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文檔簡介
2020高考數(shù)學解答題專練2
1.在銳角VABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知
sin2A+^\-cos(B+C)=-\+2cosA.
(1)求角A的大小;
(2)若VABC的面積S=38,6=3.求s%C的值.
2.某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調查該校學生每周平均體育
運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)
據(jù)(單位:小時).調查部分結果如下2x2列聯(lián)表:
0男生「女生「總計小
每周平均體育運動時間不超過4小時,35^_____Q_____P
每周平均體肓運動時間超過4d耶_____/30-_____3
總計一_____P_____0200-
(1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的2x2列聯(lián)表,并判新是否有95%把握認為
“該校學生的每周平均體育運動時同與性別有關“;
(2)已知在被調查的男生中,有5名數(shù)學系的學生,其中有2名學生每周平均體育運動時
間超過4小時,現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過
4小時”的概率.
n(ad-bc)2
其中〃=a+b+c+,/.
(4+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)
P(K?之k。)0.100.050.0100.005
k。2.7063.8416.6357.879
3.如圖,四棱錐尸—ABCD中,平面24D_L平面A8CO,E為線段AD的中點,且
AE=ED=BC=2.PA-PD-PB-4.PBA.AC.
(1)證明:平面P8£_L平面PAC;
(2)若BC7/AD,求三棱錐尸—ACO的體積.
4.已知點P在拋物線Gf=2〃y(p>0)上,且點。的橫坐標為2,以尸為圓心,|P0|為
半徑的圓(O為原點),與拋物線。的準線交于M,N兩點,且|MN|=2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線的準線與y軸的交點為過拋物線焦點F的直線/與拋物線。交于4,
B,且求恒目—忸目的值.
5.己知函數(shù)/(工)=一/+〃一十
(1)當。為何值時,X軸為曲線y=/(x)的切線;
(2)設函數(shù)g(x)=M>(x),討論g(x)在區(qū)間(0,1)上零點的個數(shù).
x=tcosa…、
6.在直角坐標系X。),中,直線/的參數(shù)方程為〈,.(f為參數(shù),。£[0,笈)).以
y=1+tsina
坐標原點。為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
p2=2pcos0+3.
(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若直線/與曲線C相交于A,8兩點,且|A3|=20.求直線/的方程.
7.己知函數(shù)/(x)=|x-l|.
(1)求不等式/(R)Vx+|x+l]的解集;
(2)若函數(shù)8(力=題2"(%+3)+/(力-2?]的定義域為R,求實數(shù)。的取值范圍.
參考答案
1.答案:(1)A=-(2)sinC=^~
313
解析:(1)V5Z7?^2A+-^-cos^B+C)=-1+2cosA.
/.cos2A+cosA=-l+2cosA,即:2cos2A-\+cosA=-\+2cosA,
可得:2cos2A-COSA=0,解得:cosA=g或cos4=0,
???V4BC為銳角三角形,
.1—Q4冗
:.cosA=—,可得:A=一
23
(2)VS=—bcsinA=—bc—=3\[3?可得:歷=12,
△AroicC222
又6=3,可得:c=4,
在VABC中,由余弦定理可知,
a2=Z?2+c2-2Z?ccavA=16+9-2x4x3x1=25-12=13,
2
a=V13,
在V4BC中,由正弦定理可知,-—
sinAsinC
可得.「c?sinA2>/39
:sinC=--------
13
3
2.答案:(1)見解析;(2)—
2500
解析:(1)收集女生人數(shù)為200x=50,男生人數(shù)為200-50=150,即應收集50為
10000
女生,150位男生的樣本數(shù)據(jù),
男生女生總計
每周平均體育運動時間不
352055
超過4小M
每周平均體育運動時間超
11530145
過4小時
總計15050200
.“2_200(35x30-20x115y5000……Q.
150x50x145x55957
所以有95%把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”
(2)設。表示每周平均體育運動時間超過4小時的學生,i=l,2,
歷表示每周平均體育運動時間不超過4小時的學生,/=1,2,3,
從5名數(shù)學系學生任取2人的可能結果構成基本事件,
。={(4,%),(4,4),(4也),(4,"),(心,〃),(%也),(外,4),(〃也),(4也),(力2,4)}
共10個基本事件組成,且這些基本事件是等可能的,設A表示“2人中恰有一人每周平均
體育運動時間超過4小時”,
則A={(q也),(4,&),(4的),(生也),(見也)},
A由6個基本事件組成,由古典概型概率公式得,P(A)=—=-.
3.答案:(1)見證明:(2)4
解析:(1)證明:???以=尸£>,£是AO的中點,???PE_LAO,
又丁平面R1D_L平面486,平面PAOPI平面ABC。=AD,
???PE_L平面ABC。,又ACu平面48CD,
:.PELAC,又PB-LAC,PERPB=P,
;?4C_L平面PBE,又ACu平面網(wǎng)C,
.?.平面尸瓦:JL平面PAC.
(2)由(1)知AC_L平面P8E,故AC_L8E,
■:BC//AD,BC=-AD=DE,
2
???四邊形BCDE是平行四邊形,,CO=3E,CD//BE,
ACLCD.
':PA=PD=PB=A,AE=DE=BC=2,APE=yJp/r-AE2=25/3,
***BE=ylPB2-PE2=2?即CD=2,:.AC=\IAD2-CD2=243?
?*-VP-ACD=15MCDP£;=1X^X2X2^X2>/3=4.
4.答案:(1)x2=4y(2)4
2
解析:(1)將點尸橫坐標4=2代入f=2py中,求得力二一,
:.P(2,—),|。砰=之+4,
PP
_12P
點P到準線的距離為d=—+受,
P2
.??22+償]=1+化+1,
\P)(2p)
解得.2=4,??.p=2,
???拋物線C的方程為:x2=4y;
(2)拋物線f=4y的焦點為尸(0,1),準線方程為丁=-1,H(0,-l);
設A(Z,%),8(々,%),
直線AB的方程為y=kx+\f代入拋物線方程可得d一4日一4二0,
???X]+W=4Z,X]X2=T,…①
由可得陽晨的8=-1,
王/
??4,
X]x2
???(,]_1)(丁2+1)+由/=0,
即:""I(;¥+1)+王%2=0,
?*?片+;(片_用一]+中2=
0,…②
把①代入②得,k一4=16,
則|4歹|一|3/|=乂+1_必_1=;(工:-¥)=;乂16=4.
3
5.答案:(1)a=-(2)見解析
4
,1,1
解析:(I)/(幻=-寸+4-丁的導數(shù)為/(x)=-2x+y
4x4x
設切點為(如o),可得,(為)=o,r(%)=0,
即一片+。一一=0,-2%+7y=°,
4%以
13
解得/=5,^=—;
317
(2)^(x)=xf(x)=-x+ax——,g\x)=-3x+a,0<x<1,
4
當。之3時,gr(x)=-3x2+o>0,g(x)在(0,1)遞增,可得
g(0)=—;V0,^(1)=^-|>0,g(R)有一個零點;
當。40時,g(x)V0,g(x)在(0,1)遞減,g(0)V0,g(l)<D,
g(x)在(0,1)無零點;
當(Xa<3時,g(x)在(0,J1)遞增,在(J1,1)遞減,
可得g(x)在(0,1)的最大值為gJ]=Tvf-I,
①若《VO,即OVav1,g(x)在(0,1)無零點;
②若g(J1)=O,即〃=(,g(x)在(0,1)有一個零點;
35
>0,即一v3,g(0)<0,g(l)=a
③£日)44
35
當時,g(x)在。D有兩個零點;
當!工々<3時,g(x)在(0,1)有?個零點;
3
綜上可得,時,g(x)在(0,1)無零點;
當“,或色(時,g(x)在(0,1)有一個零點:
3S
當時,g(“)在(°,1)有兩個零點?
6.答案:(1)見解析(2)x-y+l=O
x=tcosa.「
解析;(1)由J消去參數(shù),得xMa-yosa+c6>$a=0aG[0,^r)),
y=1+tsina
由/?=22。。3+3得曲線C的直角坐標方程為:x2+/-2x-3=0
(2)由%2+/一2%一3二0得(工?I)2+y2=4,圓心為(1,0),半徑為2,
,\sina-cosa\,.
圓心到直線的距離為d
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