滬科版初二年級下冊冊數(shù)學期末試卷（含答案）

2021-2022學年第二學期八年級數(shù)學期末考試試卷

八年級數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每題4分，滿分40分）

1.下列整數(shù)中，與我最接近的整數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

2.已知關于x的一元二次方程（根-1）/+2x+l=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m<2B.根W2C.且機D.znW2且機W1

3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

4.二次根式①后，②j五，③④j云中，與?是同類二次根式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，ZC=100°,BE平分NABC交AD于點E,則NAE3

的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.我校男籃隊員的年齡分布如表所示：

年齡/歲131415

人數(shù)m5-m6

對于不同的相，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

7.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由

56元降為31.5元，設平均每次降價的百分率是無，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.56（1-2x）=31.5B.56（1-x）2=31.5

C.31.5（1+x）2=56D.31.5（l+2x）=56

8.在中，下列說法不正確的是（）

A.若點M是BC的中點，ZMAD=ZMDA,貝心ABC。是矩形

B.^ZBAC=ZDAC,則口48。是菱形

C.若點E、尸分別是A3、CD的中點，＞AF^DE,貝3ABC。是矩形

D.若邊A3、BC、CD、D4的中點分別為P、Q、H、I且PQ=QH=HI=IP,則口48。。

是菱形

9.如圖，在△ABC中，AELBC于點E,8。L4c于點O；點歹是AB的中點，連接。R

EF,設/OFE=x°,ZACB=y°，貝U()

C.y=-2x+180D.y=-x+90

10.如圖，ABC。是一張長方形紙片，將AD,BC折起，使A、8兩點重合于CD邊上的P

點，然后壓平得折痕跖與G/L若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,則折痕斯長為

()

二、填空題(本大題4小題，每題5分，滿分20分)

11.方程x(x-3)=0的解為.

12.若菱形的兩條對角線之和為/,面積為S,則它的邊長為.

13.一組數(shù)據(jù)a、b、c、d的方差是3,則數(shù)據(jù)2a+3、26+3、2c+3、2d+3的方差

是.

14.如圖，正方形A2CD的邊長是5,NZMC的平分線交。C于點E,若點尸，Q分別是

AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是.

三、解答題(本大題2小題，每題8分，滿分16分)

15.計算：V27-(V24-2j1)xV2

16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋??+3x-1=0.

四、解答題(本大題2小題，每題8分，滿分16分)

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、歹為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE,求證:

(1)LABF咨LDCE；

(2)四邊形ABC。是矩形.

18.若a、b為實數(shù),且a-2W2-a+2,化簡：—^>/b2-4b+4W2a,

五、解答題(本大題2小題，每題10分，滿分20分)

19.如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC,繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得△以￡,

所以/BAE=90°,且四邊形ACED是一個正方形，它的面積和四邊形A2FE面積相等,

而四邊形A2PE面積等于RtABAE和RtABFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股

定理的方法.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式：（用含”的式子表示），并證明.

六、（本題滿分12分）

21.我校為了解學生的平時體育鍛煉情況，隨機抽取八年級的部分學生就長跑項目進行測

試.測試的結果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

24

（1）此次抽測結果的眾數(shù)為；

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）我校八年級有900余名學生，估計該校八年級長跑項目為“不合格”的學生約有多

少人？

七、（本題滿分12分）

（2）某超市該商品柜組想日盈利達到1600元，應將售價定為多少元？

（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品機件與〃件的利潤相同，且mW小請直接寫出

m與n所滿足的關系式.

八、（本題滿分14分）

23.在邊長為6的正方形ABC。中，點E在邊CD所在直線上，連接BE,以BE為邊，在

8E的下方作正方形BEFG,并連接AG.

(1)如圖1,當點E與點。重合時，AG=

(2)如圖2,當點E在線段CD上時，DE=2,求AG的長;

若AG='畫，請直接寫出此時OE的長.

(3)

2

備用圖

安慶四中2021-2022學年第二學期八年級數(shù)學期末考試試卷

八年級數(shù)學試卷解析版

一、選擇題（本大題10小題，每題4分，滿分40分）

1.下列整數(shù)中，與我最接近的整數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】由于9<10<16,于是正，1。與9的距離小于16與10的距離,

可得答案.

【解答】解：：32=9,42=16,

?,?3<Vl0<4,

10與9的距離小于16與10的距離，

二與最接近的是3.

故選：A.

2.已知關于x的一元二次方程（川-1）/+2x+l=0有實數(shù)根，則“2的取值范圍是（）

A.m<2B.%W2C.m<2且加D.且根

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△》（）,即可得出關于m的一元一次不等式組,

解之即可得出機的取值范圍.

【解答】解：：關于x的一元二次方程（m-1）/+2x+l=0有實數(shù)根，

./nrl六0

（A=22-4X1X（m-l）>0，

解得：；〃W2且，wWl.

故選：D.

3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360。即可列

出關于”的一元一次方程，解方程即可得出結論.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為小則該多邊形的內(nèi)角和為（?-2）X180。，

依題意得：（"-2）X1800=360°X4,

解得：n=10,

這個多邊形的邊數(shù)是10.

故選：C.

4.二次根式①j運，②'近，③④d汴中，與我是同類二次根式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案.

【解答】解：V12=2V3-V18=3V2>y§=4a，V75=5V3-

二①③④與如是同類二次根式，

故選：C.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZC=100°,BE平分/ABC交于點E,貝U/AEB

的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃8C,AB//CD,由平行線的性質(zhì)得出

CBE,ZABC=80°,由角平分線定義求出/CBE=40°,即可得出答案.

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

：.ZAEB=ZCBE,ZABC+ZC=180°,

/.ZABC=180°-ZC=180°-100°=80°,

：BE平分/ABC,

ZCBE=40°,

AZA￡B=40°；

故選：B.

6.我校男籃隊員的年齡分布如表所示：

年齡/歲131415

人數(shù)m5~m6

對于不同的也下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

【分析】由頻數(shù)分布表可知前兩組的頻數(shù)和為5,即可得知總人數(shù)，結合頻數(shù)分布表知出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第6個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，可得答案.

【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為相+5-機=5,

則總人數(shù)為：5+6=11,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲；

按大小排列后，第6個數(shù)據(jù)為：15,則中位數(shù)為：巫巫=15歲，

2

即對于不同的a,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：A.

7.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由

56元降為31.5元，設平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.56(1-2x)=31.5B.56(1-%)2=31.5

C.31.5(1+x)2=56D.31.5(1+2%)=56

【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為無，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格義(1

-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是56(1-%),第二次后的價格是56(1-%)

2,據(jù)此即可列方程求解.

【解答】解:根據(jù)題意得：56(1-%)2=31.5,

故選：B.

8.在口488中，下列說法不正確的是（）

A.若點M是2C的中點，ZMAD=ZMDA,貝/ABC。是矩形

B.若NBAC=NZMC,則口48。是菱形

C.若點E、尸分別是AB、CD的中點，B.AF=DE,貝心ABC。是矩形

D.若邊48、BC、CD、D4的中點分別為尸、°、H、I且PQ=QH=HI=IP,則=48口）

是菱形

【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，對四個選

項進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：A.如圖所示，?.?點M是3c的中點，

又：平行四邊形A3CD中，AB^DC,ZMAD=ZMDA,

AABM與ADCM全等，

，ZB=ZC,

又?.?NB+NC=180°,

：.ZB=ZC=90°,

平行四邊形ABC。是矩形，故本選項正確；

B.如圖所示，?.?平行四邊形ABCD中，AD//BC,AB//DC,

：.ZDAC=ZACB,

又；ZBAC=ZDAC,

：.ZBAC=ZACB,

：.AB^BC,

平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；

C.如圖所示，：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=DC,

?.?點E、尸分別是A3、CD的中點，

J.AE^DF,

又,：DE=AF,AD=DA,

：.AADE與ADAF全等，

，ZDAE=ZADF,

ZDAE=ZADF=90°,

.??平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確;

D.如圖所示，.四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD^BC,AB=DC,

又?.?邊A3、BC、CD、DA的中點分別為尸、。、H、I,

：.AI=DI=BQ=CQ,AP=DH=PB=HC,

又.：PQ=QH=HI=IP,

：.△AP/g4DHI咨△BP。會△CHQ,

NA=ND=/B=/C,

又,.,NA+NB+NC+NZ)=360°,

AZA=ZD=ZB=ZC=90°,

.??四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；

故選：D.

9.如圖，在△ABC中，AEL3c于點E,BDLAC于點D；點廠是的中點，連接DR

EF,設/OFE=x°,ZACB=y0,則()

C

D,

ApB

A.y=-L+90B.y=xC.y=-2x+180D.y=-x+90

-2

【分析】由垂直的定義得到NAOB=/BEA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP=OR

BF=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/D4尸=/ADRZEFB=ZBEF,于是得到結論.

【解答】解：；AE_LBC于點E,BDLAC于點O；

/.ZADB=ZBEA=90°,

:點尸是AB的中點，

：.AF=DF,BF=EF,

：.ZDAF=ZADF,ZEBF=ZBEF,

：.ZAFD=1800-2ZCAB,ZBFE=180°-2AABC,

：.x°=180°-NAFD-/BFE=2(NCAB+/CBA)-180°=2(180°-/)-180°

=180°-2y°,

?,?y=--lx+90,

2

故選：A.

10.如圖，ABC。是一張長方形紙片，將AD,BC折起，使A、2兩點重合于CO邊上的尸

點，然后壓平得折痕EF與GH.若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,則折痕EF長為

()

8__

D.—V10cm

5

二、填空題(本大題4小題，每題5分，滿分20分)

11.方程x(x-3)=0的解為.

【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【解答】解：x(X-3)=0,

可得x=0或x-3=0,

解得：無1=0,沖=3.

故答案為：Al=0,刈=3

12.若菱形的兩條對角線之和為/,面積為S,則它的邊長為.

【分析】本題可利用一元二次方程的知識，設一條對角線為2a,另外一條為2b.面積S

=—X2aX2b=2ab,再根據(jù)兩條對角線之和為I,即a+b=—,設邊長是m,則m2=a2+b1,

22

根據(jù)/+/=(a+b)2一2ab,即可求得邊長.

【解答】解：設邊長為〃3一條對角線為2a,另外一條為26,則

I

2

由勾股定理得：；層=°2+62=(a+b)2-2ab=--S

4

：.m=—V/—4S，

2

故答案為：1V/-4S.

2

13.一組數(shù)據(jù)a、b、c、”的方差是3,則數(shù)據(jù)2a+3、26+3、2c+3、24+3的方差是.

【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律即可得出答案，即當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，方差不變，當

乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍.

【解答】解：.??數(shù)據(jù)。、b、c、”的方差是3,

，數(shù)據(jù)2a+3、26+3、2c+3、24+3的方差是22*3=12；

故答案為：12.

14.如圖，正方形ABC。的邊長是5,/D4C的平分線交。C于點E,若點P,。分別是

AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是.

B

【分析】過D作AE的垂線交AE于F交AC于D',再過。'作￡>'P'LAD,由角

平分線的性質(zhì)可得出D'是。關于AE的對稱點，進而可知D'P即為DQ+PQ的最小

值；

【解答】解：作D關于AE的對稱點D',再過。'作D'P'LAD于P',

'：DD'LAE,

：.ZAFD=ZAFD',

'：AF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.△DAF^AD,AF,

：.D'是。關于AE的對稱點，AD'=AD=5,

.'.D'P即為OQ+PQ的最小值，

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZDAD'=45°,

：.AP'=PD',

.?.在RtZWD'中，

P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=25,

'：AP'=P'D',

IP'D'2=AD'2,即2pD'2=25,

：.P'D'=至返，即OQ+PQ的最小值為殳巨.

22

故答案為：殳應；

2

三、解答題(本大題2小題，每題8分，滿分16分)

15.計算：V27-(V24-2^1)xV2

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法

運算.

【解答】解：原式=36-（2后-行）x后

=373-4/3+2

=2-73.

16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?X2+3X-1=0.

【分析】整理后，把常數(shù)項移項得/+±尤=」再把方程兩邊都加上又得到7+2%+又

2216216

=1Q,即（尤+3三c）17,然后利用直接開平方法求解;

216416

31

【解答】解：整理得，A-x--=o,

22

31

移項得，^+-X=-,

22

193

配方得,——I-一即（x+二）=n

2164-16

.*3=±也

44

-3-V17-3+717

??X1=-----------------，X2------------------

44

四、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、P為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE,求證:

（1）AABF^ADCE；

（2）四邊形ABC。是矩形.

【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD,AF=DE,又因為BE=CN

那么兩邊都加上EF后，BF=CE,因此就構成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條

件.

（2）由于四邊形ABC。是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可.

【解答】證明：（1）'：BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

：.BF=CE.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC.

在AAB尸和△DCE中，

'AB=DC

<BF=CE>

AF=DE

:.△ABF0ADCECSSS).

(2)?:AABF/ADCE,

：.ZB=ZC.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD.

：.ZB+ZC=180°.

/.ZB=ZC=90°.

四邊形ABC。是矩形.

18.若。、6為實數(shù)，且b<7a-2+V2-a+2,化簡：—^Vb2-4b+4+V2a,

2-b

【分析】首先由二次根式有意義的條件求得：〃=2,b<2,然后化簡

—7b2-4b+4-tV2^>再利用實數(shù)的運算法則求解即可求得答案?

2-b

【解答】解：；卜-2》0,

12-a》0

解得：〃=2,

:加<在工也4+2:2,

即b<2,

；?-^Vb2-4b+4+V2I="喧"+返=瞿.+2=1+2=3.

2-b2-b2-b

五、解答題(本大題2小題，每題10分，滿分20分)

19.如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC,繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得

所以/BAE=90°,且四邊形ACFO是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等,

而四邊形ABFE面積等于Rt^BAE和RtABFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股

定理的方法.

bD

【分析】證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用四

邊形ABFE面積等于RtABAE和RtABFE的面積之和，化簡整理得到勾股定理.

【解答】解：由圖可得：

正方形ACFD的面積=四邊形ABFE的面積=RtZ\A4E和RtABFE的面積之和，

即S正方形ACFD=SABAE+SABFE，

...廿=.2+(b+a)(b-a)

22

整理得：aW=c2.

20.觀察下列等式:

第1個等式:^04

第2個等式:

第3個等式:

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第4個等式:

(2)寫出你猜想的第〃個等式:(用含〃的式子表示)，并證明.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解;

(2)根據(jù)數(shù)字規(guī)律及二次根式的性質(zhì)計算.

.?.第4個等式為:

故答案為:2

5

(2)由(1)可得：

第〃個等式為:11Vn

n+1(n+1)

證明：左邊=n+11Vn

(n+1)2(n+1)n+1'

左邊=右邊,

等式成立.

故答案為:11Vn

n+1(n+1)2n+1

六、(本題滿分12分)

21.我校為了解學生的平時體育鍛煉情況，隨機抽取八年級的部分學生就長跑項目進行測

試.測試的結果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:

(1)此次抽測結果的眾數(shù)為;

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)我校八年級有900余名學生，估計該校八年級長跑項目為“不合格”的學生約有多

少人？

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

(2)利用百分比的和為1,求出合格人數(shù)的百分比，再求出總人數(shù)求出不合格的人數(shù)即

可解決問題；

(3)利用樣本估計整體，用900乘以樣本中不合格”等級學生的百分比即可.

【解答】解：(1)該手算檢測結果的眾數(shù)為合格等級；

故答案為：合格等級；

(2)合格占1-32%-16%-12%=40%.

總人數(shù)=8?16%=50.不合格的人數(shù)=50X32%=16(人),

扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)900X1k=288(人)，

50

答：估計我校八年級體質(zhì)為“不合格”的學生約有288人.

七、(本題滿分12分)

22.安慶某超市以進價120元/件購進某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價不低于

130元的情況下每件售價(元)與商品的日銷量(件)始終存在如表中的數(shù)量關系：

每件銷售130135140180

價格阮

???

日銷售量706560a

件

(1)請你觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的。值為.

(2)某超市該商品柜組想日盈利達到1600元，應將售價定為多少元？

(3)柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品機件與〃件的利潤相同，且mWw,請直接寫出

m與n所滿足的關系式.

【分析】(1)由130+70=200,135+65=200,140+60=200可知每件的售價與產(chǎn)品的日

銷量之和為200,然后求出a；

(2)設每件產(chǎn)品定價為尤元(x>120),則產(chǎn)品的日銷量為(200-%)元，根據(jù)該商品

柜組想日盈利達到1600元列出方程求解；

(3)當銷售該種商品機件時，定價為：(200-m)元，銷售該種商品〃件時，定價為:

(200-〃)元，然后由利潤相等列出關系式，得出機、〃的關系.

【解答】解：(1)7130+70=200,135+65=200,140+60=200,

每件的售價與產(chǎn)品的日銷量之和為200,

Aa=200-180=20,

故答案為：20；

.（2）由（1）知：當每件產(chǎn)品每漲價1元時，日銷售量減少1件，

設每件產(chǎn)品定價為無元（%>120）,則產(chǎn)品的日銷量為（200-%）件,

依題意得：（x-120）（200-x）=1600,

整理得：x2-320x+25600=0,

解得：%1=%2=160.

答：每件產(chǎn)品定價為160元時，每日盈利可達到1600元；

（3）由（1）知：當每件產(chǎn)品每漲價1元時，日銷售量減少1件，

當銷售該種商品m件時，定價為：（200-m）元,

銷售該種商品〃件時，定價為：（2