2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.2.下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.3.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意．故選：B．4.在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A.36π B.28π C.20π D.12π〖答案〗D〖解析〗依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐減去一個(gè)小圓錐，如圖所示：所以，，所以所形成的幾何體的體積是.故選：D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)平移m個(gè)單位得到，可得，即，解得，根據(jù)平移規(guī)律只要把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移，即.故選：B.6.某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率分布直方圖中的值為0.004B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80D.估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150〖答案〗D〖解析〗由，可得，故A錯(cuò)誤；前三個(gè)矩形的面積和為，所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為75，故C錯(cuò)誤；總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D正確.故選：D.7.若，是兩個(gè)單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋莾蓚€(gè)單位向量，且在上的投影向量為，所以，所以，，，所以，即的夾角的余弦值為.故選：C.8.在平面凸四邊形ABCD中，，，，且，則四邊形ABCD的面積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，在中，因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，，則四邊形ABCD面積=，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值.故選：A.二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分.9.在某次測(cè)量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)加5后所得數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征中，A，B兩樣本相同的是（）A.眾數(shù) B.極差 C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)已知，結(jié)合各個(gè)數(shù)字特征的求解公式，可知：樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)加上5以后，眾數(shù)比原來(lái)多5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；極差不變，故B項(xiàng)正確；中位數(shù)比原來(lái)多5，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)比原來(lái)多5，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，可知標(biāo)準(zhǔn)差不變，故D項(xiàng)正確.故選：BD.10.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.為純虛數(shù) B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，整理得，于是，解得，，對(duì)于A，為純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：ABD.11.定義兩個(gè)非零平面向量，的一種新運(yùn)算：，其中表示向量，的夾角，則對(duì)于非零平面向量，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C.，則 D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由已知可得，，所以，因?yàn)椋曰?，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)榕c相同或互補(bǔ)，所以，，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12.如圖，一張矩形白紙ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N.現(xiàn)分別將，沿BE，DF折起，且點(diǎn)A，C在平面BFDE的同側(cè)，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)平面平面時(shí)，平面BFDEB.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，平面PFMC.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為D.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，四棱錐P-BFDE的體積為〖答案〗ACD〖解析〗由題意，將△，△沿BE，DF折起，且點(diǎn)A，C在平面BFDE的同側(cè)，此時(shí)四點(diǎn)共面，平面平面，平面平面當(dāng)平面平面時(shí)，，由題意得：，所以四邊形是平行四邊形，，AC不在面BFDE內(nèi)，MN在面BFDE內(nèi)，進(jìn)而得到平面，所以A正確；，，則可得，即，同理可得當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，如上圖，則中，又，所以，因?yàn)椋詾榈妊切危瑒t，，所以和不垂直，則不垂直平面PFM，故B錯(cuò)誤；當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)如下圖，在三棱錐中，均為直角三角形，所以為外接球的直徑，則外接球半徑則三棱錐的外接球表面積為，故C正確；，，則可得，即，同理可得當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，如下圖，，PN、MN在面PMN內(nèi)，則平面，DF在面BEFD內(nèi)，平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)，作，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以可求得，由面面垂直的性質(zhì)定理知平面，即為四棱錐P-BFDE的高，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號(hào)航天員安全返回地球.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一重大新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取36人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取15人，高二抽取12人，已知高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中所有學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_____人.〖答案〗3600〖解析〗由已知可得，高三學(xué)生抽取人數(shù)為，抽樣比為，所以，該高中所有學(xué)生總數(shù)為.故〖答案〗為：3600.14.在正方形中，已知，，則的值為_(kāi)_____.〖答案〗3〖解析〗是正方形，，，，.故〖答案〗為：3.15.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，若沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則異面直線(xiàn)SG與EF所成的角為_(kāi)_____，直線(xiàn)SG與平面SEF所成角的正弦值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗折疊后可得⊥，⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，故異面直線(xiàn)SG與EF所成的角為；取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以⊥，⊥，又，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)椋矫?，所以⊥平面，則即為直線(xiàn)SG與平面SEF所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則，故，所以，因?yàn)?，由勾股定理得，則.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以只需，解得，又因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．故〖答案〗為?四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)向量，，，函數(shù)，的最小正周期為.（1）求的值；（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.解：（1），，.（2），列表0x0200所以在一個(gè)周期內(nèi)的圖象為：18.如圖，矩形ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，點(diǎn)E在圓O上（異于A，B），F(xiàn)為DE的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線(xiàn)DE與平面所成的角為時(shí)，證明：平面平面.解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又為圓的直徑，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，且即為直線(xiàn)DE與平面所成的角，所以，所以，為等腰直角三角形，，又為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，且，求的值.解：（1），由正弦定理得，，，，，又，，，.（2）因?yàn)?，所以，所以，，，，，，所?20.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：t），月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量分布情況，通過(guò)抽樣，獲得100位居民某年的月平均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，…，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）已知該市有80萬(wàn)居民，請(qǐng)估計(jì)全市居民中月平均用水量不低于的人數(shù)；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)xt，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)：小長(zhǎng)方形的面積之和等于，可得：，解得.（2）由頻率分布直方圖知，100位居民每人月均用水量不低于的頻率為：，由此可估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于的人數(shù)為，估計(jì)全市居民月平均用水量不低于的人數(shù)為9.6萬(wàn)人.（3）由題意只需求樣本數(shù)據(jù)中的分位數(shù)，記該分位數(shù)為，因?yàn)榍?組頻率之和為，而前5組的頻率之和為，所以，由，解得，因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).21.如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面為正方形，平面平面ABC.點(diǎn)M為的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)AC與所成的角為.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.解：（1）取AC中點(diǎn)E，連ME，NE，為中點(diǎn)，，又，，又平面，平面，平面，同理平面，又，平面，平面平面，又平面，平面.（2），為異面直線(xiàn)AC與所成角，即，為菱形，為等邊三角形，連，則，且，而平面平面，平面平面面，平面，又面，，又正方形，，，又，平面，平面，又平面，，.22.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知且.（1）證明：；（2）若O為的垂心，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，且，求的周長(zhǎng).解：（1），又，，，，又，，即，，，，.（2）作BO延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E，為垂心，，，，，即，又，，∴，∴，∵，，在中，，，在中，，即，即，在中，，，即，，∴，，又，，，∴的周長(zhǎng)為18.湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.2.下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.3.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意．故選：B．4.在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A.36π B.28π C.20π D.12π〖答案〗D〖解析〗依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐減去一個(gè)小圓錐，如圖所示：所以，，所以所形成的幾何體的體積是.故選：D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)平移m個(gè)單位得到，可得，即，解得，根據(jù)平移規(guī)律只要把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移，即.故選：B.6.某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率分布直方圖中的值為0.004B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80D.估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150〖答案〗D〖解析〗由，可得，故A錯(cuò)誤；前三個(gè)矩形的面積和為，所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為75，故C錯(cuò)誤；總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D正確.故選：D.7.若，是兩個(gè)單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，且在上的投影向量為，所以，所以，，，所以，即的夾角的余弦值為.故選：C.8.在平面凸四邊形ABCD中，，，，且，則四邊形ABCD的面積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，在中，因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，，則四邊形ABCD面積=，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值.故選：A.二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)得2分.9.在某次測(cè)量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)加5后所得數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征中，A，B兩樣本相同的是（）A.眾數(shù) B.極差 C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)已知，結(jié)合各個(gè)數(shù)字特征的求解公式，可知：樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)加上5以后，眾數(shù)比原來(lái)多5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；極差不變，故B項(xiàng)正確；中位數(shù)比原來(lái)多5，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)比原來(lái)多5，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，可知標(biāo)準(zhǔn)差不變，故D項(xiàng)正確.故選：BD.10.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.為純虛數(shù) B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，整理得，于是，解得，，對(duì)于A，為純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：ABD.11.定義兩個(gè)非零平面向量，的一種新運(yùn)算：，其中表示向量，的夾角，則對(duì)于非零平面向量，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C.，則 D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由已知可得，，所以，因?yàn)?，所以或，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)榕c相同或互補(bǔ)，所以，，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12.如圖，一張矩形白紙ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N.現(xiàn)分別將，沿BE，DF折起，且點(diǎn)A，C在平面BFDE的同側(cè)，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)平面平面時(shí)，平面BFDEB.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，平面PFMC.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為D.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，四棱錐P-BFDE的體積為〖答案〗ACD〖解析〗由題意，將△，△沿BE，DF折起，且點(diǎn)A，C在平面BFDE的同側(cè)，此時(shí)四點(diǎn)共面，平面平面，平面平面當(dāng)平面平面時(shí)，，由題意得：，所以四邊形是平行四邊形，，AC不在面BFDE內(nèi)，MN在面BFDE內(nèi)，進(jìn)而得到平面，所以A正確；，，則可得，即，同理可得當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，如上圖，則中，又，所以，因?yàn)椋詾榈妊切?，則，，所以和不垂直，則不垂直平面PFM，故B錯(cuò)誤；當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)如下圖，在三棱錐中，均為直角三角形，所以為外接球的直徑，則外接球半徑則三棱錐的外接球表面積為，故C正確；，，則可得，即，同理可得當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時(shí)，如下圖，，PN、MN在面PMN內(nèi)，則平面，DF在面BEFD內(nèi)，平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)，作，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以可求得，由面面垂直的性質(zhì)定理知平面，即為四棱錐P-BFDE的高，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號(hào)航天員安全返回地球.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一重大新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取36人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取15人，高二抽取12人，已知高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中所有學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_____人.〖答案〗3600〖解析〗由已知可得，高三學(xué)生抽取人數(shù)為，抽樣比為，所以，該高中所有學(xué)生總數(shù)為.故〖答案〗為：3600.14.在正方形中，已知，，則的值為_(kāi)_____.〖答案〗3〖解析〗是正方形，，，，.故〖答案〗為：3.15.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，若沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則異面直線(xiàn)SG與EF所成的角為_(kāi)_____，直線(xiàn)SG與平面SEF所成角的正弦值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗折疊后可得⊥，⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，故異面直線(xiàn)SG與EF所成的角為；取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以⊥，⊥，又，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，則即為直線(xiàn)SG與平面SEF所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則，故，所以，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼?，則.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以只需，解得，又因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．故〖答案〗為?四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)向量，，，函數(shù)，的最小正周期為.（1）求的值；（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.解：（1），，.（2），列表0x0200所以在一個(gè)周期內(nèi)的圖象為：18.如圖，矩形ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，點(diǎn)E在圓O上（異于A，B），F(xiàn)為DE的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線(xiàn)DE與平面所成的角為時(shí)，證明：平面平面.解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又為圓的直徑，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，，且即為直線(xiàn)DE與平面所成的角，所以，所以，為等腰直角三角形，，又為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，且，求的值.解：（1），由正弦定理得，，，，，