測試卷02（高教版2023拓展模塊一下冊全部）-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（解析版）

測試卷02【注意事項】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知某次考試的成績，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正態(tài)分布的對稱性求解概率.【詳解】由正態(tài)分布對稱性可知，.故選：A2．已知隨機變量X的分布列如下表所示，設(shè)，則（

）X01PnA．5 B． C． D．【答案】A【分析】利用概率分布列的性質(zhì)求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性質(zhì)計算即得.【詳解】依題意，，解得，，，而，所以.故選：A3．已知離散型隨機變量服從二項分布，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二項分布的概率公式計算可得.【詳解】因為，所以.故選：A4．甲、乙、丙3人獨立參加一項挑戰(zhàn)，已知甲、乙、丙能完成挑戰(zhàn)的概率分別為、、，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由獨立乘法公式以及對立事件概率公式即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙三人都沒完成挑戰(zhàn)的概率，再由對立事件關(guān)系，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率，故選：D．5．已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（

）A．第11項 B．第12項 C．第13項 D．第14項【答案】D【分析】將,變形為,根據(jù)數(shù)列,可知是數(shù)列的通項公式,即可求得答案.【詳解】根據(jù)數(shù)列1，，，，3，…，，又，,解得，故選:D.6．已知數(shù)列的前項和，則（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】根據(jù)計算可得.【詳解】因為，則，，所以.故選：D7．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．34 B．39 C．42 D．45【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的片段和即可求解.【詳解】由成等差數(shù)列，則，即，故.故選：B8．已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，則公比的值是（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2【答案】C【分析】根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)即可求解方程得，即可求解.【詳解】解：由是單調(diào)遞增的等比數(shù)列且，所以是的兩個實數(shù)根，且，得，故．故選：C．9．已知正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為（

）A．2 B．1 C． D．或【答案】A【分析】設(shè)出公比，根據(jù)，計算出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，故，解得.故選：A.10．設(shè)是等比數(shù)列，且，則公比（

）A． B．2 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可計算出結(jié)果.【詳解】由是等比數(shù)列，又，則；則；可得，即；故選：A11．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，且，則（

）A．數(shù)列是遞增數(shù)列 B．數(shù)列是遞減數(shù)列C．數(shù)列是遞增數(shù)列 D．數(shù)列是遞減數(shù)列【答案】D【分析】利用作差法及等比數(shù)列通項公式得到，即可判斷C、D，利用特殊值判斷A、B.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，公比為，顯然，若，即，所以，所以是遞減數(shù)列，故C錯誤、D正確；若，，則，滿足，但是，則不具有單調(diào)性，故A、B錯誤.故選：D.12．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”．若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第項為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“楊輝三角”的性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式及組合數(shù)判斷即可.【詳解】由“楊輝三角”可知：第一行個數(shù)，第二行個數(shù)，...，第行個數(shù)，所以前行共有：個數(shù)，當時，，又，所以第項是第行的第個數(shù)字，即為，故選：D.13．若，且，則（

）A． B． C． D．7【答案】D【分析】根據(jù)正弦得到正切值，利用正切差角公式計算出答案.【詳解】因為，所以，又，所以，故，所以.故選：D14．已知，則（

）A． B．1 C． D．0【答案】D【分析】對兩邊平方，結(jié)合倍角公式運算求解.【詳解】因為，兩邊平方可得，即，解得.故選：D.15．在中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，若，，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】A【分析】利用正弦定理和三角恒等變換的化簡計算可得，結(jié)合余弦定理計算即可求解.【詳解】，由正弦定理得，又，所以，即，得，即，又，所以，而，由余弦定理得.故選：A16．函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)式得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和余弦型函數(shù)的周期公式即可確定選項.【詳解】因為，由的定義域為，且，又由，可得是最小正周期為的偶函數(shù).故選：C.17．在中，，，，是邊一點，是的角平分線，則（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由余弦定理得到，由正弦定理和得，求出，進而得到，在中，由正弦定理得到答案.【詳解】在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，其中，，所以，，故，又，所以，在中，由余弦定理得，故，在中，由正弦定理得，即，解得.故選：A18．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得，進而利用三角形的面積公式求得正確答案.【詳解】由余弦定理得，即，解得，所以三角形的面積為.故選：A19．在中，角的對邊分別為，若，則中角B的大小是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊的比例關(guān)系結(jié)合余弦定理，可直接求出角B.【詳解】設(shè)，則，由余弦定理得，又，所以.故選：D.20．在中，內(nèi)角所對邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理得，利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入計算即可.【詳解】因為，則由正弦定理得.由余弦定理可得:，即:，根據(jù)正弦定理得，所以，因為為三角形內(nèi)角，則，則.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．甲?乙兩人進行投籃比賽，甲投籃命中的概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是.【答案】0.7【分析】根據(jù)獨立事件概率公式以及對立事件的概率性質(zhì)即可求解.【詳解】兩人各投籃一次,兩人均投中的概率為，因此至多一人命中的概率是，故答案為：0.722．已知隨機變量，若，則．【答案】0.2/【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率曲線圖，結(jié)合對稱性可解.【詳解】如圖，畫出正態(tài)分布的曲線圖，，即，即紅色區(qū)域面積為.根據(jù)對稱性，知，則故答案為：0.2.23．已知，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則．【答案】【分析】由等比中項的定義列出等式，解方程即可.【詳解】因為三個數(shù)成等比數(shù)列，所以，即.故答案為：.24．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則.【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式、和角的正弦公式求出，再利用正弦定理求解即得.【詳解】在中，由，，得，則，由正弦定理理，所以.故答案為：25．已知是第三象限角，且，則，.【答案】/【分析】利用二倍角余弦公式結(jié)合是第三象限角，求解出的正弦值，余弦值，正切值，從而可求其他角的函數(shù)值.【詳解】由二倍角公式得：，因為是第三象限角，所以解得，再由平方關(guān)系解得：，所以，，所以，，故答案為：.三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)舉辦了學(xué)校社團活動，開設(shè)的項目有4個運動類社團（籃球社?足球社?乒乓球社?羽毛球社）和2個藝術(shù)類社團（音樂社?美術(shù)社），一名學(xué)生從中隨機抽取2個項目來參加活動.(1)求抽取的2個項目都是運動類社團的概率；(2)若從運動類社團和藝術(shù)類社團中各抽取1個，求這2個社團不包括籃球社但包括音樂社的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）列舉所有的基本事件，從中挑選符合條件的事件，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】（1）從6個社團任意抽取2個，所有的基本事件有（籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛），（籃球，音樂），（籃球，美術(shù)），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（足球，音樂），（足球，美術(shù)），（兵兵，羽毛），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），（羽毛，美術(shù)），（音樂，美術(shù)）共計15種情況，抽取的2個項目都是運動類社團有（籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（兵兵，羽毛）共有6種情況，故抽取的2個項目都是運動類社團的概率為.（2）從運動類社團和藝術(shù)類社團中各抽取1個，（籃球，音樂），（籃球，美術(shù)），（足球，音樂），（足球，美術(shù)），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），（羽毛，美術(shù)）共計8種情況，這2個社團不包括籃球社但包括音樂社有（足球，音樂）（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），共計3種情況，故所求概率為.27．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.(1)求角；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，整理可得，求出；（2）由余弦定理求出，進而利用面積公式求出答案.【詳解】（1）由正弦定理得，因為，所以，故，即，因為，所以；（2）由余弦定理得，即，解得，故.28．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的面積.(1)求角B；(2)若的平分線交于點D，，，求的長.【答案】(1)(2).【分析】（1）由三角形面積公式可得，即可由余弦定理求解，（2）利用等面積法即可求解.【詳解】（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）在中，由等面積法得，即，即所以.29．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，求解即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法可求.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，又是和的等比中項，所以，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以，所以30．已知等比數(shù)列為遞