人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷附答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列式子是分式的是（）A．x B． C． D．2．如圖，△AOC≌△DOB，AO＝3，則下列線段長度正確的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝33．下列計算正確的是（）A．x2?x5＝x7B．（x5）2＝x7C．（2x）3＝2x3D．x8÷x2＝x44．一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（

）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°6．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2?x5D．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+17．畫的邊上的高，正確的是（

）A．B．C．D．8．如圖，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，點C是AB的中點，添加下列條件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E9．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，BC＝4，則DE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題11．分解因式：___．12．計算：______．13．?dāng)?shù)據(jù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點P，PF⊥AB，垂足為F，PF＝3，則點P到AC的距離為_____．15．如圖，∠B＝42°，∠A+10°＝∠C，則∠A＝_____．16．如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為（a，a），則點D的坐標(biāo)為_________．（請用含a的式子表示）17．如圖，在中，，，是的平分線且，若、分別是、上的動點，則的最小值是______．三、解答題18．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．19．已知：如圖，AB＝AD，BD平分∠ABC，求證：ADBC．20．如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．21．解答：(1)計算：；(2)解分式方程：．22．已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝9，求的值．23．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數(shù)．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AB，AC的中線CE，BD相交于點O．求證：(1)CE＝BD；(2)△OBC是等腰三角形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（1.5，0）．(1)若△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形為△GEF，點G關(guān)于x軸的對稱點為D，請直接寫出以下三點的坐標(biāo)：E，F(xiàn)，D；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)在（1）的條件下，猜想AC與DF的關(guān)系，并證明．26．甲、乙兩地相距skm，一輛汽車從甲地勻速駛往乙地．(1)若出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地．①當(dāng)S＝180時，求原計劃的速度是多少km/h；②汽車以原計劃速度行駛nkm用了mh（0＜m≤1），則以提速后的速度行駛kh走了km（用含n、m、k的式子表示）．(2)若汽車以原計劃的速度從甲地開往乙地要用th，若以提速后的速度從甲地開往乙地時間減少了h，求汽車提速后的速度比原計劃的速度快了多少（用含S、t的式子表示）？27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kCA，延長BC至點D，使CD＝CA，AM⊥AB，且D，M在AB的異側(cè)，AM＝AB，連接DM與AC交于點N．(1)如圖1，當(dāng)k＝1時，請直接寫出＝，＝；(2)如圖2，當(dāng)0＜k＜1時，（1）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若AN＝mCN（m＞0且m≠1），請直接寫出k的值為．（用含m的代數(shù)式表示）參考答案1．C【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判斷即可．【詳解】解：A、x是整式，故此選項不合題意；B、是整式，故此選項不符合題意；C、是分式，故此選項符合題意；D、是整式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求解．【詳解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，∴DO=AO=3．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法及除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用相關(guān)計算法則．4．D【分析】任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：(n?2)?180°=360°×2，解得：n=6，故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式．5．B【分析】先根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到∠DBA=∠A=40°，最后根據(jù)角的和差即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)因式分解定義逐項判定即可．【詳解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法運算，不是因式分解，此選項不符合題意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此選項符合題意；C、15x5＝3x2?x5不是把多項式化成乘積式，不是因式分解，此選項不符合題意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右邊不是積的形式，不是因式分解，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】利用三角形的高線的定義判斷即可．【詳解】解：畫△ABC的BC邊上的高，即過點A作BC邊的垂線．∴只有選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了三角形高線的畫法，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足間的線段，叫做三角形的高線，銳角三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的高有兩條在三角形的外部．直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊．8．C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠A=∠B=90°，根據(jù)點C是AB的中點得出AC=BC，再根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵點C是AB的中點，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；B．BD=BE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本選項符合題意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．9．C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可解答．【詳解】解：A.，選項錯誤，不符合題意；

B.，選項錯誤，不符合題意；C.選項正確，符合題意；

D.，選項錯誤，不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB=2BC=8，∵點D是斜邊AB的中點，∴AD=4，∵DE⊥AC，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:.12．【分析】單項式乘以單項式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．3【分析】運用角平分線的性質(zhì)添加輔助線PH⊥AC于點H，PG⊥BC于點G，等量代換得到PH=PF，即可得出答案．【詳解】如圖，作PH⊥AC于點H，PG⊥BC于點G，∵BD平分∠CBF，CE平分∠HCB∴PG=PF，PG=PH∴PH=PF∵PF=3∴PH=3∴點P到AC的距離為3，故答案為：3．【點睛】三角形中有公共邊的兩個外角的角平分線的交點到三角形三邊的距離相等．15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和等于．16．（-a，a）【分析】根據(jù)題意得：A與B關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于y軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵以正方形ABCD的中心O為原點建立坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為（a，a），∴點B、C、D的坐標(biāo)分別為：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．故答案為：（-a，a）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解是關(guān)鍵．17．【分析】由是的平分線，在線段上，作點Q關(guān)于的對稱點E，連接，過點C作于點F，則當(dāng)C、P、E三點共線且與重合時，取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得的長，再利用面積關(guān)系即可求得的最小值為的長．【詳解】解：如圖，由是的平分線，在線段上，作點Q關(guān)于的對稱點E，連接，過點C作于點F，，是的平分線，，，關(guān)于直線對稱，，∵點Q、點E關(guān)于對稱∴，∴，當(dāng)C、P、E三點共線且與重合時，取得最小值，且最小值為線段的長，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，作點Q的對稱點是本題的關(guān)鍵與難點所在．18．，【分析】根據(jù)平方差公式，多項式的乘法化簡，然后將字母的值代入計算即可求解．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，在根據(jù)角平分線的定義，等量代換出一組內(nèi)錯角相等，從而證明得出結(jié)論．【詳解】∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ADB=∠DBC∴ADBC【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的判定；綜合知識點推理得出內(nèi)錯角相等是本題的關(guān)鍵．20．詳見解析【分析】由已知證得∠ACB=∠DCE，從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明△ABC≌△DEC，繼而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明∠ACB=∠DCE．21．(1)；(2)原方程無解．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．(1)解：．(2)解：去分母：去括號：移項合并同類項：系數(shù)化為1：檢驗：當(dāng)時，，∴不是原分式方程的根，故原分式方程無解．【點睛】本題考查分式的混合運算法則，解分式方程，注意解分式的時候需要驗證根是不是原分式方程的根．22．【分析】先利用完全平方公式進行計算，易得m2+n2的值和mn的值，然后代入式子進行計算即可．【詳解】解：∵（m+n）2=25，（m-n）2=9，∴m2+2mn+n2=25①，m2-2mn+n2=9②，∵①+②得：2（m2+n2）=34，∴m2+n2=17，∵①-②得：4mn=16，∴mn=4，∴=．【點睛】本題考查了完全平方式，代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．23．12個．【分析】設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)時間=總工作量÷工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，答：乙每小時做12個零件．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）證明△EBC≌△DCB即可；（2）由△EBC≌△DCB可知，∠DBC＝∠ECB，從而得出答案．(1)∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵邊AB，AC的中線是CE，BD∴,∴BE＝CD在△EBC和△DCB中，∴△EBC≌△DCB(SAS)∴CE＝BD；(2)∵△EBC≌△DCB∴∠DBC＝∠ECB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中線的定義，全等三角形的判定，將以上知識點熟練掌握并推理出有用信息是本題的關(guān)鍵．25．(1)，，(2)45°(3)，，證明見解析【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于誰對稱，誰不變，不關(guān)誰對稱，誰全變的特點求解即可；（2）過點A，作軸，交于點H，利用兩點間的距離求出，，即可得；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：，，，，可得，，．（1）解：∵△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形為△GEF，，，，∴，，，∵點G關(guān)于x軸的對稱點為D，∴，∴，，，故答案為：，，；（2）解：過點A，作軸，交于點H，∵，，，∴∴，，∴．（3）解：，，作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形為△GEF，作△GEF關(guān)于x軸對稱的圖形為△DEF，點G、點D關(guān)于x軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：，，，，∴，，∴．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，理解點的坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，y軸對稱的特點．26．(1)①原計劃的速度為②(2)汽車提速后的速度比原計劃的速度快了km/h【分析】（1）①設(shè)原計劃的速度是xkm/h，則提速后的速度是1.5xkm/h，利用時間=路程÷速度，結(jié)合提速后比原計劃提前40min到達目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出原計劃的速度；②利用速度=路程÷時間，可用含m，n的代數(shù)式表示出提速前的速度，結(jié)合提速后的速度是提速前速度的1.5倍，即可用含m，n的代數(shù)式表示出提速后的速度，再利用路程=速度×?xí)r間，即可用含n、m、k的式子表示出以提速后的速度行駛kh走的路程；（2）利