2024屆寧夏吳忠市高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A2.已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為韋恩圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，又，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是.故選：C.3.某公交車上有6位乘客，沿途4個車站，乘客下車的可能方式有（）A.64種 B.46種 C.24種 D.360種〖答案〗B〖解析〗由題意，每一位乘客都有4種選擇，故乘客下車的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46種，故選：B．4.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，所以，故，所以，解得.故選：C.5.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定〖答案〗A〖解析〗由題意知，圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，故圓與直線相離.故選：A.6.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，則在上恒成立，因為在上單調(diào)遞減，所以，故.故選：A.8.已知，則（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故選：B.9.若數(shù)列滿足，，它的前項和為，則（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，即，又，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選：B10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗該幾何體的直觀圖如圖所示，則表面積為.故選：C.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)圖象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度可得.故選：C12.如圖所示，已知拋物線過點，圓.過圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點F(2,0)，由直線PQ過拋物線的焦點，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為13.故選：D.二、填空題13.寫出一個與雙曲線有相同漸近線，且焦點在軸上的雙曲線方程為__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗設(shè)所求雙曲線的方程為，因為所求雙曲線的焦點在軸上，所以，則可取，所以所求雙曲線的方程為.故〖答案〗為：.（〖答案〗不唯一）14.若，則的值為______.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗為：15.若x，y滿足約束條件，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上圖，根據(jù)幾何意義可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，有最小值為，故〖答案〗為:.16.若關(guān)于的方程存在三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，，兩者不等式，故不是方程的根，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出的圖象如下：令，，則，當(dāng)，時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出，的函數(shù)圖象，如下：令，，則，由于在上恒成立，故當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，其中，從的函數(shù)圖象，可以看出當(dāng)時，，當(dāng)且時，，畫出函數(shù)圖象如下，要想有三個不同的根，則.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題17.為研究兒童性別是否與患某種疾病有關(guān)，某兒童醫(yī)院采用簡單隨機抽樣的方法抽取了66名兒童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患?。剑?，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)？性別是否患病合計是否男女合計（2）給患病的女童服用某種藥物，治愈的概率為，則恰有3名被治愈的概率為，求的最大值和最大值點的值．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表，性別是否患病合計是否男181836女62430合計244266根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，所以沒有得把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)；（2）解法一：依題意可得（），則，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，最大值為．解法二：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，即在處取得最大值，最大值為.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積．解：（1）因為令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可得，所以，因為，所以，所以，故，因為，且，所以，解得或，經(jīng)檢驗，均符合要求，當(dāng)時，，當(dāng)時，．19.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若點是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.（1）證明：如圖，取線段的中點，連接,因分別為的中點,故有,又因為平面，平面,故平面，平面，又,則平面平面,因平面，則平面.（2）解：如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)點,則，代入坐標(biāo)得：，即，于是,,設(shè)平面的法向量為，則有故可取，依題意得，，解得：，即線段的長為1.20.已知橢圓的右焦點是F，上頂點A是拋物線的焦點，直線的斜率為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于P、Q兩點，的中點為M，當(dāng)時，證明：直線過定點．（1）解：由題意知，即，．從而,故橢圓；（2）證明：∵在中，,且,從而由得,設(shè)，則，解得：或（舍去），所以直線l過定點．21.已知.（1）若，求在處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：當(dāng)時，.（1）解：當(dāng)時，，故在處的切線斜率為，而，所以在處的切線方程為，即.（2）解：由題意得，則，令，即，令，即，時，單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）證明：由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，而，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因為，則，故，所以在上單調(diào)遞增，而，則，即，而，故，即.（二）選考題【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值．解：（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以，又，所以，故曲線普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的普通方程為，即．（2）由（1）知直線的普通方程為，設(shè)曲線上任意一點，則到的距離為，則，當(dāng)，取得最大值，最大值為．【選修4－5：不等式選講】23.已知，函數(shù)，不等式的解集為或．（1）求實數(shù)的值；（2）若的最小值為，求證：．（1）解：解法一：由，得，由，則，等價于或或，得或.因為不等式的解集為或，所以，解得，當(dāng)時，由，解得，符合題意，故.解法二：由，得，因為不等式的解集為或，所以，得.經(jīng)驗證，符合題意，故.（2）證明：因為3，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.寧夏吳忠市2024屆高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A2.已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為韋恩圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，又，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是.故選：C.3.某公交車上有6位乘客，沿途4個車站，乘客下車的可能方式有（）A.64種 B.46種 C.24種 D.360種〖答案〗B〖解析〗由題意，每一位乘客都有4種選擇，故乘客下車的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46種，故選：B．4.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，所以，故，所以，解得.故選：C.5.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定〖答案〗A〖解析〗由題意知，圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，故圓與直線相離.故選：A.6.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，則在上恒成立，因為在上單調(diào)遞減，所以，故.故選：A.8.已知，則（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故選：B.9.若數(shù)列滿足，，它的前項和為，則（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，即，又，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選：B10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗該幾何體的直觀圖如圖所示，則表面積為.故選：C.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)圖象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度可得.故選：C12.如圖所示，已知拋物線過點，圓.過圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點F(2,0)，由直線PQ過拋物線的焦點，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為13.故選：D.二、填空題13.寫出一個與雙曲線有相同漸近線，且焦點在軸上的雙曲線方程為__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗設(shè)所求雙曲線的方程為，因為所求雙曲線的焦點在軸上，所以，則可取，所以所求雙曲線的方程為.故〖答案〗為：.（〖答案〗不唯一）14.若，則的值為______.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗為：15.若x，y滿足約束條件，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上圖，根據(jù)幾何意義可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，有最小值為，故〖答案〗為:.16.若關(guān)于的方程存在三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，，兩者不等式，故不是方程的根，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出的圖象如下：令，，則，當(dāng)，時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出，的函數(shù)圖象，如下：令，，則，由于在上恒成立，故當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，其中，從的函數(shù)圖象，可以看出當(dāng)時，，當(dāng)且時，，畫出函數(shù)圖象如下，要想有三個不同的根，則.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題17.為研究兒童性別是否與患某種疾病有關(guān)，某兒童醫(yī)院采用簡單隨機抽樣的方法抽取了66名兒童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)？性別是否患病合計是否男女合計（2）給患病的女童服用某種藥物，治愈的概率為，則恰有3名被治愈的概率為，求的最大值和最大值點的值．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表，性別是否患病合計是否男181836女62430合計244266根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，所以沒有得把握認(rèn)為兒童性別與患病有關(guān)；（2）解法一：依題意可得（），則，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，最大值為．解法二：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，即在處取得最大值，最大值為.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積．解：（1）因為令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可得，所以，因為，所以，所以，故，因為，且，所以，解得或，經(jīng)檢驗，均符合要求，當(dāng)時，，當(dāng)時，．19.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若點是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.（1）證明：如圖，取線段的中點，連接,因分別為的中點,故有,又因為平面，平面,故平面，平面，又,則平面平面,因平面，則平面.（2）解：如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)點,則，代入坐標(biāo)得：，即，于是,,設(shè)平面的法向量為，則有故可取，依題意得，，解得：，即線段的長為1.20.已知橢圓的右焦點是F，上頂點A是拋物線的焦點，直線的斜率為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于P、Q兩點，的中點為M，當(dāng)時，證明：直線過定點．（1）解：由題意知，即，．從而,故