平面向量線性運算的應(yīng)用　導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

-1-山東省2024級高一數(shù)學(xué)課時學(xué)案編制人：審核人：班級小組姓名使用時間2024年月日編號：必修2-33課題：平面向量線性運算的應(yīng)用【課標要求】掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理及向量的應(yīng)用；用向量語言方法表述和解決現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)和物理中的問題【學(xué)習(xí)目標】1.通過課本例1-3，能夠解決向量在幾何中的應(yīng)用問題，并形成用向量法解決幾何問題的意識與方法。2.通過課本例4、5及物理力學(xué)相關(guān)知識，能夠解決平面向量線性運算在物理中的簡單應(yīng)用?！净A(chǔ)自學(xué)】自學(xué)任務(wù)一：向量在平面幾何中的應(yīng)用1.閱讀課本174-175頁，完成下列問題：問題1：證明線線平行、點共線問題，可用向量的哪些知識？問題2：證明一個四邊形是平行四邊形的方法有哪些？例1：如圖，已知平行四邊形ABCD中，E,F在對角線AC上，并且AE=CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。bbbaaCDBAEF【自學(xué)評測】1.在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是()(A)平行四邊形(B)菱形(C)矩形(D)正方形2．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝()A．2B．4C．4eq\r(5)D．2eq\r(5)【自學(xué)反饋】【合作探究】探究任務(wù)一：用平面向量解決平面幾何問題例2：如圖所示，已知中，，分別是，的中點，與相較于點，求與的值。變式1：已知點為的重心，求證：.變式2：在中，,,分別是中線，求證：變式3：已知的三個頂點坐標分別為，求證：這個三角形重心G的坐標為總結(jié)：用平面向量解決平面幾何的思路與方法探究任務(wù)二：向量在物理中的應(yīng)用例3：如圖6-3-7（1）所示，把一個物體放在傾角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的彈力，已知,求的大小，跟蹤練習(xí)：已知船在靜水中的速度大小為5m/s，且知船在靜水中的速度大小大于水流的速度大小，河寬為20m，船垂直到達對岸用的時間為5s，則水流的速度大小為【課堂隨測】A層：測評一：用平面向量解決平面幾何問題1．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形2．如圖，在△ABO中，P為線段AB上的一點，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，則()A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3) B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4) D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)3．(多選題)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的是()A．|b|＝1B．|a|＝1C．a(chǎn)∥bD．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))B層：4．求證：平行四邊形對角線互相平分.DDCBA5如圖，點O是平行四邊形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，且eq\f(CE,ED)＝eq\f(AF,FB)＝eq\f(1,2)．求證：點E，O，F(xiàn)在同一直線上．測評二：向量在物理中的應(yīng)用6．一條漁船距對岸4km，以2km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達對岸時，船的實際航程為8km，則河水的流速為()A．2eq\r(3)km/hB．2km/hC．eq\r(3)km/hD．3km/h7.已知三個力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(x，y)和合力F1＋F2＋F3＝0，則F3的坐標為．8.如圖所示，把一個物體放在傾角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的彈力，已知，求G，，的大小。C層：9.已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，∠ADC＝90°，若點M在線段AC上，則