高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)1.2.3充分條件、必要條件(原卷版+解析)

1.2.3充分條件、必要條件一、單選題1．設計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A． B．C． D．2．若且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．4．“”的充要條件是（

）A．有 B．或C．且 D．或5．設，則“”的充要條件是（

）A．都為1 B．都不為1C．中至少有一個為1 D．都不為06．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知區(qū)間，則下列是“對任意的，”的必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．8．已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列四個命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對實數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件10．下列命題中，真命題是（

）A．若，則“”是“x，y至少有一個大于1”的充分不必要條件B．C．的充要條件是D．命題“”的否定形式是“”三、填空題11．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12．已知，，．若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為______．13．設或，或，，是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．14．已知表示不超過的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.四、解答題15．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍．16．已知p：關于x的方程有實數(shù)根，q：.(1)若命題p是假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.1.2.3充分條件、必要條件一、單選題1．設計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義，逐項分析判斷作答.【詳解】對于A，若開關A閉合，則燈泡B亮，而開關A不閉合C閉合，燈泡B也亮，即“開關A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對于B，燈泡B亮當且僅當開關A閉合，即“開關A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對于C，開關A閉合，燈泡B不一定亮，而開關A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對于D，開關A閉合與否，只要開關C閉合，燈泡B就亮，“開關A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C2．若且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，滿足，此時，排除充分性，若，滿足，此時，排除必要性，故選：D3．命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)命題的真假可得參數(shù)的取值范圍，進而確定其必要不充分條件.【詳解】由命題“，”為真命題，得，所以，所以為該命題的一個必要不充分條件，故選：C.4．“”的充要條件是（

）A．有 B．或C．且 D．或【答案】D【分析】充要條件即為等價命題.【詳解】因為則或故選：D.5．設，則“”的充要條件是（

）A．都為1 B．都不為1C．中至少有一個為1 D．都不為0【答案】C【分析】由，求得或，結合選項，即可求解.【詳解】由，可得，解得或，故“”的充要條件是“a，b中至少有一個為1”．故選：C.6．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，故充分不成立，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故必要性成立，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要不充分條件，故選：B．7．已知區(qū)間，則下列是“對任意的，”的必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知對任意的，等價于，由此即可選出答案.【詳解】由“對任意的，”，得，即，則原題等價于探求“”的必要不充分條件，A選項“”為“”的充要條件，故A錯誤；B選項“”為“”的必要不充分條件，故B正確；C選項“”為“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；D選項“”為“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：B.8．已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD選項，進而得答案.【詳解】解：對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B二、多選題9．下列四個命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對實數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件【答案】ACD【分析】A利用配方即可判斷，B取代入判斷；C利用約數(shù)概念進行理解判斷，D命題p可得，結合充分、必要條件的概念加以判斷．【詳解】，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．10．下列命題中，真命題是（

）A．若，則“”是“x，y至少有一個大于1”的充分不必要條件B．C．的充要條件是D．命題“”的否定形式是“”【答案】AD【分析】根據(jù)充分與必要條件的性質，結合全稱與特稱命題的性質與否定判斷即可.【詳解】對A，“”可以推出“x，y至少有一個大于1”，但“x，y至少有一個大于1”不能推出“”故A正確；對B，當時，，故B錯誤；對C，當時，滿足，但不成立，故C錯誤；對D，由含有一個量詞的否定可得D是正確的.故選：AD三、填空題11．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)題意，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由祖暅原理可知，由在同一高處的截面積總相等，可得的體積相等，即，所以必要性成立；反之：若兩幾何體的體積相等，但兩幾何體的體積不一定相等，即，所以充分性不成立,所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分12．已知，，．若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)充分與必要條件，可得p，q，r中集合的包含關系，再根據(jù)區(qū)間端點列式求解即可.【詳解】易得．記p，q，r中x的取值構成的集合分別為A，B，C，由于r是p的必要不充分條件，r是q的充分不必要條件，則，，則，解得，即實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：13．設或，或，，是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】##.【分析】轉化為集合問題，利用集合的真包含關系進行求解.【詳解】設集合或，或，．因為是的充分而不必要條件，所以，所以，（等號不同時取到），解得．故答案為：.14．已知表示不超過的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【分析】由題可得，然后利用充分不必要條件的定義及集合的包含關系即求.【詳解】∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，，即，又是的充分不必要條件，，∴AB，故，即的取值范圍是.故答案為：.四、解答題15．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍．【答案】(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可．(1)解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10，是的必要不充分條件，，解得，0<0≤3，即實數(shù)的范圍為，；(2)是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，m≥9，即實數(shù)的范圍為，．16．已知p：關于x的方