新教材人教A版必修第二冊 向量的減法運算作業(yè)

20212022學年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運算作

業(yè)

一、選擇題

1、

已知』=（-1,而），下列向量中，與;反向的單位向量是（）〔）。

2、

設a與b是兩個不共線向量，且向量』+病與a-2,共線，那么人為（）。

A.0B.-2C.2D.1

3、

||（2a+86）-（4a-26）等于（）

A.2a——bB.2b——a（）。

C.b-aD.a-b

4、

等差數(shù)列凡）的公差為d,前n項和為S%°A=a30B+a】oo60C^AB=dBC,那么$1008=

（）o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、。是;UBC內一點，且而+而+,充=，和點?在“配內（不含邊界），假設

而=29，啟乙那么;1+：..的取值范圍是（）

A.（L沙.（1JJC.（1.1）D.（；」）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=60。，AD為BC邊上的高，M為AD的中點，若

AM=AAB+pBC,那么人+“=（

5112

A.3B.2C.2D.3

7、

設Al,A2,A3,A4是平面直角坐標系中四個不同的點，假設其&=入A4（入金

R）,A.A,=uAA,（PeR）,且-+—=2,那么稱A3,A4調和分割A1A2.

入M

平面上的點C、D調和分割AB,那么下面說法正確的選項是（）o

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不行能同時在線段AB的延長線上

8、AABC的邊BC上有一點D滿意BD=2DC,那么AD可表示為（）

一1-3--3-1-

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.44B.44

-1-2--2-1-

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

C.33D.33

9、

[2018?赤峰期末]向量a=（2,1）,b=（x,l）,假設a+b與a-b共線，那么實數(shù)X

的值是（）。

A.-2B.2C.±2D.4

10、

對于非零向量a,b,以下命題正確的個數(shù)為（

①|a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a與b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a與b的模相等;④|a||b|=|ab|?a與b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

P是AABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+P%=2AB,假設$AABC=6,那么"AB的面積為

()o

A.2B.3C.4D.8

12、

X

在AABC中，點D在線段BC上，且BD=3DC,,那么口（）。

112

A.2B.3C.2D.3

二、填空題

13、①假設|a|=|b|,那么a=b；

②假設A,B,C,D是不共線的四點，那么AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充

要條件；

③假設a=b,b=c,那么a=c；

④a=b的充要條件是付|=|卬且2〃"

其中真命題的序號是.

14、設G為44BC的重心，假設BG1CG,BC=也，那么4B+AC的最大值為.

15、向量&=(k,l),OB=(-1,2),且0A10B,那么k=,OA-OB=.

16、在4ABC中，H為BC上異于B,C的任一點，M為AH的中點，假設AM=XAB+uAC,

那么A.+p=.

三、解答題

17、(本小題總分值10分)ZXABC中，D為BC的中點，E、F為BC的三等分點，假設AB=a,

AC=b,用占，，表示AD、AE、AF.

18、(本小題總分值12分)如圖，小鉆C,D?￡分別為邊AB?BC上的點，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于P,設存在a和〃使

AP=AAE,PD=/JCD,BA=a,BC=b

D

REC

(1)求之和〃的值；

(2)用口，"表示BP.

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形ABCO的對角線AC與8。相交于點

UUIU1,,—.UUU1

°,且A0=。，AD=bt用。，力分別表示向量C5,CO,0D,OB.

參考答案

1、答案B

詳解：由于與：反向，所以舍去A,C,D

由于2,2的模為1,所以選民

點睛：與:共線的向量為3，當人＞°時，為同向；當入＜°時，為反向；與:共線的單位向

入a

量為|a|；與）=（x,y）垂直的向量為人（y,-x）.

2、答案B

1X

解析由于兩向量共線，那么1--2,解得入=-2,應選艮

3、答案B

1|1442

解析原式=一（2a+86）——（4a—2/＞）=—a+—b——a+—b=—a-\-2b=2b—a.

633333

選B

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點共線，

又由于0A/OB+aiooeOC,所以a?+=1,

1008

.$1008=-、-氏+a）=504x（a+a1006）=504

所rr以210083.

故答案為：C.

點睛：（1）此題主要考查平面對量的運算和等差數(shù)列的性質，意在考查同學對這些學問

的把握水平和分析轉化力量.（2）解答此題的關鍵是化簡°A=a30B+aioo6℃且AB=dfib得

到'3+ai006=1.

5、答案B

解析依據(jù)近，赤+近=《可知。為4ABC的重心；依據(jù)點M在40BC內，推斷出當M與

0重合時，2+2/4最??；當M與C重合時，Z+2〉的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間

即可。

詳解

由于。是內一點，且正+6方+充=a

所以0為C/1EC的重心

U在dOBC內（不含邊界），且當M與0重合時，Z+2乂最小，此時

而=病+由=*算石+砌=河+泳

所以a=；,〃=：,即i+2〃=i

當M與c重合時，a+2產(chǎn)最大，此時

AM=AC

所以；1=0尸=1，即;1+2從=2

由于M在dOBC內且不含邊界

所以取開區(qū)間，即￡+：2“日工2）

所以選B

點睛

此題考查了向量在三角形中的線性運算，特別位置法的應用，屬于難題。

6、答案D

解析由于在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=60。，AD為BC邊上的高，所以在AABD中,

11-1-

BD=-AB=1BC=3,BD=-BC---=AB+BC

2,又3,??-AD=AB+BD3,<M為AD的中點，

1_112

AM=-AD=-AB+-BC***AM=入AB+piBC,：?入=-pi=-二入+H=一

226,26,3,應選D.

7、答案D

解析由不妨設4(0,0)、8(1,0)、C(c,0)、Did,0),

那么(c,0)=A(1,0),(〃0)=〃(l,0),

4=c,H=d；

代入—I—=2得—I—=2；(?)

X,gcd

假設。是線段16的中點，那么戶上，代入（？）得，d不存在，

2

.??C不行能是線段18的中點，力錯誤；同理6錯誤；

假設C,〃同時在線段力6上，那么0?c?1,0?cH1,代入（？）得，,=戶1,

此時C和〃點重合，與沖突，錯誤.

假設C,〃同時在線段46的延長線上時，那么A>1.

-+-<2,這與工+工=2沖突，

Xg入H

所以C、D不行能同時在線段AB的延長線上.

應選D.

8、答案C

解析直接利用平面對量的三角形的加法和減法求AD.

詳解

一2二2-12

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（Xt-AB）=-AB+-AC

由題得3333.

故答案為：C

點睛

（1）此題主要考查平面對量的三角形加法和減法法那么，意在考查同學對這些學問的把

握水平和分析推理轉化力量.（2）利用平面對量的三角形加法法那么時必需要首尾相接，

利用平面對量的三角形減法法那么必需要起點相同.

9、答案B

解析由a=（2,0,/?=（%,1）,那么a+8=（2+x,2）,a—Z?=（2—x,O）,

由于a+〃與a—h共線，所以（2+x）x0=2（2—x）,解得尤=2,應選B.

10、答案C

解析,+司=同+仰時、a與b同向，①正確，.一同=|司+網(wǎng)時'a與b反向，②

正確，|a+4=忖_同時,aLb,③錯誤，［一同=同一網(wǎng)時,1與b反向,反這

不肯定成立，④錯誤，應選C.

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2（PB-PA）,

,-.3PA=PB-PC=CB,

...PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

-------=—==3

^APABAP|PA|,

,△ABC

.SAPAB=3=2*A

??oAO

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC為基底，利用向量的加減法可以表示出向量京,從而求出

入，P

詳解

----3--3--3-13X1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB）=-AB+-ACX=-,[1=--=-

由于4444,所以44,從而u3,

應選B.

點睛

平面對量的線性運算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出

來，即可解決相關問題.

13、答案②③

解析依據(jù)向量相等的定義可推斷①③④；依據(jù)向量共線的定義，可推斷②.

詳解

①假設|a|=|b|,那么a,b大小相等，但方向不肯定相同，故兩個向量不肯定相等，故

①錯誤；

②假設A,B,C,D是不共線的四點，那么AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四邊形ABCD為平

行四邊形，故②正確；

->->->->

③假設a=b,a與b大小相等，方向相同，假設b=c,那么b與c大小相等，方向相同，

-?-?-?->

那么a與c大小相等，方向相同，那么a=c,故③正確；

④a=b的充要條件是|a|=|b|且a與b同向，故④錯誤.

故正確命題的序號是：②③，

故答案為：②③

點睛

此題考查的學問點是命題的真假推斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它學問點，綜

合性強，難度中檔.

14、答案2召

解析詳解

1隹

GD=-BC=—

設BC的中點為。，由于BG1CG,故ABCG是直角三角形，所以22.

3亞

AD=3GD=—

又由于G為A4BC的重心，所以2.

AD2=白值+2AC2-BC2)

由三角形的中線長公式可得,所以

AB2+AC2=2AD2+1/?C2=2?(雪/+1?(72)2=10

AB2+AC2

AB+AC<22把

所以2-,當且僅當4B=4C時等號成立.

故48+4C的最大值為2g.

15、答案2710

詳解：由于。A=(k,l)QB=(-1,2),且OA1OB,

所以OA.OB=-k+2=0,解得k=2.

所以(&\_加)2=OA2-2OBOA+OB2

=(4+1)-2x0+(1+4)=10,

所以OA-OB|=,10,故答案為病.

點睛：利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：(1)兩向量平

行，利用,必飛丫廣。解答；⑵兩向量垂直，利用*產(chǎn)2+丫也=。解答.

1

16、答案2

解析依據(jù)題意，用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.

91-?1今13

-今636+AM=-AH-(1-k)AB+-kAC

設BH=kBC,那么AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(l-k)AB+kAC.2=22

即可

詳解

設BH二kBC,那么

TffTTT->->

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(].k)AB+kAC.

31311

AM=-AH—(l-k)AB+—kAC

2=22

111

入+|i=_(l_k)+—k=一

???222

1

點睛

此題考查了向量的線性運算，屬于中檔題.

1-1-2-1-1-2

-?——a+—b-?——3+—b-?——a+—

17、答案AD22,AE33,AF33

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

②3333；

————2——*2—*—A1—