北師大版2019選擇性必修第一冊專題1.5直線與圓、圓與圓的位置(7類必考點)(原卷版+解析)

專題1.5\t"/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/_blank"直線與圓、圓與圓的位置TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】 1【考點2：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】 2【考點3：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】 2【考點4：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】 3【考點5：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】 4【考點6：圓的公共弦、公切線】 5【考點7：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】 6【考點1：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】【知識點：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】①直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．②兩種研究方法1．（2021秋?昭陽區(qū)校級月考）直線3x+4y﹣5＝0與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷2．（2021秋?上虞區(qū)期末）對任意實數(shù)k，直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0與圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．與k有關(guān)3．（2022秋?大理市校級月考）若圓x2+y2＝1上總存在兩個點到點（a，1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣22，0）∪（0，22） B．（﹣22，22） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）4．（2022春?信州區(qū)期末）已知直線y＝kx﹣2與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．(?∞，34] B．(?∞，34)5．（2021秋?萍鄉(xiāng)期末）若圓x2+y2﹣2x+4y﹣a＝0與直線（2m﹣1）x+my﹣3＝0始終有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣5，75） B．[75，+∞） C．（﹣5，+∞） D．（75，+∞）6．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）若圓x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直線x+2y+a＝0的距離等于2的點恰有3個，則實數(shù)a的值為．【考點2：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】【知識點：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】1．（2022?西城區(qū)校級開學(xué)）過點（1，1）的直線l與圓C：x2﹣4x+y2＝0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是（）A．2 B．22 C．32 D．42．（2021秋?六盤水月考）直線x+y+3＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣3）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．6 B．62 C．12 D．3．（2022春?秦州區(qū)校級期中）已知直線l：x﹣y+4＝0與圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，則C上各點到l的距離的最小值為．【考點3：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】【知識點：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】1．圓弦長問題的兩個主要考查角度(1)已知直線與圓的方程求圓的弦長．(2)已知圓的弦長求解直線或圓的方程中的參數(shù)等．2．求解弦長問題的兩個方法幾何法如圖所示，設(shè)直線l被圓C截得的弦為AB，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有關(guān)系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)代數(shù)法若斜率為k的直線與圓相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)兩點，則|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特別地，當(dāng)k＝0時，|AB|＝|xA－xB|；當(dāng)斜率不存在時，|AB|＝|yA－yB|1．（2022春?晉江市期末）直線l：3x+4y﹣1＝0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦長為（）A．25 B．4 C．23 2．（2021?武昌區(qū)模擬）若直線y＝kx+1與圓（x﹣2）2+y2＝4相交，且兩個交點位于坐標(biāo)平面的同一象限，則k的取值范圍是（）A．（0，43） B．（?14，43） C．（0，34） 3．（2022春?越秀區(qū)校級月考）已知直線x+y﹣5＝0與圓C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B兩點，且|AB|＝4，則數(shù)m＝（）A．﹣9 B．﹣19 C．﹣4 D．﹣74．（2022?溫江區(qū)模擬）直線mx﹣y﹣4m+1＝0與圓x2+y2＝25相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（）條A．10 B．9 C．8 D．75．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）已知直線l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圓C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0，m＝?16時，l被6．（2022春?興慶區(qū)校級期中）已知直線l：kx﹣y+2k＝0，則圓x2+2x+y2+4y﹣4＝0截直線l所得的弦長的最小值是；直線l與曲線y=3?4x?x2有兩個公共點，則實數(shù)k【考點4：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】【知識點：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】1．求過圓上的一點(x0，y0)的切線方程的方法先求切點與圓心連線的斜率k，若k不存在，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為y＝y(tǒng)0；若k＝0，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為x＝x0；若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點斜式可寫出切線方程．2．求過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的方法幾何法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出1．（2022?安徽開學(xué)）過點A（﹣1，﹣3）作圓x2﹣4x+y2﹣2y+1＝0的切線，切點為B，則|AB|＝（）A．2 B．5 C．3 D．212．（2022春?玉溪期末）已知直線l經(jīng)過點P（1，3），且l與圓x2+y2＝10相切，則l的方程為（）A．x+3y﹣10＝0 B．x﹣3y+8＝0 C．3x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣11＝03．（2022?浙江模擬）已知圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a，b＞0）與x軸和y＝x+1均相切，則a＝2，b＝．4．（2021秋?堯都區(qū)校級期末）過點（﹣2，2）作圓x2+（y+2）2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為．5．（2022?揚州開學(xué)）過點A（﹣1，2）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的切線，切點為B，則線段AB的長為．6．（2021秋?長壽區(qū)校級月考）圓O：x2+y2＝1，點P是直線3x+4y+15＝0上的一個動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則|AB|的最小值為．7．（2022春?貴陽月考）已知圓M：（x﹣2）2+y2＝4，直線l：3x﹣4y+m＝0．若P∈l，過點P可作兩條與圓M分別相切于A，B，且∠APB＝60°，則實數(shù)m的取值范圍為．【考點5：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】【知識點：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解1．（2022秋?桂林月考）圓C1：x2+y2﹣14x＝0與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝15的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離2．（2022春?澄城縣期末）已知圓O1：x2+y2=4，圓A．4條 B．2條 C．1條 D．0條3．（2022?邯鄲二模）已知圓C1：x2+y2＝25和圓C2：（x﹣3）2+y2＝a2，則“a＝2”是“圓C1與圓C2內(nèi)切”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022?臨澧縣校級開學(xué)）已知圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓C2：x2+y2﹣14x﹣2y+a＝0，若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（）A．14 B．34 C．14或45 D．34或145．（2022?安徽開學(xué)）若圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，則r＝．【考點6：圓的公共弦、公切線】【知識點：圓的公共弦、公切線】①設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程．②兩圓公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心．③求公共弦長時，幾何法比代數(shù)法簡單易求．1．（2022春?河南月考）已知圓O1：x2+A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）2．（2022?河南模擬）已知圓C1：x2+y2A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）3．（2022?威海三模）圓x2+y2+4x＝0與圓x2+y2+4y＝0的公共弦長為．4．（2022?河西區(qū)校級模擬）若圓x2+y2＝4與圓x2+y2+2ax+4ay﹣9＝0相交，且公共弦長為22，則a＝5．（2021秋?松山區(qū)校級期末）圓O1：x2+y2﹣2y＝0和圓O2：x2+y2﹣8y+12＝0的公切線的條數(shù)為．6．（2022春?貴州期末）若圓x2+y2＝1與圓（x﹣a）2+（y﹣4）2＝16有3條公切線，則正數(shù)a＝．7．（2022春?番禺區(qū)期末）寫出與圓x2+y2＝1和圓（x﹣4）2+（y+3）2＝16都相切的一條切線方程．【考點7：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】【知識點：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】1．（2022?昌吉州模擬）已知圓C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圓C2：(x?4)2+(y?5)2=9，點M，N分別是圓A．4 B．61?4 C．61+4 2．（2021秋?鹽城期末）過圓C1：x2+y2＝1上的點P作圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切線，切點為Q，則|PQ|的最大值為（）A．23 B．21 C．42 （多選）3．（2021秋?龍門縣校級月考）點P在圓C1：x2+y2＝1上，點Q在圓C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，則（）A．|PQ|的最小值為3 B．|PQ|的最大值為7 C．兩個圓心所在的直線斜率為?4D．兩個圓相交弦所在直線的方程為6x﹣8y﹣25＝04．（2022?遼陽二模）若點P，Q分別圓C：x2+y2＝1與圓D：（x﹣7）2+y2＝4上一點，則|PQ|的最小值為．5．（2021?鎮(zhèn)江三模）已知圓C1：（x﹣a）2+（y+2）2＝4與圓C2：（x+b）2+（y+1）2＝1外切，則ab的最大值為．6．（2021秋?啟東市校級期末）已知圓x2+y2＝4的圓心為O，點P是圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2上一動點，若在圓O上存在點Q使得∠QPO＝30°，則正數(shù)r的最大值為．專題1.5\t"/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/_blank"直線與圓、圓與圓的位置TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】 1【考點2：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】 3【考點3：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】 5【考點4：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】 8【考點5：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】 11【考點6：圓的公共弦、公切線】 13【考點7：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】 16【考點1：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】【知識點：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】①直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．②兩種研究方法1．（2021秋?昭陽區(qū)校級月考）直線3x+4y﹣5＝0與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離d，可判斷直線與圓相切．【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心為（0，0），半徑r＝1，所以圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5＝0的距離d=532所以直線與圓相切，故選：B．2．（2021秋?上虞區(qū)期末）對任意實數(shù)k，直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0與圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．與k有關(guān)【分析】將直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0化為（3x﹣y）k+2x﹣2＝0，求得直線過的定點，然后判斷點與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5，則圓的圓心為（1，1），半徑為5，直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0可化為（3x﹣y）k+2x﹣2＝0，由3x?y=02x?2=0，解得x=1所以直線過定點（1，3），因為（1﹣1）2+（3﹣1）2＝4＜5，所以點（1，3）在圓內(nèi)，所以直線與圓相交．故選：A．3．（2022秋?大理市校級月考）若圓x2+y2＝1上總存在兩個點到點（a，1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣22，0）∪（0，22） B．（﹣22，22） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）【分析】求出圓的圓心與半徑，利用兩點間距離公式列出不等式求解即可．【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心（0，0），半徑為1，圓x2+y2＝1上總存在兩個點到點（a，1）的距離為2，可得：1＜(a?0)2+(1?0)2＜3，解得故選：A．4．（2022春?信州區(qū)期末）已知直線y＝kx﹣2與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．(?∞，34] B．(?∞，34)【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因為直線y＝kx﹣2與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，所以|k?2|1+解得k∈（34故選：D．5．（2021秋?萍鄉(xiāng)期末）若圓x2+y2﹣2x+4y﹣a＝0與直線（2m﹣1）x+my﹣3＝0始終有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣5，75） B．[75，+∞） C．（﹣5，+∞） D．（75，+∞）【分析】由題意首先將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后確定直線所過的定點，最后利用點與圓的位置關(guān)系即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：圓的方程即（x﹣1）2+（y+2）2＝a+5，據(jù)此可得a+5＞0，∴a＞﹣5，直線方程即m（2x+y）﹣（x+3）＝0，故直線恒過定點（﹣3，6），滿足題意時，定點應(yīng)該在圓內(nèi)或者圓上，故（﹣3﹣1）2+（6+2）2≤a+5，即a≥75，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是[75，+∞）．故選：B．6．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）若圓x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直線x+2y+a＝0的距離等于2的點恰有3個，則實數(shù)a的值為5+10或5?10【分析】首先將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后結(jié)合圓的性質(zhì)得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定實數(shù)a的值．【解答】解：圓的方程即（x+1）2+（y+2）2＝8，則圓的圓心為（﹣1，﹣2），半徑為r=22則滿足題意時，圓心到直線x+2y+a＝0的距離為2，即|?1?4+a|1+4=2故答案為：5+10或5?【考點2：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】【知識點：直線與圓位置關(guān)系中的最值問題】1．（2022?西城區(qū)校級開學(xué)）過點（1，1）的直線l與圓C：x2﹣4x+y2＝0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是（）A．2 B．22 C．32 D．4【分析】根據(jù)題意，設(shè)M（1，1），圓x2+y2﹣4x＝0的圓心為C，分析圓C的圓心以及半徑，求出C到直線的距離，由直線與圓的位置關(guān)系可得當(dāng)d最大時，弦長|AB|最小，而d的最大值為|MC|，據(jù)此計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)M（1，1），圓C：x2+y2﹣4x＝0的圓心為C，圓C：x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4，圓心C為（2，0），半徑r＝2，圓心到直線l的距離為d，則|AB|=2×r當(dāng)d最大時，弦長|AB|最小，∵M(jìn)在圓C內(nèi)部，故d的最大值為|MC|=1+1則|AB|的最小值為2×4?2故選：B．2．（2021秋?六盤水月考）直線x+y+3＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣3）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．6 B．62 C．12 D．【分析】根據(jù)題意，求出AB的長，再分析P到AB距離的最小值，由三角形面積公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，如圖，直線x+y+3＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，則A（﹣3，0），B（0，﹣3），則|AB|＝32，圓（x﹣3）2+y2＝2的圓心到直線x+y+3＝0的距離d=|3+3|2=圓（x﹣3）2+y2＝2的半徑為2，則P到AB距離的最小值為32?2=故△ABP面積的最小值S=12×32故選：A．3．（2022春?秦州區(qū)校級期中）已知直線l：x﹣y+4＝0與圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，則C上各點到l的距離的最小值為22?2【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，減去半徑得答案．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，則圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2，∵圓心（1，1）到直線l：x﹣y+4＝0的距離d=|1?1+4|∴C上各點到l的距離的最小值為22故答案為：22【考點3：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】【知識點：直線與圓的交點坐標(biāo)、弦長】1．圓弦長問題的兩個主要考查角度(1)已知直線與圓的方程求圓的弦長．(2)已知圓的弦長求解直線或圓的方程中的參數(shù)等．2．求解弦長問題的兩個方法幾何法如圖所示，設(shè)直線l被圓C截得的弦為AB，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有關(guān)系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)代數(shù)法若斜率為k的直線與圓相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)兩點，則|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特別地，當(dāng)k＝0時，|AB|＝|xA－xB|；當(dāng)斜率不存在時，|AB|＝|yA－yB|1．（2022春?晉江市期末）直線l：3x+4y﹣1＝0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦長為（）A．25 B．4 C．23 【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得圓心坐標(biāo)及半徑，再結(jié)合點到直線的距離公式與勾股定理，得解．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，所以圓心C（1，2），半徑為3，所以點C到直線l：3x+4y﹣1＝0的距離為|3+8?1|3因此所求弦長為23故選：A．2．（2021?武昌區(qū)模擬）若直線y＝kx+1與圓（x﹣2）2+y2＝4相交，且兩個交點位于坐標(biāo)平面的同一象限，則k的取值范圍是（）A．（0，43） B．（?14，43） C．（0，34） 【分析】由題意畫出圖形，求出直線過P與A兩點時的斜率，再求出直線與圓相切時的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：直線y＝kx+1過定點P（0，1），作出直線與圓如圖：當(dāng)直線過P（0，1）與A（4，0）時，k=?1由圓心（2，0）到直線kx﹣y+1＝0的距離等于2，得|2k+1|k2+1=2∴若直線y＝kx+1與圓（x﹣2）2+y2＝4相交，且兩個交點位于坐標(biāo)平面的同一象限，則k的取值范圍是（?14，故選：D．3．（2022春?越秀區(qū)校級月考）已知直線x+y﹣5＝0與圓C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B兩點，且|AB|＝4，則數(shù)m＝（）A．﹣9 B．﹣19 C．﹣4 D．﹣7【分析】由直線與圓相交弦長計算半徑，然后求解．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0，可化為（x﹣2）2+（y+1）2＝5﹣m，圓心（2，﹣1）到直線x+y﹣5＝0的距離為：d=4|AB|=4=2r2?d2，故r2故選：D．4．（2022?溫江區(qū)模擬）直線mx﹣y﹣4m+1＝0與圓x2+y2＝25相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（）條A．10 B．9 C．8 D．7【分析】由直線的方程可得過的定點的坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離d，可得最短的弦長，最長的弦長，求出在這之間的弦長的值，并求出直線的條數(shù)．【解答】解：直線mx﹣y﹣4m+1＝0過定點（4，1），圓半徑為5，圓心到直線的距離d=|4m?1|最短弦長為2r2?最長的弦長為直徑10，也恰有1條；弦長為6，7，8，9的直線各有2條，所以共有9條，故選：B．5．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）已知直線l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圓C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0，m＝?16時，l被【分析】由題意，根據(jù)直線l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0恒過P（4，﹣3），且當(dāng)PC⊥l時弦AB的長度最短，結(jié)合直線垂直時斜率的關(guān)系求解即可．【解答】解：圓的C方程可化為：（x﹣3）2+（y+6）2＝25，直線l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0，即2m（x﹣4）﹣（y+3）＝0恒過P（4，﹣3），如圖所示，當(dāng)圓心C（3，﹣6）到直線l的距離最大時，弦AB的長度最短，此時PC⊥l，又kPC=?3+64?3=3，所以直線l的斜率為?13，則2m故答案為：?16．（2022春?興慶區(qū)校級期中）已知直線l：kx﹣y+2k＝0，則圓x2+2x+y2+4y﹣4＝0截直線l所得的弦長的最小值是4；直線l與曲線y=3?4x?x2有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（6?21【分析】由直線系方程可得直線l所過定點，求出定點到圓心的距離，再由垂徑定理求弦長的最小值；把曲線方程變形，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求解實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：直線l：kx﹣y+2k＝0過定點P（﹣2，0），圓x2+2x+y2+4y﹣4＝0化為（x+1）2+（y+2）2＝9，圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），點P（﹣2，0）在圓內(nèi)部，P到圓心的距離為(?2+1)∴圓x2+2x+y2+4y﹣4＝0截直線l所得的弦長的最小值是29?5曲線y=3?4x?x2化為（x﹣2）2+（y﹣3）2如圖：A（4，3），P（﹣2，0），kAP由|2k?3+2k|k2+1=2，解得k=∴實數(shù)k的取值范圍是（6?216，故答案為：4；（6?216，【考點4：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】【知識點：圓的切線方程、切點坐標(biāo)、切線長】1．求過圓上的一點(x0，y0)的切線方程的方法先求切點與圓心連線的斜率k，若k不存在，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為y＝y(tǒng)0；若k＝0，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為x＝x0；若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點斜式可寫出切線方程．2．求過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的方法幾何法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出1．（2022?安徽開學(xué)）過點A（﹣1，﹣3）作圓x2﹣4x+y2﹣2y+1＝0的切線，切點為B，則|AB|＝（）A．2 B．5 C．3 D．21【分析】連接圓心C和點A，則△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求切線長．【解答】解：連接圓心C和點A，則△ABC是直角三角形，由x2﹣4x+y2﹣2y+1＝0?（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，故圓的圓心為C（2，1），半徑r＝2，故|AB|=|AC故選：D．2．（2022春?玉溪期末）已知直線l經(jīng)過點P（1，3），且l與圓x2+y2＝10相切，則l的方程為（）A．x+3y﹣10＝0 B．x﹣3y+8＝0 C．3x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣11＝0【分析】直線l經(jīng)過點P（1，3），且l與圓x2+y2＝10相切可知kl【解答】解：∵直線l經(jīng)過點P（1，3），且l與圓x2+y2＝10相切，∴kl∴直線l的方程為y?3=?1即x+3y﹣10＝0．故選：A．3．（2022?浙江模擬）已知圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a，b＞0）與x軸和y＝x+1均相切，則a＝2，b＝1．【分析】根據(jù)點到直線的距離公式得到方程組，求解即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a，b＞0），圓心為（a，b），半徑r＝1，由題意得d=|a?b+1|12+故答案為：2；1．4．（2021秋?堯都區(qū)校級期末）過點（﹣2，2）作圓x2+（y+2）2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為2x﹣4y﹣7＝0．【分析】求出已知圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)C（0，﹣2），P（﹣2，2），可得以PC為直徑的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立，即可得到直線AB的方程．【解答】解：圓x2+（y+2）2＝1的圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），半徑為1，點（﹣2，2）在圓x2+（y+2）2＝1的外部，設(shè)C（0，﹣2），P（﹣2，2），則以PC為直徑的圓的方程為（x+1）2+y2＝5，與圓x2+（y+2）2＝1聯(lián)立，消去二次項，可得直線AB的方程為2x﹣4y﹣7＝0．故答案為：2x﹣4y﹣7＝0．5．（2022?揚州開學(xué)）過點A（﹣1，2）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的切線，切點為B，則線段AB的長為3．【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和勾股定理即可求得線段AB的長．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的圓心C（1，2），半徑r＝1，則|AC|=(?1?1則|AB|=|AC故答案為：3．6．（2021秋?長壽區(qū)校級月考）圓O：x2+y2＝1，點P是直線3x+4y+15＝0上的一個動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則|AB|的最小值為423【分析】由題意畫出圖形，可得|AB|最短時，|OP|最短，利用點到直線的距離公式求出|OP|的最小值，從而可得|AB|的最小值．【解答】解：圓O：x2+y2＝1，圓心O（0，0），半徑r＝1，由于PA，PB分別切圓O于點A，B，則|PA|＝|PB|，OA⊥PA，OB⊥PB，所以S四邊形APBO＝2S△AOP＝|OA||PA|，因為|OA|＝|OB|＝r＝1，所以S四邊形APBO＝|PA|，又PO⊥AB，所以S四邊形APBO=12|AB||所以|PA|=12|AB||即|AB|=2|PA||OP|=所以|AB|最短時，|OP|最短，所以點O到直線3x+4y+15＝0的距離即為|OP|的最小值，所以|OP|min=15所以|AB|的最小值為21?1故答案為：427．（2022春?貴陽月考）已知圓M：（x﹣2）2+y2＝4，直線l：3x﹣4y+m＝0．若P∈l，過點P可作兩條與圓M分別相切于A，B，且∠APB＝60°，則實數(shù)m的取值范圍為[﹣26，14]．【分析】由圓M的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，可得PM＝4，結(jié)合點到直線的距離公式可得M到直線l的距離d≤4，求解可得m的取值范圍．【解答】解：圓M：（x﹣2）2+y2＝4的圓心為M（2，0），半徑r＝2，過點P作圓M的兩條切線，切點為A，B，連接PM，若∠APB＝60°，則∠APM＝30°，又由MA⊥PA，則|PM|＝2|MA|＝2r＝4，若直線l：3x﹣4y+m＝0上存在點P，滿足∠APB＝60°，則有M到直線l的距離d=|3×2+m|解得：﹣26≤m≤14，即m的取值范圍為[﹣26，14]，故答案為：[﹣26，14]．【考點5：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】【知識點：圓與圓的位置關(guān)系的判斷及求參】設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解1．（2022秋?桂林月考）圓C1：x2+y2﹣14x＝0與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝15的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩圓半徑與圓心距之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣14x＝0的圓心O（7，0），半徑r1＝7，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝15的圓心A（3，4），半徑r2=15∵兩圓心之間的距離|AO|=(7?3)2+(0?4)∴兩圓相交．故選：A．2．（2022春?澄城縣期末）已知圓O1：x2+y2=4，圓A．4條 B．2條 C．1條 D．0條【分析】求出兩個圓的圓心和半徑，根據(jù)圓圓之間的位置關(guān)系的條件即可得到結(jié)論．【解答】解：圓O1：x2+y2＝4圓心為O1（0，0），半徑為R＝2，圓O2：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝6，圓心為O2（1，1），半徑為r=6則6+2＞|O1O2|=故圓O1和圓O2的位置關(guān)系是相交，所以同時與圓O1和圓O2相切的直線有2條，故選：B．3．（2022?邯鄲二模）已知圓C1：x2+y2＝25和圓C2：（x﹣3）2+y2＝a2，則“a＝2”是“圓C1與圓C2內(nèi)切”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】直接利用兩圓相內(nèi)切的應(yīng)用和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)圓C1：x2+y2＝25和圓C2：（x﹣3）2+y2＝a2，相內(nèi)切時，則3＝5﹣a或3＝a﹣5，解得a＝2或8，當(dāng)a＝2時，兩圓相內(nèi)切．故則“a＝2”是“圓C1與圓C2內(nèi)切”的充分不必要條件；故選：A．4．（2022?臨澧縣校級開學(xué)）已知圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓C2：x2+y2﹣14x﹣2y+a＝0，若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（）A．14 B．34 C．14或45 D．34或14【分析】兩個圓有且只有一個公共點，兩個圓內(nèi)切或外切，分別求出a，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，即（x﹣3）2+（y+2）2＝1，圓心（3，﹣2），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣2y+a＝0，即（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50﹣a，圓心（7，1），半徑為50?a，∵兩個圓有且只有一個公共點，∴兩個圓內(nèi)切或外切，圓心距：(7?3)內(nèi)切時，5=50?a?1，解得a＝14，外切時，5=50?a故選：D．5．（2022?安徽開學(xué)）若圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，則r＝2．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：∵圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，∴(1?4)2+(0?0故答案為：2．【考點6：圓的公共弦、公切線】【知識點：圓的公共弦、公切線】①設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程．②兩圓公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心．③求公共弦長時，幾何法比代數(shù)法簡單易求．1．（2022春?河南月考）已知圓O1：x2+A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）【分析】先由公切線的條數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系，再列出方程，求解即可．【解答】解：由圓O2：(x?3m)可得O2（3m，4m），半徑為|m|，則|O∵有且僅有4條公切線，∴圓O1、圓O2相外離，有5|m|＞4+|m|，解得m＜﹣1或m＞1，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：A．2．（2022?河南模擬）已知圓C1：x2+y2A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）【分析】先求出兩圓公共弦所在直線，再通過直線說明所過的定點．【解答】解：∵圓C1：xk（x+y）﹣2（y+1）＝0，令x+y=0y+1=0，得x=1故選：A．3．（2022?威海三模）圓x2+y2+4x＝0與圓x2+y2+4y＝0的公共弦長為22【分析】先求兩圓公共弦方程，再利用弦心距，弦長，半徑之間的關(guān)系求解．【解答】解：設(shè)圓C1：x2+y2把兩圓方程相減，化簡得x﹣y＝0，即lAB：x﹣y＝0，圓心C1（﹣2，0）到直線AB的距離d=|?2|又r1＝2而(|AB|所以|AB|=2r故答案為：224．（2022?河西區(qū)校級模擬）若圓x2+y2＝4與圓x2+y2+2ax+4ay﹣9＝0相交，且公共弦長為22，則a＝±10【分析】先求出兩圓的公共弦直線方程，再結(jié)合點到直線的距離公式，以及垂徑定理，即可求解．【解答】解：圓x2+y2＝4與圓x2+y2+2ax+4ay﹣9＝0的方程相減即為公共弦所在直線方程，2ax+4ay﹣5＝0，圓x2+y2＝4的圓心（0，0）到公共弦距離d=5則公共弦長度為22=24?d故答案為：±105．（2021秋?松山區(qū)校級期末）圓O1：x2+y2﹣2y＝0和圓O2：x2+y2﹣8y+12＝0的公切線的條數(shù)為3．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，即可求解．【解答】解：∵圓O1：x2+y2﹣2y＝0，∴x2+（y﹣1）2＝1，∴圓O1的圓心為O1（0，1），半徑r1＝1，∵圓O2：x2+y2﹣8y+12＝0，∴圓O2的圓心為O2（0，4），半徑r2＝2，∵|O1O2|＝|4﹣1|＝3＝r1+r2，∴圓O1與圓O2相外切，即公切線的條數(shù)為3條．故答案為：3．6．（2022春?貴州期末）若圓x2+y2＝1與圓（x﹣a）2+（y﹣4）2＝16有3條公切線，則正數(shù)a＝3．【分析】根據(jù)條件可知兩圓外切，由圓心距等于兩圓半徑之和列出方程，計算即可．【解答】解：由圓x2+y2＝1與圓（x﹣a）2+（y﹣4）2＝16有3條公切線可知，兩圓外切，∴a2+42=5，∴a故答案為：3．7．（2022春?番禺區(qū)期末）寫出與圓x2+y2＝1和圓（x﹣4）2+（y+3）2＝16都相切的一條切線方程y＝1，或24x+7y+25＝0，或4x﹣3y﹣5＝0．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條．分別求出三條切線方程，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心坐標(biāo)為O（0，0），半徑r1＝1，圓（x﹣4）2+（y+3）2＝16的圓心坐標(biāo)為C（4，﹣3），半徑r2＝4，如圖：∵|OC|＝r1+r2，∴兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條．∵kOC=?34，∴l(xiāng)1的斜率為43，設(shè)直線l1：y=43x+b，即4x由|3b|5=1，解得b=53（負(fù)值舍去），則l1：4由圖可知，l2：y＝1；l2與l3關(guān)于直線y=?34聯(lián)立y=1y=?34x，解得l2與l3的一個交點為（?該點關(guān)于y=?34x的對稱點為（x0，y0），則y0+12∴kl3=?725?1?2425+43=?∴與圓x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一條直線的方程為：y＝1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正確）．故答案為：x＝﹣1（填4x﹣3y﹣5＝0；24x+7y+25＝0都正確）．【考點7：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】【知識點：圓與圓位置關(guān)系中的最值問題】1．（2022?昌吉州模擬）已知圓C1：(x?1)