章末復習課-高中數(shù)學教學資料

章末復習課第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、指數(shù)、對數(shù)的運算二、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用三、指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用內(nèi)容索引知識網(wǎng)絡(luò)隨堂演練四、函數(shù)的零點知識網(wǎng)絡(luò)一、指數(shù)、對數(shù)的運算1.指數(shù)、對數(shù)的運算主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式等，會利用運算性質(zhì)進行化簡、計算、證明.2.掌握基本運算性質(zhì)，重點提升數(shù)學運算素養(yǎng).例1計算：(1)解反思感悟指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.跟蹤訓練1

計算：(2018)0＋3×

＋(lg4＋lg25)的值是____.5二、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用有兩個方面：一是已知函數(shù)解析式求作函數(shù)圖象，即“知式求圖”；二是判斷方程的根的個數(shù)時，通常不具體解方程，而是轉(zhuǎn)化為判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等圖象的交點個數(shù)問題.2.掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的作法以及簡單的圖象平移翻折變換，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).√解析函數(shù)g(x)的定義域是(－∞，0)，排除A，B；若0<a<1，則f(x)＝ax是減函數(shù)，若a>1，則f(x)＝ax是增函數(shù)，反思感悟

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象既是直接考查的對象，又是數(shù)形結(jié)合求交點、最值、解不等式的工具，所以要能熟練畫出這兩類函數(shù)圖象，并會進行平移、對稱、翻折等變換.跟蹤訓練2

對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y＝(a－1)x2－x在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是√解析若0<a<1，則y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，若a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此B項不正確，只有選項A滿足.三、指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1.以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及利用性質(zhì)進行大小比較、方程和不等式求解等.在解含對數(shù)式的方程或不等式時，不能忘記對數(shù)中真數(shù)大于0，以免出現(xiàn)增根或擴大范圍.2.掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點提升數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).例3

(1)設(shè)a＝log2π，

c＝π－2，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.c>b>a√解析∵a＝log2π>log22＝1，∴a>c>b.(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.①求a的值；解因為loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上單調(diào)遞增.又f(x)在[a,3a]上的最大值與最小值之差為1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.令t＝log3x，因為1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.反思感悟

要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).方程、不等式的求解可利用單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化，對含參數(shù)的問題進行分類討論，同時還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較問題可直接利用單調(diào)性和中間值解決.跟蹤訓練3

若0<x<y<1，則√解析因為0<x<y<1，則對于A，函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，故3x<3y，A錯誤；對于B，根據(jù)底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y＝logax的影響：當0<a<1時，在x∈(1，＋∞)上“底小圖高”.因為0<x<y<1，所以logx3>logy3，B錯誤；對于C，函數(shù)y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故log4x<log4y，C正確；四、函數(shù)的零點1.函數(shù)的零點主要考查零點個數(shù)以及零點所在區(qū)間，主要利用了轉(zhuǎn)化思想，把零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與x軸交點以及兩函數(shù)圖象交點問題.2.掌握函數(shù)零點存在定理及轉(zhuǎn)化思想，提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).例4

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x＋2x－3，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)√解析因為函數(shù)f(x)＝log2x＋2x－3，所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0，f(2)＝log22＋22－3＝2>0，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知在區(qū)間(1,2)內(nèi)函數(shù)存在零點.

A.(－∞，－1) B.(－∞，1)

C.(－1,0) D.[－1,0)√若函數(shù)在R上有兩個零點，可轉(zhuǎn)化為ex＋a＝0在x≤0上有一個實根，即y＝－a與y＝ex在x≤0上有一個交點，因為當x≤0時，ex∈(0,1]；又y＝－a與y＝ex在x≤0上有一個交點，所以0<－a≤1，即－1≤a<0.反思感悟(1)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點.(2)確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷.A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)√由函數(shù)解析式可得f(0)＝0－1＝－1<0，(2)設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則方程2x－2[x]－1＝0的根有A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

√解析方程2x－2[x]－1＝0根的個數(shù)等價于y＝2x－1與y＝2[x]的圖象的交點個數(shù)，在平面直角坐標系中，分別作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)共有3個不同的交點，∴方程2x－2[x]－1＝0有3個根.隨堂演練1.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是√解析e0＝1與ln1＝0，A正確；1234log33＝1與31＝3，C正確；lg100＝2應(yīng)該化為102＝100，D不正確.12342.設(shè)a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.c<b<a√解析∵a＝0.60.4，c＝0.40.4，∴由冪函數(shù)的性質(zhì)可得a>c，∵b＝0.40.6，c＝0.40.4