圓 浙江省溫州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1.如圖，菱形OABC的頂點A,B,C在。。上，過點B作。。的切

線交OA的延長線于點D.若。O的半徑為1,則BD的長為（）

A.1B.2

C.V2D.V3

2.如圖，。。的半徑為2,弦AB向上平移得到CD（AB與CD位于

點。兩側(cè)），且CD與。。相切于點E.若血的度數(shù)為120。，則AD

的長為（）

A.4B.2V5

C.V21D.3V3

3.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于00,連接OA,OC,若

ZAOC=U6°,則/ADC的度數(shù)是（）

A.122°B.120°

C.117°D.116°

4.如圖，。。的兩條弦AB,CD,已知NADC=35。，則NBAD的度數(shù)

為（）

A.55°B.70°

C.110°D.130°

5.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，它的一個外角

ZCBE=70°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.70°B.110°

6.如圖，BC與。O相切于點B,CO連接并延長后交。O于點A,連

接AB,若NBAC=36。，則NC的度數(shù)為（）

A.36°B.24°

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NA=40。，則NC=()

A.110°B.120°

C.135°D.140°

8.如圖1,矩形ABCD中，點E,F分別在邊AB,CD上且

EF1AB,AE=2EB.將一個量角器擺放在矩形中，使它的0。線MN與

EF重合，半圓與BC相切，現(xiàn)將該量角器繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（如圖2

所示），使得它的半圓與EF交于點P,過點M作GHJ.MF,分別交

邊AE,AD于G,H,若黑則黑的值為（）

MH3MF

9.如圖，PA和PB是00的兩條切線，A,B為切點，點D在AB

上，點E,F分別在線段PA和PB上，且AD=BF,BD=AE.若

ZP=a,則NEDF的度數(shù)為（）

3

A.90°-aB.-a

2

10.如圖，AD為AABC的外接圓。。的直徑，若NBAD=58。，則

ZACB等于（）

A.32°B.36°

C.48°D.52°

!0

D

11.若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r,那

么圓錐的高為()

A..1-rnB.r

2

C.V3rD.2r

12.如圖，在。O中，將劣弧BC沿弦BC翻折恰好經(jīng)過圓心O,A是

劣弧BC上一點，分別延長CA,BA交圓O于E,D兩點，連接BE,

CD.若tanNECB=更，記aABE的面積為Si，aADC的面積為

6

S2.則包=()

S2

13.如圖，PA,PB是。。的切線，切點分別為A,B.BC是。。的直

徑，連結(jié)AC,若AC=1,BC=V5,則PA=()

A.V3B.2

C.V5D.|

14.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2,D是AB邊上一點，以AD為

直徑的。。恰好與BC相切于點C,則BD的長為()

A.1B.2\[3

3

15.如圖，菱形ABCD中，ZB=70°,AB=3,以AD為直徑的。。交

CD于點E,則弧DE的長為（）

.1n2

A.-71B.-71

33

7n4

Cr.-71D.-71

63

16.如圖，（DO與aOAB的邊AB相切，切點為B.將AOAB繞點B

按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AB,使點O落在。O上，邊A，B交線段

AO于點C.若NA'=25。，則NOCB=____85_____度.

17.如圖，。。分別切NBAC的兩邊AB,AC于點E,F,點P在優(yōu)

弧CEDF）上，若NBAC=66。，則NEPF等于__57_____度.

c

D

o

18.已知扇形的弧長為2兀，圓心角為60。，則它的半徑為__6___-

19.小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是

他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍

成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點

M,PB=5cm,小正六邊形的面積為當(dāng)cn?,則該圓的半徑為

20.已知扇形的面積為3兀，圓心角為135。，則它的半徑為

2V2______

21.如圖，半圓的直徑AB=6,C為半圓上一點，連接AC,BC,D為

BC上一點，連接OD,交BC于點E,連接AE,若四邊形ACDE為平

行四邊形，則AE的長為__2V3_______

22.如圖，在內(nèi)放置兩個全等的菱形ABCD和菱形EFGH.點

A,C,E,G均在同一直徑上，點A,B,F,G,H,D均在圓周上,

已知AB=4E，AE=10.則的半徑為_13

23.如圖，一面墻上有一個矩形ABCD的門洞，現(xiàn)要將它的一部分改

為圓弧形，圓弧所在的圓外接于矩形EFCB.已知AB=^Tn,

BC=2m,BE=5AE,那么要打掉的墻體面積為_（等-3百）m2.

24.若一個圓錐底面圓的半徑為3,高為4,則這個圓錐的側(cè)面積為_15兀

25.如圖甲是由一個正方形ABCD、一個矩形CEFG及一個圓組成，

其中點B,C,E在同一水平線上，BC=CE=15,圓與AD切于點P,圓

與CG切于點G,根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性由圖甲變成圖乙，兩個四邊

形的形狀發(fā)生改變，邊長沒有改變，此時，圖乙中四邊形CEFG的對

角線GE1.CE,圓的大小沒有改變但位置發(fā)生移動，仍然與AD切于點

P，圓與CG切于點H,且點H到AD的距離為4,則切點P在AD上

移動的距離為5

26.如圖，已知扇形AOB的圓心角為90。，C是半徑OA的中點，過

C作CDJ_OA交屈于點D.若OA=2,則陰影部分的面積為__9兀+

V3

2---------

27.如圖是一個由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中尻■的圓心為點

A,ZBAC=60°.若AB=lcm,則該萊洛三角形的周長是__n___cm.

28.已知扇形的圓心角為120°,弧長為6TI,則它的半徑為____9__-

29.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,。。是它的內(nèi)切圓，與AB,BC,

CA分別切于點D,E,F,若NACB=40。，貝lj/DOE=_」30°____

30.一個圓錐的底面半徑r=6,母線1=10,則這個圓錐的側(cè)面積

是_____6071

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。乂經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸

于點A(2,0),B(0,8),連結(jié)AB.直線CM分別交OM于點D,E

(點D在左側(cè))，交x軸于點C(17,0),連結(jié)AE.

(1)求。M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點D,E的坐標(biāo)；

(3)點P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)NAEP與aOBD的一個內(nèi)角相等

時，求所有滿足條件的0P的長.

32.如圖，C,D為。0上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連接CD交AB

于點E,G是衣上一點，ZADC=ZG.

(1)求證：Z1=Z2.

(2)點C關(guān)于DG的對稱點為F,連接CF.當(dāng)點F落在直徑AB上

時,CF=10,tanZ1=|,求。。的半徑.

33.如圖，在AABC中，ZBAC=90°，點E在BC邊上，且CA=CE,過A,C,E

三點的。。交AB于另一點F,作直徑AD,連接DE并延長交AB于點G,連接

CD,CF.

(1)求證：四邊形DCFG是平行四邊形.

(2)當(dāng)BE=4,CD=jAB時，求。0的直徑長.

8

34.如圖，D是aABC的BC邊上一點，連接AD,作4ABD的外接

圓，將AADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在。。上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=-,BE=2,求BC的長.

3

35.如圖，已知P為銳角/MAN內(nèi)部一點，過點P作PBLAM于點

B,PCLAN于點C,以PB為直徑作。0,交直線CP于點D,連接

AP,BD,AP交。0于點E.

(1)求證：ZBPD=ZBAC.

(2)連接EB,ED,當(dāng)tan/MAN=2,AB=2?時，在點P的整個運動

過程中.

①若NBDE=45。，求PD的長.

②若ABED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長.

(3)連接0C,EC,0C交AP于點F,當(dāng)tan/MAN=l,0C〃BE

時，記△0FP的面積為Si，Z\CFE的面積為S2，請寫出包的值.

s2

36.AB是。0的直徑，弦CDLAB于點E(C在AB左側(cè))，

AF_LAC交。0于點F,點G是ADC上一點，且AG=CD.

(1)求證：Z1=Z2.

(2)若AG=12,tanZBAG=—,求AF長度.

A

37.如圖，在。0中，AB為。O的直徑，弦CD_LAB,垂足H在半徑

0B±,若劣弧CD沿著直線CD翻折，點B落在0A上的點E處(點

E不與點A,。重合)，連接CA,CE,CB.

(1)求證：ZACE=ZDCO.

(2)延長CE交。。于點M,連接AM,若AM=10,0E=3,求NACE

的正弦值.

38.AB是。0的直徑，弦CDLAB于點E,連接AC,過點D作

DF〃AC交。0于點F,連接AF,CF,過點A作AGDF延長線于點

G.

(1)求證：CA=CF.

(2)若tanNACF=|,CF-GF=9,求ZXACF的面積.

B

39.如圖，在△ABC中，BA=BC,以AB為直徑作。0,交邊AC于

點D,交CB的延長線于點E,連接DE交AB于點F.

(1)求證：AD=DE.

(2)若sinNABE=虎，AD=2V10,求。O的直徑和EF的長.

4

40.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB于點E,G是而上一點,

AG,CD的延長線交于點F,連接AC,CG,DG.

(1)求證：ZDGF=ZAGC.

(2)當(dāng)ED=DF,GF=6,tanF=?時，求AC的長.

41.如圖，在RtaABC中，NACB=90。，D是邊BC上一點，連接

AD,aACD的外接圓。O交AB于點E,點F是屈上一點，且露=

CD,連接AF,DF.

(1)求證：NADF=NB；

(2)若AC=4,CB=8,當(dāng)點E是AB的中點時，求AF的長.

42.如圖，AB是。。的直徑，點C為圓上一點，點D為E行的中點，

連接AD,作DELAB交BC的延長線于點E.

(1)求證：DE=EB.

(2)連接DO并延長交BC于點F.若CF=2CE,BD=5,求。0的半

徑.

43.如圖，。。是AABC的外接圓，D是衣的中點，連結(jié)AD,分別

延長AD,BC交于點E,作。O的切線DF交BE于點F.

(1)求證：AC〃DF.

(2)若DE=bEF,AB=6,求AD的長.

44.如圖1,AB是。O的直徑，弦CD_LAB于點E,G是配上一點,

AG,DC的延長線交于點F.

(1)求證：△ADGsaCFG.

(2)若G是配的中點，當(dāng)CG與AADE的一邊平行時，求失的值.

CF

(3)如圖2,點E是OB的中點，AB=8,連接BG,BD,BC.當(dāng)

DG+CG=68時，求cosF的值.

圖1圖2

45.如圖，以QABCD的邊BC為直徑的。。交對角線AC于點E,交CD

于點F.連接BF.過點E作EG1CD于點G,EG是。0的切線.

(1)求證：口ABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=1.求CF的長.

46.如圖，AB為半圓。的直徑，CB為切線，AC交半圓。于點D,E

為劭上一點，且而=防，BE的延長線交AC于點F,連接AE.

(1)求證：ZEAF=ZC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的長.

47.如圖，在AABC中，ZA=90°,D是邊AC上一動點，且不與A,

C兩點重合，連接BD,過點D作DE_LBD交邊BC于點E,Z\BDE的

外接圓交邊AB于另一點F,連接DF.

(1)求證：AADF^ADBE.

(2)當(dāng)AB=6,AC=8時.

①若AD=3AF,求AD的長.

②當(dāng)線段DE,DF,BF中有兩條相等時，求出所有符合條件的tanN

ADF的值.

(3)若BD平分NABC,S-DF=1，S4BDE=6,則S“DE=_______

48.如圖，C、D為。O上兩點，且在直徑AB的兩側(cè)，CD交AB于

點E,NABC=NCAD,連接CO.

(1)求證：ZCAB=ZCDO.

(2)若AB=10,CD=3V10,求AD的長.

49.如圖，在。0中，AB=BC=CD,BD交OC于點F,EB是。O的

切線，交OA的延長線于點E,EF交OB于點G,連接BC.

(1)求證：△OBES^OFB.

(2)設(shè)/CBD=x度，/OEB=y度，求x,y之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)若OB=4,且OE平行4BCF的一邊時，求出所有滿足條件的EF

的長.

(4)若OG=BG,直接寫出此時sinNOBF的值.

D

50.如圖，AB是。0的直徑，弦CD_LAB于點E,連接BD,CO的

延長線交。。于點F,AF,CD的延長線交于點G.

(1)求證：ZG=ZCDB.

(2)若tanNG=},DG=4,求。0的半徑.

51.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,點D是斜邊AC的中點，點

E為直線BC邊上一點，以BE為直徑的半圓恰好經(jīng)過點D,且交線段

CD于點F,連接BD,BF.

(1)求證：BF=BA；

若求直徑的長.

(2)AF=6,cosA=4-.BE

52.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點H,G是弧BC上一

點，連結(jié)BC,AG,GD,AG分別交CD,BC于點E,F.已知

AE=CE.

(1)求證：C是弧AG的中點.

(2)若AB=13,tanD^,求DG的長.

53.如圖，在。0中，AB是直徑，點D在圓內(nèi)，點C在圓上，CD±

半徑0A于點E,延長AD交。。于F點，連結(jié)BF.當(dāng)點