河北省唐山一中2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

唐山一中2017—2018學年度第二學期期中考試高二年級文科數(shù)學試卷命題人：鮑芳王海濤審核人：邱蕊說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分；2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題卡上；3.Ⅱ卷答題卡卷頭填寫姓名、班級、座位號，不要誤填學號．卷Ⅰ(選擇題共60分)選擇題（共12小題，每小題5分，計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．）1．已知復數(shù)，則（）A.2 B. C. D.52．已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57若求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為：，則m的值為（）A.1 4.若直線被圓所截得的弦長為，則與曲線的公共點個數(shù)（）A.1個 B.2個 C.1個或2個 D.1個或0個5．已知直線，平面，且，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．

其中正確的命題是（）A.=1\*GB3①=4\*GB3④ B.=3\*GB3③=4\*GB3④ C.=1\*GB3①=2\*GB3② D.=2\*GB3②=3\*GB3③6．已知中，,，求證：.證明：，，畫線部分是演繹推理的（）A.大前提 B.小前提 C.結(jié)論 D.三段論7．如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（）A.B.C.D.

8．下列說法：

=1\*GB3①殘差可用來判斷模型擬合的效果；

=2\*GB3②設(shè)有一個回歸方程：，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

=3\*GB3③線性回歸直線：必過點；

=4\*GB3④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握確認這兩個變量間有關(guān)系（其中）；

其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.39．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.10．若一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）A.B.C.D.11．如圖，在正方體中，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點是的垂心 B．的延長線經(jīng)過點C．垂直平面 D．直線和所成角為已知函數(shù),，若對任意，存在使，則實數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為________．14.橢圓在其上一點處的切線方程為.類比上述結(jié)論，雙曲線在其上一點處的切線方程為_________．15.直線與圓：的位置關(guān)系是_________．16.如圖，拋物線和圓，其中，直線經(jīng)過的焦點，依次交于四點，則的值為____． 三．解答題（共6小題，計70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本題滿分10分)已知坐標平面上兩個定點，，動點滿足：．（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程．(本題滿分10分)如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，是的三等分點，（1）求證：平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求多面體的體積．19.(本題滿分10分)某高校為調(diào)查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的60名學生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程合計男生201030女生102030合計303060（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調(diào)查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．下面的臨界值表供參考：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20.(本題滿分10分)已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．22.(本題滿分10分)已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.唐山一中2017—2018學年度第二學期期中考試高二年級文科數(shù)學答案一、選擇題：14:BBDC58:ABCB912:CDDB；二、選擇題：13.0625；14.；15.相交；16..三、解答題：17.（1）由得化簡得：，軌跡為圓4（2）當直線的斜率不存在時，直線符合題意；６當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為：由圓心到直線的距離等于得此時直線的方程為：1018.（1）連接BD交AC于點G,連接EG，因為E為FD的中點，G為BD的中點，所以,又因為,，所以平面EAC4(2)平面,,.，,,,.8（3）,因為E為PD的三等分點，,所以點E到平面ADC的距離是,即,所以1219.（1）由公式，所以沒有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．4（2）設(shè)所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，6從中選出3人的基本事件數(shù)有20種8恰有兩名男生一名女生的事件數(shù)有12種10所以1220.（1）∵點在線段的垂直平分線上，∴．又，∴．∴曲線是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓．設(shè)曲線的方程為．∵，∴．∴曲線的方程為．4（2）設(shè)．聯(lián)立消去，得．此時有．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，．6∴．∵原點到直線的距離，∴．8由，得．又，∴據(jù)基本不等式，得．當且僅當時，不等式取等號．∴面積的最大值為．1221.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+1．∴解得a=，b=3，c=1∴4(2)上恒成立6①當時，解得8②當時，解得，所以無解10③當時，解得，所以無解綜上1222.(1)當a=1時，f(x)＝x－ex.令f′(x)＝1－ex＝0，得x＝0.當x<0時，f′(x)>0；當x>0時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)．4(2)證明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.①當a＝1時，F(xiàn)(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立；6②當1<a≤1＋e時，F(xiàn)′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，當x<ln(a－1)時，F(xiàn)′(x)<0；當x>ln(a－1)時，F(xiàn)′(x)>0，∴F(x)