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第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的加法華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解加法交換律、結(jié)合律,并能運(yùn)用字母表示運(yùn)算律的內(nèi)容.【重點(diǎn)】2.能靈活熟練地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算,并會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算律解決實(shí)際問題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】新課導(dǎo)入為了防止水土流失,保護(hù)環(huán)境,某縣從2020年起開始實(shí)施植樹造林,其中2021年完成786畝,2022年完成957畝,2023年完成1214畝,2020年完成1543畝.問題:該縣從2020年到2023年一共完成植樹造林多少畝?看誰(shuí)算得又對(duì)又快!786+957+1214+1543=4500(畝)新知探究知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)加法的運(yùn)算律1在小學(xué)里我們知道,數(shù)的加法滿足
,例如5﹢3.5=3.5﹢5;還滿足
,例如(5﹢3.5)﹢2.5=5﹢(3.5﹢2.5).引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后,這些運(yùn)算律是否還成立呢?也就是說,上面兩個(gè)等式中,將
5、3.5和
2.5換成任意的有理數(shù),是否仍然成立呢?交換律結(jié)合律新知探究(1)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□和○內(nèi),并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果:(2)任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□、○和
內(nèi),并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果:++和()
(++和)++(-3)55(-3)(-2)366(-2)3你能發(fā)現(xiàn)什么?新知探究有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.(a+b)+c=a+(b+c)加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.a(chǎn)+b=b+a新知探究(1)交換加數(shù)的位置時(shí),注意不能漏掉負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào).(2)在有理數(shù)的加法運(yùn)算中,交換律與結(jié)合律經(jīng)常同時(shí)使用.另外,由于數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù),a、b、c除了可以表示正數(shù)和零外,還可以表示負(fù)數(shù).(3)多個(gè)有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中幾個(gè)數(shù)相加,使計(jì)算簡(jiǎn)化.特別提示新知探究典型例題例1
計(jì)算:16+(-25)+24+(-35).解:原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的?這樣做的根據(jù)是什么?把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加,從而計(jì)算簡(jiǎn)化,這樣做既運(yùn)用加法交換律又運(yùn)用加法的結(jié)合律符號(hào)相同新知探究
例2計(jì)算:
(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33).解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0相加為整數(shù)互為相反數(shù)=-10.新知探究同分母互為相反數(shù)=-1.解:原式新知探究1.符號(hào)相同的加數(shù)結(jié)合;2.互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合;3.所得和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合;4.所得和較小的加數(shù)結(jié)合;5.分母相同或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合;6.帶分?jǐn)?shù)相加時(shí),拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別相加.方法總結(jié):議一議回顧以上例題的解答,思考:將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起,可使運(yùn)算簡(jiǎn)便?新知探究知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用2例310筐蘋果,以每筐30kg為基準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),記錄如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.問:這10筐蘋果總共重多少?=8+(-4)
解:2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4.30×10+4=304(kg).答:這10筐蘋果總共重304(kg).新知探究針對(duì)練習(xí)某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn),向東走為正,向西走為負(fù),行車?yán)锍?單位:km)依先后次序記錄如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)?在出發(fā)地的什么方向上?(2)若每千米的價(jià)格為2.4元,司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少?新知探究解:(1)+9+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(-4)+(+10)
=9+10+[4+(-4)]+[6+(-6)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-3)]
=19+(-19)=0(千米).
所以將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車又回到了出發(fā)地.(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米).58×2.4=139.2(元).所以司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是139.2元.課堂小結(jié)有理數(shù)的加法運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律1.兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.2.用字母表示:a+b=b+a.1.三個(gè)加數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.2.用字母表示:a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c).課堂訓(xùn)練解:(1)(﹣7)+(﹢10)+(﹣11)+(﹣2)=(﹣20)+10=﹣10.1.計(jì)算:(1)(﹣7)+(﹢10)+(﹣11)+(﹣2);=[(﹣7)+(﹣11)+(﹣2)]+10(2)2+(﹣3)+(﹢4)+(﹣5)+6;(3)(﹣9.6)+1.5+(﹣0.4)+(﹣0.3)+8.5.課堂訓(xùn)練(2)2+(﹣3)+(﹢4)+(﹣5)+6=[(﹣3)+(﹣5)]+(2+4+6)=(﹣8)+12=4.(3)(﹣9.6)+1.5+(﹣0.4)+(﹣0.3)+8.5=[(﹣9.6)+(﹣0.4)]+(﹣0.3)+(1.5+8.5)=(﹣10)+10+(﹣0.3)=﹣0.3.課堂訓(xùn)練
答:午夜時(shí)的氣溫為﹣5℃.2.某天早晨的氣溫是﹣3℃,到中午升高了5℃,到晚上又降低了3℃,到午夜又降低了4℃.求午夜時(shí)的氣溫.(提示:降低了3℃就是升高了﹣3℃)解:根據(jù)題意,得(﹣3)+(﹢5)+(﹣3)+(﹣4)=﹣5(℃).課堂訓(xùn)練3.上周五個(gè)股民買進(jìn)某公司股票1000股,每股35元,下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位:元):星期
一
二
三
四
五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6則在星期五收盤時(shí),每股的價(jià)格是多少?解:根據(jù)題意,得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).答:在星期五收盤時(shí),每股的價(jià)格是34元.課堂訓(xùn)練4.
有一批袋裝白糖,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500g,為了了解這批白糖的質(zhì)量,現(xiàn)從中抽取了10袋樣品,其質(zhì)量分別是:500g,520g,490g,502g,480g,492g,508g,499g,503g,500g.請(qǐng)你計(jì)算一下這10袋白糖的總質(zhì)量是多少?解:以500g為標(biāo)準(zhǔn),則10袋樣品超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量(單位:g)分別可記為0,+20,-10,+2,-20,-8,+8,-1,+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6(g).500×10-6=5000-6=4994(g).答:這10袋白糖的總質(zhì)量是4994g.謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心,讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng),而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。
2、把美德、善行傳給你的孩子們,而不是留下財(cái)富,只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。
3
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