單調(diào)性與最大（?。┲?2022-2023學年高一數(shù)學考點講解練（人教A版2019必修第一冊）（解析版）公開課教學設計課件資料

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值

辱知識歸納

1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義

一般地，設函數(shù);（X）的定義域為/,區(qū)間人如果Vxi，X2^D,當K1VX2時

條件

都有人即）〈"2）都有於1123

那么就說函數(shù)"X）在區(qū)間。上是減

結論那么就說函數(shù)“V）在區(qū)間。上是增函數(shù)

函數(shù)

J

圖示鹿川\

*1*2*

11

?【思考】增（減）函數(shù)定義中的由，X2有什么特征？

【提示】定義中的為，怒有以下3個特征：

U）任意性，即“任意取為，X2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；

C2）有大小，通常規(guī)定為〃2；

：3）屬于同一個單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

一果函數(shù)v="）在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)yq/U）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)

性，區(qū)間。叫做y=/（力的單調(diào)區(qū)間.

n［思考】函數(shù)y=5在定義域上是減函數(shù)嗎？

【提示】不是.在（一8,0）上遞減，在（0,+8）上也遞減，但不能說y=］在（-8,0）U（0,+oo）

上遞減.

3.函數(shù)最大值與最小值

最大值最小值

設函數(shù)y=/（x）的定義域為/，如果存在實數(shù)M滿足：Vxe/,都有

條件M<M段）加

:得A.@)=M

結論M是函數(shù)y=?x）的最大值M是函數(shù)y=/（x）的最小值

幾何意圖象上最高點的縱坐標假）圖象上最低點的縱坐標

義

O【思考】若函數(shù)代則M一定是函數(shù)的最大值嗎？

【提示】不一定，只有定義域內(nèi)存在一點M，使凡丫o）=M時，M才是函數(shù)的最大值，否則不是.

出考點講解

考點1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【例1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

1[2x4-1?x>\,

⑴肘=卞⑵?=5-（3）段）=一,+2國+3.

【詳解】（1）函數(shù)人x）=一1的單調(diào)區(qū)間為（一8,0）,（0,+oo）,其在（一8,0）,（0,+oo）上都是增函

數(shù).

：2）當應1時，/（x）是增函數(shù)，當K1時，人工）是減函數(shù)，所以式幻的單調(diào)區(qū)間為（一

oo,1）,[1,+oo）,并且函數(shù)?r）在（-8,1）上是減函數(shù)，在[1,+oo）上是增函數(shù).

一/+2x+3,后0,

：3）因為4工）=一/+2兇+3=j八

-jr-2x+3?x<0.

根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，

函數(shù)/幻的單調(diào)區(qū)間為（一8，—1],（―1,0）?[0,1）,[1,4-oo）.

兀V）在（一8,-1],[0,1）上是增函數(shù),在（一1,0）,[1,+oo）上是減函數(shù).

【方法技巧】

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

L利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，如本例（1）和（2）,其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值

范圍分段求解；

2.利用函數(shù)的圖象，如本例（3）.

提醒：若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”隔開.

【變式訓練】

1.（2022.廣東揭陽.高一期末）（多選）如圖是函數(shù)y=/（x）的圖象，則函數(shù)），=〃力在下列區(qū)間單調(diào)遞

減的是（）

A.[-6,-4]B.[-4,-1]C.[-1,2]D.[2,5]

【答案】BD

【分析】利用函數(shù)圖像與函數(shù)單調(diào)性的對應關系，結合圖像即得解

【詳解】

結合圖像易知，

函數(shù)在區(qū)間[<—1]、[2.5]卜單調(diào)遞減.

故選：BD

2.（2021?全國高一課時練習）函數(shù)y=1-的單調(diào)減區(qū)間是（）

x-I

A.（―」），（L+00）B.（9,1）1]。,+°°）

C.D.R

【答案】A

【解析】因為），=：的減區(qū)間為（3,0）,（0,+8）,

又y二一匚的圖像是將y=1的圖像向右平移一個單位得到，

x-\X

即函數(shù)y一的單調(diào)減區(qū)間是（YO,1）,（1,內(nèi)），故選A.

X—1

3.（2021?四川?。┫铝泻瘮?shù)中，在（一8：0]內(nèi)為增函數(shù)的是（）

，3

A.y=x1—2B.y=—

x

C.y=l+2xD.y=—（x+2）2

【答案】C

【解析】4中，因為y=f—2在（-8,0）上為減函數(shù)，所以A不對：

3

8中，因為y=一在（-8,0）上為減函數(shù)，所以B不對；

x

C中，???尸l+2x在（-8,+oo）上為增函數(shù)，故C正確；

。中，??，=一。+2)2的對稱軸是廣一2,???在(3,-2)上為增函數(shù)，在(-2,+00)上為減函數(shù)，故D

不對.故選：C

考點2：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明

1

【例2】(2021?云南文山壯族苗族自治州?高一期末)已知函數(shù)/(x)=2x+：+c,其中瓦c為常數(shù)且滿足

"1)=4,〃2)=5.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).

【答案】(1)〃x)=2x+—；(2)證明見解析.

X-

【解析】(1)解：v/(l)=4,/(2)=5,.?.2+6+c=4,4+g+c=5解得h=2,c=0,

2

.,./(X)的解析式為/(x)=2x+-

(2)證明：任取0<%<占<1,

則/(X)一/(%，)=2工1+2—2X2+—=2-x2)+-_-=2(%—扁)1-

xI^2)L%巧」I^1)

'：0<X,<x2<1,?\%1-x2<—5-0$1

中2

???/(%)-/(ZAO,即/(3)>/(%)

故函數(shù)〃力在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù).

【方法技巧】

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

L取值：設R，X2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且R<X2.

2.作差變形：作差《即)一人12)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉化為易判斷正負的式

子.

3.定號：確定孔￥1）—/（X2）的符號.

4.結論：根據(jù)凡VO-AM）的符號及定義判斷單調(diào)性.

提醒：作差變形是證明單調(diào)性的關鍵，且變形的結果是幾個因式乘積的形式.

【變式訓練】

1.試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：?r）=高在（1,+8）上是減函數(shù).

2

【詳解】yu）=2+：=7，設即>X2>1,

ri222（x2—xi）

則仙）一/（X2）=7-7=~777

八Xl~11t（A：1—1）（X2—1）

因為為>X2>1,

所以也一即<0，xi_1>0>及―1>0，

所以危1）512），

所以危）在（1,+00）上是減函數(shù).

2.（2021?福建福州市?高一期末）已知函數(shù)/（%）=［/-（q-Dx+Z.，且/（1）=石.

（1）求實數(shù)。的值；

（2）判斷/*）在區(qū)間（-8,0］上的單調(diào)性并用定義證明.

【答案】（1）1;（2）在區(qū)間（-8,0］上單調(diào)遞減，證明見解析.

【解析】（1）由/（1）=G，得1一（4-1）+2。=3,所以々=1.

（2）由（1）知/（幻=&+2,其定義域為R,

/（外在區(qū)間（y,0］上單調(diào)遞減.

證明如下：

任取力,%2￡（T?,0］，且％<當，

/㈤-/⑸=g一斤=（斤一告）俘+際）

2

=（>］一（三十2）=喬以=色_：）（%：%）

Jx：+2++2Jx；+2+y］x^+2yjx^+2+Jx；+2

因為％?O,x2<0,且辦〈工2,

所以斗+工2<0，百一々<°，冊+2+業(yè)+2>0,

則/（再）一/（々）>。,所以

故f（幻在區(qū)間（-00,01上單調(diào)遞減.

3.（2021?六安市裕安區(qū)新安中學高一期末）設函數(shù)，（x）=x+2，xe（l,+8）.判斷函數(shù)/（%）的單調(diào)性,

并用定義證明；

【答案】在（1,長。）上為增函數(shù)，證明見解析.

【解析】任取王，工2€。，4*00）且％<42，

/（石）一/（42）=%+^~-X2~~

%x2

X2）l）玉工2

因為1<%<%2，所以內(nèi)一工2<。，XxX2-1>0,

所以/（%）—/（%）<0，

所以"%）</（%）,所以/㈤在（1,長0）上為增函數(shù)；

考點3：函數(shù)單調(diào)性的應用

【例3】（1）若函數(shù)加］）=一/-2伍+1）%+3在區(qū)間（-8,3］上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

C2）已知函數(shù)y=/Q）是（一oo,I刃）上的增函數(shù)，且大2r—3）次5工一6）,則實數(shù)x的取值范圍為

數(shù)形結合

【分析】（1）歷布⑺的對稱軸與區(qū)間的關系|——>|建立.關于。的不祠——>|求〃的范圍

人力在（-8,+oo）上是增函數(shù)

（2）<2￥-3）習（5工-6）------------------------------>建立關于x的不等式---->求x的范圍

【解析】（1）（一8,-4］（2）（—8,1）

（1）:危）=—A2—2（a+l）x+3的開口向下，要使兀V）在（一8,3］上是增函數(shù)，

只需一3+1巨3,即底一4.

二實數(shù)〃的取值范圍為（一8,-4］.

⑵???加)在(-8,+8)上是增函數(shù)，且,"r—3)?5x—6),

:.2x-3>5x_6，即x<1.

???實數(shù)x的取值范圍為(一8,1).

【變式訓練】

1.(變條件)若本例⑴的函數(shù)加)在(12)上是單調(diào)函數(shù)，求。的取值范圍.

【解析】由題息可知一(a+1)51或一(〃+1)22,即好一3或色一2.

所以。的取值范圍為(一8,—3]U[―2,4-00).

2.(變條件)若本例(2)的函數(shù)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，求X的范圍.

【解析】由題意可知,

lv-3>0,3

-

5x—6>0>2

2x—3<5.L6,

??《的取值范圍為G，

【方法技巧】

函數(shù)單調(diào)性的應用

L函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單調(diào)性

可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.

2.若一個函數(shù)在區(qū)間句上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的.

【變式訓練】

1.(2021?廣西欽州市?高一期末)函數(shù))，=/+2皿+1在[2,+00)單調(diào)遞增，則實數(shù)團的取值范圍是()

A.[-2,4-00)B.[2,+oo)C.(-QO⑵D.(-00.2]

【答案】A

【解析】函數(shù))，=/+2想丫+1為開II向上的拋物線，對稱軸為工=一機

函數(shù))，=爐+23:+1在[2,+00)單調(diào)遞杷則一加42,解得加之—2.故選：A.

(r

2.(2021?全國高一單元測試)如果/*)=?2_(2-0工+1在區(qū)間-oo,-上為減函數(shù)，則。的取值()

A.(0,1]B.10,1)C.[0,1]D.(0,1)

【答案】C

【解析】由題意，當。=0時，可得f(x)=—2%+1,在R匕是單調(diào)遞減，滿足題意:

當avO時，顯然不成立；

當?！?時，要使f（x）在上為減函數(shù)，

I2」

2,—ci1

則----N—>解得：67<1?

2a2

綜上：OWaWl,

故選：C.

3.（2021?廣西桂林市?高一期末）如果函數(shù)/。）=f一2（1-〃*+2在[3,+8）上是增函數(shù)，那么實數(shù)。的

取值范圍（）

A.a<-3B.a..-2C.a<5D.a>5

【答案】B

【解析】函數(shù)/（幻=/一2（1一a）x+2為二次函數(shù)，對稱軸為x=l—〃，故函數(shù)在（-8,1-〃）單調(diào)遞減，

（1-。,+8）單調(diào)遞增，因此：1—2.故選：B

4.（2021?江西宜春市?高安中學高一期末（理））已知函數(shù)2'，在（0,〃—3）上單調(diào)遞

X*-4%+3,x>1

減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[3,4]B.[3,5]C.（3,4]D.（3,5]

【答案】D

【解析】函數(shù)/（x）=4,',畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

X2-4X+3,X>1

?/函數(shù)fM在（0,a-3）上單調(diào)遞減，

由圖象可知：0<。一342,解得：3<?<5,

故實數(shù)。的取值范圍是：（3,5].

故選：D.

考點4：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值（值域）

[3—x2,1,2]?

【例4】已知函數(shù),/（x）=

[x—3,x￡（2,5].

：1）在直角坐標系內(nèi)畫出風外的圖象；

：2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

【解析】（1）圖象如圖所示：

⑵由圖可知外）的單調(diào)遞增區(qū)間為（一1,0）,（2,5）,單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）,值域為[—1,3].

【方法技巧】

利用圖象求函數(shù)最值的方法

L畫出函數(shù)），=段）的圖象；

2.觀察圖象，找出圖象的最高點和最低點；

3.寫出最值，最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值.

【針對訓練】

V-l<r<b

1.已知函數(shù)求應丫）的最大值、最小值.

一，x>\,

lx

【解析】作出函數(shù)貝X）的圖象（如圖）.

由圖象可知，當彳=±1時，?v）取最大值為/（±1）=1.當x=0時，式幻取最小值00）=0,

故火勸的最大值為1,最小值為0.

2.（2021?廣東）作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域:

x-i2x

(1)(2)y=x-4\x\i(3)y=

x-27+2

1

(4)y=|x(l—X)|；y=

⑸T2-T|x~|r

【答案】見解析

【解析】（1）y=—=i+—f圖象如圖所示:

x-2x-2

函數(shù)在（-oo,2）和（2,+8）為減函數(shù)，因為」一工0,所以1+」一故道域為：（-8,1）。（1,+8）；

x-2x-2

U+2)2-4,X<0

(2)y=x2-4|x|圖象如圖所示:

(X-2)2-4,X^0

函數(shù)在（-8,-2］和［0,2］為減函數(shù)，在［-2,0］和［2,+0。）為增函數(shù),

當x=±2時，V取得最小值T，故值域：［-4,+8）；

rX+2-2-2

（3）y=--=-----—=1+—-,圖象如圖所示：

xI2xI2xI2

函數(shù)在（-8,-2）和［0,+8）為增函數(shù)，在（一2,0］為減函數(shù),

值域為：［0,+8）.

（4）y二|*1一到TMXT）|，圖象如圖所示:

函數(shù)在（一8,0］和為減函數(shù)，在0,1和［1,”）為增函數(shù)，值域為：［0,+8）；

函數(shù)在（-8,-2）和（-2,0］為減函數(shù)，在［0,2）和（2,+8）為增函數(shù)，值域為：（-oo,0）u；,+8

考點5：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值（值域）

x+2

【例5】（多選）函數(shù)y=——（/1）的定義域為［2,5）,下列說法正確的是（）

x-1

7

A.最小值為一B.最大值為4

4

C.無最大值D.無最小值

【答案】BD

r+23

【解析】函數(shù)y=——=1+——在［2,5）上單調(diào)遞減，即在k2處取得最大值4,

x-lX-1

由于45取不到，則最小值取不到.故選：BD

【例6】（2021.浙江高一期末）（多選）已知函數(shù)y=f—2x+2的值域是［1,2］,則其定義域可能是（)

A.[0,1]B.[1,2]C.7,2D.[-1J]

_4_

【答案】ABC

【解析】因為函數(shù)y=f—2x+2的值域是[1,2],由y=2可得工=0或x=2,由y=l可得x=l

所以其定義域可以為A、B、C中的集合

故選：ABC

【方法技巧】

1.利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档囊话悴襟E

：1）判斷函數(shù)的單調(diào)性.

：2）利用單調(diào)性求出最大（?。┲?

2.函數(shù)的最大（?。┲蹬c單調(diào)性的關系

U）若函數(shù)4外在區(qū)間[4,勿上是增（減）函數(shù)，則大彳）在區(qū)間[小句上的最?。ù螅┲凳?4）,最大（小）值是

fib）.

：2）若函數(shù)?r）在區(qū)間[。，切上是增（減）函數(shù)，在區(qū)間g,c]上是減（增）函數(shù)，則兀0在區(qū)間[a,c]上的

最大（?。┲凳羌尤耍?，最?。ù螅┲凳?。）與#C）中較小（大）的一個.

提醒：（1）求最值勿忘求定義域.

：2）閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤，求解時一定注意.

【變式訓練】

21

1.（2021?上海浦東新區(qū)?高一期末）已知函數(shù)＞=嚏，xer[l,2],則此函數(shù)的值域是一.

【答案】[1,2]

722少2

【解析】因為函數(shù)丁二一在區(qū)間口，2]上為增函數(shù)，當時，一4一《二，

x2x1x

7

因此,函數(shù)y=一,x41,2]的值域為[1,2].

X

故答案為：12].

2.（2021?內(nèi)蒙古通遼市?通遼實驗中學高一期末（文））函數(shù)的最大值是:)

4B145

A.-C.D.

3454

【答案】A

【解析】：1一X(1—X)=V—X+l=(工一；)

「(414

?*?f(^)€0,—,最大值為三.

I5」3

故選:A.

3.(2021?全國)函數(shù)y=——在區(qū)間(Y,0)U[2,5)上的值域為_____

X—1

【答案】(-1,1)D(5,3]

yI11I7O

【解析】由題：y=--=~=1+—函數(shù)在(YO,1)單調(diào)遞減，4(1,+?)單調(diào)遞減,

可以看成函數(shù)y=2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，作出圖象：

a

所以函數(shù)在(-?,0)遞減，在[2,5)遞減，x=0,j=-1,x=2,y=39x=59y=-f

3

所以函數(shù)的值域為(T,l)u(/,3].

3

故答案為：(―1,1)5耳,3]

考點6：函數(shù)最值的實際應用

【例8】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,

年產(chǎn)量為Mx￡N")件.當爛20時，年銷售總收入為(33X-X2)萬元；當心>20時，年銷售總收入為260萬元.記

該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)求M萬元)與M件)的函數(shù)關系式；

(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？最大年利潤是多少？

【解析】(1)當0E20時，y=(33x-jr)-x-100=-?+32x-100；當*>20時，y=260—100—x=160

一f+32x-100,(Kx<20,

―尤故y=?OWN").

160—x,x>20

(2)當0<飪20時，y=-f+32x—100=—(x—16>+156,x=16時，,皿=156.而當x>20時，160—x<l40,

故x=16時取得最大年利潤，最大年利潤為156萬元.

即當該工廠年產(chǎn)量為16件時，取得最大年利潤為156萬元.

【方法技巧】

解實際應用題的四個步驟

1.審題：解讀實際問題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關系.

2.建模：建立數(shù)學模型，列出函數(shù)關系式.

3.求解：分析函數(shù)性質，利用數(shù)學知識探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍).

4.回歸：數(shù)學問題回歸實際問題，寫出答案.

【變式訓練】

1.將進貨單價為40元的商品按50元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，其銷售

量就減少10個，為得到最大利潤，售價應為多少元？最大利潤為多少？

【解析】設售價為x元，利潤為y元，單個漲價(x—50)元，銷量減少10(x—50)個，銷量為500—10。

-50)=(l000-10x)個，貝ijy=(x-40)(l000—10x)=-10(x-70)2+9000<9000.

故當x=70時，ymax=9000.

因售價為70元時，利潤最大值為9000元.

2.某商場經(jīng)營一批進價是每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，該商品銷售單價M不低于進價，單

位：元)與日銷售量M單位：件)之間有如下關系：

X4550

y2712

：1)確定x與y的一個一次函數(shù)關系式y(tǒng)=/(x)(注明函數(shù)定義域).

：2)若日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)中的關系式寫出P關于工的函數(shù)關系式，并指出當銷售單價為多少

元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

145a+〃=27,|%=—3,

【解析】(1)因為段)是一次函數(shù)，設式x)=or+b,由表格得方程組“,,.解得，

[50〃十力=12.I力=162,

所以y=yu)=-3x+162.

又把0，所以30s讓54,

故所求函數(shù)關系式為y=-3x+162,[30,54].

(2)由題意得，

P=(x-30)y=(x—30)(162-3x)

=-3f+252x-4860

=-3(X-42)2+432,xe[30,54].

當x=42時，最大的日銷售利潤尸=432,即當銷售單價為42元時，獲得最大的日銷售利潤.

S知識小結

I.定義單調(diào)性時應強調(diào)X2在其定義域內(nèi)的任意性，其本質是把區(qū)間上無限多個函數(shù)

值的大小比較轉化為兩個任意值的大小比較.

2.證明函數(shù)的單調(diào)性（利用定義）一定要嚴格遵循設元、作差、變形、定號、結論的步驟,

特別在變形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的運用，直到符號判定水到渠成才可.

3.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍時，要樹立兩種意識：一是等價轉化意識，如人工）在。

上遞增，則於D勺8）*42.二是數(shù)形結合意識，如處理一（二）次函數(shù)及反比例函數(shù)中的含參數(shù)

的范圍問題.

4.函數(shù)的最大（?。┲?，包含兩層意義：一是存在，二是在給定區(qū)間上所有函數(shù)值中最大（?。?/p>

的，反映在函數(shù)圖象上，函數(shù)的圖象有最高點或最低點.

5.求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域類似，常用的方法是：

（1）圖象法，即畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的最高點或最低點寫出最值；

（2）單調(diào)性法，一般需要先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性的意義求出最值；

（3）對于二次函數(shù)還可以用配方法研究，同時靈活利用數(shù)形結合思想和分類討論思想解

題.

6.通過函數(shù)最值的學習，滲透數(shù)形結合思想，樹立以形識數(shù)的解題意識.

扁鞏固提升

1.函數(shù)），=%勺單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（0,+8）B.（-00,0）

C.（-00,0）和（0,+oo）D.（-co,0）U（0,+oo）

【解析】C函數(shù)），=5的定義域是（一8,0）U（0,4-00）.由函數(shù)的圖象可知在區(qū)間（一8,0）和（0,

+8）上分別是減函數(shù).

2.若函數(shù)/U）=（2a—l）x+方在R上是單調(diào)減函數(shù)，則有（）

A.。弓B.

C.a>^D.a<^

【解析】D函數(shù)兀0=（2。-l）x+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則2a—1<0,即水：.故選D.

3.函數(shù)y=士在[2,3]上的最小值為()

XI

A.2B，2

號D.4

【解析】B???函數(shù)y=±在⑵3]上單調(diào)遞減，，當x=3時，ymin=±=：.

4.函數(shù)/(x)=—f+以一6,工￡[0,5]的值域為()

A.[-6,-2]B.[-11,-2]

C.[―11,-6]D.[―11,—1]

【解析】B函數(shù)人%)=一/+4X一6=一(_￥—2)2—2,xG[0,5],

所以當x—2時，人處取得最大值為一(2—2)2—2=-2；

當x=5時，"r)取得最小值為一(5—2)2—2=-11,

所以函數(shù)人x)的值域是[—11,-2].故選B.

]2x+6,x￡[l,2],

5.函數(shù)“T)=I,則“V)的最大值、最小值分別為()

lx+7,xW[-1,1),

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

【解析】A當1—2時，8<2x+6<10,當一14<1時，6Sr+7<8,?\/(盼面=;(-1)=6,於)max=/(2)

=10.故選A.

6.當0±02時，*一f+2i恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—co,1]B.(—oo,0]

C.(-00,0)D.(0,+oo)

【解析】C令y(x)=-f+2x,

則人制=一/+公=一(%—1)2+1.

又???咐0,2],

?\/(X)min=40)=7(2)=0，

：.a<0.

7.函數(shù)/)=園，g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()

A.(—8,0],(—8,1]B.(—co,0]>(L+co)

C.[0,+oo),(-oo,1]D.[0,+oo),[1,+oo)

【解析】C分別作出貝x)與g(x)的圖象得：/)在[0,+oo)上遞增，g(x)在(一8,1]上遞增，選C.

8.若函數(shù)4彳)=旨在(小+8)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是.

【解析】［-1，+8)函數(shù)<X)=W的單調(diào)遞減區(qū)間為(一匕+8)，(-8,-1),

又人彳)在(小+8)上單調(diào)遞減，所以倨一1.

9.已知人力在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且式戲乂),在其定義域內(nèi)下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的是

①y=。+/(幻(〃為常數(shù))；

?y=a-J(x)(a為常數(shù))；

⑨=六?y=Wx)f.

【解析】②③段)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且應號>()時，一八x),六均為遞增函數(shù)，故選②③.