2.1.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.1隨機(jī)抽樣2.1.1簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣廣州一中數(shù)學(xué)備課組2008年9月16日假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢查，你準(zhǔn)備如何做？引例:簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢查的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)如何獲取樣本呢？注意下列幾點(diǎn)：（1）它規(guī)定被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等可能性抽樣。普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于.Nn思考？下列抽樣的方式與否屬于簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣？為什么？（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢查，在抽樣操作中，從中任意取出一種零件進(jìn)行質(zhì)量檢查后，再把它放回箱子。1、抽簽法(抓鬮法)普通地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一種容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一種號(hào)簽，持續(xù)抽取n次，就得到一種容量為n的樣本。抽簽法的環(huán)節(jié):1、把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2、把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一種容器中攪拌均勻；3、每次從中抽取一種號(hào)簽，持續(xù)抽取n次，就得到一種容量為n的樣本。你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)諸多時(shí)，用抽簽法方便嗎？思考？抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)樸易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)造成抽樣不公平2、用隨機(jī)數(shù)法定義：運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。如何運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)闡明，第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，能夠編為000，001，…，799。假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量與否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢查，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，能夠按照下面的環(huán)節(jié)進(jìn)行。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一種數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于闡明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也能夠是向左、向上、向下等），得到一種三位數(shù)785，由于785＜799，闡明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種辦法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一種容量為60的樣本。上述問(wèn)題中抽取樣本的辦法用隨機(jī)數(shù)表法來(lái)進(jìn)行！隨機(jī)數(shù)表法的環(huán)節(jié)：（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。（3）讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼?！纠}精析】例1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)擬定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13張牌，問(wèn)這種抽樣辦法與否是簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣？[分析]簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)擬定了起始張，其它各張牌即使是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被擬定，因此不是簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。例2：某車間工人加工一種軸100件，為了理解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的辦法抽取樣本？解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相似的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著持續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一種起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選用10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。1、為了理解全校240名學(xué)生的身高狀況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．總體是240B、個(gè)體是每一種學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是402、為了理解加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A、總體B、個(gè)體是每一種學(xué)生C、總體的一種樣本D、樣本容量3、一種總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的辦法從中抽取一種容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是。練習(xí)系統(tǒng)抽樣的定義：普通地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制訂的規(guī)則，從每一部分抽取一種個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的辦法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣有下列特性：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔規(guī)定相等，因此，系統(tǒng)

抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔普通為k＝（3）預(yù)先制訂的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣擬定一種起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào)。思考？（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)擬定起點(diǎn)i,后來(lái)為i+5,i+10(超出15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢查人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢查C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一種人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，告知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，由于事先不懂得總體，抽樣辦法不能確保每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。系統(tǒng)抽樣的普通環(huán)節(jié)：（1）采用隨機(jī)抽樣的辦法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，擬定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣擬定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，普通是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本?！娟U明】從系統(tǒng)抽樣的環(huán)節(jié)能夠看出，系統(tǒng)抽樣是把一種問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)樸化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。【例題精析】例3、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了理解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，要按1：5的比例抽取一種樣本，用系統(tǒng)抽樣的辦法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，核心是擬定第1段的編號(hào)。解：按照1：5的比例，應(yīng)當(dāng)抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同窗分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的辦法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。例4、從憶編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選用的號(hào)碼間隔同樣的系統(tǒng)抽樣辦法，則所選用5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32[分析]用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)當(dāng)k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣辦法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足規(guī)定，故選B。練習(xí)：1、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的辦法，則抽樣的間隔為()A.99B.99，5C.100D.100，52、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一種樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性（）和入樣的可能性為（）A．3/831/8B.3/83，10/83C.3/801/8D.3/80，10/833、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了理解有關(guān)狀況，留下座位號(hào)是15的全部25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽樣辦法。抽簽法2.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的辦法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，由于隨意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素.小結(jié)普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)樸隨