2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2浙江省寧波市余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.2或 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：C.2.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，若，則角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知，結(jié)合余弦定理得出，又，所以，已知，結(jié)合正弦定理得，則，所以，故.故選：A.3.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，用斜二測(cè)畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗正三角形的高為，根據(jù)斜二測(cè)畫法的知識(shí)可知，直觀圖的面積為.故選：B.4.已知平面向量，滿足，且，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，即，又，且，所以，即，解得.故選：C．5.下列命題正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A.①② B.③④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗①由平行線間的傳遞性可知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故①正確；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)平面平行的性質(zhì)，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故④正確.故選：C.6.某圖書館統(tǒng)計(jì)了某個(gè)月前8天紙質(zhì)圖書的借閱情況，整理數(shù)據(jù)得到如下折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.這8天里，每天圖書借出數(shù)的極差大于50B.這8天里，每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)大于105C.這8天里，每天圖書借出數(shù)的中位數(shù)大于101D.前4天圖書借出數(shù)的方差小于后4天圖書借出數(shù)的方差〖答案〗C〖解析〗A：每天圖書借出數(shù)的極差為，錯(cuò)；B：每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)，錯(cuò)；C：由數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋瑒t中位數(shù)為，對(duì)；D：前4天平均數(shù)，則方差為，后4天平均數(shù)，則方差為，所以前4天圖書借出數(shù)的方差大于后4天圖書借出數(shù)的方差，錯(cuò).故選：C.7.在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，則正四棱錐的外接球的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示：設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，底面中心為E，連接SE，BO，BE，因?yàn)樵谡睦忮F中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，所以，在中，，即，解得，所以外接球的體積為.故選：C.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，．若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），則的最小值為（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由于，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立直角坐標(biāo)系，連接由于，則≌，而，故，則，則，設(shè)，則，，故，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.甲乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.8，乙機(jī)床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（）A.兩件都是次品的概率為0.02B.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率為0.26D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，若取出的兩件都是次品，其概率，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以兩個(gè)事件不是互斥事件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，恰有一件正品，其概率，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.z滿足方程C.D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)椋?，?duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，將代入得：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若，則C.若，則此三角形有2解D.若，則為等腰三角形〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以為銳角，但不一定是銳角三角形，故A項(xiàng)不成立；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以由正弦定理可知，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，如圖所示，因?yàn)?，所以此三角形?解，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，，所以或，即：或，所以為等腰三角形或直角三角形，故D項(xiàng)不成立.故選：BC.12.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），平面．下列說法正確的有（）A.異面直線AM與可能垂直B.直線BC與平面可能垂直C.AB與平面所成角的正弦值的范圍為D.若且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長(zhǎng)為〖答案〗AD〖解析〗在正四棱柱中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AA1=2，如圖：選項(xiàng)A：當(dāng)MC=時(shí)，在矩形BCC1B1中，，所以，又因AB⊥平面BCC1B1，所以AB⊥B1C，又因?yàn)?，、平面，所以B1C⊥平面ABM，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)锳M與BC是異面直線，所以AM與BC不可能平行，故與不可能垂直，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫?，AB是平面的斜線，則AB與平面所成角，所以，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M在棱CC1移動(dòng)時(shí)，，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)M為CC1中點(diǎn)時(shí)，連接AB1，AD1，AC，MB1，MD1，BD1，如圖所示，則有，，所以，所以AM⊥MB1，同理AM⊥MD1，又因?yàn)椋?、面，所以AM⊥平面MB1D1，所以平面截正四棱柱所得截面多邊形為正△，所以其周長(zhǎng)，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且與共線，則________．〖答案〗〖解析〗向量，且與共線，得，，所以．故〖答案〗為：.14.在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.〖答案〗〖解析〗由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故〖答案〗為：.15.如圖所示，摩天輪的直徑為，最高點(diǎn)距離地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈．若游客甲在最低點(diǎn)坐上摩天輪座艙，則在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為________m．〖答案〗〖解析〗由題意可知，距離地面的高度與時(shí)間所滿足的關(guān)系式為，因?yàn)槟μ燧喌闹睆綖?，最高點(diǎn)距離地面的高度為，所以，解得，因?yàn)槊哭D(zhuǎn)一圈，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以可取，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故〖答案〗為：.16.中，，，，是邊上的中線，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn).若面積為面積的一半，則的最小值為______.〖答案〗2〖解析〗設(shè)，由向量共線的充要條件不妨設(shè)，則，即，又面積為面積的一半可得：，所以，，易知，當(dāng)時(shí)，即重合時(shí)取得最小值.故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了紀(jì)念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會(huì)，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽》活動(dòng)．某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．解：（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則，，，即，，所以，，所以乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率為和.（2）有0個(gè)家庭回答正確的概率：，有1個(gè)家庭回答正確的概率：，所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．18.如圖，已知等腰中，，，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)P是線段BC上靠近B的三等分點(diǎn)，試用向量，表示向量；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?（2）取中點(diǎn)，則，且，又因?yàn)椋?，所以，所?9.如圖①，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，BB1，的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG⊥平面BB1D1D；（2）將該正方體截去八個(gè)與四面體B-EFG相同的四面體得到一個(gè)多面體(如圖②)，若該多面體的體積是，求該正方體的棱長(zhǎng)．解：（1）在正方體中，平而，而平面，則連接，如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，即，在正方形中，，于是得又因平面平面，從而得平面又平面，所以平面平面.（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由（1）知，四面體的體積為，因此所得多而體的體積為，解得，所以該正方體的棱長(zhǎng)為4．20.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030.（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)中位數(shù)為m，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得.（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，．（1）若，，，求△ACD的面積；（2）若，，求的最大值．解：（1）在中，，因?yàn)?，所以，所以的面積.（2）設(shè)，，則，，在中，，則，在中，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值；綜上，的面積為，的最大值.22.已知一圓形紙片的圓心為，直徑，圓周上有、兩點(diǎn).如圖，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn).沿將紙片折為直二面角，并連結(jié)，，，.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.解：（1）因平面，平面內(nèi)，平面平面，則有，因此，，而，則，所以的長(zhǎng)是.（2）因，平面平面，平面平面，平面ABC，則平面，三棱錐的體積為：，因此，三棱錐體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取PD中點(diǎn)M，連接OM，CM，由，，可得，如圖，于是得，即是二面角的平面角，而，在中，，則，，所以二面角的余弦值是.浙江省寧波市余姚市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.2或 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：C.2.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，若，則角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知，結(jié)合余弦定理得出，又，所以，已知，結(jié)合正弦定理得，則，所以，故.故選：A.3.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，用斜二測(cè)畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗正三角形的高為，根據(jù)斜二測(cè)畫法的知識(shí)可知，直觀圖的面積為.故選：B.4.已知平面向量，滿足，且，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，即，又，且，所以，即，解得.故選：C．5.下列命題正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A.①② B.③④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗①由平行線間的傳遞性可知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故①正確；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)平面平行的性質(zhì)，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故④正確.故選：C.6.某圖書館統(tǒng)計(jì)了某個(gè)月前8天紙質(zhì)圖書的借閱情況，整理數(shù)據(jù)得到如下折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.這8天里，每天圖書借出數(shù)的極差大于50B.這8天里，每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)大于105C.這8天里，每天圖書借出數(shù)的中位數(shù)大于101D.前4天圖書借出數(shù)的方差小于后4天圖書借出數(shù)的方差〖答案〗C〖解析〗A：每天圖書借出數(shù)的極差為，錯(cuò)；B：每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)，錯(cuò)；C：由數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，則中位數(shù)為，對(duì)；D：前4天平均數(shù)，則方差為，后4天平均數(shù)，則方差為，所以前4天圖書借出數(shù)的方差大于后4天圖書借出數(shù)的方差，錯(cuò).故選：C.7.在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，則正四棱錐的外接球的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示：設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，底面中心為E，連接SE，BO，BE，因?yàn)樵谡睦忮F中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，所以，在中，，即，解得，所以外接球的體積為.故選：C.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，．若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），則的最小值為（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由于，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立直角坐標(biāo)系，連接由于，則≌，而，故，則，則，設(shè)，則，，故，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.甲乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.8，乙機(jī)床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（）A.兩件都是次品的概率為0.02B.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率為0.26D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，若取出的兩件都是次品，其概率，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以兩個(gè)事件不是互斥事件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，恰有一件正品，其概率，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.z滿足方程C.D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)?，所以，?duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，將代入得：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若，則C.若，則此三角形有2解D.若，則為等腰三角形〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以為銳角，但不一定是銳角三角形，故A項(xiàng)不成立；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以由正弦定理可知，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，如圖所示，因?yàn)?，所以此三角形?解，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，，所以或，即：或，所以為等腰三角形或直角三角形，故D項(xiàng)不成立.故選：BC.12.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），平面．下列說法正確的有（）A.異面直線AM與可能垂直B.直線BC與平面可能垂直C.AB與平面所成角的正弦值的范圍為D.若且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長(zhǎng)為〖答案〗AD〖解析〗在正四棱柱中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AA1=2，如圖：選項(xiàng)A：當(dāng)MC=時(shí)，在矩形BCC1B1中，，所以，又因AB⊥平面BCC1B1，所以AB⊥B1C，又因?yàn)?，、平面，所以B1C⊥平面ABM，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)锳M與BC是異面直線，所以AM與BC不可能平行，故與不可能垂直，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫?，AB是平面的斜線，則AB與平面所成角，所以，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M在棱CC1移動(dòng)時(shí)，，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)M為CC1中點(diǎn)時(shí)，連接AB1，AD1，AC，MB1，MD1，BD1，如圖所示，則有，，所以，所以AM⊥MB1，同理AM⊥MD1，又因?yàn)?，、面，所以AM⊥平面MB1D1，所以平面截正四棱柱所得截面多邊形為正△，所以其周長(zhǎng)，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且與共線，則________．〖答案〗〖解析〗向量，且與共線，得，，所以．故〖答案〗為：.14.在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.〖答案〗〖解析〗由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故〖答案〗為：.15.如圖所示，摩天輪的直徑為，最高點(diǎn)距離地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈．若游客甲在最低點(diǎn)坐上摩天輪座艙，則在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為________m．〖答案〗〖解析〗由題意可知，距離地面的高度與時(shí)間所滿足的關(guān)系式為，因?yàn)槟μ燧喌闹睆綖?，最高點(diǎn)距離地面的高度為，所以，解得，因?yàn)槊哭D(zhuǎn)一圈，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以可取，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故〖答案〗為：.16.中，，，，是邊上的中線，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn).若面積為面積的一半，則的最小值為______.〖答案〗2〖解析〗設(shè)，由向量共線的充要條件不妨設(shè)，則，即，又面積為面積的一半可得：，所以，，易知，當(dāng)時(shí)，即重合時(shí)取得最小值.故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了紀(jì)念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會(huì)，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽》活動(dòng)．某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．解：（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則，，，即，，所以，，所以乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率為和.（2）有0個(gè)家庭回答正確的概率：，有1個(gè)家庭回答正確的概率：，所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．18.如圖，已知等腰中，，，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)P是線段BC上靠近B的三等分點(diǎn)，試用向量，表示向量；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?（2）取中點(diǎn)，則，且，又因?yàn)?，，所以，所?9.如圖①，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，BB1，的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG⊥平面BB1D1D；（2）將該正方體截去八個(gè)與四面體B-EFG相同的四面體得到一個(gè)多面體(如圖②)，若該多面體的體積是，求該正方體的棱長(zhǎng)．解：（1）在正方體中，平而，而平面，則連接，如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，即，在正方形中，，于是得又因平面平面，從而得平面又平面，所以平面平面.（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由（1）知，四面體的體積為，因此所得多而體的體積為，解得，所以該正方體的棱長(zhǎng)為4．20.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1