2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第1講 有理數(shù)-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（原卷版）

第1講有理數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量；2．理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3.掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想【基礎(chǔ)知識】考點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．要點(diǎn)詮釋：（1）一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”是這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)．（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線．考點(diǎn)二、有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：

要點(diǎn)詮釋：（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如．（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：正數(shù)與負(fù)數(shù)例1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元舉一反三：【變式1】一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【變式2】（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.(2)若購進(jìn)50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（）．

A．－20mB．－40mC．20mD．40m

例2．體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進(jìn)行了引體向上測試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？考點(diǎn)二：有理數(shù)的分類例3．下面說法中正確的是()．A．非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)．B．有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù)．C．一定是負(fù)數(shù)． D．正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)．【總結(jié)】一個(gè)有理數(shù)既有性質(zhì)符號，又有除性質(zhì)符號外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個(gè)有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)．（）（2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（）（3）整數(shù)又叫自然數(shù).（）（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）【變式2】下列四種說法，正確的是().

(A)所有的正數(shù)都是整數(shù)(B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)(D)0不是最小的有理數(shù)例4．請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,，.

正整數(shù)集合:{…}，負(fù)整數(shù)集合:{…}，

整數(shù)集合:{…}，正分?jǐn)?shù)集合:{…}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{…}，分?jǐn)?shù)集合:{…}，非負(fù)數(shù)集合：{…}，非正數(shù)集合：{…}.舉一反三：【變式】在有理數(shù)、﹣5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．考點(diǎn)三：探索規(guī)律例5．某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子是粒.舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，-3，2，-3，2，-3，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是：【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是：______【真題演練】一、選擇題1.（甘肅模擬）下列語句正確的（）個(gè)（1）帶“﹣”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則﹣a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0℃表示沒有溫度．A.0B.1C.2D.32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是()

A．0是整數(shù)B．0是偶數(shù)

C．0是正整數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯(cuò)誤的是()

A．前進(jìn)-18米的意義是后退18米

B．收入-4萬元的意義是減少4萬元

C．盈利的相反意義是虧損

D．公元-300年的意義是公元后300年

4.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車的位置是()

A．甲站的東邊70千米處B．甲站的西邊20千米處

C．甲站的東邊30千米處D．甲站的西邊30千米處5．在有理數(shù)中，下面說法正確的是（）A．身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量B．有最大的數(shù)C．沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)D．以上答案都不對6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是（）A．－1 B．2 C．0．5 D．eq\r(,2)二、填空題1．（朝陽區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作．

2．在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是______________；非正數(shù)是__________.3．把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示.4．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是.5．（溫州校級期中）如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作_________米．6．是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是.7．既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是.8．一種零件的長度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是毫米，加工要求最大不超過毫米，最小不小于毫米.三、解答題1．說出下列語句的實(shí)際意義.（1）輸出-12t（2）運(yùn)進(jìn)-5t（3）浪費(fèi)-14元（4）上升-2m(5)向南走-7m2．（晉江市期末）下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請把下列6個(gè)數(shù)填入這兩個(gè)圈中合適的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），3．（贛州校級期末）隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入普通家庭．小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）請你估計(jì)小明家的小轎車一月（按30天計(jì)）要行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個(gè)月計(jì)）的汽油費(fèi)用是多少元？4．觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩個(gè)數(shù)，你能說出第2011個(gè)數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，...，...(2)-1,,-,,,,,,,...,...【過關(guān)檢測】一、基礎(chǔ)鞏固1.下列各組量中,是具有相反意義的量的是()A.收入200元與盈利200元B.上升10米與下降7米C.黑色與白色D.“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.若海平面以上1045米,記作+1045米,則海平面以下155米,記作()A.-1200米 B.-155米C.155米 D.1200米3.如果+30%表示增加30%,那么-8%表示()A.增加14% B.增加8%C.減少8% D.減少24%4.下列有理數(shù)中,是負(fù)數(shù)的是()A.0.3 B.-1 C.1 D.05.在0,1,-2,-3.5這四個(gè)數(shù)中,是負(fù)整數(shù)的是()A.0 B.1 C.-2 D.-3.56.某綜藝節(jié)目有一個(gè)環(huán)節(jié)是競猜游戲:兩人搭檔,一人用語言描述,一人回答,要求描述者不能說出答案中的字或數(shù).如果現(xiàn)在給你的數(shù)是0,那么你給搭檔描述的不可能是下列說法中的()A.既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)B.最小的自然數(shù)C.最小的整數(shù)D.最小的非負(fù)數(shù)7.下列說法正確的是()A.3.14不是分?jǐn)?shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)8.給出一個(gè)數(shù)-107.987及下列判斷:①這個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù),但是有理數(shù);②這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),也是分?jǐn)?shù);③這個(gè)數(shù)不是有理數(shù);④這個(gè)數(shù)是負(fù)小數(shù),也是負(fù)分?jǐn)?shù).其中判斷正確的序號是________________.

9.人的正常體溫約是37℃,我們把體溫超過正常體溫的部分記作正數(shù),那么-0.3℃表示()A.體溫為零下0.3℃ B.體溫為零上0.3℃C.體溫為37.3℃ D.體溫為36.7℃10.某廠家生產(chǎn)一種袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500克,規(guī)定每袋超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù),質(zhì)檢員隨機(jī)測得一袋食品的質(zhì)量為501克,則記作(