河南省安陽市城南振興中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省安陽市城南振興中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1

1.函數(shù)<x)=l-x+lg(l+x)的定義域是()

A.(—00,—1)B.(1,+oo)

C.(—1,1)U(L+oo)D.(—co,+oo)

參考答案：

C

2.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=(),則a,b滿足()

Aa+8=lBa—b—\c?+8=0Da—B=0

參考答案：

答案:D

3.已知：/Q)是笈上的奇函數(shù)，且滿足了3+4)=/(%),當(dāng)xe(0,2)時(shí)，

f3=x+2,貝"(7)=()

A.3B.-3C.

1D.-1

參考答案：

B

4.設(shè)集合人={-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x>0},則ACB=()

A.{3}B.{2,3}C.{-1,3}D.{0,1,2}

參考答案：

C

【考點(diǎn)】IE：交集及其運(yùn)算.

【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.

【解答】解：由B中不等式變形得：x(x-2)>0,

解得:x<0或x>2,即B={x|x<0或x>2},

VA={-1,0,1,2,3},

.\AnB={-1,3},

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

0

5.已知"勺?*?,ft=log20_6c=O_6,則()

A.a>b>cB.b>c>acc>b>a

D.c>a>b

參考答案：

C

6.若/")=--+2"與I在區(qū)間i,2上都是減函數(shù)，貝口的取值范圍是

()

A.(0,1)B.(0,11

C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,

11

參考答案：

B

7.已知函數(shù)〃入)=*-2"+卬(六㈤，給出下列命題：①了口)必是偶函數(shù);②當(dāng)

〃0)=/⑵時(shí)，/㈤的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱；③若。2一力=0,則〃x)在區(qū)間

[a,向)上是增函數(shù)；④有最大值I-一句.其中正確的命題序號(hào)是

(A)③(B)②③(C)②④(D)①②③

參考答案:

A

略

\a9a＜b

8.定義-種運(yùn)算b,a＞b^/(x)=2X0-4x+3|當(dāng)g(x)=〃x)F有5

個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)e的取值范圍是()

A.[°』B.(°』C.M)

D.代3]

參考答案：

B

9.設(shè)/(x)=/+a/+Bx+c,又上是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)上＜0或上＞4時(shí)一片=0只

有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)°(左＜4時(shí)J(x)-上二°有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：

(1)/@)-4=°和/(x)=°有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.

(2)/。)=°和尸(乃=°有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.

(3)/(x)+3=0的任一實(shí)根大于/(x)-1=°的任一實(shí)根.

(4)?/@)+5=°的任一實(shí)根小于/(工)-2=°的任一實(shí)根

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()

A.4B.3

C.2D.1

參考答案:

D

—+l+i

10.設(shè)。是實(shí)數(shù)，且1+i是實(shí)數(shù)，則。=().

A.2B.1

3

C.2D.-1

參考答案:

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

y=iog2（3x-i）

11.函數(shù)Nj的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

log2（3x-I）>0

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：5,且3工-1>0,解之得

33,故應(yīng)填（33J

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；

12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為“，琳=5,*=15,則數(shù)列｛。在+1｝的前100項(xiàng)和為

參考答案：

???等差數(shù)列｛0》,的=5,$5=15,

ax+4d=5

,,5.4J=/=*=1=4=%

■[5勺+弓"=15

1---111

--------==—―-------

心+1)??+1,

f111二+1_工+I-11_].1_100

數(shù)歹U1怎4+J的前10。和為-2+2-3++ioo-ioT--ioi-ioT.

13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則

該多面體外接球的表面積為.

參考答案:

4br

彳

【分析】

先找到幾何體原圖，再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑，最后求幾

何體外接球的表面積.

【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，底面等腰三角形的腰長為瓦

5+5-43.4

cosa=-----j=——j==-,.\sna=—

由余弦定理得2x75x7555

2c5

寸”―彳

所以M

AD=-

在AADC中，AC=1,4,

面=『

所以V

所以幾何體外接球的半徑為4,

所以幾何體外接球的表面積為164

4br

故答案為：丁

【點(diǎn)睹】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體外接球的問題和球的表面積求

法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,且2acosB=2c+B.

(1)求乙4的大?。?/p>

(2)若△ABC的外接圓的半徑為“5,面積為域，求AABC的周長.

2ff

【答案】(1)3；(2)6+4^5

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理和誘導(dǎo)公式化簡即得人的大??；(2)先利用正弦定理求出a的值,

再利用面積求出be的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.

【詳解】(1)因?yàn)?acosB=2c+8,

由正弦定理可得，2sindcosB=2siiiC+sinB,

由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，

而C=皿冗一(4+萬))=皿d+力)=14(?s5+<?s4&S,

代入上式可得，2由idcosB=2sm^4cosA+2cosZsiii3+sinB,

所以2cosdsinB+siiiB=0

,1

COS71=——

因?yàn)镚n3>0,所以2cnsd#l=0,即2

z3

由于o<d<jr,所以3.

(2)因?yàn)锳4BC的外接圓的半徑為"，由正弦定理可得，

a=4看sinZ=4辰等=6

又3C的面積為動(dòng)，

-bcsnA=3^Lftex—=3^5

所以2，即22,所以*c=12.

由余弦定理得『二公十^一血血〃，

piij36=i2+c2+Zrc=(&+c)2—ftc=^+c)2-12

所以@+C)2=48,即8+c=4后.

所以&4RC的周長a+6+c=6+4^5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，意在考查學(xué)

生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

14.已知等比數(shù)列｛.“｝的前”項(xiàng)和為S,”滿足'=1,$=3,貝ijs,產(chǎn)；

參考答案：

?)?

3或n

【分析】

根據(jù)夕#1和q=l兩種情況求S-的值。

A=)=QF)Q+-+/)=3

【詳解】由題當(dāng)時(shí)，1—91一夕，解得(q+2)(q-l)=0,得

f一1-(-以

q=2,此時(shí)"3；得當(dāng)q=l時(shí)，,=1，$=3滿足題意，則此時(shí)$.=??；綜

士￡

上3或n

【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，注意公比等于1,不等于1的討論.

15.IXA的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

參考答案：

-240

試題分析:

(2-胃心+滬(2-m(cs5+c；(，W+qay(，+c(，)2(y+*令+以切

的展開式中的常

數(shù)項(xiàng)為-3x8或x=-240.所以答案應(yīng)埴：-240.

X

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.

16.給出定義：設(shè)了'(X)是函數(shù)丁=/(琦的導(dǎo)數(shù)，/①)是函數(shù)/'(X)的導(dǎo)數(shù)，若方程

=°有實(shí)數(shù)解X。，則稱點(diǎn)（XoJQo））為函數(shù)y=/（x）的“拐點(diǎn)”重慶武中高2015

級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)/（x）=a/+8x2+cx+*3*0）都有“拐

,31

/（無）=/一一五0'+—工+1

點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若22，則

1、2、“2014、

j（----）+J（----）+…+/（-----）=

72015J2015八2015，

參考答案：

2014

略

17.若雙曲線'E-1的離心率為石，則實(shí)數(shù)總=;

漸近線方程為.

參考答案：

9y=±-^2x

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.為加強(qiáng)對(duì)旅游景區(qū)的規(guī)范化管理，確保旅游業(yè)健康持續(xù)發(fā)展，某市旅游局2016年國慶

節(jié)期間，在某旅游景點(diǎn)開展了景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分問卷調(diào)查，調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)分組游客人數(shù)

ro,60)100

[60,85)200

185,100J300

總計(jì)600

該旅游局規(guī)定，將游客的評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)，評(píng)分在［0,60）的視為差評(píng)，在［60,85）的

視為中評(píng)，在［85,100）的視為好評(píng)，現(xiàn)從上述600名游客中，依據(jù)游客評(píng)價(jià)的等級(jí)進(jìn)行

分層抽樣，選取了6名游客，以備座談采訪之用.

（I）若從上述6名游客中，隨機(jī)選取一名游客進(jìn)行采訪，求該游客的評(píng)分不低于60分

的概率；

（II）若從上述6名游客中，隨機(jī)選取兩名游客進(jìn)行座談，求這兩名游客的評(píng)價(jià)全為“好

評(píng)''的概率.

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【分析】（I）根據(jù)抽樣調(diào)查，求出評(píng)分在［0,60）的概率，從而求出評(píng)分不低于60分

的概率即可；（II）根據(jù)條件概率的公式計(jì)算即可.

【解答】解：（I）由題意得：

評(píng)分在［0,60）的概率p=M,

1

在［60,85）的概率p=3,

1

在［85,100）的概率是p=2,

1”

故6名中該游客的評(píng)分不低于60分的概率是1.3=百；

（II）若從上述6名游客中,

隨機(jī)選取兩名游客進(jìn)行座談,

C

1

p=~~42=瓦

則這兩名游客的評(píng)價(jià)全為“好評(píng)”的概率

19.（本小題滿分12分）

22

\+4=1（?＞方＞。）4獷

設(shè)橢圓c：/b2的左、右焦點(diǎn)分別為久，居，上頂點(diǎn)為力,過點(diǎn)

..一

/與盟垂直的直線交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)0,且24工+居2=0.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過/、°、工三點(diǎn)的圓恰好與直線1：工一道丁一3=0相切，求橢圓。的

方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)居作斜率為A的直線2與橢圓C交于M、N

兩點(diǎn)，在“軸上是否存在點(diǎn)尸（叫口）使得以嚴(yán)枝，網(wǎng)為鄰邊的平行四邊形是菱形，

如果存在，求出切的取值范圍，如果不存在，說明理由。

參考答案:

(1)解：設(shè)QGo,0),由居(c,0),A(0,b)

知招工=(一g小)，工。=(殉,一方)

一—2b2

'：FA.l.AQ:.-CXQ-O-O,x=-—

2roc,

由于2及瑪+/Q=i即及為瑪Q中點(diǎn).

故橢圓的離心率,一5.....(3分)

cl11,3

-=一,c=—arp—(——t

(2)由⑴知a2得2于是瑪(2a,())Q2

22

△AQF的外接圓圓心為(-2a,0),半徑r=5|FQ|=a

所以2,解得a=2,Ac=1,b=

所求橢圓方程為43.....（6分）

（3）由（II）知瑪Q0）/：>=HxT）

彳~~代入得（3+4發(fā)2）——8必入+4/—12=0

設(shè)乃），葡（卬當(dāng)）

81

則々+電―3+4/,乃+乃=上（々+叼-2）.....（8分）

PM+F兒=（再一切,為）+（叼一如乃）=氏+x2-2m,+R

由于菱形對(duì)角線垂直，則（尸舷+產(chǎn)加痂=0

故k01+丁2)+々+x2-2m=0

2

則k(公+x2-2)+Xj+x2-2w=0

,肽？c、肽CA

2(----7-2)H-------——2m=0

上23+4/3+4/（10分）

由已知條件知上*°且上eK

1

m=-----x-=-z----

3+4/3>,門，/

74

0<??<—

故存在滿足題意的點(diǎn)P且徵的取值范圍是4......（12分）

20.（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）

嗔七”時(shí)g上

(1)已知a，5，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：Xyx+y,當(dāng)且僅當(dāng)Xy時(shí)等號(hào)成

立；

/(%)=-------l+-------L

(2)求函數(shù)I>3-tan2x8+sec7的最小值,并指出取最小值時(shí)x的值.

參考答案：

2222

a+b(?+：),(ya-冏a+b>(a+占)2

解：(1)因?yàn)?十歹x+y孫(x+y),所以)+、—x+y,當(dāng)且僅當(dāng)

a_=b_

a-泌=0,即芯-了時(shí)等號(hào)成立；……6分

19I232(1+3)24

(2)因?yàn)?-tan“x8+sec2x3-tan2x8+sec2x3-tan2x+8+sec2%3,.......11

分

1_3

當(dāng)3-囪乜=8+561芯,即tan?x=0時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)

咕=]+94

,㈤-3-tan2x+8+sedx的最小值等于3,此時(shí)

x=k7rfkeZ]6分

略

21.己知函數(shù)f(x)=x2+alnx-x(a^O),g(x)=x2.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若對(duì)于任意的aG(1,+8),總存在xi,X2E[1,a],使得f(xi)-f(x2)>g

(X1)-g(x2)+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(II)令F(x)=f(x)-g(x)=x2+alnx-x-x2=alnx-x,xG[l,a].原問題等價(jià)于：對(duì)任意的

aG(1,+8),總存在xi，X26[La],使得F(xi)-F(X2)>m成立，即F(x)max-F

(x)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可.

【解答】解：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,+oo),--------

2

」,、ca,2x-x+a

f(x)=2x+—-1=---------

xx________

令2x2-x+a=0,△=1-8a

(1)當(dāng)△=l-8aW0,即"時(shí)，2x2-x+aK)恒成立,即1(x)K)恒成立,

故函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為(0,+oo),無單減區(qū)間.---------

/I1-也—8a1+J1—8a

-v----------v_---------

(2)當(dāng)△>(),即8時(shí)，由2x2-x+a=0解得14或~4

i)當(dāng)8時(shí)，0Vxi〈X2，

c/-8a-8a

----------x^>——^―-----

所以當(dāng)4或4時(shí)f(x)>0

1-加-8&j/1+J1-8a

---------——2―---------

當(dāng)44時(shí)？(x)<0--

(3)當(dāng)它0時(shí)，44°

a1+J1-8a

x〉？-80<x<

所以當(dāng)4時(shí)f(x)>0,當(dāng)4時(shí)f(x)<0；—

綜上所述：

當(dāng)9時(shí)，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為(0,+8)一無單減區(qū)間.

0<a<^(0,-]-也_8a1+V1—8a

4)和(4

當(dāng)8時(shí)，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為

1―y/1~8a1+V1-8a

單減區(qū)間為4'4).

HVEE,+OO)

當(dāng)awo時(shí)，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為4，單減區(qū)間為

(o,

4._

(II)令F(x)=f(x)-g(x)=x2+alnx-x-x2=alnx-x,xG[l,a].

原問題等價(jià)于：對(duì)任意的a6(1,+oo)，總存在xi，x26ll,a],使得F(xi)-F(x2)>m

成立，

BPF(x)max-F(x)rnin>m.-----------------

J/、ax

F(x)=—-1--------

??,xx,va6(1,+00),x6[l,a],

.F(x)>0,AF(x)在x€[l,a]上單調(diào)遞增，

???F(x)<F(x)max-F(x)min=F(a)-F(1)=alna-a+l,-----------

即alna-a+l>m對(duì)任意的aW(1,+00)恒成立，

令h(a)=alna-a+l,aE(1,+00)，只需h(a)min>m,---------------------

h'(a)=lna,vaG(1,+00),/.hz(a)>0,??.h(a)在a6(1,+00)上單調(diào)遞增，

???h(a)>h(1)=0,-----------

月fWm<0.-------------

22.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA_L面ABCD,BD交AC于

點(diǎn)E,F是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).

(1)求證：BD1FG；

(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD,

并說明理由.

絲

(3)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為3時(shí)，求PC與

底面ABCD所成角的正切值.

p

參考答案：

方法一：(I)Y/XJ■面ABCD,四邊形ABCD是正方形,

其對(duì)角線BD,AC交于點(diǎn)E,APA1BD,AC1BD

...BDL平面APC,平面PAC,

ABD1FG................3分

3

J4G=—.J4C

(II)當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即4時(shí)，F(xiàn)G〃平面PBD,................4分

理由如下：

連接PE,由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE,

而FGU平面PBD,PBU平面PBD,故FG//平面PBD..................7分

(III)作BHJ_PC于H,連結(jié)DH,

?.,PA，面ABCD,四邊形ABCD是正方形，

.?.PB=PD,

又；BC=DC,PC=PC,

.,.△PCB^APCD,

ADH1PC,且DH=BH,

ZBHD主是二面角B—PC—D的平面角,9分

Z.BHD絲

即T

?.,PA，面ABCD,

...NPCA就是PC與底面ABCD所成的角.....10分

EH±BD,￡BHE=-,EH±PC

連結(jié)EH,則3

DU

tan乙BHE=生=