周末作業(yè)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

周末作業(yè)一．選擇題（共4小題）1．已知等腰△ABC中，AB＝AC，兩腰的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，已知∠BPC＝100°，則等腰三角形的頂角為（）A．50° B．20° C．50°或130° D．50°或100°2．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．82T3T4T5T3．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB、AC相交于點(diǎn)M、N，且MN∥BC，△AMN周長(zhǎng)為25，AB＝12，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．13 D．144．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直線(xiàn)BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共8小題）5．如圖，C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AB于O，則：①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③△MCE是等腰三角形；④△MCN是等邊三角形；⑤∠AOD＝60°．其中，正確的有．6．如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AB＝AC＝AD，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交DE于點(diǎn)F，若∠BCF＝120°，DE＝5，則△CEF的周長(zhǎng)為．7．若x2+kx+4是完全平方式，則k的值是．8．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，則（x﹣2023）2＝．9．從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1）．然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），上述操作能驗(yàn)證的等式是．10．計(jì)算：（x+y）（﹣x+y）﹣x（y﹣x）＝．11．若代數(shù)式x2﹣（2﹣m）x+64是完全平方式，則m＝．12．若的值是．三．解答題（共15小題）13．因式分解．（1）4a2x﹣12ax+9x；（2）（2x+y）2﹣y2．14．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）60.12；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．15．因式分解：（1）a2（a﹣b）+b2（a﹣b）；（2）（m2+1）2﹣4m2．16．（1）已知5x＝3，5y＝2，試求53x﹣4y的值；（2）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+3xy+y2的值．17．已知x+y＝5，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．18．從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫(xiě)出的等式，完成下列各題：①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②計(jì)算：．19．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于E，D為垂足，連接BE．（1）若∠ABC＝75°，求∠AED的度數(shù)；（2）若AB＝6cm，△BCE的周長(zhǎng)是11cm，求BC的長(zhǎng)度．20．（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是，△AEF的周長(zhǎng)是（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改為“若△ABC為不等邊三角形，AB＝8，AC＝10”其余條件不變，則圖中共有個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長(zhǎng)（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫(xiě)出結(jié)論不證明．21．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)OM與邊AC的垂直平分線(xiàn)ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）已知△ADE的周長(zhǎng)7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為15cm，求OA的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線(xiàn)段BC、AC上的一點(diǎn)，且AD＝AE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D為BC中點(diǎn)，則∠2的度數(shù)為；（2）如圖2，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．23．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE＝AD，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）BP＝（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？26．在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開(kāi)展如下數(shù)學(xué)活動(dòng)；在等腰三角形紙片ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并與CB的夾角為α（∠PCB＝α），斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）特例感知：當(dāng)∠BPC＝110°時(shí)，α＝°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）；（2）思維拓展：在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大小；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．將完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，所以（