高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)重難點(diǎn)07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(4種考向)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

重難點(diǎn)07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4種考向）【目錄】考向1：三角函數(shù)的圖像考法1：圖像的變換考法2：根據(jù)圖像求解析式考向2：三角函數(shù)的周期性考向3：三角函數(shù)的單調(diào)性考向4：三角函數(shù)的最值與值域二、命題規(guī)律與備考策略二、命題規(guī)律與備考策略一．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫(xiě)出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．二．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．三．三角函數(shù)的周期性周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．四．正弦函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見(jiàn)類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．五．正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．六．三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【例題解析】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝+cos（2x+）．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝﹣+2?＝+（cos2x﹣sin2x）＝+cos（2x+）．故答案為：+cos（2x+）．這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來(lái)．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是t＝∴當(dāng)t＝時(shí)函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫(xiě)了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．三、題型三、題型方法一．選擇題（共6小題）1．（2023?韶關(guān)二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)g（x）的最小正周期為π B．函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增 C．函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)為 D．函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)為2．（2023?江西模擬）已知直線是函數(shù)圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸，將f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖像．若g（x）在（﹣m，m）上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，將y＝f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B．﹣2 C． D．04．（2023?烏魯木齊模擬）如圖所示的曲線為函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，將y＝f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（）A．直線為g（x）圖象的一條對(duì)稱軸 B．點(diǎn)（，0）為g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 C．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π D．函數(shù)g（x）在[，]上單調(diào)遞減5．（2023?武漢模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0．在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（）A．ω B．φ C． D．Asinφ6．（2023?江西模擬）設(shè)函數(shù)在[﹣π，π]的圖像大致如圖，則f（π）＝（）A． B． C． D．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在上單調(diào)，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．f（x）的最小正周期為4π B． C．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)y＝5f（x）+4在[0，π]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（多選）8．（2023?臨沂二模）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則（）A． B．點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心 C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[3kπ﹣，3kπ+]（k∈Z） D．把函數(shù)y＝2sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，可得f（x）的圖象三．填空題（共4小題）9．（2023?吳忠模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則＝．10．（2022?江西模擬）如圖是函數(shù)的部分圖像，f（a）＝f（b）＝0，且對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，則θ＝．11．（2023?建華區(qū)模擬）將函數(shù)f（x）＝sin（x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則不等式g（x）﹣g（）＞0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解集為．12．（2023?西山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）滿足|f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值為，則ω＝，直線y＝與函數(shù)y＝f（x）在（0，π）上的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．四．解答題（共3小題）13．（2023?天河區(qū)三模）在直角坐標(biāo)系中，已知⊙O是以原點(diǎn)O為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，點(diǎn)A（2，0），角x（單位：弧度）的始邊為射線OA，終邊與⊙O交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于角x的函數(shù)為y＝f（x）．（1）寫(xiě)出函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．求函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值，并寫(xiě)出取得最值時(shí)自變量x的值．14．（2022?柯橋區(qū)模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（πx+φ），x∈R（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若，求A的值．15．（2022?樂(lè)清市校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中B（，0），且最高點(diǎn)A與B的距離AB＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若α∈（，），f（4α）＝，求cos2α的值．考向2：三角函數(shù)的周期性1．（2023?福建模擬）函數(shù)f（x）＝asinx+bcos2x+csin4x（a，b，c∈R）的最小正周期不可能是（）A． B．π C． D．2π2．（2023?臨高縣模擬）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝cos2x（多選）3．（2023?邵陽(yáng)二模）若函數(shù)f（x）＝2cosωx（cosωx﹣sinωx）﹣1（ω＞0）的最小正周期為π，則（）A． B．f（x）在上單調(diào)遞增 C．f（x）在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．f（x）在上的值域?yàn)閇﹣1，1]（多選）4．（2023?呂梁二模）若函數(shù)f（x）＝2sinωx（cosωx﹣sinωx）﹣1（ω＞0）的最小正周期為π，則（）A． B．f（x）在上單調(diào)遞減 C．f（x）＝﹣2在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．f（x）在[]上的值域?yàn)榭枷?：三角函數(shù)的單調(diào)性5．（2023?天津二模）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則ω的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023?河南模擬）已知函數(shù)，，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．， D．，（多選）7．（2023?讓胡路區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移s（s∈N*）個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，且y＝g（x）在上單調(diào)遞減，則（）A．ω＝1 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱 C．s可以等于5 D．s的最小值為28．（2023?福田區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，在上的值域?yàn)椋螃恋娜≈捣秶枷?：三角函數(shù)的最值與值域9．（2023?華容縣模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且關(guān)于直線軸對(duì)稱，則ω的最小值為．10．（2023?全國(guó)模擬）若，則sinxsiny的最大值為．11．（2023?合肥三模）函數(shù)f（x）＝cos2x+2|sinx|（x∈[0，2π]）的值域?yàn)椋?2．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知在[0，m]上的最大值為，則實(shí)數(shù)m的最大值為．13．（2023?屯昌縣二模）已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值．14．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在上的最大值與最小值．15．（2023?和平區(qū)校級(jí)一模）已知，．（1）求α的大?。唬?）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（x+2α），x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．重難點(diǎn)07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4種考向）【目錄】考向1：三角函數(shù)的圖像考法1：圖像的變換考法2：根據(jù)圖像求解析式考向2：三角函數(shù)的周期性考向3：三角函數(shù)的單調(diào)性考向4：三角函數(shù)的最值與值域二二、命題規(guī)律與備考策略一．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫(xiě)出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．二．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．三．三角函數(shù)的周期性周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．四．正弦函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見(jiàn)類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．五．正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．六．三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【例題解析】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝+cos（2x+）．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝﹣+2?＝+（cos2x﹣sin2x）＝+cos（2x+）．故答案為：+cos（2x+）．這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來(lái)．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是t＝∴當(dāng)t＝時(shí)函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫(xiě)了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．三、題型三、題型方法一．選擇題（共6小題）1．（2023?韶關(guān)二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)g（x）的最小正周期為π B．函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增 C．函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)為 D．函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)為【分析】根據(jù)圖象確定f（x）的解析式，然后根據(jù)變換得到，對(duì)應(yīng)y＝sinx的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：由圖可知，，所以T＝4，；一條對(duì)稱軸為，所以，因?yàn)?，所以，故，所以，所以g（x）的圖象的最小正周期為T＝π，A正確；因?yàn)?，所以，則g（x）在上單調(diào)不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，k＝0時(shí)，函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)為，所以C正確；對(duì)于D：令，令k＝0，則函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)為﹣，所以D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象，屬于中檔題．2．（2023?江西模擬）已知直線是函數(shù)圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸，將f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖像．若g（x）在（﹣m，m）上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意先求出ω＝2，再結(jié)合圖像得出關(guān)于m的不等式組，即可求得m的范圍．【解答】解：由題意得，即，解得ω＝2，則，f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，又g（x）在（﹣m，m）上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以轉(zhuǎn)化為h（x）＝4sinx在上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，其中，m＞0，則，要使h（x）＝4sinx在上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則或，解之得＜m≤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．3．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，將y＝f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B．﹣2 C． D．0【分析】根據(jù)已知有g(shù)（x）＝2cos2x，利用換元法的思想求函數(shù)的最小值．【解答】解：將y＝f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin[2（x+）+φ]＝2sin（2x++φ），又g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，|φ|＜，則φ＝，g（x）＝2cos2x，則＝2cos2x+2cosx＝4cos2x+2cosx﹣2，設(shè)h（x）＝4cos2x+2cosx﹣2＝4（cosx+）2﹣，cosx∈[﹣1，1]，當(dāng)cosx＝﹣時(shí)，h（x）取得最小值﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于中檔題．4．（2023?烏魯木齊模擬）如圖所示的曲線為函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，將y＝f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（）A．直線為g（x）圖象的一條對(duì)稱軸 B．點(diǎn)（，0）為g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 C．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π D．函數(shù)g（x）在[，]上單調(diào)遞減【分析】由函數(shù)圖象可得A＝2，可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω的值，由f（）＝2，可解得φ＝2kπ+，k∈Z，結(jié)合|φ|＜，可求φ的值，可得函數(shù)解析式為f（x）＝2sin（3x+），進(jìn)而利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換以及余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得A＝2，由＝，可得圖中f（x）的最低點(diǎn)為（，﹣2），由＝，可得圖中f（x）的左邊最高點(diǎn)為（，2），所以f（x）的周期T＝2（﹣）＝＝，解得ω＝3，所以f（x）＝2sin（3x+φ），因?yàn)閒（）＝2sin（3×+φ）＝2，可得sin（+φ）＝1，可得+φ＝2kπ+，k∈Z，解得φ＝2kπ+，k∈Z，又因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝，可得f（x）＝2sin（3x+），將y＝f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)＝2sin（2x+）的圖象；再將所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+）＝2cos2x＝g（x）的圖象，對(duì)于A，g（）＝2cosπ＝﹣1，故直線為g（x）圖象的一條對(duì)稱軸，故正確；對(duì)于B，g（）＝﹣2cos＝﹣≠0，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)g（x）的最小正周期T＝＝π，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，可得g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[0，]，又＜＜，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)部分三角函數(shù)圖象確定三角函數(shù)解析式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．5．（2023?武漢模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0．在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（）A．ω B．φ C． D．Asinφ【分析】令f（x）＝Asin（ωx+φ）＝0，找到零點(diǎn)的關(guān)系，觀察可得．【解答】解：令f（x）＝Asin（ωx+φ）＝0，根據(jù)“五點(diǎn)法”可得：ωx1+φ＝2k1π，k1∈Z，ωx2+φ＝2k2π+π，k2∈Z，則ωx1＝2k1π﹣φ，k1∈Z，ωx2＝2k2π+π﹣φ，k2∈Z，則＝，k1，k2∈Z，設(shè)＝m（m為常數(shù)），則φ＝，k∈Z，再根據(jù)﹣＜φ＜0確定φ的取值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象，屬于中檔題．6．（2023?江西模擬）設(shè)函數(shù)在[﹣π，π]的圖像大致如圖，則f（π）＝（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合圖象中標(biāo)的數(shù)據(jù)得到關(guān)于最小正周期滿足不等關(guān)系和等量關(guān)系，據(jù)此求解ω的值，可求函數(shù)解析式，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：據(jù)圖可知：π＜T＜π?（?），即π＜T＜，所以ω＝∈（，2）……①，結(jié)合圖像可知f（?）＝cos（﹣ω+）＝0，則?ω+＝?+2kπ，k∈Z，所以ω＝?k，k∈Z，結(jié)合①式可知，k＝0時(shí)，ω＝符合題意，可得f（x）＝cos（x+），可得f（π）＝cos（+）＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在上單調(diào)，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．f（x）的最小正周期為4π B． C．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)y＝5f（x）+4在[0，π]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【分析】把f（x）＝cos（x+）求出來(lái)，結(jié)合圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：函數(shù)在上單調(diào)，所以：≥，整理得≥，故0＜ω≤，由于曲線y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故﹣ω+＝kπ+，（k∈Z），故ω＝﹣3k，（k∈Z），當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝，f（x）＝cos（x+），所以函數(shù)的最小正周期T＝＝4π，故A正確；f（）＝cos（+）＝cos＝﹣cos，f（）＝cos（+）＝cos＝﹣cos，即f（）＝f（），B錯(cuò)誤；將函數(shù)f（x）＝cos（x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x）＝cos（x﹣+）＝cosx，由于函數(shù)g（﹣x）＝g（x），故函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，故C正確；令函數(shù)y＝5f（x）+4＝0，整理得f（x）＝﹣，由于x∈[0，π]，如圖：f（π）＝cos（+）＝﹣sin＝﹣＜﹣，則f（x）與y＝﹣在[0，π]上只有一個(gè)交點(diǎn)，則y＝5f（x）+4在[0，π]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）8．（2023?臨沂二模）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則（）A． B．點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心 C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[3kπ﹣，3kπ+]（k∈Z） D．把函數(shù)y＝2sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，可得f（x）的圖象【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)判斷即可．【解答】解：由圖象可得A＝2，且，所以最小正周期T＝3π，而，即，可得，所以，由圖知，x＝π時(shí)，，k∈z，又0＜φ＜π，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；B中，因?yàn)?，這時(shí)y＝0，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以B正確；C中，，，k∈Z，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，C項(xiàng)錯(cuò)誤，理由如下：函數(shù)的遞增區(qū)間滿足，k∈Z，解得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，，k∈Z，所以C錯(cuò)誤；D中，y＝2sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得，再向左平移，可得，即與該函數(shù)圖像一樣，所以D正確；故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2023?吳忠模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則＝．【分析】先由圖象確定解析式，再求函數(shù)值．【解答】解：∵，∴周期T＝π，∴ω＝，∴f（x）＝2sin（2x+φ），又，k∈Z，又，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+），∴，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10．（2022?江西模擬）如圖是函數(shù)的部分圖像，f（a）＝f（b）＝0，且對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，則θ＝．【分析】由圖象建立變量的方程，通過(guò)方程思想求解．【解答】解：由圖知A＝2，∴f（x）＝2sin（2x+θ），又如圖，對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，f（x1）＝f（x2），∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴＝2sinθ＝，∴sinθ＝，又，∴θ＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．11．（2023?建華區(qū)模擬）將函數(shù)f（x）＝sin（x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則不等式g（x）﹣g（）＞0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解集為（，）．【分析】先得到g（x），所求不等式化為g（x），解三角不等式即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝sin（x﹣），所以g（x）＝sin（2x﹣），g（）＝sin＝，g（x）﹣g（）＞0，可化為g（x）﹣＞0，所以g（x），令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，不等式g（x）﹣g（）＞0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解集為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)變換，考查三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?西山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）滿足|f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值為，則ω＝4，直線y＝與函數(shù)y＝f（x）在（0，π）上的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．【分析】由題意可|f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值為可得半個(gè)周期的值，進(jìn)而求出ω的值，由x的范圍，求出4x+的范圍，進(jìn)而求出sin（4x+）＝的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．【解答】解：|由f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值為，可得＝＝，解得ω＝4，所以f（x）＝sin（4x+），x∈（0，π），則4x+∈（，4π+），因?yàn)閟in＝＞，所以f（x）＝sin（4x+）＝，4x+∈（，4π+）有4個(gè)交點(diǎn)，且4x1++4x2+＝?2＝3π，所以x1+x2＝，4x3++4x4+＝2?π＝7π，所以x3+x4＝π，所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為+＝，故答案為：4，π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的周期的應(yīng)用及三角函數(shù)的取值范圍的求法，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2023?天河區(qū)三模）在直角坐標(biāo)系中，已知⊙O是以原點(diǎn)O為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，點(diǎn)A（2，0），角x（單位：弧度）的始邊為射線OA，終邊與⊙O交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于角x的函數(shù)為y＝f（x）．（1）寫(xiě)出函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．求函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值，并寫(xiě)出取得最值時(shí)自變量x的值．【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義可得；（2）根據(jù)平移變換規(guī)律得到g（x），再利用整體思想求最值即可．【解答】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義有y＝2sinx；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（x+）＝2sin（x+），x∈[0，2π]，則x+∈[，]，當(dāng)x+＝，即x＝時(shí)，g（x）取得最大值2，當(dāng)x+＝，即x＝2π時(shí)，g（x）取得最小值2sin＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的變換，三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14．（2022?柯橋區(qū)模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（πx+φ），x∈R（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若，求A的值．【分析】（Ⅰ）由直接得出最小正周期，再由求得；（Ⅱ）由圖象可知，，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到|PM|2，|PN|2，再利用余弦定理建立關(guān)于A的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期為，又是該圖象的最高點(diǎn)，∴，則，解得，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f（x）＝0，解得，則，由圖象可知，，∴，，又，則，在△PMN中，由余弦定理有，，∴，令，則，即x2﹣6x+2＝0，∴16A4﹣88A2+9＝0，解得，∴或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查余弦定理以及兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．15．（2022?樂(lè)清市校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中B（，0），且最高點(diǎn)A與B的距離AB＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若α∈（，），f（4α）＝，求cos2α的值．【分析】（1）由函數(shù)圖象可求A的值，根據(jù)已知可求得周期T，由周期公式可求得ω，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式可求得φ，從而可求得f（x）的解析式；（2）由題意可求sin（2）＝，可求范圍2∈（﹣，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（2）的值，進(jìn)而利用兩角和的余弦公式即可求解cos2α的值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）的最大值為3，又A為最高點(diǎn)，即A的縱坐標(biāo)為3，所以可設(shè)A（a，3），B（，0），所以|AB|＝＝，解得a＝，或，因?yàn)锳在B點(diǎn)左側(cè)，故a＝舍去，可得A（，0），可得T＝xB﹣xA＝π，可得T＝4π，又因?yàn)椋絋＝4π，可得ω＝，又因?yàn)辄c(diǎn)A在f（x）上，故sin（+φ）＝1，所以+φ＝+2kπ，k∈Z，解得φ＝﹣+2kπ，k∈Z，又因?yàn)閨φ|＜，所以k＝0時(shí)，φ＝﹣，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝3sin（﹣）．（2）因?yàn)閒（4α）＝，所以3sin[2α+（﹣）]＝，即sin（2）＝＞0，因?yàn)棣痢剩ǎ?，可?∈（﹣，），所以cos（2）＝＝，所以cos2α＝cos[（2）+]＝cos（2）cos﹣sin（2）sin＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．考向2：三角函數(shù)的周期性1．（2023?福建模擬）函數(shù)f（x）＝asinx+bcos2x+csin4x（a，b，c∈R）的最小正周期不可能是（）A． B．π C． D．2π【分析】舉例，分別求a＝b＝0，c≠0；a＝c＝0，b≠0；b＝c＝0，a≠0時(shí)函數(shù)的最小正周期，從而判斷．【解答】解：當(dāng)a＝b＝0，c≠0時(shí)，f（x）＝csin4x，故函數(shù)f（x）的最小正周期為＝；當(dāng)a＝c＝0，b≠0時(shí)，f（x）＝bcos2x，故函數(shù)f（x）的最小正周期為＝π；當(dāng)b＝c＝0，a≠0時(shí)，f（x）＝asinx，故函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023?臨高縣模擬）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝cos2x【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）、y＝Acos（ωx+φ）的周期為||，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）、y＝Acos（ωx+φ）的周期為||，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）、y＝Acos（ωx+φ）的周期性，利用了它們的周期為||，屬于基礎(chǔ)題．（多選）3．（2023?邵陽(yáng)二模）若函數(shù)f（x）＝2cosωx（cosωx﹣sinωx）﹣1（ω＞0）的最小正周期為π，則（）A． B．f（x）在上單調(diào)遞增 C．f（x）在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．f（x）在上的值域?yàn)閇﹣1，1]【分析】先將f（x）解析式確定，直接可判斷A錯(cuò)誤，C正確；B，D項(xiàng)需將2x+看成一個(gè)整體，利用y＝cosx的性質(zhì)來(lái)解即可．【解答】解：f（x）＝2cosωx（cosωx﹣sinωx）﹣1＝2cos2ωx﹣2sinωxcosωx﹣1＝cos2ωx﹣sin2ωx＝cos（2ωx+），由于f（x）的最小正周期為π，則＝π，∴ω＝1，則f（x）＝cos（2x+），A項(xiàng)：f（﹣）＝cos（﹣+）＝cos＝，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，k＝1時(shí)，一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為[，]，又?[，]，則B正確；C項(xiàng)：f（x）＝cos（2x+）＝0，2x+＝kπ+，k∈Z，x＝kπ+，k∈Z，在內(nèi)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝+＝，當(dāng)k＝2時(shí)，x＝π+＝，當(dāng)k＝3時(shí)，x＝+＝，當(dāng)k＝4時(shí)，x＝2π+＝，共有5個(gè)零點(diǎn)，C正確；D項(xiàng)：x∈，2x+∈[﹣，]，當(dāng)2x+＝0，即x＝﹣時(shí)，f（x）取得最大值為，當(dāng)2x+＝，即x＝時(shí)，f（x）取得最小值為cos＝﹣1，則f（x）在上的值域?yàn)閇﹣1，]，D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查值域，單調(diào)性，零點(diǎn)，屬于中檔題．（多選）4．（2023?呂梁二模）若函數(shù)f（x）＝2sinωx（cosωx﹣sinωx）﹣1（ω＞0）的最小正周期為π，則（）A． B．f（x）在上單調(diào)遞減 C．f（x）＝﹣2在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．f（x）在[]上的值域?yàn)椤痉治觥看_定解析式后，根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：f（x）＝2sinωx（cosωx﹣sinωx）﹣1＝2sinωxcosωx﹣2sin2ωx﹣1＝sin2ωx+cos2ωx﹣2＝，由最小正周期為π，可得，故，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，?[，]，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，，所以時(shí)，滿足要求的有，共有5個(gè)零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，故，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．考向3：三角函數(shù)的單調(diào)性5．（2023?天津二模）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則ω的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由x∈[﹣，]，得ωx+∈[﹣ω+，ω+]，若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，k∈Z，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣，]，所以ωx+∈[﹣ω+，ω+]，若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，k∈Z，所以，k∈Z，又ω＞0，解得ω的最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題中需要理清思路，屬于中檔題．6．（2023?河南模擬）已知函數(shù)，，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．， D．，【分析】f（x）＝2cos（3x﹣），利用y＝cosx的性質(zhì)即可得．【解答】解：＝2cos（3x﹣），令2kπ﹣π≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，令k＝0，﹣≤x≤，令k＝1，≤x≤，又，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣，]，[，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2023?讓胡路區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移s（s∈N*）個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，且y＝g（x）在上單調(diào)遞減，則（）A．ω＝1 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱 C．s可以等于5 D．s的最小值為2【分析】先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，利用其圖像的性質(zhì)即可確定各選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），0＜ω＜3，對(duì)于A，因?yàn)?，所以f（x+π）＝﹣f（x+）＝f（x），則π是f（x）的一個(gè)周期，因?yàn)閒（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），所以T＝是f（x）的最小正周期，故k×＝π（k∈Z），則|ω|＝2k，又0＜ω＜3，故ω＝2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由選項(xiàng)A得f（x）＝2sinf（2x+），所以f（）＝2sin（+）＝2sinπ＝0，故（，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C，f（x）的圖象向右平移s（s∈N*）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）＝2sin[2（x﹣s）+]的圖象，則g（x）＝2sin（2x+﹣2s），因g（x）在上單調(diào)遞減，所以，（k∈Z），解得﹣kπ﹣≤s≤﹣kπ﹣，（k∈Z），當(dāng)k＝﹣2時(shí)，≤s≤，因?yàn)閟∈N*，所以s＝5，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閟∈N*，所以﹣kπ﹣＞0，則k＜﹣，又k∈Z，故k≤﹣1，當(dāng)k＝﹣時(shí)，≤s≤，可知smin＝2，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8．（2023?福田區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，在上的值域?yàn)?，求α的取值范圍．【分析】?）先化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，即可得出答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和對(duì)稱性求出φ、g（x），再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解，即可得出答案．【解答】解：（1）＝，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意得，∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，解得，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，又g（x）在上的值域?yàn)?，則．解得，故α的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．考向4：三角函數(shù)的最值與值域9．（2023?華容縣模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且關(guān)于直線軸對(duì)稱，則ω的最小值為3．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)函數(shù)的最小正周期最大時(shí)，ω的值最?。窘獯稹拷猓寒?dāng)對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的橫向距離最小時(shí)，最小正周期最大，ω最小，此時(shí)T＝4（﹣）＝，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10．（2023?全國(guó)模擬）若，則sinxsiny的最大值為0．【分析】記sin2x＝m，sin2y＝n，則將原等式代