點B、F、E三點共線，且F在B、E之間，或點B、F、E三點共線，且B在F、E之間，分別通過勾股定理求AF的長即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點，∴只能是∠AEF=90°，∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點，∴點B、F、E三點必定共線，由題意可知BF=BD=2，當點F在△ABC內(nèi)時，∠AEF=90°，此時，點B、F、E三點共線，且F在B、E之間，∴BE=A∴EF=BE?BF=6?2=4，∴AF=E當點F在△ABC外時，∠AEF=90°，此時，點B、F、E三點共線，且B在F、E之間，此時，EF=BE+BF=6+2=8，∴AF=E故答案為：27或2【點睛】本題主要考查了勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意限定出只有兩種情況是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022秋·天津濱海新·九年級校考期中）如圖，在△ABC中∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，若點B'恰好落在BC【答案】24°##24度【分析】根據(jù)AB'=CB'得到∠C=∠CAB'【詳解】解：∵AB∴∠C=∠CAB∴∠AB∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB∴∠C=∠C'，∴∠B=∠AB∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°?108°，∴∠C=24°，∴∠C故答案為：24°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)及等腰三角形轉(zhuǎn)換等角關(guān)系．【變式6-2】（2022春·山東青島·八年級山東省青島第七中學校考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，連接CE，則△CBE的面積為________．【答案】6【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE的長，然后根據(jù)線段的和差求得BE，根據(jù)等面積法求得AB邊上的高?，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°,AC=4,BC=3∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AC=4∴BE=AB?AE=5?4=1設△ABC中AB邊上的高為?，則?=AC×BC∴△CBE的面積為1故答案為：65【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．(1)求證：AE=BD；(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=6，求BD的長．【答案】(1)證明見解析(2)BD=2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠DCE=60°，CD=CE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠ACB=60°，AC=BC，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出∠BCD=∠ACE，再根據(jù)“邊角邊”，得出△BCD≌（2）連接DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠DCE=60°，CD=CE，再根據(jù)等邊三角形的判定，得出△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠CDE=60°，DE=CD=6，進而得出∠ADE=90°，再根據(jù)勾股定理，得出AE=213【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°，CD=CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌∴AE=BD；（2）解：如圖，連接DE，∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，∴∠DCE=60°，CD=CE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DE=CD=6，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，在Rt△ADE∴AE=A∵AE=BD，∴BD=213【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點，并且正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．【考點7求旋轉(zhuǎn)中心的個數(shù)】【例7】（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點B．【變式7-1】（2022春·陜西西安·八年級陜西師大附中?？茧A段練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的中垂線上，可知：旋轉(zhuǎn)中心是點B；故答案為：B．【點睛】本題考查根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心的位置．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022春·江蘇連云港·八年級校考階段練習）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】D【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點對應點為H，B點對應點為E，C點對應點為F，D點對應點為G，則可得到正方形EFGH；若以O為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點對應點為G，B點對應點為H，C點對應點為E，D點對應點為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A點對應點為F，B點對應點為G，C點對應點為H，D點對應點為E，則可得到正方形EFGH．故選A．【變式7-3】（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉(zhuǎn)后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點是______；（3）請說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.【答案】（1）AC；（2）.點A、點C或者線段AC的中點；（3）60°【分析】(1)因為ΔABC和ΔADC有公共邊AC，翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；（2）將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，可以以點A、點C或AC的中點為旋轉(zhuǎn)中心；（3）以點A、點C為旋轉(zhuǎn)中心時都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)180°.【詳解】(1)∵ΔABC和ΔADC都是等邊三角形，∴ΔABC和ΔADC是全等三角形，∴△ABC沿著AC所在的直線翻折能與△ADC重合.故填AC;(2)將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，則可以以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°或以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，或以AC的中點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°即可；（3）以點A、點C為旋轉(zhuǎn)中心時都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)180°.【點睛】此題考查平移的對稱軸確定的方法、旋轉(zhuǎn)中心確定的方法，依照平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來確定即可.【考點8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標】【例8】（2022秋·湖北黃石·九年級黃石十四中校考期中）將點3,?4繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點的坐標是（

）A．4,3 B．4,?3 C．?4,?3 D．4,?3【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，通過證明△AOB≌【詳解】解：如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A'作A'C⊥x∵A3,?4∴OB=3,AB=4，∵點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A'∴OA=OA'，∵∠1+∠A=90°，∴∠2=∠A，在△AOB和△OA∠2=∠A∠OC∴△AOB≌∴A'∴點A'【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．【變式8-1】（2022秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的坐標為（2，0），將△AOB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】D【分析】過點A作AC⊥OB于C，過點A'作A'C'⊥OB'于C'，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′＝【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點A'作A'C∵△AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，∴OC=AC=1∵△A′OB′是△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴OC'=OC=1∴點A'【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．能熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022春·河北石家莊·八年級河北師范大學附屬中學?？计谥校┮阎cC的坐標為（1，0），點A在x軸正半軸上，且AC=3，將線段AC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度后，得到A'C'，則點AA．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，－3） D．（1，－3）【答案】A【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A對應點的坐標，進而根據(jù)平移的性質(zhì)求出A'【詳解】解：∵點C的坐標為（1，0），點A在x軸正半軸上，且AC=3，∴A4,0∴點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標為1,?3，再向左平移2個單位長度后的坐標為A'【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋·江蘇蘇州·八年級蘇州高新區(qū)第二中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A2，0，B5，4，連接AB得到線段AB，現(xiàn)將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90°，點A．5，?4 B．?2，3 C．?2，3或【答案】D【分析】由于題目沒有說明順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)，故需要分情況討論．【詳解】解：當AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，此時過點B'作B'D⊥x∵∠BAC+∠B'AD=90°∴∠BAC=∠DB在△B'DA∠ACB=∠B∴△ACB≌△B∴AD=BD，∵A2∴BC=4，∴B'當AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，過點B'作B'E⊥x∵∠BAC+∠B'AC=90°∴∠BAC=∠CB在△B'CA∠ACB=∠B∴△ACB≌△B∴AC=BC，∵A2∴BC=4，∴B'故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點間的距離和全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用所學知識求解是解決本題的關(guān)鍵．【考點9旋轉(zhuǎn)作圖】【例9】（2022春·廣東河源·七年級?？计谥校┤鐖D已知在平面直角坐標系中的△ABC，A1,1，B2,3，(1)畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A(2)直接寫出△A【答案】(1)畫圖見解析(2)A'?1,?1，B【分析】（1）找到A,B,C繞O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應點A'（2）根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：△A（2）解：由圖可知：A'?1,?1，B'【點睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，寫出點的坐標，數(shù)形結(jié)合，掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A?1,0，B?3,4，C2,4(1)沿水平方向移動線段AB，使點A和點C的橫坐標相同，畫出平移后所得的線段A1B1(2)將線段A1B1繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段CD重合（點A1與點C重合，點B1【答案】(1)圖見解析，點B1的坐標為(2)見解析【分析】（1）利用C點的橫坐標為2，把AB向右平移2個單位即可；（2）作CA1與DB【詳解】（1）如圖，線段A1B1為所作，點B（2）如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：把旋轉(zhuǎn)前后重合的點看成是兩圖的對應點；找出兩組對應點，分別連接每組對應點并作連線的垂直平分線，交點就是旋轉(zhuǎn)中心．【變式9-2】（2022春·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中）作圖題．在平面直角坐標系中，每個網(wǎng)格單位長度為1，△ABC的位置如圖所示，解答下列問題：(1)將△ABC先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點C1(3)直接寫出△A【答案】(1)見解析(2)見解析(3)17【分析】（1）將△ABC的三個頂點先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，得到平移后的對應點A1，B1，C1（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的對應點，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的△A（3）利用割補法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：S△A2B2==20?=17【點睛】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖及割補法求面積，難度一般，解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移的特點，根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接．用到的知識點為：圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形或梯形的面積與幾個三角形的面積的差．【變式9-3】（2022秋·四川涼山·九年級?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格坐標系中△ABC三個頂點的坐標分別為A4，4，B0，(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)△A'B(3)請畫出△A'B'C'關(guān)于原點對稱的△A【答案】(1)見解析(2)2(3)見解析，A2?3，1【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點A，C的對應點A1（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點A，B，C的對應點A2【詳解】（1）解：△A；（2）解：旋轉(zhuǎn)中心的坐標是P2故答案為：2，（3）解：△AA2?3，1，【點睛】本題考查了利用對稱變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．【考點10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題】【例10】（2022秋·重慶南川·九年級期中）有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①﹣④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】D【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定即可．【詳解】解：由圖可知，四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置，∵2021÷4=505余1，∴第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為第505個循環(huán)組的第一個圖，是圖①．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形變化規(guī)律，觀察出四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2022秋·浙江·七年級期中）圖1是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先根據(jù)平面圖形確定各對面的點數(shù)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四次為一個循環(huán)，用2020除以4得到翻轉(zhuǎn)完成2020次后的圖形，即可得到答案．【詳解】由平面圖形可知：1與6是對面，2與5是對面，3與4是對面，這是一個正方體，完成1次翻轉(zhuǎn)時骰子朝下一面的點數(shù)是2，完成5次翻轉(zhuǎn)后朝下一面的點數(shù)還是2，故每四次為一個循環(huán)，∵2020÷4=505，∴連續(xù)完成2020次翻折后，與圖2的位置相同，骰子朝下一面的點數(shù)是4，【點睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，正方體展開圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知等邊三角形OAB，頂點O0,0，B1,0，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為（A．12,32 B．?32【答案】A【分析】將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°知：旋轉(zhuǎn)周期為4知點A旋轉(zhuǎn)2022次后的坐標，相當于△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，再結(jié)合圖形得出點A旋轉(zhuǎn)2次后的坐標即可得．【詳解】解：∵2021=4×505+1，2022=4×505+2∴每4次一個循環(huán)，第2021次繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，即與原來的A剛好關(guān)于原點對稱，∵O0,0，B∴等邊三角形OAB的邊長為1，過A作AM⊥OB于M點，在等邊三角形OAB中：AM⊥OB，∴OM=1∴AM=1∴A1∴A12,∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為?1【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【變式10-3】（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標系中，點P0的坐標為2,2，將線段OP0繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段O【答案】2【分析】勾股定理求出OP0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得到OP2027=【詳解】解：∵點P0的坐標為2∴OP由題意得，OP1=2×2=22∴OP∵每次都旋轉(zhuǎn)45°，360°÷45°=8，∴每8次變化為一個循環(huán)，∵2027÷8=253?3，∴點P2027是第254組的第3次變化，與點P∴點P2027的坐標是2故答案為：22028【點睛】此題考查了點的坐標規(guī)律探尋，讀懂題意，需要從伸長的變化規(guī)律求出OP2027的長度，從旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律求出點【考點11中心對稱圖形的識別】【例11】（2022秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期中）下列標志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意．C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【變式11-1】（2022秋·北京·九年級清華附中?？计谥校﹪迤鹪从谥袊糯Q之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人Alp?aGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【變式11-2】（2022春·河南鄭州·八年級校考期中）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A正確；B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【變式11-3】（2022秋·河南許昌·九年級統(tǒng)考期中）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．【考點12根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解】【例12】（2022春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ADE與△CDB關(guān)于點D成中心對稱，∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴選項A、C、D正確，選項B錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，即對應點在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．【變式12-1】（2022秋·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180°，點C落在點C′處，則CC′的長為（

）A．42 B．4 C．23 【答案】B【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180°，點C落在C′處，AC′=AC=2，∴CC′=4．故選B．【變式12-2】（2022春·浙江·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】A【分析】由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱，所以可以由中心對稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對稱圖形的性質(zhì)可得：所求的面積=12故選C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定和性質(zhì)，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式12-3】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【答案】11【分析】連接DK，DN，證明S四邊形DMNT=S△DKN=14【詳解】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四邊形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面積=4×14故答案為：11．【點睛】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵連接DK，DN，構(gòu)造全等三角形解決問題．【考點13根據(jù)中心對稱確定坐標】【例13】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關(guān)于x軸對稱，點Ca+2,b與點D關(guān)于原點對稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?1【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)求出點D的坐標．【詳解】∵點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關(guān)于∴2b+1=?1，解得a=1，∴點A?1,2，B?1,?2，∵點Ca+2,b與點D∴點D?3,1；【點睛】本題考查的是軸對稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對稱及原點對稱的點的坐標特點是