2024年秋新華師大版七年級上冊數(shù)學課件 第2章 整式及其加減 2.2代數(shù)式的值

2.2代數(shù)式的值課時導入知識講解隨堂小測小結(jié)學習目標1.掌握代數(shù)式的值的概念.2.學會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法.課時導入復習回顧問題：1、什么是代數(shù)式？2、代數(shù)式的書寫注意事項有哪些？3、如何列代數(shù)式？問題：某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：（1）第n排有多少個座位？（用含n的代數(shù)式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少個座位？知識講解先考察特例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再求出第n排的座位數(shù)，這種數(shù)學思想，我們稱為從

到

.特殊一般解：（1）第2排是第1排的后1排，它的座位數(shù)應比第1排多2×1個，

即為18+2×1；第3排是第1排的后2排，它的座位數(shù)應比第1排多2×2個，即為18+2×2；第4排是第1排的后3排，它的座位數(shù)應比第1排多2×3個，即為18+2×3；……一般地，第n排是第1排的后

(n-1)排，它的座位數(shù)應比第1排多

2(n-1)

個，

即為

18+2(n-1)

.求第10、15、23排座位數(shù)時，沒有再看它們與第一排的關系，而是將10、15、23的這些特定值代入求得的代數(shù)式的n的位置，計算出特定各排的座位數(shù)，這種數(shù)學思想，我們稱為從

到

.

一般特殊（2）當n=10時，18+2(n-1)

=18+2×9=36；當n=15時，18+2(n-1)

=18+2×14=46；當n=23時，18+2(n-1)

=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分別有36個、46個、62個座位.同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化．思考：（1）代數(shù)式18+2（n-1）的值是唯一確定的嗎？當n取不同數(shù)值時，它的計算結(jié)果相同嗎？（2）什么叫做代數(shù)式的值？一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

例1、當a=2，b=-1，c=-3時，求下列代數(shù)式的值：

(1)

b2-4ac；(2)(a+b+c)2.解：（1）當a=2，b=-1，c=-3時，b2-4ac

=(-1)2-4×2×(-3)

=1+24

=25.直接代入法（2）當a=2，b=-1，c=-3時，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2

=4.省略的“×”號恢復的“×”號字母用負數(shù)來替代時，注意括號的添加.例2.某地積極響應黨中央號召，大力推進“美麗中國建設”工程，去年的投資為a億元，今年的投資比去年增長了10%．如果明年的投資還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業(yè)明年的投資將達到多少億元？如果去年的投資是2億元，那么預計明年的投資是多少億元？解：由題意可得，今年的投資為a·(1＋10%)億元，于是明年的投資將達到a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1.21a（億元）．如果去年的投資為2億元，即a=2.當a=2時，1.21a=1.21×2=2.42（億元）．答：該地明年的投資將達到1.21a億元.如果去年的投資為2億元，那么預計明年的投資是2.42億元.拓展當x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，則當x＝﹣1時，

代數(shù)式px3+qx+1的值為（）

A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023B解析：因為當x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，所以p×13+q×1+1=2023，當x=-1時，px3+qx+1=p×(-1)3+q×(-1)+1=-p-q+1=-(p+q)+1所以p+q=2022，即p+q+1=2023，=-2022+1=-2021.整體代入法第一步：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，簡稱“代入”；注意第二步：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，簡稱“計算”.求代數(shù)式的值主要分兩步：1.判斷題（1）當

時，；（2）當時，.××隨堂小測3.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

；

當a＝2

cm，b＝4

cm，h＝3

cm時，梯形的面積為

．2.按如圖所示的運算程序，若a＝3，b＝2，則輸出結(jié)果y為（

）

A．9

B．11

C．17

D．11A9cm2

(a+b)h解：(1)當x=-2時，

當?shù)讛?shù)中的字母用負數(shù)來代替或分數(shù)作乘方運算時，要注意添上括號.4.求代數(shù)式x2-1的值:(1)x=-2;

(2)x=.

x2-1=(-2)2-1=4-1=3.(2)當x=時，

x2-1=(

)2-1

=-1=-

5．觀察下列圖形，第1個圖形中有1個三角形；第2個圖形中有5個三角形；第3個圖形中有9個三角形；…，則第15個圖形中有____個三角形．解：第1個圖形：1個三角形，第2個圖形：1+4=5（個）三角形，第3個圖形：1+4+4=9（個）三角形，…，第n個圖形：

1+4（n﹣1）=（4n﹣3）個三角形.當n=15時，4n-3=4×15-3=57．57一、求代數(shù)式的值的步驟：1.寫出條件：當……時;2.抄寫代數(shù)式;3.代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中，注意不要代錯字母；4.計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結(jié)果.小結(jié)二、求代數(shù)式的值的方法：1.直接代入法;

2.整體代入法.三、注意幾個問題：1.求代數(shù)式的值是一個由一般到特殊的過程，代數(shù)式的值一般不是一個固定不變的量，它的值由代數(shù)式中字母所取的值確定。2.代數(shù)式中的字母可以取不同的數(shù)值，但不能使代數(shù)式本身失去意義，不能使它代表的實際問題失去意義。3.由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來；4.如果字母的值是負數(shù)或