初中二年級下學期數(shù)學《平行四邊形性質(zhì)(1)》教學設計

第六章平行四邊形（教學設計）6.1.1平行四邊形教材分析在平行四邊形之前，安排有線段、角、平行線的性質(zhì)與判定，在本章內(nèi)先研究平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應用，再研究特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應用，因此學習本章的基礎是平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定，平行四邊形是線段、角、平行線等知識的綜合應用.學情分析學生具備的基礎知識.小學時學生會辨認長方形、正方形、平行四邊形，能通過觀察、操作認識平行四邊形和梯形.在初中階段學生已經(jīng)具備了對線段、角的認識、具有平行線的定義、性質(zhì)與判定等相關基礎知識，這些知識是學習本章的基礎.學生已有的學習經(jīng)驗.學生在對三角形的學習中，積累了研究三角形的基本思路是一般到特殊，先從一般三角形開始，然后有兩條邊相等，到三條邊相等的三角形；或者角一個角是直角，是直角三角形，當直角三角形中有兩條邊相等，就是等腰直角三角形.同時，在研究每一類三角形時，我們按照：定義→性質(zhì)→判定→應用，這也是本章我們將采用的研究路徑.學習目標：1.通過章首頁，初步了解本章的學習內(nèi)容以及研究圖形的主要方法；2.經(jīng)歷自學過程，理解平行四邊形的概念，能用三種語言進行描述；3.通過動手操作、小組討論等活動，探索平行四邊形的性質(zhì)，并證明平行四邊形的對邊相等，對角相等。教學重、難點：重點：理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；難點：平行四邊形圖形的認識、性質(zhì)的探究和證明.教學過程：一、學習章首頁情景引入師：各位同學大家好！很高興能與大家共度一節(jié)課。我是來自山城重慶的老師，這是我的學校重慶市珊瑚初級中學校（展示圖片，有三角形和平行四邊形）。今天我們要學習的內(nèi)容就藏在這張圖片中。接下來我們試著找一找。請大家觀察圖片，找出熟悉的幾何圖形。生：長方形、平行四邊形師：在日常生活中，我們經(jīng)常會看平行四邊形，你還能舉幾個實例嗎？（地板磚、課桌表面），本章我們就要一起來研究平行四邊形。師：在本章學習之前，大家還學過什么幾何圖形呢？（三角形）你們還記得是怎樣學習三角形的嗎？師：下面我們一起來回憶一下（看視頻）課件顯示研究思路：一般—特殊研究路徑：定義—性質(zhì)—判定—運用師：你們能類比三角形的研究思路說說怎么樣研究四邊形呢？生：先研究平行四邊形，再研究特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）師：很好，當四邊形邊角都不特殊時就是一般的四邊形（展示圖片），當只有一組對邊平行時就是梯形，再特殊一點，邊滿足怎么的條件就是平行四邊形呢？（兩組對邊平行）對，有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.再特殊一點就會變成矩形、菱形、正方形。對于一般的平行四邊形和梯形，初中階段不重點研究。初中階段重點研究平行四邊形和特殊的平行四邊形，本章重點研究平行四邊形。（研究思路：一般—特殊）師：類比三角形的研究路徑你們能猜猜本章我們要學習的內(nèi)容嗎？生：先學習平行四邊形的概念，然后學習它的性質(zhì)，接著學習判定，最后是平行四邊形的應用本節(jié)課我們來學習平行四邊形的性質(zhì)。二、探究新知：（一）學定義：師：請大家?guī)е旅鎯蓚€問題自學p135的第一段平行四邊形的定義以及對角線的概念平行四邊形的表示方法生：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線.師：如何用符號表示平行四邊形呢？生：表示方法：記作：￡ABCD；讀作：平行四邊形ABCD.線段，BD是￡ABCD的一條對角線.師：注意：表示平行四邊形時頂點字母一定要按照一定的順序（順時針或逆時針）來寫.師：我們學習了用符號表示平行四邊形，你呢用符號語言表示平時四邊形的定義嗎？：（板書）在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.（二）探性質(zhì)動手操作驗性質(zhì)問題1：我們在研究一個圖形的性質(zhì)時，可以先從圖形的整體上看是否具有對稱性。平行四邊形是對稱圖形嗎？（是）它是哪一種對稱圖形呢？（中心對稱圖形）對稱中心在哪里呢？（對角線的交點，若回答圖形的中心老師引導）你能驗證這種對稱性嗎？請同桌為一組，利用手中紙片進行操作。兩張平行四邊形紙片重疊，固定中心，旋轉一張紙片180°仍然與另一張紙片重合。（看幾何畫板）小組合作得結論問題2：剛剛我們從整體上研究了平行四邊形的性質(zhì)，接下來就要從各元素出發(fā)進行研究。構成平行四邊形的元素有哪些？（邊、角、對角線）從各元素出發(fā)，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的哪些性質(zhì)？你是如何得到的呢？（四人小組討論）小組合作內(nèi)容：1.討論交流問題2.匯總結果（確定一名記錄人）3.匯報結果（確定一名匯報人）生：邊：平行四邊形對邊平行（這個結論你是怎么得到的？由定義得到的，這是邊的位置關系）平行四邊形對邊相等（這是邊的數(shù)量關系，在研究幾何圖形的各元素是我們往往是從位置關系和數(shù)量關系上去研究）角：平行四邊形對角相等（鄰角互補）（對角、鄰角就是角的位置關系，相等、互補就是角的數(shù)量關系）對角線：對角線互相平分嚴謹證明出定理問題3：你們是如何得到這些結論的呢？生：平行四邊形對邊相等（連接對角線構造全等三角形，學生敘述，老師引導清楚條件和結論。條件：ABCD為平行四邊形，求證AB=CD,AC=BD）師：接下來我們將這個證明過程書寫下來。已知，求證。已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC證明：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=BD∴△ABD≌△CDB∴AB=CD，AD=BC師：通過剛剛的證明，你還能得到其他結論嗎？對角相等已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D證明一：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=BD∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠B=∠D師：你還有其它方法嗎？（學生上講臺講）生：方法等角的補角相等（同時也證明了鄰角互補）證明二：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°∴∠A=∠C同理可證∠B=∠D師：請大家課后將筆記整理完整師：對角線互相平分，你們又是如何證明的呢？在說理之前能告訴大家這一結論的已知和求證是什么嗎？生:上臺講已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：OA=OC，OB=OD證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴,AD∥BC，AD=CB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB∴AO=CO，OB=OD書寫過程作為今天的作業(yè)。總結：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形對邊平行且相等平行四邊形對角相等，鄰角互補4.歸納提煉聚要領（滲透到前面講解當中）（1）知識：歸納平行四邊形的性質(zhì)：（PPT展示）平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形邊：平行四邊形的對邊平行且相等邊：平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.角平分線：平行四邊形的角平分線：平行四邊形的角平分線互相平分線互相平分.（2）方法：在解決平行四邊形的問題中，連接對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形是非常重要，也是最常用到的添加輔助線的方式.（3）思想：這種把未知的問題轉化為已知的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題的轉化思想是我們解決數(shù)學問題過程中最重要的思想.（三）課堂小結：通過本堂課的學習，在數(shù)學知識和方法上你都有哪些收獲？還有哪些疑惑？知識方面：1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形邊：平行四邊形的對邊平行且相等邊：平行四邊形的對邊平行且相等2.2.平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.角平分線：平行四邊形的角平分線：平行四邊形的角平分線互相平分線互相平分.角平分線：平行四邊形的角平分線：平行四邊形的角平分線互相平分線互相平分.用類比的思想探究平行四邊形；用一般到特殊的方法研究幾何問題.新知—舊知，未知—已知轉化的數(shù)學方法（四）課后作業(yè)：P137：習題6.11、2、3結束語：同學們，本節(jié)課和大家一起學習讓老師也收獲頗多，最后我希望同學們能夠努力學好數(shù)學，“用數(shù)