2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測(cè)評(píng)卷-第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)A卷含解析

PAGEPAGE16第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)A卷基礎(chǔ)過(guò)關(guān)必刷卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．給出下列四個(gè)命題：①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；②?x∈（0，+∞），都有x2＞2x；③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}.假如P={x|0≤x≤2}，Q={x|x>1}，則PQ=（）A．[0，1)∪(2，+∞) B．[0，1]∪(2，+∞) C．[1，2] D．(2，+∞)3．已知命題，則為（）A． B．C． D．4．命題“每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下”的否定是（）A．每個(gè)二次函數(shù)的圖像都不開(kāi)口向上B．存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向下C．存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向上D．每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向上5．下列命題中是全稱(chēng)量詞命題，并且又是真命題的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．，使為偶數(shù)C．對(duì)隨意，都有 D．全部菱形的四條邊都相等6．設(shè)集合，，若AB，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，則（）A． B．或 C． D．或8．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在實(shí)數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有7個(gè)元素，則ω（ω＞0）的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”.B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義且，叫做集合的對(duì)稱(chēng)差，若集合，，則以下說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D． E.12．關(guān)于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過(guò)點(diǎn)是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，若￢q是￢p的必要不充分條件，則m的取值范圍是__．14．已知，，則是的_______________（充分條件”、“必要條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選擇一個(gè)填空）．15．已知集合，則_______．16．設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿(mǎn)意：對(duì)隨意給定的（可以相同），都有，，，則稱(chēng)為幸運(yùn)集.①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則肯定有；其中正確結(jié)論的序號(hào)是________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．18．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}.（1）求AB；（2）求(A∩B)；（3）若C={x|a4<x≤a+4}，且AC，求a的取值范圍.20．已知集合（1）推斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫(xiě)出全部滿(mǎn)意集合A的偶數(shù).21．已知全集為R，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是的什么條件充分必要性．①；②；③．22．已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，干脆寫(xiě)出集合，.（2）若集合，，且，求證：（3）若集合，，，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．給出下列四個(gè)命題：①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；②?x∈（0，+∞），都有x2＞2x；③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】對(duì)于①，若x∈A∩B，則x∈A且x∈B；所以①不正確；對(duì)于②，當(dāng)x＝2時(shí)，x2＝2x，所以?x∈（0，+∞），都有x2＞2x；所以②不正確；對(duì)于③，若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b推不出a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣1，所以說(shuō)a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件，不正確；所以③不正確；對(duì)于④，“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”．滿(mǎn)意命題的否定形式，所以④正確；故選：A．2．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}.假如P={x|0≤x≤2}，Q={x|x>1}，則PQ=（）A．[0，1)∪(2，+∞) B．[0，1]∪(2，+∞) C．[1，2] D．(2，+∞)【答案】B【解析】因?yàn)榍?，，則.即.故選：B.3．已知命題，則為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定為：“”.故選：B．4．命題“每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下”的否定是（）A．每個(gè)二次函數(shù)的圖像都不開(kāi)口向上B．存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向下C．存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向上D．每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向上【答案】C【解析】解：所給命題為全稱(chēng)命題，故其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，即存在一個(gè)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口向上．故選：C．5．下列命題中是全稱(chēng)量詞命題，并且又是真命題的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．，使為偶數(shù)C．對(duì)隨意，都有 D．全部菱形的四條邊都相等【答案】D【解析】解：對(duì)于A，是特稱(chēng)命題；對(duì)于B，是特稱(chēng)命題，是假命題；對(duì)于C，是全稱(chēng)命題，而，所以是假命題；對(duì)于D，是全稱(chēng)命題，是真命題，故選：D6．設(shè)集合，，若AB，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由數(shù)軸表示集合，作圖如下：由圖可知，即的取值范圍是故選：A7．已知集合，則（）A． B．或 C． D．或【答案】C【解析】由集合，可得：或，故選：C.8．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在實(shí)數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有7個(gè)元素，則ω（ω＞0）的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直線y＝±1上，∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4，又存在實(shí)數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有7個(gè)元素，∴，且ω＞0，解得，∴ω的取值范圍是．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”.B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“”的否定是“，”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根,所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件,故D選項(xiàng)正確.故選：BD10．下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，但，即“”不是“”的必要條件；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件.故選：BCD.11．集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義且，叫做集合的對(duì)稱(chēng)差，若集合，，則以下說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D． E.【答案】BCD【解析】解：對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，且，故C正確；對(duì)D，且，故D正確；對(duì)E，，故E錯(cuò)誤.故選：BCD.12．關(guān)于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過(guò)點(diǎn)是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題【答案】AC【解析】對(duì)A，由，即，可令，即，，可得，故直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，由兩數(shù)的立方和公式可得，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值為9，故C正確；對(duì)D，若為假命題，則為真命題，為假命題，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，若￢q是￢p的必要不充分條件，則m的取值范圍是__．【答案】．【解析】因?yàn)椹Vq是￢p的必要不充分條件，所以p是q的必要不充分條件，由不等式，可得，由不等式，可得，所以，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．14．已知，，則是的_______________（充分條件”、“必要條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選擇一個(gè)填空）．【答案】充分條件【解析】設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為,命題對(duì)應(yīng)的集合為,因?yàn)?所以命題是命題的充分條件.故答案為：充分條件.15．已知集合，則_______．【答案】【解析】由得，所以.故答案為.16．設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿(mǎn)意：對(duì)隨意給定的（可以相同），都有，，，則稱(chēng)為幸運(yùn)集.①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則肯定有；其中正確結(jié)論的序號(hào)是________【答案】②④【解析】①當(dāng)，，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯(cuò)誤；②設(shè)，則，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；③如集合為幸運(yùn)集，但不為幸運(yùn)集，如時(shí)，，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榧蠟樾疫\(yùn)集，則，當(dāng)時(shí)，，肯定有，故正確；故答案為：②④四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【解析】（1）因?yàn)閙＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因?yàn)閜是真命題，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范圍是（5，6）（2）若p是真命題，則0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根分別為a﹣1和a+1．若q是真命題，則a﹣1＞1，解得a＞2．因?yàn)閜為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以m≥2．18．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2，3）；（2）（1，2]．【解析】解：p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意．化為，解得，即2＜x≤3．（1）a＝1時(shí)，p：1＜x＜3．p∧q為真，可得p與q都為真命題，則，解得2＜x＜3．實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分條件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}.（1）求AB；（2）求(A∩B)；（3）若C={x|a4<x≤a+4}，且AC，求a的取值范圍.【答案】（1）{x|3≤x≤6}；（2）{x|x<3或x>6}；（3）2≤a<6.【解析】（1）B={x|3x7≥82x}={x|x≥3}，A={x|2≤x≤6}，A∩B={x|3≤x≤6}.（2）(A∩B)={x|x<3或x>6}.（3）∵AC，，∴2≤a<6，∴a的取值范圍是2≤a<6.20．已知集合（1）推斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫(xiě)出全部滿(mǎn)意集合A的偶數(shù).【答案】（1），，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）全部滿(mǎn)意集合A的偶數(shù)為．【解析】（1），，，，假設(shè)，，則，且，∴，則或，明顯均無(wú)整數(shù)解，∴，綜上，有：，，；（2）集合，則恒有，∴，即一切奇數(shù)都屬于A，又，而∴“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）集合，成立，①當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，綜上，全部滿(mǎn)意集合A的偶數(shù)為．21．已知全集為R，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是的什么條件充分必要性．①；②；③．【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】解：集合，所以，集合，若，只需，所以．由可知的充要條件是，選擇，則結(jié)論是既不充分也不必要條件