2022-2023學(xué)年江蘇省常州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省常州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，即，從而，解得，所以.故選：B.2.一個(gè)三角形的三條高的長(zhǎng)度分別是，，，則該三角形（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形〖答案〗C〖解析〗設(shè)這個(gè)三角形面積為，三邊長(zhǎng)分別為，依題意，，，顯然，即邊c所對(duì)角是最大角，由余弦定理得，則是鈍角，所以該三角形一定是鈍角三角形.故選：C.3.已知l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（）A.若，且，則 B.若，，，則C.若，且，則 D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗若，且，則與可能平行，可能相交，可能異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，，則與可能平行，可能相交，可能異面，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩條平行直線，其中一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直，C選項(xiàng)正確；若，，，則與可能平行可能相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，?故選：A.5.疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、政治、地理分別記為，將英語(yǔ)，歷史，體育分別記為，在上午下午的課程中各任選一節(jié)，所有的可能為：，，，，，，，，，，，，共12種情況，選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的情況有，，，，，，，，共8種情況，所以，所求概率為.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在復(fù)平面中，設(shè)分別與向量對(duì)應(yīng)，由題意可得，，因?yàn)?，即，解得，?故選：B.7.如圖，某圓柱體的高為，是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，則該圓柱體的體積是（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱體底面圓的半徑為，將側(cè)面展開后四邊形為矩形，則依題意得：，所以，即，所以該圓柱體的體積為：.故選：D.8.在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈拿娣e為，，所以，中，由余弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，又，，所以，化?jiǎn)得，解得或（不合題意，舍去）；因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)椋?故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的虛部為－2C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D.的共軛復(fù)數(shù)為〖答案〗BC〖解析〗，，故A不正確；的虛部為－2，故B正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故C正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：（）．記其平均數(shù)為m，中位數(shù)為k，方差為，則（）A.B.C.新數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為m＋2D.新數(shù)據(jù)：的方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因，樣本數(shù)據(jù)最中間的項(xiàng)為，由中位數(shù)的定義可知，，A正確；對(duì)于B，不妨令，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)據(jù)的均值為：，C正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)的均值為：，其方差為，D正確.故選：ACD.11.已知圓錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，S為頂點(diǎn)，A，B為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的體積為B.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為C.圓錐截面SAB面積的最大值為D.若圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上的所有點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)閳A錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，所以圓錐的底面半徑為，高為，則：對(duì)于A，圓錐的體積，故A正確；對(duì)于B，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大小為，則，，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)榻孛娴拿娣e為：，當(dāng)時(shí)，截面的面積最大，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓錐的頂點(diǎn)和底面上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，即圓錐的外接球，設(shè)圓錐外接球半徑為，由球的性質(zhì)可知：，即，解得，所以外接球的體積．故D正確．故選：ABD.12.連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點(diǎn)數(shù)為p，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為q，設(shè)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A. B.事件與互斥C. D.事件與對(duì)立〖答案〗BCD〖解析〗若，，A錯(cuò)誤；若，則恒成立，即事件與不可能同時(shí)發(fā)生，事件與互斥，正確；，正確；所有取值為，當(dāng)，所有取值為，所以事件與對(duì)立，正確.故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體編號(hào)為_______．1818

0792

4544

1716

5809

7983

86196206

7650

0310

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6405

0526

6238〖答案〗16〖解析〗利用隨機(jī)數(shù)表法，從第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的樣本個(gè)體編號(hào)為：07，92（舍去），45（舍去），44（舍去），17，16，所以選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為16．故〖答案〗：16．14.已知正四棱臺(tái)中，，，則其體積為________.〖答案〗〖解析〗如圖正四棱臺(tái)中，則，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，又，所以，即正四棱臺(tái)的高，所以棱臺(tái)的體積.故〖答案〗為：.15.在某項(xiàng)比賽中，兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)倪x手在決賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎(jiǎng)金，前3局打成2:1時(shí)比賽因故終止．若發(fā)放獎(jiǎng)金總額為12000元，為公平合理起見，應(yīng)該發(fā)放給已勝兩場(chǎng)者獎(jiǎng)金_______元．〖答案〗9000〖解析〗甲乙兩隊(duì)水平相當(dāng)，故任意一局比賽，甲勝概率為，乙勝概率，不妨設(shè)前三局中甲勝2場(chǎng)，乙勝1場(chǎng)，剩下甲獲勝的情況是：第四局甲勝或者第四局甲輸同時(shí)第五局甲勝，此情況下，甲獲勝的概率為，所以乙勝的概率為，所以前3局打成時(shí)，2局勝利者與1局勝利者獎(jiǎng)金分配應(yīng)為，若發(fā)放獎(jiǎng)金總額為12000元，為公平合理起見，應(yīng)該發(fā)放給已勝兩場(chǎng)者獎(jiǎng)金為（元），故〖答案〗為：9000.16.已知平面向量，滿足，與的夾角為，記，則的取值范圍為_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足，與的夾角為，設(shè)，，，則，所以，，，、、三點(diǎn)共線，又到直線的距離，，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，在中，，，，．（1）用表示；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?（2），即的值為13．18.為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某高中開設(shè)了“校本課程”．為了解學(xué)生對(duì)“校本課程”工作的認(rèn)可程度，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生．根據(jù)這600名學(xué)生對(duì)“校本課程”工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值和第60百分位數(shù)；（2）為了解部分學(xué)生給“校本課程”工作評(píng)分較低的原因，學(xué)校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)；（3）若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)不低于0.85，“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由．解：（1）由圖可知：，解得，因?yàn)閮?nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，所以第百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，所以，解得，所以第百分位數(shù)為85.（2）低于分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為，則應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)為：（人）.（3）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，所以“校本課程”工作需要進(jìn)一步整改.19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）點(diǎn)D在線段BC上，，，求的值．解：（1）由結(jié)合正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）如圖，在中，，在中，，由正弦定理可得：，故，即，所以，故的值為．20.如圖，在多面體ABCDE中，平面平面，平面，和均為正三角形，，．（1）若，求證：平面ADE；（2）求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．解：（1）記中點(diǎn)為M，連接，為正三角形，，則，且，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面ACD，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則為平面與平面的交線，因?yàn)?，故，所以B為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，則，又平面，平面，所以平面.（2）連接，則為平面與平面的交線，在平面內(nèi)，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為H，連接，因?yàn)槠矫?，平面，故，平面，故平面，平面，故，則為平面與平面所成的二面角的平面角，為正三角形，，故，則，且，故中，，故，而，故，又因?yàn)?，所以，即平面與平面所成的銳二面角的正切值為.21.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校進(jìn)行籃球比賽，各出一個(gè)代表隊(duì)，簡(jiǎn)稱甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)．約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個(gè)隊(duì)，另一隊(duì)輪空；每場(chǎng)比賽的勝隊(duì)與輪空隊(duì)進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)隊(duì)下一場(chǎng)輪空，直至有一隊(duì)被淘汰；當(dāng)一隊(duì)被淘汰后，剩余的兩隊(duì)繼續(xù)比賽，直至其中一隊(duì)被淘汰，另一隊(duì)最終獲勝，比賽結(jié)束．已知在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽甲隊(duì)輪空．（1）求“前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰”的概率；（2）求“一共只需四場(chǎng)比賽甲隊(duì)就獲得冠軍”的概率；（3）求“需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽”的概率．解：（1）記事件A為甲隊(duì)勝丙隊(duì)，則，，事件B甲隊(duì)勝乙隊(duì)，則，，事件C為丙隊(duì)勝乙隊(duì)，則，，前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰的概率為：.（2）只需四場(chǎng)比賽甲隊(duì)就獲得冠軍的概率為：由于甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，且乙隊(duì)勝丙隊(duì)和丙隊(duì)勝乙隊(duì)的概率也相等，均為，第一場(chǎng)比賽甲隊(duì)輪空，以后的比賽相對(duì)于甲隊(duì)，可視乙隊(duì)丙隊(duì)為同一人，設(shè)甲隊(duì)勝為事件，甲隊(duì)輪空為事件，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率．（3）只需四場(chǎng)比賽就決出冠軍的概率為：，故需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為：.22.如圖，AB是半球的直徑，O為球心，AB=4，M，N依次是半圓上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是半球面上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影恰在BM上，①求PN與平面PMB所成角；②求點(diǎn)M到平面PAB的距離．解：（1）證明：連接，如圖，是半圓上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則有，∵，∴都是正三角形，∴，四邊形是菱形，，∵，平面，∴平面，平面，∴平面平面.（2）①由（1）知，平面PON，平面OMNB，所以平面平面OMNB，平面PON∩平面OMNB=ON，則點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影在ON上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影在BM上，所以點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影是ON與MB的交點(diǎn)Q，，則平面，，又，平面，平面，就是與平面所成角，在中，，，故與平面所成角.②法1：由（1）知，平面PON，平面OMNB，所以平面平面OMNB，平面PON∩平面OMNB=ON，則點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影在ON上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影在BM上，所以點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影是ON與MB的交點(diǎn)Q，，故，在中，由余弦定理，可得，故，故，在中，，故，故，由，可得，即，所以，點(diǎn)到平面的距離為.法2：過點(diǎn)作于，連接，過點(diǎn)作于，面，平面，，又，，面，平面，，又，面，面，為點(diǎn)到平面的距離，在中，，，，又，，，又，，，故點(diǎn)到平面的距離為.江蘇省常州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，即，從而，解得，所以.故選：B.2.一個(gè)三角形的三條高的長(zhǎng)度分別是，，，則該三角形（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形〖答案〗C〖解析〗設(shè)這個(gè)三角形面積為，三邊長(zhǎng)分別為，依題意，，，顯然，即邊c所對(duì)角是最大角，由余弦定理得，則是鈍角，所以該三角形一定是鈍角三角形.故選：C.3.已知l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（）A.若，且，則 B.若，，，則C.若，且，則 D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗若，且，則與可能平行，可能相交，可能異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，，則與可能平行，可能相交，可能異面，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩條平行直線，其中一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直，C選項(xiàng)正確；若，，，則與可能平行可能相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?故選：A.5.疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、政治、地理分別記為，將英語(yǔ)，歷史，體育分別記為，在上午下午的課程中各任選一節(jié)，所有的可能為：，，，，，，，，，，，，共12種情況，選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的情況有，，，，，，，，共8種情況，所以，所求概率為.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在復(fù)平面中，設(shè)分別與向量對(duì)應(yīng)，由題意可得，，因?yàn)?，即，解得，?故選：B.7.如圖，某圓柱體的高為，是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，則該圓柱體的體積是（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱體底面圓的半徑為，將側(cè)面展開后四邊形為矩形，則依題意得：，所以，即，所以該圓柱體的體積為：.故選：D.8.在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈拿娣e為，，所以，中，由余弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，又，，所以，化?jiǎn)得，解得或（不合題意，舍去）；因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)椋?故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的虛部為－2C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D.的共軛復(fù)數(shù)為〖答案〗BC〖解析〗，，故A不正確；的虛部為－2，故B正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故C正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：（）．記其平均數(shù)為m，中位數(shù)為k，方差為，則（）A.B.C.新數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為m＋2D.新數(shù)據(jù)：的方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因，樣本數(shù)據(jù)最中間的項(xiàng)為，由中位數(shù)的定義可知，，A正確；對(duì)于B，不妨令，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)據(jù)的均值為：，C正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)的均值為：，其方差為，D正確.故選：ACD.11.已知圓錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，S為頂點(diǎn)，A，B為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的體積為B.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為C.圓錐截面SAB面積的最大值為D.若圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上的所有點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)閳A錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，所以圓錐的底面半徑為，高為，則：對(duì)于A，圓錐的體積，故A正確；對(duì)于B，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大小為，則，，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)榻孛娴拿娣e為：，當(dāng)時(shí)，截面的面積最大，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓錐的頂點(diǎn)和底面上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，即圓錐的外接球，設(shè)圓錐外接球半徑為，由球的性質(zhì)可知：，即，解得，所以外接球的體積．故D正確．故選：ABD.12.連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點(diǎn)數(shù)為p，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為q，設(shè)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A. B.事件與互斥C. D.事件與對(duì)立〖答案〗BCD〖解析〗若，，A錯(cuò)誤；若，則恒成立，即事件與不可能同時(shí)發(fā)生，事件與互斥，正確；，正確；所有取值為，當(dāng)，所有取值為，所以事件與對(duì)立，正確.故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體編號(hào)為_______．1818

0792

4544

1716

5809

7983

86196206

7650

0310

5523

6405

0526

6238〖答案〗16〖解析〗利用隨機(jī)數(shù)表法，從第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的樣本個(gè)體編號(hào)為：07，92（舍去），45（舍去），44（舍去），17，16，所以選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為16．故〖答案〗：16．14.已知正四棱臺(tái)中，，，則其體積為________.〖答案〗〖解析〗如圖正四棱臺(tái)中，則，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，又，所以，即正四棱臺(tái)的高，所以棱臺(tái)的體積.故〖答案〗為：.15.在某項(xiàng)比賽中，兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)倪x手在決賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎(jiǎng)金，前3局打成2:1時(shí)比賽因故終止．若發(fā)放獎(jiǎng)金總額為12000元，為公平合理起見，應(yīng)該發(fā)放給已勝兩場(chǎng)者獎(jiǎng)金_______元．〖答案〗9000〖解析〗甲乙兩隊(duì)水平相當(dāng)，故任意一局比賽，甲勝概率為，乙勝概率，不妨設(shè)前三局中甲勝2場(chǎng)，乙勝1場(chǎng)，剩下甲獲勝的情況是：第四局甲勝或者第四局甲輸同時(shí)第五局甲勝，此情況下，甲獲勝的概率為，所以乙勝的概率為，所以前3局打成時(shí)，2局勝利者與1局勝利者獎(jiǎng)金分配應(yīng)為，若發(fā)放獎(jiǎng)金總額為12000元，為公平合理起見，應(yīng)該發(fā)放給已勝兩場(chǎng)者獎(jiǎng)金為（元），故〖答案〗為：9000.16.已知平面向量，滿足，與的夾角為，記，則的取值范圍為_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足，與的夾角為，設(shè)，，，則，所以，，，、、三點(diǎn)共線，又到直線的距離，，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，在中，，，，．（1）用表示；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?（2），即的值為13．18.為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某高中開設(shè)了“校本課程”．為了解學(xué)生對(duì)“校本課程”工作的認(rèn)可程度，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生．根據(jù)這600名學(xué)生對(duì)“校本課程”工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值和第60百分位數(shù)；（2）為了解部分學(xué)生給“校本課程”工作評(píng)分較低的原因，學(xué)校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)；（3）若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)不低于0.85，“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由．解：（1）由圖可知：，解得，因?yàn)閮?nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，所以第百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，所以，解得，所以第百分位數(shù)為85.（2）低于分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為，則應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生人數(shù)為：（人）.（3）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，所以“校本課程”工作需要進(jìn)一步整改.19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）點(diǎn)D在線段BC上，，，求的值．解：（1）由結(jié)合正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）如圖，在中，，在中，，由正弦定理可得：，故，即，所以，故的值為．20.如圖，在多面體ABCDE中，平面平面，平面，和均為正三角形，，．（1）若，求證：平面ADE；（2）求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．解：（1）記中點(diǎn)為M，連接，為正三角形，，則，且，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面ACD，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則為平面與平面的交線，因?yàn)椋?，所以B為的中點(diǎn)，因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn)，則，又平面，平面，所以平面.（2）連接，則為平面與平面的交線，在平面內(nèi)，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為H，連接，因?yàn)槠矫?，平面，故，平面，故平面，平面，故，則為平面與平面所成的二面角的平面角，為正三角形，，故，則，且，故中，，故，而，故，又因?yàn)?，所以，即平面與平面所成的銳二面角的正切值為.21.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校進(jìn)行籃球比賽，各出一個(gè)代表隊(duì)，簡(jiǎn)稱甲