新教材高中數(shù)學(xué)第2章一元二次函數(shù)方程和不等式12基本不等式課件湘教版必修第一冊(cè)

2.1.2基本不等式第2章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解基本不等式a2+b2≥2ab,(a≥0,b≥0).(數(shù)學(xué)抽象)2.結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值的問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)課前篇自主預(yù)習(xí)情境導(dǎo)入某金店有一座天平,由于左右兩臂長(zhǎng)略有不等,所以直接稱重不準(zhǔn)確.有一個(gè)顧客要買一串金項(xiàng)鏈,店主分別把項(xiàng)鏈放于左右兩盤各稱一次,得到兩個(gè)不同的質(zhì)量a和b,然后就把兩次稱得的質(zhì)量的算術(shù)平均數(shù)

作為項(xiàng)鏈的質(zhì)量來(lái)計(jì)算.顧客對(duì)這個(gè)質(zhì)量的真實(shí)性提出了質(zhì)疑,那么這樣計(jì)算的質(zhì)量相對(duì)于原來(lái)的真實(shí)質(zhì)量到底是大了還是小了呢?知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn):基本不等式1.定理:對(duì)任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.2.推論:對(duì)任意a,b≥0,必有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

算術(shù)平均數(shù)

幾何平均數(shù)

上述定理和推論中的不等式通常稱為基本不等式.名師點(diǎn)析

基本不等式定理和推論的區(qū)別與聯(lián)系

基本不等式a2+b2≥2ab適用范圍a,b∈Ra≥0,b≥0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)“=”成立的條件a=ba=b微思考(1)基本不等式中的定理和推論之間有怎樣的聯(lián)系?(2)當(dāng)a>0,b>0時(shí),由a2+b2≥2ab你能得到哪些變形式?課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一對(duì)基本不等式的理解例1(多選題)設(shè)a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>a答案

ABC要點(diǎn)筆記應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意:(1)各項(xiàng)或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值.變式訓(xùn)練1下列結(jié)論正確的是(

)答案

B探究二利用基本不等式證明不等式例2已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,分析不等式右邊的數(shù)字為8,使我們聯(lián)想到對(duì)左邊因式分別使用基本不等證明∵a,b,c為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,反思感悟

利用基本不等式證明不等式的注意事項(xiàng)(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的目的.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到.(3)解題時(shí)要注意技巧,當(dāng)不能直接利用基本不等式時(shí),可將原不等式進(jìn)行組合、構(gòu)造,以滿足能使用基本不等式的形式.探究三利用基本不等式求最值例3(1)已知x>0,則

+x的最小值為(

)A.6 B.5 C.4 D.3(1)答案

A反思感悟

利用基本不等式求最值的常用方法(1)直接利用基本不等式求最值.(2)函數(shù)法:若利用基本不等式時(shí)等號(hào)取不到,則無(wú)法利用基本不等式求最大(小)值,則可將要求的式子看成一個(gè)函數(shù),利用函數(shù)求最大(小)值.素養(yǎng)形成基本不等式在求解恒成立與存在性(有解)問(wèn)題中的應(yīng)用由于利用基本不等式可以求某些特定式子的最值,因此基本不等式可以求解一類含參數(shù)的恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題,求解的一般思路是:若能夠?qū)?shù)進(jìn)行分離,則分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解,若不能分離參數(shù),則直接將參數(shù)看作已知量求解.典例(1)(2021北京海淀高一期末)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,不等式x+4y≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.{m|0<m≤4} B.{m|0<m≤2}C.{m|m≤4} D.{m|m≤2}(2)若存在實(shí)數(shù)x>0,使不等式x2-ax+1≤0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a≤2} B.{a|a≥2}C.{a|a>2} D.{a|a<2}答案

(1)C

(2)B

(3){a|a≥1}當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)等號(hào)成立,所以m≤4.故選C.(2)存在實(shí)數(shù)x>0使不等式x2-ax+1≤0成立,即存在實(shí)數(shù)x>0使不等式ax≥x2+1成立.當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①a2+b2≥2ab成立的條件是a≥0,b≥0;②a2+b2≥2ab成立的條件是a,b∈R;A.1 B.2 C.3 D.0答案

B解析

根據(jù)不等式成立的條件可知只有②③正確,故選B.答案

D3.(2020陜西新城西安中學(xué)高