2024屆吉林省通化市梅河口五中高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

高三數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Mx|3x17x0,N{x2x2MN1.已知集合，則（）233A.2,3B.C.C.D.2i5im（2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則）iA.5B.53D.33.已知函數(shù)fx2x2ax在區(qū)間2上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件為（fx，則“）A.aCa4B.054D.a4.老張為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，計(jì)劃從下個(gè)月1號(hào)開(kāi)始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距離相同.若老張打算用天跑完98公里，則預(yù)計(jì)這5天中老張日跑步量超過(guò)公里的天數(shù)為（）A.8B.9C.13D.145.兩直線3xy30與6x10平行，則它們之間的距離為（??）1057210210A.B.C.D.205y2k0x20A4,0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則tan6.已知直線與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)的最大值為（）3A.23B.C.1D.33y28x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，與圓x2y24x30交于點(diǎn)7.設(shè)拋物線2APQBP，Q，其中點(diǎn)A，P在第一象限，則的最小值為（）A.223B.225bsin0.1，c，則a,b,cC.425D.4238.設(shè)a0.1，的大小關(guān)系正確的是（）AbcaB.bacC.abcD.acb第1頁(yè)/共5頁(yè)二、多選題（每題5分，共計(jì)20分，少選2分，錯(cuò)選0分）9.下列命題正確的是（）34(2,，B(2)，若直線yk(x1與線段AB有交點(diǎn)，則kk4或A.已知點(diǎn)是直線l：mxy10與直線l：m2x20垂直的充分不必要條件B.m112C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為xy20xylaxy10，lxay10，aR，B(0)ll2D.已知直線：，和兩點(diǎn)，如果與交于121點(diǎn)M，則的最大值是1.的前項(xiàng)和為．已知，，0，則（）anSn，公差為d360910.設(shè)等差數(shù)列n12Snd1A.B.數(shù)列的最大項(xiàng)為第9項(xiàng)11nC.n0時(shí)，n的最小值為17D.8011.已知拋物線C:y22px(p0)，C的準(zhǔn)線與x軸交于K，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為M，過(guò)M的垂線交軸于D，下列結(jié)論正確的是（x作）PKFQKFA.B.tanPKFsinPFDPQ2FDC.最小值為p12.如圖，正方體的距離分別為2,3D.中，頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在ABCD到B,C,A1的同側(cè)，頂點(diǎn)1111，則（）平面A.BDB.平面C.直線AAC平面1與所成角比直線與所成角大AA11第2頁(yè)/共5頁(yè)D.正方體的棱長(zhǎng)為11三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.Ma1，若1M，則實(shí)數(shù)a________．13.已知集合14.在三棱錐PABCPAABC,ABACBC23,PA3PABC，則三棱錐的中，平面內(nèi)切球的表面積等于__________.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且fx的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的fx一個(gè)的解析式為fx__________.fx①,nR，fmnfmfn；②fx為奇函數(shù)；③fx在R上單調(diào)遞減.16.已知fxx28x10，xR是公差為的等差數(shù)列，若的af1fa2f3，數(shù)列1na1值最小，則________．四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．f(x)23sinxcosx2cosxxR)217.已知函數(shù)épê2?ù,0ú（1）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間;ú?2（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.的前項(xiàng)和為，已知b1，公差不為．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為S2n12Sn1nNnanSn*18.設(shè)數(shù)列nb,b,b成等比數(shù)列．7零的等差數(shù)列，且12（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；abnnnancncTmm恒成立，求的取值范圍．n（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為n，且nn19.1.某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)yy51內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式1a0y（，（單位：毫克升）與時(shí)間ta/2第3頁(yè)/共5頁(yè)2t,0ty（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式4現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物25,1t4.t和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．（1）若a1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．ABcab3cAb20.在①bsincsinB，②asinC，③這三個(gè)條件中2CABAb，B，Cac的對(duì)邊分別為，，，且任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在滿足________.中，內(nèi)角（1）求C；AC的中點(diǎn)為D，求BD的最小值.（2）若的面積為83，fxxalnxx，其中aR21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：在fx上單調(diào)遞減；（2）若fxx0x,x．12有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；xxe2（ⅱ）求證：22已知函數(shù)．12axx1fxx1.（1）當(dāng)a1時(shí)，求的極值；fxx0，求a的值；（2）若f1n11n21ln2nN.（3）求證：sinsinsin*2n第4頁(yè)/共5頁(yè)高三數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Mx|3x17x0,N{x2x2MN1.已知集合，則（）23D.3A.2,3B.C.【答案】C【解析】173Mx|0x，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)N2,3【分析】根據(jù)題意，求得集合，算，即可求解.173Mx|3x217x0x|0x，【詳解】由題意，集合N{x2x2,3，MN3.根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得故選：C.2i5im（2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則）iA.5B.5C.33D.【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)純虛數(shù)的概念列方程即可得解.2i5im5i5m【詳解】，i所以5m0，解得m5，故選：A.3.已知函數(shù)fx2x2ax在區(qū)間2上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件為（fx，則“）A.aC.a45B.04D.a【答案】D【解析】第1頁(yè)/共23頁(yè)【分析】借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并運(yùn)用充分不必要條件的定義即可得到.【詳解】在區(qū)間2上單調(diào)遞增等價(jià)于fx4xa在區(qū)間2上大于等于0恒成立，fx4，a4x即a4x在x1,2上恒成立，即a4故a4是的充分不必要條件，故D正確.故選：D.4.老張為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，計(jì)劃從下個(gè)月1號(hào)開(kāi)始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距離相同.若老張打算用天跑完98公里，則預(yù)計(jì)這5天中老張日跑步量超過(guò)公里的天數(shù)為（）A.8B.9C.13D.14【答案】B【解析】【分析】由已知可得這天日跑步量成等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】由已知可得這天日跑步量成等差數(shù)列，記為，annSa3設(shè)其公差為d，前項(xiàng)和為，且1n2020120201則S20201d，即203d98，221d解得所以，51n14an1n1d3n1，555n14a5n5，由，得55解得n11，所以這天中老張日跑步量超過(guò)公里的天數(shù)為520119天，故選：B.5.兩直線3xy30與6x10平行，則它們之間的距離為（??）1057210210A.B.C.D.205【答案】B【解析】第2頁(yè)/共23頁(yè)【分析】根據(jù)兩直線平行求得的值，利用平行線間距離公式求解即可.m3xy30與6x10平行,6m2,即m16x2y10,即3xy0直線為2127371020210d22故選：By2k0x20A4,0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則tan6.已知直線與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)的最大值為（）3A.23B.C.1D.33【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)P的軌跡，再借助幾何圖形，數(shù)形結(jié)合求解作答.y2k0M(0)x20N(2,0)恒過(guò)定點(diǎn)，【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，直線k1(k0y2k0x20與直線垂直，當(dāng)P與N不重合時(shí)，而，即直線，0，當(dāng)P與N重合時(shí)，0，令點(diǎn)P(x,y)，則PM(2x,y)PN(2x,y)，，x2y4，顯然點(diǎn)P與M不重合，因此，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓（除點(diǎn)M2于是得第3頁(yè)/共23頁(yè)OAP)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與圓O：x2y24相切時(shí)，最觀察圖形知，射線AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)大，tan最大，2因|OA4，AP為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，P||2，OPA90，則30，3所以最大值為30，OAP)tan30o.3故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及在垂直條件下求動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，可以借助向量垂直的坐標(biāo)表示求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算，快捷解決問(wèn)題.y28x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，與圓x2y4x30交于點(diǎn)27.設(shè)拋物線2APQBP，Q，其中點(diǎn)A，P在第一象限，則的最小值為（）A.223B.225C.425D.423【答案】D【解析】2APQB【分析】根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系，利用拋物線的焦半徑公式，將表示為焦半徑與半徑的x,xA2APQB的最小值.關(guān)系，然后根據(jù)坐標(biāo)【詳解】如圖所示：的特點(diǎn)結(jié)合基本不等式求解出B因?yàn)閳A的方程為xy24x30即為x22y21，所以圓心為0即為拋物線y28x的焦點(diǎn)2且半徑R122322RR因?yàn)?，所以，pp又因?yàn)锳FxAxA2，BFxBxB2，2222xx3所以，AB第4頁(yè)/共23頁(yè)xmy2xx4，AB設(shè)l:x2，所以，所以x248m2x40，所以y28x2APQB2xx322xx3423x2,x22.所以，取等號(hào)時(shí)ABABAB綜上可知：2423.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了拋物線的焦半徑公式的運(yùn)用，難度較難.(1)已知拋p以及焦點(diǎn)，則有0Fyy222pxp02pxp0Mx,yMFx0(2)當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋l物線物線上任意一點(diǎn)；02p2Ax,y,Bx,yxx2,12p2相交于，則有.1122148.設(shè)a0.1，bsin0.1，c，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（）A.bca【答案】B【解析】B.bacC.abcD.acb【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)fxsinxxg(x)x)x)x比較a，b，構(gòu)造函數(shù)比較a，c作答.fxsinxxx)，【詳解】令函數(shù)0xfxx10fx，即在，當(dāng)時(shí)，22(0,)上遞減，2則當(dāng)0xf(x)f(0)，即sinxx，因此sin0.10.1，即ba時(shí)，；2g(x)x)x)x0x1，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)x)0，，則令函數(shù)g(x)(上單調(diào)遞增，則當(dāng)0x1時(shí)，g(x)g(0)0，即x)x)x，因此0.11.1ln1.1，即ac，a,b,cac.所以的大小關(guān)系正確的是b故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問(wèn)題，細(xì)心挖掘問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.二、多選題（每題5分，共計(jì)20分，少選2分，錯(cuò)選0分）9.下列命題正確的是（）第5頁(yè)/共23頁(yè)34(2,，B(2)，若直線yk(x1與線段AB有交點(diǎn)，則kk4或A.已知點(diǎn)是直線l：mxy10與直線l：m2x20垂直的充分不必要條件B.m112C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為xy20xylaxy10，lxay10，aR，B(0)ll2D.已知直線：，和兩點(diǎn)，如果與交于121點(diǎn)M，則的最大值是1.【答案】ABD【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合可判斷A，利用兩條直線垂直的條件及充分條件必要條件的定義可判斷B，可求出過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程判斷C，利用條件可得兩直線垂直，再利用基本不xy等式可求最值判斷D.【詳解】對(duì)于A，∵直線yk(x1過(guò)定點(diǎn)P，又點(diǎn)(2,，B(2)，1312121334kk∴，3yk(x1與線段AB有交點(diǎn)，則kk或kk，故A正確；如圖可知若直線4對(duì)于B，由直線：m2x20垂直得，：lmxy10與直線l12m(m2)m0m0或m1，，解得故m1是直線：lmxy10與直線lxy：2m2x20垂直的充分不必要條件，故正確；B1對(duì)于C，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線為，xy1，代入點(diǎn)1，得a2，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線為aaxy20所以直線方程為，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為xy20或xy，故C錯(cuò)誤；xy第6頁(yè)/共23頁(yè)laxy10，l1xay10，對(duì)于D，∵直線：2又a11a0，所以兩直線垂直，22AB2，2∴MAMB22MAMBMAMB∴MAMB故選：ABD1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.2的前項(xiàng)和為．已知，，0，則（）anSn，公差為d360910.設(shè)等差數(shù)列n12Snd1A.B.數(shù)列的最大項(xiàng)為第9項(xiàng)11nC.n0時(shí)，n的最小值為17D.80【答案】ACD【解析】a,d1【分析】求得的關(guān)系式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意等差數(shù)列滿足a6S0a0，，，39ana2d6a2d611a7da8d0aaaa011，，11689a08a0a099a2d6a2d61115d12d0262d02a15d02a15d01162d7d062d8d065d066d0，，，，a0a7d081a018d091211d1，則AD正確.17a1a9a170S0，C選項(xiàng)正確.9，22S01n16,S0n17，由上述分析可知，nn11S99S0，數(shù)列n01n8,a0n9n的最大項(xiàng)不是第9項(xiàng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以nan故選：ACD11.已知拋物線C:y22px(p0)，C的準(zhǔn)線與x軸交于K，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)第7頁(yè)/共23頁(yè)的中點(diǎn)為M，過(guò)M的垂線交軸于D，下列結(jié)論正確的是（x作）PKFQKFA.B.tanPKFsinPFDPQ2FDC.最小值為pD.【答案】ABD【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線l坐標(biāo)公式逐項(xiàng)分析判斷作答.pppxK(,0)，則，【詳解】拋物線C:y22px(p0)焦點(diǎn)F(,0)，準(zhǔn)線方程為222pxm0，顯然直線l不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線l的方程為，2px2消去x得：y22p20P(x,yQ(x,y)，設(shè)1122由，，y2px2yy2pm,yyp2xxm(yy)p(2mp2則有，1212121211y2y2kk對(duì)于A，直線PK斜率p1p，直線斜率pmy2p12221y2p2pp2p1y22p1y2p2ypy1211112121212121p211p1p，即kk，因此PKFQKF，y2p222()p112A正確；第8頁(yè)/共23頁(yè)|1||1||PF||1|tanPKFsinPFDtanPKF對(duì)于B，p，則p，B正確；1122pp|PQ|PF||122m22pp對(duì)于C，顯然，C錯(cuò)誤；221pM((m2)p,pm)ypmm(xpm)，2對(duì)于D，顯然點(diǎn)，直線的方程為223p3py0xmp2D(m2p,0)，令，得，即點(diǎn)223pp)(mp|PQ|，D正確.p1因此|FD(m22222故選：ABDABCD中，頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在到B,C,A112.如圖，正方體的同側(cè)，頂點(diǎn)1111的距離分別為2,3，則（）平面A.BDB.平面C.直線AAC平面1與所成角比直線與所成角大AA11D.正方體的棱長(zhǎng)為11【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到面的距離的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、線面角的定義、面面相交的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可.AC,BD的交點(diǎn)為O，顯然OACBD【詳解】解：設(shè)是、的中點(diǎn)，到平面ABCDA，C到平面因?yàn)槠矫娴木嚯x為2，所以O(shè)的距離為，1又B到平面的距離為1，BO//所以平面，即平面，即正確；BD//AABCDl設(shè)平面，第9頁(yè)/共23頁(yè)BD//l所以因?yàn)?，ABCDACBD，是正方形，所以AA1ABCD，BD平面ABCD，又因?yàn)槠矫鍭A1,,AAC，1所以所以平面，因?yàn)锳AC，因此有l(wèi)平面11AAC，而l，1平面1AAC1平面所以平面，因此選項(xiàng)B正確；B1到平面設(shè)的距離為d，BBAAABB，B到A是正方形，點(diǎn)13因?yàn)槠矫?，的距離分別為，1，1111d31d4所以有，22ABCDa的棱長(zhǎng)為，設(shè)正方體11114422，所以sin設(shè)直線設(shè)直線與所成角為所成角為，12aa133與，所以sin，AA1AAa1因?yàn)?22，所以sinsin，因此選項(xiàng)C不正確；AAC平面A平面A因?yàn)槠矫嫠訡,A，平面，11在平面的射影與A共線，E,F1CEAF2a,a,顯然，如圖所示：111ECACAECAEAAFECAAAF由，11第10頁(yè)/共23頁(yè)CEAC1FcosECA,sin1AF，AA1492ECAsin21AF11a11由2a2a2因此選項(xiàng)D正確，故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.a________．Ma，若1M，則實(shí)數(shù)13已知集合【答案】2【解析】a【分析】利用元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于的等式，解之即可.Ma1，若1M，則a11，解得a2.【詳解】因?yàn)榧瞎蚀鸢笧椋?.PABCPAABC,ABACBC23,PA3PABC，則三棱錐的14.在三棱錐中，平面內(nèi)切球的表面積等于__________.12π【答案】【解析】25【分析】首先利用等體積法求出內(nèi)切球半徑，再利用球的表面積公式求答案即可.【詳解】如圖，12313由已知，得因?yàn)槿忮F的面積為，2PABCPA3，的高為所以PBPC7，等腰三角形底邊BC732上的高為，11PABCS223223353，所以三棱錐的表面積為22第11頁(yè)/共23頁(yè)1V331體積.313PABC的體積VPABC又三棱錐（其中r為三棱錐3所以r，512πPABC12π4r2所以三棱錐故答案為：的內(nèi)切球的表面積為..2515.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的fxfx一個(gè)的解析式為fx__________.fx①,nR，fmnfmfn；②fx為奇函數(shù)；③fx在R上單調(diào)遞減.x【答案】【解析】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接得解.【詳解】由題意為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，fxfxR可假設(shè)fxx，此時(shí),nR，fmnmnmnfmfnx，即①成立，故答案為：（答案不唯一）.16.已知fxx28x10，xR是公差為的等差數(shù)列，若的af1fa2f3，數(shù)列1na1值最小，則________．【答案】3【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題可解.【詳解】∵數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，可設(shè)：aan1.n1anf1f2f3f1f11f12∴221a218a10a18a110a28a21021181111111第12頁(yè)/共23頁(yè)18233時(shí)，f1的值最小.a1fa2fa∴當(dāng)3故答案為：3四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．f(x)23sinxcosx2cosxxR)217.已知函數(shù)épê2?ù,0ú的（1）求函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間;ú?2（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.23,2）最小正周期為【答案】（1）；最大值為2和最小值為-1.【解析】6ép,0ú的ùf(x)2sin2x1）由題可得，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)在2單調(diào)遞減區(qū)間即可；22（2）根據(jù)T值和最小值.求得最小正周期即可；由x求得f(x)的取值范圍即可求得區(qū)間上的最大f(x)23sinxx22x13sin2x2x2sin2x1），622k2x2k,kZkxk,kZ，由當(dāng)，得26263k0x,，當(dāng)k1時(shí)，x時(shí)，6363épê2?ù,,0ú的所以，函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間為.ú?23（2）T.2x6612x,sin2x,1因?yàn)樗詴r(shí)，，所以，622662sin2x2，第13頁(yè)/共23頁(yè)所以在區(qū)間上的最大值為2和最小值為-1.2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)性，最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.的前項(xiàng)和為，已知b1，公差不為．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為S2n12Sn1nNnanSn*18.設(shè)數(shù)列nb,b,b成等比數(shù)列．7零的等差數(shù)列，且12（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；abnnnancncTmm恒成立，求的取值范圍．n（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為n，且nn92an1，b4n3+【答案】（1）2）.nn【解析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比的定義，解an方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；n934n3192（2）利用錯(cuò)位相減法求出n，易得Tn，進(jìn)而可得結(jié)果.223，an12S1nN*1）∵na2S1，兩式相減化簡(jiǎn)可得：n1n,當(dāng)n2時(shí)，nn1即數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，anS42aa4a4，即1an1n又∵，∴，解得，11設(shè)數(shù)列的公差為bdba1，，11n116d1d2b,b,b成等比數(shù)列，∴7∵，12d0b4n3，解得d4或n和的通項(xiàng)公式為a1，.anbnn4n3∴數(shù)列nn4n3cn（2）由（1）得，1nn第14頁(yè)/共23頁(yè)1011121n1∴n594n3，3333123n111131n594n3，333312n1n2113131344n3兩式相減得：T144n33n14n333n934n319T，即有n∴3恒成立，n2229nmm恒成立，可得，292m+即的范圍是.【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列{a}是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列{a·b}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位nnnn相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．19.1.某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)yy51內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式1a0y（，（單位：毫克升）與時(shí)間ta/22t,0ty（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式4現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物25,1t4.t和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．（1）若a1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)t2時(shí)血液中藥物的濃度最高，最大值為650a（2）【解析】1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法和基本不等式求得答案；4第15頁(yè)/共23頁(yè)（2）討論0t1和1t4【小問(wèn)1詳解】?jī)煞N情況，當(dāng)a1時(shí)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為t2t5,0tyyy412t,1t4.10t①當(dāng)0t1時(shí)，yt2t5(t66．24②當(dāng)1t4時(shí)，因?yàn)閠4t2（當(dāng)且僅當(dāng)ty1046．所以故當(dāng)t2時(shí)血液中藥物的濃度最高，最大值為6．【小問(wèn)2詳解】at2t5,0ty由題意得410at,1t4.t21①當(dāng)0t1時(shí)，at2t54at2t1a，tt1設(shè)u，則auuu2，1u，則u121，故；2a3t4t44②當(dāng)1t4時(shí)，10at4at6at6，tt46由1t4，得a，t2t214321349495954va4v26v4vv,1a，故令，則，，則4v,．t444450a綜上，20.在①bsin．4ABcabcsinB3cAbasinC，②，③這三個(gè)條件中2CABAb，B，Cac的對(duì)邊分別為，，，且任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在滿足________.中，內(nèi)角（1）求C；AC的中點(diǎn)為D，求BD的最小值.（2）若的面積為83，第16頁(yè)/共23頁(yè)【答案】（1）C3（2）4【解析】1）選①，利用正弦定理的邊角互化以及誘導(dǎo)公式可求解；選②，利用正弦定理的邊角互化即可求解；選③，利用正弦定理的邊角互化以及兩角差的正弦公式即可求解.（2）利用三角形的面積公式可得，再由余弦定理以及基本不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】AB選①bsincsinB，2AB由正弦定理可得sinBsinsinCsinB，2AB0B，可得sinsinC又因?yàn)椋?CCCC即sincosC，所以cos2sincos，2222CC10，所以sin又因?yàn)椋?222C，解得C所以②.2633cAbasinC，sinAsinC3sinCAsinB由正弦定理可得，3sinCAsinACsinAsinC即，整理可得3sinACsinAsinC，又因?yàn)?A，解得tanC3，0C，所以C因?yàn)?3cab③，CABsinCsinAsinB由正弦定理可得，CAB整理可得sinCAsinCBsinAcosCsinBcosC，即sinCAsinACsinBCsinCB，sinCAsinBC，即第17頁(yè)/共23頁(yè)所以CABC或CABCABC，即CC，解得C即.3【小問(wèn)2詳解】113SabsinCab83，222解得，由余弦定理可得b2bb21b12a22aa2ab2aab16，2234222baa=b=8時(shí)，即取等號(hào)，所以BD4，當(dāng)且僅當(dāng)2所以BD的最小值為4.fxxalnxx，其中aR21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：在fx上單調(diào)遞減；（2）若fxx0x,x．12有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；xxe2（ⅱ）求證：．12【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2i）e,ii）證明見(jiàn)詳解【解析】1）當(dāng)a1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可證明函數(shù)單調(diào)性；（2i）方程fxx0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即axx0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最值可得解；gxaxx11xxe2122，又1x12x2xx2a，即證，可得12（ii）要證，即證，，12aa1221212212tt12tt1令t，即證t，利用導(dǎo)數(shù)可證明.0，構(gòu)造函數(shù)htt第18頁(yè)/共23頁(yè)【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a1時(shí)，12xfxxxx1，fxx2x，令xfxx2x，x，x11x,令x0，得x，x0，得，221212x所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，112x10x2，即f0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.fx【小問(wèn)2詳解】（i）fxx0xxaxx0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x，1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即方程12x，2令gxaxx，x0，axgxa0gx0gx上單調(diào)遞減，函數(shù)至多一個(gè)零gx，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在x點(diǎn)，不合題意；a0xagx0，xa,gx0，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在a上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，gxa,gxgaaaagxae，aaa0，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，g110geae0又，，不妨設(shè)121xex12e,a所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.xxe2122，，即證（ii）要證12又a11，a2x11ex，xx2a，即證，1222將a11，a2xx兩式相減可得，21ax12，2122a2只需證，2121ax12第19頁(yè)/共23頁(yè)2112x2t1t1，令t21，即證t0；即證x221111222t1t12t2tt1設(shè)函數(shù)httht0，，t1，則tt12t12t1t1所以函數(shù)在ht￥)上單調(diào)遞增，則