4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第一課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

選修第二冊

《第四章

數(shù)列》4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)講課人2024年

月

日數(shù)字抱抱[規(guī)則]：每個(gè)參與者的身上隨機(jī)貼上大的數(shù)字，所有參與者按順序圍成一個(gè)大圈走動(dòng)，老師喊出指定數(shù)字，若參與者身上數(shù)字相加等于老師指定數(shù)字，則互相抱在一起，老師檢核。游戲共三輪，未完成者接受懲罰數(shù)字抱抱第一輪[數(shù)字]：123456指定數(shù)字：7正確配對(duì)：（1+6）（2+5）（3+4）數(shù)字抱抱第二輪[數(shù)字]：1234567指定數(shù)字：8正確配對(duì)數(shù)字：（1+7）（2+6）(3+5)未配對(duì)數(shù)字：4懲罰：兩秒內(nèi)說出本輪所有數(shù)字之和數(shù)字抱抱第三輪[數(shù)字]：12345677654321指定數(shù)字：8正確配對(duì)數(shù)字：（1+7）（2+6）（3+5）（4+4）（5+3）(6+2)(7+1)德國著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)就能夠很快解決這個(gè)問題：1＋2＋3＋…＋100=？高斯算法：1＋2＋3＋…+98＋99＋100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)=101×50=5050首尾配對(duì)101101101101共50對(duì)不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化問題1：結(jié)合第一輪游戲你知道高斯是怎樣算出來的嗎？問題2：能用上述方法計(jì)算1+2+3+……+100+101嗎？通過第二輪游戲，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)數(shù)首尾配對(duì)時(shí)會(huì)剩下一個(gè)中間的數(shù)追問：還有其他方法求1+2+3+……+100+101嗎？通過第二輪及第三輪游戲，發(fā)現(xiàn)對(duì)于奇數(shù)個(gè)數(shù)，再增加一組相同的數(shù)能使所有數(shù)兩兩配對(duì)，且配對(duì)的兩數(shù)之和相等

S101=1+

2+

3+…+51+…+99

+100+

1012S101=S101=5151101+100+99+…+51+…+3+2+1S101=問題3：等差數(shù)列1,2,

3,…,

n,…的前n項(xiàng)和能不能用上述方法求解？

Sn=1+

2+

3+……+(n?2)+(n?1)+n

Sn=n

+(n?1)+

(n?2)+……+3+2+12Sn=

問題4：上述方法的妙處在哪里？具體是什么如何操作的？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和嗎？妙處：把不同的數(shù)求和轉(zhuǎn)化為n個(gè)相同的數(shù)求和倒序相加法倒序n個(gè)相同的數(shù)(n+1)對(duì)于任意等差數(shù)列{an}，使用倒序相加法用以下兩種方式表示Sn：①+②得:n項(xiàng)m＋n＝p＋q=2t

am＋an＝ap＋aq

=2at

.(m，n，p，q∈N*)知首項(xiàng)/公差知首項(xiàng)/末項(xiàng)首末項(xiàng)和的平均數(shù)即為前n項(xiàng)和的平均數(shù)

2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式:1．等差數(shù)