第01講2.1.1傾斜角與斜率（知識(shí)清單9類熱點(diǎn)題型講練分層強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版）

第01講2.1.1傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解直線的傾斜角與斜率的概念。②掌握直線的傾斜角的范圍與斜率存在的意義.。③了解直線的方向向量與直線、直線的斜率的關(guān)系。④會(huì)用兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率。⑤在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解直線的傾斜角與斜率的概念，了解直線的方向向量與直線的斜率的關(guān)系，會(huì)求直線的斜率與傾斜角，掌握確定直線的條件及直線傾斜角與斜率的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)01：直線傾斜角的定義以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.（1）當(dāng)直線與軸平行或者重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為；所以傾斜角的取值范圍為：；特別地，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為.（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.知識(shí)點(diǎn)02：直線的斜率我們把一條直線的傾斜角（）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用字母表示，即（1）傾斜角不是的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；（2）傾斜角時(shí)，直線的斜率不存在?！炯磳W(xué)即練1】（2324高二上·江西贛州·期末）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)03：斜率與傾斜角的聯(lián)系傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在【即學(xué)即練2】（2324高二下·上海寶山·期末）已知直線的方程為，則直線的傾斜角為.知識(shí)點(diǎn)04：直線斜率的坐標(biāo)公式如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，（），那么可得到如下斜率公式：（1）當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線的傾斜角，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時(shí)調(diào)換；（3）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸重合或者平行?！炯磳W(xué)即練3】（2324高二上·北京·期中）過(guò)和兩點(diǎn)的直線的斜率是（）A．1 B． C． D．題型01求直線的傾斜角【典例1】（2324高二上·安徽黃山·期末）直線的傾斜角等于（

）A． B． C． D．【典例2】（2324高二上·湖北武漢·期末）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】（2324高二下·上?！て谥校┲本€的傾斜角為.【變式2】（2324高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是．題型02直線斜率的定義【典例1】（2324高二上·湖北·期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【典例2】（2324高二上·北京·期中）已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【變式1】（2324高二下·河南·開學(xué)考試）已知直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．0【變式2】（2324高二上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．不確定【變式3】（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知直線的傾斜角為，則的值是．題型03斜率與傾斜角變化關(guān)系【典例1】（2324高二上·浙江麗水·期末）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，已知直線的斜率分別為，則（）A． B．C． D．【典例3】（2324高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線l的傾斜角的取值范圍為，直線l的斜率的取值范圍為．【變式1】（2324高二上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B．C． D．【變式2】（2324高二上·廣東·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是．【變式3】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段MN相交，又，，求直線的斜率k的取值范圍．題型04已知兩點(diǎn)求斜率【典例1】（2324高二上·浙江紹興·期末）直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．【典例2】（2324高二下·上?！て谥校┮阎本€經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則它的斜率為．【變式1】（2324高二下·上海寶山·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為．【變式2】（2324高二上·浙江·期末）過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率為．題型05已知斜率求參數(shù)【典例1】（2324高二上·江蘇無(wú)錫·期末）已知直線的傾斜角為，且直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2324高二上·天津武清·階段練習(xí)）若經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則（

）A． B．0 C．1 D．3【變式1】（2324高二上·河南鄭州·期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（

）A．2 B．1 C．3 D．4【變式2】（2324高二上·貴州黔南·期中）已知兩點(diǎn)，所在直線的斜率為，則.題型06利用直線斜率處理共線問(wèn)題【典例1】（2324高二下·甘肅武威·開學(xué)考試）若三點(diǎn)，，共線，則.【典例2】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）若三點(diǎn)，，(其中)共線，則.【變式1】（2324高二上·江蘇·開學(xué)考試）已知三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．【變式2】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，求的值．題型07求斜率或傾斜角的取值范圍【典例1】（2324高二上·江蘇·單元測(cè)試）若直線的斜率的變化范圍是，則它的傾斜角的變化范圍是()A．B．C．D．或【典例2】（2324高二上·湖南衡陽(yáng)·期末）已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例3】（2324高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知某直線的傾斜角，則該直線的斜率的范圍為．【變式1】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，并且，直線的斜率的范圍是（

）A． B．C．或 D．或【變式2】（2324高二上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，斜率為k，直線的斜率取值范圍為，則傾斜角的范圍為題型08斜率公式的幾何意義的應(yīng)用【典例1】（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)是內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則的取值范圍為.【變式1】（2324高二上·廣東廣州·期中）已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是．【變式2】（2324高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在直線上，且滿足，則的取值范圍為．題型09直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍【典例1】（2324高二上·吉林延邊·期中）設(shè)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【典例2】（2324高二上·廣東潮州·期中）已知點(diǎn)、、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【典例3】（2324高二上·全國(guó)·期中）已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是．【變式1】（2324高二上·福建廈門·期中）已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B． C． D．【變式2】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式3】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）若點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C新定義題型A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2324高二上·四川成都·期末）直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·貴州安順·期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·湖北武漢·期末）若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或4．（2324高二上·陜西西安·階段練習(xí)）圖中能表示直線的傾斜角的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．②④5．（2324高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）“直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2324高二上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知，過(guò)點(diǎn)的直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知點(diǎn)A(0，3)，B(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞)C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞)二、多選題9．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中，正確的是（

）A．任意一條直線都有唯一的傾斜角B．一條直線的傾斜角可以為C．傾斜角為的直線有無(wú)數(shù)條D．若直線的傾斜角為，則10．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）(多選)如果，，三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2024高三·上?！ｎ}練習(xí)）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值是.12．（2324高二下·上海·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，直線是過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交且斜率存在，則的斜率的取值范圍是四、解答題13．（2324高二上·上?！ふn后作業(yè)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，.(1)求直線，，的斜率和傾斜角；(2)若為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.14．（2324高二上·浙江·期中）已知，，．(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段BC（包括端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍．B能力提升1．（2324高二上·山東威?！て谀┮阎c(diǎn)，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2324高二上·四川涼山·期中）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為