常微分方程的應(yīng)用_第1頁
常微分方程的應(yīng)用_第2頁
常微分方程的應(yīng)用_第3頁
常微分方程的應(yīng)用_第4頁
常微分方程的應(yīng)用_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

17《常微分方程應(yīng)用》結(jié)課作業(yè)學(xué)院:輕工與紡織學(xué)院班級:服裝設(shè)計與工程13-1班學(xué)號:201321805024姓名:周志彬常微分方程經(jīng)濟應(yīng)用微分方程在不僅在物理學(xué)、力學(xué)上有廣泛的應(yīng)用,在經(jīng)濟學(xué)和管理科學(xué)等實際問題中也比比皆是,本次我們將集中討論微分方程的經(jīng)濟應(yīng)用。讀者可從中感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的理論和方法解決經(jīng)濟管理實際問題的魅力.隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展,數(shù)學(xué)在我們的生活中可以說無處不在,尤其是在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用越來越廣泛.經(jīng)濟學(xué)必須進行定量研究.而常微分方程是對經(jīng)濟管理問題進行定量研究的最重要、最基本的數(shù)學(xué)工具之一,為了研究經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律,常常需要建立某一經(jīng)濟函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式,并由此確定所研究函數(shù)的形式,從而根據(jù)一些已知條件來確定該函數(shù)的表達式.從數(shù)學(xué)上講,就是建立微分方程并求解微分方程.用微分方程解決問題,下面就是幾個例子:一、公司資產(chǎn)函數(shù)例。某公司t年凈資產(chǎn)有(百萬元),并且資產(chǎn)本身以每年5%的速度連續(xù)增長,同時該公司每年要以300百萬元的數(shù)額連續(xù)支付職工工資.給出描述凈資產(chǎn)的微分方程;(2)求解方程,這時假設(shè)初始凈資產(chǎn)為(3)討論在三種情況下,變化特點.解(1)利用平衡法,即由凈資產(chǎn)增長速度=資產(chǎn)本身增長速度-職工工資支付速度得到所求微分方程(2)分離變量,得兩邊積分,得為正常數(shù)),于是或?qū)⒋?,得方程通解:上式推?dǎo)過程中當(dāng)時,知通常稱為平衡解,仍包含在通解表達式中.(3)由通解表達式可知,當(dāng)百萬元時,凈資產(chǎn)額單調(diào)遞減,公司將在第36年破產(chǎn);次貨。每張毛巾的存貯費用一年為0·126元。這個商店的經(jīng)理感覺到每年訂貨兩次看來并非是一個好的訂貨方法,他希望能找到一種方法能幫助他確定每年應(yīng)該訂貨幾次。每次的數(shù)量應(yīng)該為多少,將可能為他節(jié)約一筆總的庫存費用。解析:現(xiàn)在“百花”商店是每年進貨兩次,每年毛巾的需求量是H=(400*360)144000張,則每次訂貨數(shù)量為144000/2=72000張。這個庫存問題是等量需求及時補充的,因此不會產(chǎn)生脫銷費用。這時的年度總庫存費用=年訂貨費用+年存貯費用,用公式表示為∶A=B+C其中∶A為年總庫存費用;B為年訂貨費用,B=HS/Q,式中H為年需求量,本例H=144000張。S為每次訂貨費用,S=112元。Q為每次訂貨量,本例Q=72000張。則B=HS/Q=144000×112/72000=224元。每年訂貨次數(shù)(N=H/Q),則B=NS=2×112=224元。C為年存貯費用,C=Q/2×K,K為單位商品的存貯費用,Q/2為平均庫存量。本例K=0.126元,則C=72000/2×0.126=4536元。因此“百花”商店每年訂貨兩次,每次訂貨量為72000張時的總庫存費用為A=B十C=224+4536=4760元。3.國民收入的穩(wěn)定分析模型本模型主要討論國民收入與消費和積累之間的關(guān)系問題.設(shè)第t期內(nèi)的國民收入主要用于該期內(nèi)的消費,再生產(chǎn)投資和政府用于公共設(shè)施的開支G(定為常數(shù)),即有(9.17)又設(shè)第t期的消費水平與前一期的國民收入水平有關(guān),即(9.18)第t期的生產(chǎn)投資應(yīng)取決于消費水平的變化,即有(9.19)由方程(9.17),(9.18),(9.19)合并整理得(9.20)于是,對應(yīng)A,B,G以及可求解方程,并討論國民收入的變化趨勢和穩(wěn)定性.例:社會原收入水平1000億元,消費為800億元。當(dāng)收入增加至1200億元時,消費增加至900億元。解:平均消費傾向:APC=C/Y=900/1200=0.75平均儲蓄傾向:APS=1-APC=1-0.75=0.25邊際消費傾向:MPC=△C/△Y=(900-800)/(1200-1000)=0.5儲蓄傾向:MPS=1-MPC=1-0.5=0.5自發(fā)總支出增加50億元,GDP會增加多少。Y=1/(1-c)×AE△Y=1/(1-c)×△AE=1/(1-0.5)×50=100億元自發(fā)總支出減少40億元,GDP會減少多少。△Y=1/(1-c)×△AE=1/(1-0.5)×40=80億元五、總結(jié)與體會常微分方程在經(jīng)濟管理中有著重要的應(yīng)用,通過建立數(shù)學(xué)模型能夠解決

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論