湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各有理式中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0．000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．下列約分正確的是（）A、B、C、D、6．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，87．下列命題中正確的是（）A．對(duì)頂角一定是相等的B．沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行的C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm9．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．B．C．D．10．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題11．當(dāng)x=______時(shí)，分式?jīng)]有意義．12．計(jì)算：__________．13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．14．在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A，則∠A=_____．15．命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是______________，它是__命題．（填“真、假”）16．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，連接DC，則△ACD的周長(zhǎng)為_______．17．如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是___．三、解答題18．計(jì)算：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：a221．如圖，已知線段AB．用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；22．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)23．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．24．在一次“手拉手”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲．乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款數(shù)是甲班平均每人捐款數(shù)的倍；信息三．甲班比乙班多5人．請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．參考答案1．B【詳解】因?yàn)樾稳绲拇鷶?shù)式是分式，所以是分式，故選：B．考點(diǎn)：分式的概念2．D【解析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選：D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3．B【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以用科學(xué)記數(shù)法表示0．000043=，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4．C【詳解】解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；D、故選C．5．C【解析】試題分析：因?yàn)?，不能約分，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，不能約分，所以D錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)：分式約分6．C【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．7．A【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)頂角一定是相等，所以命題A正確；因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行的，所以命題B錯(cuò)誤；因?yàn)樗械闹苯嵌枷嗟?，但不一定是?duì)頂角，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)榛橄喾磾?shù)的絕對(duì)值相等，所以D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：命題8．A【分析】從①當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為8cm，底邊長(zhǎng)為3cm時(shí)；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3cm，底邊長(zhǎng)為8cm時(shí)，兩種情況去分析即可．【詳解】當(dāng)8cm的邊是腰時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=8+8+3=19cm，當(dāng)3cm的邊是腰時(shí)，因?yàn)?+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長(zhǎng)=19cm，故選A．9．A【解析】試題分析：因?yàn)檩喆陟o水中的最大航速為30千米/時(shí)，江水的流速為x千米/時(shí)，所以輪船在順流航行中的航速為（30+x）千米/時(shí)，輪船在逆流航行的航速為（30-x）千米/時(shí)，根據(jù)以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，可得：，故選：A．考點(diǎn)：列分式方程．10．C【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，∴△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．x=2【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x-2=0時(shí)分式?jīng)]有意義，所以x=2．考點(diǎn)：分式?jīng)]有意義的條件．12．1－a【解析】試題分析：．考點(diǎn)：分式的除法13．m=2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以x-2（x-2）=m，又關(guān)于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得m=2．考點(diǎn)：分式方程的增根14．10°．【解析】試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A，∴∠A=10°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．15．如果兩個(gè)數(shù)的和是零，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)真【解析】試題分析：命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的和是零，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．它是一個(gè)真命題．考點(diǎn)：命題與逆命題16．8㎝【解析】試題分析：因?yàn)镈E垂直平分線段BC，所以BD=CD,所以△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=5+3=8cm．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)17．301．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=12∴B′O=12AB，CO=1∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大等邊三角形有3個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有n+1個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：100+1+2×100=301．故答案是301．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)2.平移的性質(zhì)．18．（1）；（2）0【解析】試題分析：（1）先算小括號(hào)內(nèi)的，然后除法變?yōu)槌朔?，然后約分即可；（2）先把所給的各數(shù)的值化簡(jiǎn)，然后加減計(jì)算即可．試題解析：（1）；（2）．考點(diǎn)：1．分合運(yùn)算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2【詳解】試題分析：（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，然后檢驗(yàn)即可．試題解析：（1），3x-（3x+3）=2x，3x-3x-3=2x，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根；（2），x+3+x-3=4,2x=4，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根．考點(diǎn)：解分式方程．20．a(chǎn)a【解析】解：原式=(當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí),原式=?先約分、通分化簡(jiǎn)。然后代a=﹣2，b=1求值21．見解析【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的方法作圖即可．試題解析：如圖，直線l為線段AB的垂直平分線考點(diǎn)：尺規(guī)作圖22．∠ADB=110°【分析】先根據(jù)角的平分線求出∠BAD的度數(shù)，然后在△ABD中，利用三角形的內(nèi)角和可求出∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的一條角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×50°=25°，∴∠ADB＝180°-∠BAD-∠B=180°-25°-45°＝110°．考點(diǎn)：1．角的平分線2．三角形的內(nèi)角和23．（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是5．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24．甲班平均每人捐款2元【分析】設(shè)甲班平均每人捐款為x元，則甲班的人數(shù)是，乙班的人數(shù)是，根據(jù)信息三．甲班比乙班多5人列分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)甲班平均每人捐款為x元，依題意得：整理得：4x=8，解之得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x