數(shù)學(xué)滬科版九年級（上冊）第4課時 二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題

第4課時二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊新課導(dǎo)入行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進(jìn)行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：制動時車速/km·h-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號的汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速110km/h）行駛導(dǎo)致了交通事故？解以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)（x值）、制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)（y值），在平面直角坐標(biāo)系中，描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，如圖.o102030405060708012345678制動距離y與制動時車速x之間的關(guān)系可近似地看成二次函數(shù).設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c在已知數(shù)據(jù)中任選三組，如取(0,0)，(10,0.3)，(20,1.0)，分別代入所設(shè)函數(shù)的表達(dá)式，得解方程組，得所求函數(shù)的表達(dá)式為y=0.002x2+0.01x(x≥0)把y=46.5m代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程，得x1=150(km/h)，x1=-155(km/h)(舍去)答：制動時車速為150km/h(>110km/h)，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛.隨堂練習(xí)1.平時我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距離為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為________.1.625m2.如圖，用長10m的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱），若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為()ABDCC3.羽毛球比賽中的某次運(yùn)動路線可以看成是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛行的最大高度為()A.1m B.2mC.3m D.4mB4.如圖，有一個拋物線形狀的涵洞，其函數(shù)解析式為y=ax2(a≠0)，涵洞跨度AB=12m，內(nèi)部高度h=4m.為了安全，卡車經(jīng)過涵洞時，載貨(矩形)最高處與其正上方頂部之間的距離不能小于0.5m.現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車欲通過涵洞，經(jīng)測量，該車寬度為4m，載貨最高處距地面2.5m.該車能否通過？為什么？解：∵AB=12，內(nèi)部高度h=4，∴A(-6,-4)，代入y=ax2，得-4=36a，∴a=，∴當(dāng)x=2時，∴∴該車可以通過涵洞.課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)寫出拋物線上的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)運(yùn)用待定系