2025年高考數(shù)學一輪復習 講練測第01講 函數(shù)的概念及其表示（十六大題型）（練習）（含解析）

第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 3題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 5題型四：抽象函數(shù)定義域 6題型五：函數(shù)定義域的綜合應用 8題型六：待定系數(shù)法求解析式 9題型七：換元法求解析式 10題型八：方程組消元法求解析式 12題型九：賦值法求解析式 14題型十：求值域的7個基本方法 15題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域 19題型十二：值域與求參問題 21題型十三：判別式法求值域 23題型十四：三角換元法求值域 25題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題 27題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 2802重難創(chuàng)新練 3003真題實戰(zhàn)練 36題型一：函數(shù)的概念1．已知SKIPIF1<0，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】對A：可得定義域為SKIPIF1<0，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對B：可得定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，且滿足一個x對應一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對C：任意SKIPIF1<0，一個x對應兩個SKIPIF1<0的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對D：任意SKIPIF1<0，一個x對應兩個SKIPIF1<0的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；故選：B.2．任給SKIPIF1<0，對應關(guān)系SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應，則SKIPIF1<0是函數(shù)的一個充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意SKIPIF1<0，按SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的范圍中必有唯一的值與之對應，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍要包含SKIPIF1<0，故選：A．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0沒有交點，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0有1個交點，故選：B.4．（2024·廣東佛山·模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，以下方程對應的曲線，繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程對應的曲線為橢圓，所以當橢圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故A項不成立；對于B項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程對應的曲線為雙曲線，其漸近線為SKIPIF1<0，所以當其繞原點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，其一定是函數(shù)圖象，故B項成立；對于C項，因為SKIPIF1<0，所以方程對應的曲線為圓，所以當圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故C項不成立；對于D項，因為SKIPIF1<0，所以方程對應的曲線為圓，所以當圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故D項不成立.故選：B.題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A、C、D中，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，而A中SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，C中SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，D中SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故A、C、D均錯，B中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，故選B．考點：函數(shù)的解析式．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0與SKIPIF1<0．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域都是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域都是SKIPIF1<0，并且定義域內(nèi)SKIPIF1<0，對應法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④SKIPIF1<0與SKIPIF1<0定義域相同，對應法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．7．下列函數(shù)中與函數(shù)SKIPIF1<0相等的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應關(guān)系均相等，易知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，對于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，顯然定義域不同，故A、D錯誤；對于函數(shù)SKIPIF1<0，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對于函數(shù)SKIPIF1<0，對應關(guān)系不同，即C錯誤.故選：B8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】A【解析】A：函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域為R，解析式一樣，故A符合題意；B：函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域為R，解析式不一樣，故B不符合題意；C：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為R，解析式一樣，故C不符合題意；D：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為R，解析式不一樣，故D不符合題意.故選：A題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0<x<5即定義域為SKIPIF1<0故選：D.10．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意自變量SKIPIF1<0應滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2024·四川南充·三模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域滿足：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0的單調(diào)性得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以對于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的單調(diào)性得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知，要使SKIPIF1<0有意義，只需要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：D.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：D題型五：函數(shù)定義域的綜合應用18．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.19．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，成立；當SKIPIF1<0時，需滿足SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0．綜上所述，m的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.20．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然不合題意，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0綜上所述SKIPIF1<0故選：C.21．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，則a的范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】有函數(shù)解析式知要使SKIPIF1<0定義域為R，則SKIPIF1<0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求參數(shù)a的范圍.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即定義域為R；當SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0的定義域為R，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)SKIPIF1<0是二次函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】設二次函數(shù)SKIPIF1<0已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<023．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，所以可設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<024．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)頂點為（-2，3），設SKIPIF1<0，由f（x）過點（-3，2），得SKIPIF1<0解得a=-1，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<025．已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0是一次函數(shù)，設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.26．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，并且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】由題意例如SKIPIF1<0SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減故答案為：SKIPIF1<0（不唯一）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開學考試）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<028．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<029．（2024·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/2.5【解析】由題意得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.30．已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的單調(diào)函數(shù)．所以存在唯一SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如圖所示作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，因為它們互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0，在圖中作直線SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0的交點的橫坐標依次為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是單調(diào)遞增的，所以SKIPIF1<0，故選：C.題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)SKIPIF1<0是一個偶函數(shù)，SKIPIF1<0是一個奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故選：A.32．設定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，將其代入上式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.33．若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0（1）∴SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.34．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.35．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，②SKIPIF1<0①得，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型九：賦值法求解析式36．設函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，且對任意正實數(shù)SKIPIF1<0，y，都有SKIPIF1<0恒成立，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】－1【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.37．已知SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因為SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，不妨設SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.故符合上述條件的一個函數(shù)解析式SKIPIF1<0，（答案不唯一）.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）38．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足以下條件：①在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0的一個解析式為.【答案】SKIPIF1<0，答案不唯一【解析】依題意可知SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個解析式可以為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，答案不唯一題型十：求值域的7個基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故值域為SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．故函數(shù)的值域SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（5）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，取等號，即SKIPIF1<0取得最小值8．故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．40．求下列函數(shù)的值域：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，等號成立，所以函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.（3）因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.41．求下列函數(shù)的值域:(1)SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，(3)SKIPIF1<0，(4)SKIPIF1<0【解析】（1）由題意可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以原函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以原函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.（3）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以原函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.（4）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向下，對稱軸方程為SKIPIF1<0，可知當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，所以原函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.42．求下列函數(shù)的值域：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0；(7)SKIPIF1<0．【解析】（1）（觀察法）由SKIPIF1<0，分別代入求值，可得函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（2）（配方法）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（3）（分離常數(shù)法）

SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（4）（換元法）

設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（5）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立．故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（6）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．（7）由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，方程無解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故所求函數(shù)的值域為SKIPIF1<0．題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域43．求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值.【解析】解法一：SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為一切實數(shù).SKIPIF1<0.①又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對①式兩邊平方，得SKIPIF1<0.整理，得SKIPIF1<0.②對②式兩邊平方，得SKIPIF1<0，再整理，得SKIPIF1<0.③SKIPIF1<0，x為實數(shù)，SKIPIF1<0，化簡并整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程③為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0.解法二：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點A關(guān)于x軸的對稱點為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（其中運用三角形兩邊之和大于第三邊，當且僅當SKIPIF1<0、P、B三點共線時取“等號”）.44．數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與SKIPIF1<0相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義是連結(jié)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線的斜率，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位圓SKIPIF1<0上，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<045．（2024·陜西銅川·一模）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，由該式的幾何意義得下面圖形，SKIPIF1<0，其中直線SKIPIF1<0為圓的切線，由圖知SKIPIF1<0.由圖知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故所求值域為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．46．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型十二：值域與求參問題47．已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其值域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域應包含SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A48．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)在SKIPIF1<0處取得最小值0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.49．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，符合題意．所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0故選：C50．已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則常數(shù)SKIPIF1<0．【答案】7或SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<07或SKIPIF1<0.故答案為：7或SKIPIF1<0.題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強基計劃）函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上答案都不對【答案】C【解析】設題中函數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，視其為關(guān)于x的二次方程，判別式SKIPIF1<0，綜上，故值域為SKIPIF1<0．故選：C.52．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值的和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，代入原式，解得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值的和為SKIPIF1<0．故選：B.53．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合；當SKIPIF1<0時，則關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程在SKIPIF1<0有根所以SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，綜上得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.54．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0所以關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有實數(shù)解，當SKIPIF1<0時，原式為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足；當SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴綜上，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<055．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是9，最小值是1，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的兩根為1，9，故SKIPIF1<0的兩根為1，9，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，也適合題意；故答案為：SKIPIF1<0.題型十四：三角換元法求值域56．求SKIPIF1<0的值域【解析SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由三角函數(shù)輔助角公式可得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0為輔助角），則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.57．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值和最小值；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（3）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（4）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最值．【解析】（1）由于SKIPIF1<0，故可令SKIPIF1<0．則原式變?yōu)镾KIPIF1<0．SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0