2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 豐富的圖形世界2 展開與折疊第1課時 正方體的展開與折疊教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第一章豐富的圖形世界2展開與折疊第1課時正方體的展開與折疊教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第一章豐富的圖形世界2展開與折疊第1課時正方體的展開與折疊

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：第1課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞正方體的展開與折疊進行教學(xué)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、實踐，讓學(xué)生掌握正方體的特征及其展開圖的畫法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容與北師大版教材緊密關(guān)聯(lián)，注重實用性，旨在幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用正方體相關(guān)的知識。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課聚焦培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過正方體的展開與折疊教學(xué)，使學(xué)生能夠理解幾何體的三維特征及其二維表示，提高空間想象力；在探索正方體展開圖的過程中，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，增強解決問題的策略和方法；同時，通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，將具體實物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。這些核心素養(yǎng)目標與新課標要求相符，有助于學(xué)生全面發(fā)展。三、學(xué)情分析七年級學(xué)生在知識層面，已具備基本的幾何圖形認知能力和簡單的幾何推理能力，但對于三維空間的理解和操作能力尚在發(fā)展初期。在能力方面，學(xué)生的觀察能力和動手操作能力較強，但空間想象力和邏輯思維能力有待進一步提升。素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具有好奇心和探索精神，但學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律性存在差異，這對課程學(xué)習(xí)有一定影響。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對正方體的認識多停留在直觀層面，對于展開與折疊的原理及其應(yīng)用可能感到陌生。因此，本節(jié)課需結(jié)合學(xué)生的實際情況，通過直觀教具和動手操作，幫助學(xué)生構(gòu)建正方體的空間概念，同時引導(dǎo)他們通過觀察、思考、交流等方式，提高解決問題的能力。此外，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律性，教師需采取差異化教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能在課程中獲得有效提升。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過生動的語言和直觀的圖示，向?qū)W生介紹正方體的基本概念和展開圖的原理。

(2)討論法：組織學(xué)生小組討論，分享他們對正方體展開圖的不同看法，促進學(xué)生之間的思維碰撞。

(3)實驗法：引導(dǎo)學(xué)生動手制作正方體模型，通過折疊和展開的實踐活動，加深對幾何圖形的理解。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：使用PPT和動畫展示正方體的展開與折疊過程，增強視覺效果，提高學(xué)習(xí)興趣。

(2)教學(xué)軟件：利用幾何畫板等教學(xué)軟件，讓學(xué)生在電腦上嘗試繪制正方體展開圖，提高實踐操作能力。

(3)實物教具：提供正方體模型和展開圖卡片，讓學(xué)生直觀感受幾何體的三維與二維之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示一組日常生活中常見的正方體物品圖片，如魔方、骰子等，提問：“這些物品有什么共同特征？”引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并回答：“它們都是正方體?！苯又岢鰡栴}：“正方體有哪些有趣的性質(zhì)？如何將一個正方體展開成一個平面圖？”通過創(chuàng)設(shè)情境和提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）正方體的基本概念和性質(zhì)

通過PPT展示正方體的結(jié)構(gòu)，講解正方體的定義、面、棱、頂點等基本概念。引導(dǎo)學(xué)生思考正方體的對稱性、相鄰關(guān)系等性質(zhì)。

（2）正方體的展開圖

介紹正方體的展開圖種類，展示不同類型的展開圖，講解如何判斷一個展開圖是否為正方體的展開圖。同時，通過動畫演示正方體的展開與折疊過程，幫助學(xué)生理解三維與二維之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

（1）課堂練習(xí)

分發(fā)正方體展開圖卡片，讓學(xué)生觀察并判斷其是否為正方體的展開圖。學(xué)生完成后，邀請部分學(xué)生分享自己的判斷過程和答案。

（2）小組討論

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個正方體展開圖，討論如何將展開圖折疊成一個正方體。討論結(jié)束后，各小組展示自己的折疊方法，并分享心得。

4.課堂提問（5分鐘）

針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，提問學(xué)生：“正方體有哪些性質(zhì)？”“如何判斷一個展開圖是否為正方體的展開圖？”“折疊正方體展開圖時需要注意什么？”通過提問，檢查學(xué)生對新知識的理解和掌握情況。

5.創(chuàng)新互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

邀請學(xué)生上臺演示折疊正方體展開圖的過程，并分享自己的折疊技巧。同時，鼓勵臺下的學(xué)生觀察、提問，共同探討更高效的折疊方法。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新思維。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生自行設(shè)計一個正方體展開圖，并嘗試折疊成一個正方體。通過此作業(yè)，進一步拓展學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

整個教學(xué)過程緊扣實際學(xué)情，凸顯教學(xué)重難點，注重師生互動，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。在45分鐘的教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每位學(xué)生都能在輕松愉快的氛圍中掌握新知識。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)圖形認知：提供其他幾何體的展開圖，如長方體、圓柱體、圓錐體等，讓學(xué)生通過比較和分類，加深對幾何圖形展開特征的理解。

(2)信息技術(shù)應(yīng)用：推薦學(xué)生使用幾何畫板、3D建模軟件等工具，自主探索不同幾何體的展開與折疊過程，提高信息技術(shù)應(yīng)用能力。

(3)實踐活動：組織學(xué)生參觀博物館、科技館等場所，觀察實物中的正方體結(jié)構(gòu)，了解其在生活中的應(yīng)用。

(4)數(shù)學(xué)文化：介紹正方體在古代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代藝術(shù)中的應(yīng)用，如立體主義藝術(shù)中的正方體作品，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感受。

2.拓展建議：

(1)學(xué)生可以嘗試設(shè)計并制作自己的正方體展開圖，通過實際操作，加深對正方體結(jié)構(gòu)特征的理解。

(2)鼓勵學(xué)生研究不同類型的正方體展開圖，探討它們之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高邏輯思維能力。

(3)學(xué)生可以開展小組合作，共同探索幾何體的展開與折疊方法，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和交流表達能力。

(4)建議學(xué)生關(guān)注生活中的幾何圖形，觀察正方體在實際應(yīng)用中的特點，如建筑、家具設(shè)計等，提高對幾何學(xué)的興趣。

(5)鼓勵學(xué)生閱讀與幾何學(xué)相關(guān)的書籍，了解幾何學(xué)的歷史發(fā)展，感受幾何學(xué)的魅力。七、板書設(shè)計①重點知識點：

-正方體的定義與性質(zhì)

-正方體的展開圖類型

-展開圖的折疊方法

②關(guān)鍵詞與句：

-正方體：六個相同的正方形圍成的立體圖形

-展開圖：能夠展開成正方體的平面圖形

-折疊方法：注意相鄰邊、相對面的關(guān)系

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆區(qū)分正方體的不同面，增強視覺效果

-在板書中加入正方體展開圖和折疊步驟的簡圖，直觀展示過程

-設(shè)計有趣的折疊挑戰(zhàn)，如“最快折疊大賽”，激發(fā)學(xué)生興趣和參與度

板書設(shè)計將突出正方體展開與折疊的重點知識，通過清晰的條理和簡潔的表述，幫助學(xué)生記憶和理解。同時，結(jié)合藝術(shù)性和趣味性的元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正方體的定義、性質(zhì)，以及正方體的展開圖和折疊方法。通過觀察、實踐和討論，我們掌握了如何判斷一個展開圖是否為正方體的展開圖，以及如何將展開圖折疊成正方體。這些知識將有助于我們更好地理解幾何體的三維特征和二維表示。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）選擇題：

下列哪個展開圖不是正方體的展開圖？

A.選項一B.選項二C.選項三D.選項四

（2）判斷題：

正方體有6個面，每個面都是相同的正方形。（）

（3）解答題：

請簡要說明如何將一個正方體展開圖折疊成正方體。

（4）實踐操作題：

請在課堂上折疊出一個正方體，并展示給老師和同學(xué)。重點題型整理1.計算題：

-正方體的表面積是多少？

-解答：一個正方體的表面積等于六個正方形面積之和。設(shè)正方體的棱長為a，則表面積為6a^2。

2.作圖題：

-請畫出正方體的一個展開圖。

-解答：展開圖應(yīng)該包含四個相同的正方形作為底面，以及兩個相同的正方形作為側(cè)面，側(cè)面與底面相鄰。

3.證明題：

-證明正方體的展開圖中的每個面都與相鄰面共邊。

-解答：在正方體的展開圖中，每個面都與其他兩個面共享一條邊。這是因為在折疊過程中，每條邊都會與兩個相鄰的面接觸。

4.應(yīng)用題：

-如果一個正方體的棱長增加了10%，求其表面積和體積增加的百分比。

-解答：設(shè)原正方體棱長為a，則新正方體棱長為1.1a。表面積增加的百分比為(1.21a^2-a^2)/a^2=21%，體積增加的百分比為(1.331a^3-a^3)/a^3=33.1%。

5.探究題：

-探究正方體展開圖的不同類型，并說明每種類型的折疊方法。

-解答：

-Y型展開圖：有兩個底面共享一條棱，其余四個側(cè)面圍繞這兩個底面展開。折疊方法是將共享棱的兩底面沿棱折疊，然后將四個側(cè)面分別折疊到相應(yīng)的位置。

-T型展開圖：有三個底面共享一條棱，其余三個側(cè)面分別連接這三個底面。折疊方法是將三個底面沿共享棱折疊，然后將三個側(cè)面折疊到相應(yīng)的位置。

-箱型展開圖：所有面都相鄰，形成一個連續(xù)的平面圖。折疊方法是按照面的相鄰關(guān)系逐個折疊，最后將開口封閉。

這些題型涵蓋了正方體展開與折疊的知識點，通過實際解答，能夠幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，提高解決問題的能力。教學(xué)反思在教授“正方體的展開與折疊”這一課時，我深刻感受到學(xué)生對幾何學(xué)的興趣和探索精神。通過直觀的教具和生動的講解，學(xué)生們能夠較好地理解正方體的性質(zhì)和展開圖的原理。在折疊正方體的實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生們的積極參與讓我感到非常欣慰，他們不僅掌握了折疊技巧，還發(fā)現(xiàn)了許多創(chuàng)新的折疊方法，這充分展示了他們的空間想象力和創(chuàng)造力。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。首先，由于課堂時間的限制，部分學(xué)生在折疊正方體時顯得有些匆忙，可能沒有完全理解折疊的原理。為了解決這個問題，我計劃在下一節(jié)課中增加一些折疊方法的演示和講解，以確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在判斷正方體展開圖時還存在一定的困