人教版七年級數學上冊 第三章 一元一次方程 教學設計 含教學反思

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程........................................................1

3.1.1一元一次方程..................................................1

3.1.2等式的性質....................................................5

3.2解一元一次方程（一）一合并同類項與移項............................10

第1課時合并同類項................................................10

第2課時移項......................................................14

3.3解一元一次方程（二）一去括號與去分母..............................18

第1課時去括號....................................................18

第2課時去分母....................................................22

3.4實際問題與一元一次方程............................................26

第1課時配套問題與工程問題......................................26

第2課時銷售中的盈虧問題........................................31

第3課時球賽積分表問題..........................................34

第4課時分段計費與最優(yōu)方案問題..................................36

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

F,敦與目標

【知識與技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生尋找相等關系、根據相等關系列出方程的能力.

【情感態(tài)度】

體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度.

【教學重點】

尋找相等關系、列出方程.

【教學難點】

用估算的方法尋求方程的解.

教學亙程

一、情境導入，初步認識

問題1小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的

年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為X歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

在學生回答的基礎上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-X和2X-8

來表示，這說明許多實際問題中的數量關系可以用含字母的式子來表示.

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8.這樣就得

到了一個方程.

問題2教材第78頁問題.

你會用算術方法解決這個問題嗎？列算式試一試.

如果設A、B兩地相距xkm,你能分別列出表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間嗎？

在學生回答的基礎上，教師引導：我們可以得到客車和卡車從A地到B地的行駛時間分

別為x/70h和x/60h,又因為客車比卡車早lh經過B地，所以x/70比x/60小1.這樣我們

可以得到1個方程：x/60-x/70=l.

【教學說明】用學生身邊的實際問題情境作為引入，能有效地激發(fā)學生的參與欲望.用

不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程.

二、思考探究，獲取新知

1.讓學生嘗試解答教科書第79頁的例1.對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：

(1)選擇一個未知數，設為x；

(2)對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示正方形的周長；

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數.

(3)找一個問題中的相等關系列出方程.

2.交流：在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號

左右兩邊式子的含義.

3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調：

(1)方程等號兩邊表示的是同一個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同.

簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量.以第(2)題為例：方程左邊的式

子“1700+150X”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間.

右邊的“2450”也是規(guī)定檢修的時間.這樣就有"1700+150x=2450".

4.討論：

問題1在第(2)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2450T50x=1700.

選“還可使用的時間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2在第(3)題中，你還能設其他的未知數為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

設這個學校的男生數為x,那么女生數為(x+80),全校的學生數為(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+80).

5.概念的建立.

讓學生觀察上述方程，教師進行歸納.

提示注意：''一元"：一個未知數；"一次”：未知數的指數是1.

6.引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現，用方程的方法來解決實際問題，一般要經歷哪幾個步

驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

fg設未知數列方程~二一g

實際問題|-------------一元一次萬程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的

一種方法.列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數的值.對于簡單的方程，我們可以采

用估算的方法.

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試一發(fā)現一歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現，要求出答案必須用一些具

體的數值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納.

可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗

試.

②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.求

方程的解的過程，叫做解方程.

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數代入方程，看方程左

右兩邊的值是否相等.

試一試教材第80頁練習.

三、典例精析，掌握新知

例1根據下列條件，列出關于x的方程：

(l)x與18的和等于54；

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

解：(1)x+18=54；(2)-(27-x)=4x.

2

【教學說明】本例題可以先讓學生嘗試交流解答，然后教師巡視學生解答情況有針對性

地進行評講.評講時教師向學生強調：“4x”表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略

乘號“X”，并把數字乘數寫在字母乘數的前面.

例2x=3是下列哪個方程的解？()

A.3x-l-9=0

B.x=10-4x

C.x(x-2)=3

D.2x-7=12

【答案】C

【教學說明】此題只需將x=3代入即可，教師可讓學生口答.

四、運用新知，深化理解

1.列式表示：

(1)比a小9的數；

(2)x的2倍與3的和；

(3)5與y的差的一半；

(4)a與b的7倍的和.

2.根據下列條件，列出關于x的方程：

(1)12與x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一與5的和等于6.

3.方程x/2=-6的解是什么？

4.已知x-5與2x-4的值互為相反數，列出關于x的方程.

【教學說明】以上題目均與前面例題對應，教師可邊讓學生獨立完成邊巡視，然后有針

對性地進行評講.

【答案】略

五、師生互動，課堂小結

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

(1)這節(jié)課我們學習了什么內容？(2)用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什

么？

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習題3.1中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

學?教學反思

本課時教學要整體貫穿以下數學思想：（1）突出數學的應用意識，可由學生感興趣的問

題引入課題；（2）強調學生自主探索新知識，利用交流完善對新知識的理解；（3）體現思維

的層次性，教師先引導學生用算術方法解題，再引導列式用方程表示，在比較中體會方程的

作用：（4）滲透建模思想，指導學生通過設未知數，列代數式，尋找等量關系列方程，形成

抽象能力.

3.1,2等式的性質

;＞敦與目標

【知識與技能】

1.了解等式的兩條性質.

2.會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程.

【過程與方法】

1.滲透“化歸”的思想.

2.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)言必有據的思維能力和良好的思維品質.

【教學重點】

理解和應用等式的性質.

【教學難點】

應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”.

產教與亙旌

一、情境導入，初步認識

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的

解嗎？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+l.

【教學說明】第（1）題要求學生給出解答，第（2）題較復雜，估算比較困難，此時教師提

出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法.

二、思考探究，獲取新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現規(guī)律，再用

自己的語言敘述你發(fā)現的規(guī)律，然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法演示實驗.

教師可以進行兩次不同物體的實驗.

2.歸納：

請幾名學生回答前面的問題.

在學生敘述發(fā)現的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事

實同樣的性質.比如“8=8”，我們在兩邊都加上6,就有“8+6=8+6"；兩邊都減去11,就

有M8-ll=8-ir,.

3,表示：

問題1你能用文字來敘述等式的這個性質嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數，也可以是同一

個式子.

問題2等式一般可以用a=b來表示.等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？

如果a=b,那么a土c=b±c

字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子.

4.觀察教科書第81頁圖3.1—2,你又能發(fā)現什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？

在學生觀察圖3.1-2時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義.觀察后再請一名

學生用實驗驗證.

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(cWO),那么a/c=b/c

問題3你能再舉幾個運用等式性質的例子嗎？

如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一

支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆.相當于：

“5元=買1支鋼筆的錢；2元=買1本筆記本的錢.

5元+2元=買1支鋼筆的錢+買1本筆記本的錢.

3X5元=3X買1支鋼筆的錢.”

問題4方程是含有未知數的等式，我們怎樣運用上面等式的性質來解方程呢？

我們來看一下教科書第82頁例2中的第(1)、(2)題.

通過分析，我們知道所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因此我們需要把方

程轉化為“x=a(a為常數)”的形式.

設問1：怎樣才能把方程x+7=26轉化為x=a的形式？

學生回答，教師板書：

解：兩邊減7.得：

x+7—7=26—7,

x=19.

設問2：式子“-5x”表示什么？我們把其中的一5叫做這個式子的系數.你能運用等式

的性質把方程-5x=20轉化為x=a的形式嗎？

用同樣的方法給出方程的解.

小結：請你歸納一下解一元一次方程的依據和步驟.

【歸納結論】由上面的問題我們可以看出，利用等式的性質解簡單的一元一次方程的步

驟一般分為兩步：一是在方程兩邊同時加或減同一個數或式子，使一元一次方程左邊是未知

項，右邊是常數；二是方程左右兩邊同時乘未知數的系數的倒數，使未知項系數化為1,從

而求出方程的解.如：

(1)x+a=b,解法：方程兩邊同時減去a,得x=b-a.

(2)ax=b(aWO),解法：方程兩邊同時除以a,得x=b/a.

c—h

(3)ax+b=c(aWO),解法：方程兩邊同時減去b,再同時除以a,得x=——.

a

【教學說明】歸納結論過程中，教師可向學生闡述以下兩點：(1)方程是含有未知數的

等式，故可利用等式的性質求解，求解過程實質是等式變形為x=a的過程.

(2)通過將所求結果代入方程的左右兩邊的方法，可以檢驗所求結果是否正確，這一

點在下面的例題中我們會講到.

三、典例精析，掌握新知

例1利用等式的性質，在括號內填上適當的數或式子，并說明等號成立的依據：

⑴如果久+3=4,那么工=；

(2)如果=3,那么x=;

(3)如果7a=2a-3,那么5a=,a=

__;

17

(4)如果y-4,那么-2y=,)=

【分析】根據等式的性質1或性質2,在方程兩邊同時加上或減去相同的數或式子;

或同乘一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

解：(1)根據等式的性質1,等式兩邊都減去3,得x=l.

(2)根據等式的性質2,等式兩邊都乘2,得x=6.

(3)根據等式的性質1,等式兩邊都減去2a,得5a=-3.

再根據等式的性質2,等式兩邊都除以5,得a=-3/5.

7

（4）根據等式的性質1,等式兩邊都減去一y,得-2y=-4.

3

再根據等式的性質2,等式兩邊都除以-2,得y=2.

例2小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？"媽媽說:

“按標價的八折是36元.”你知道標價是多少元嗎？

要求學生嘗試用列方程的方法進行解答.在學生基本完成的情況下，教師給出示范.

解：設標價是x元，則售價就是80%x元，根據售價是36元

可列方程：

80%x=36,

兩邊同除以80%,得

x=45.

答：這條褲子的標價是45元.

例3利用等式的性質解方程：

（1）0.5—x=3.4（2）--x-5=4

3

【教學說明】先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導：

①要把方程0.5—x=3.4轉化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5,怎么去？

②要把方程一x=2.9轉化為x=a的形式，必須去掉x前面的“一”號，怎么去？

然后給出解答：

解：兩邊減0.5,得0.5—X—0.5=3.4—0.5

化簡，得

—x=2.9,

兩邊同乘一1,得：

x=-2.9.

教師提醒學生注意：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質；（2）解方程的目標

是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化.

你能用這種方法解第（2）題嗎？在學生解答后再點評.

教師向學生提問：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“-3”?

②比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？

允許學生在討論后再回答.

試一試教材第83頁練習.

例4服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5m,兒童服裝

每套平均用布1.5m.現已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？

在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x

套服裝就需要布1.5xm,根據題意，你能列出方程嗎？

解：設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布L5xm,根據題意，得

80X3.5+1.5x=355.

化簡，得

280+1.5x=355,

兩邊減280,得

280+1.5x-280=355-280,

化簡，得

1.5x=75,

兩邊同除以1.5,得

X—50.

答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.

【教學說明】對于許多實際問題，我們可以通過設未知數，列方程，解方程，以求出問

題的解，也就是把實際問題轉化為數學問題.

問題：我們如何才能判斷求出的答案50是否正確？

在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數值是不是某個方程的解，可

以把這個數值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=5()代入方程8()X3.5+

1.5x=355的左邊，得80X3.5+1.5X50=280+75=355.

方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解.

試一試你能檢驗一下x=-27是不是方程一1x—5=4的解嗎？

3

四、運用新知，深化理解

1.分別說出下列各式子的系數.

3支,-%,-

2.利用等式的性質解下列方程.

(1)%-5=6;(2)0.3%=45;

(3)-y=0.6;(4)y)-=-2.

3.七年級(3)班有18名男生，占全班人數的45%,求七年級(3)班的學生人數.

【教學說明】這些題目較簡單，教師讓學生口答上述題目，并給予評講.

【答案】1.3,--1,

2.(1)x=11(2)x=150(3))=-0.6(4)y

=-6

3.40

五、師生互動，課堂小結

讓學生進行小結，主要從以下幾個方面去歸納：

1.等式的性質有哪幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？

2.解方程的依據是什么？最終必須化為什么形式？

3.在字母與數字的乘積中，數字因數又叫做這個式子的系數.

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):：從教材習題3.1中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

曾教學反思

本課時教學要重視學生思維的多角度培養(yǎng)，教師對教材中的實際問題要直觀演示，指導

學生觀察圖形，從實驗中歸納結論，并用實驗驗證.對發(fā)現的結論用文字、數學語言分別表

達出來.突出對等式性質的理解和應用，在解方程時，要求說明每一步變形的依據，解題后

及時小結.扎實做到這些，可為后面教與學打下堅實基礎.

3.2解一元一次方程（一）一合并同類項與移項

第1課時合并同類項

教與目標

【知識與技能】

1.經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.

2.學會合并（同類項），會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【過程與方法】

能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程.

【情感態(tài)度】

初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化.

【教學重點】

建立方程解決實際問題，會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【教學難點】

分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程.

：〉教學過程

一、情境導入，初步認識

活動（出示背景資料）約公元820年，中亞細亞數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書,

重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什

么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題.

【教學說明】教師出示上面的資料，讓學生對本課時的內容產生興趣.

二、思考探究，獲取新知

問題教材第86頁問題1.

引導學生回憶：

設問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

①設未知數：前年購買計算機X臺；

②找相等關系：

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺；

③列方程：x+2x+4x=140.

設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？學生觀察、思考.

根據分配律，可以把含x的項合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程：

設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據是什么？

學生討論、回答，師生共同整理：

“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式.

試一試教材第88頁練習第2題.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第87頁例1.

【教學說明】這個例題比較簡單，但比較典型.教師教學時自己先講第（1）小題，然后

應選派一位學生上臺板演另一小題，看學生書寫格式是否規(guī)范，步驟是否完整，對于不規(guī)范、

不完整的情況，教師要及時予以糾正.

試一試教材第88頁練習第1題.

［教學說明］這4個小題也要選派4位同學上臺板演，教師仍要關注格式的規(guī)范性和步

驟的完整性.

例2教材第87頁例2.

引導學生觀察這列數有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）

學生討論后發(fā)現：后面一個數是前一個數的一3倍.

師生共同分析，完成解答過程：

解：設這三個相鄰數中的第一個數為x,則第二個數為一3x,第三個數為一3X（一

3x）=9x.

根據這三個數的和是一1701,得

X—3x+9x=-1701

合并，得7x=-1701

系數化為1,得x=-243

所以一3x=729,

9x=-2187.

答：這三個數是一243、729、-2187.

【教學說明】通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數的問題時，通常

先設其中一個為x,再根據其他未知數與x的關系，用含x的式子表示這些未知數.完整的

解題過程的呈現，有利于學生有條理地思考與表達.此外，如有學生提出不同的設未知數的

方法，同樣給予鼓勵.本例是有關數列的數學問題，本題要求出三個未知數，與前幾節(jié)不同

的是，問題中沒有明確未知數之間的聯(lián)系，需要學生觀察發(fā)現它們的排列規(guī)律，問題具有一

定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生探索的欲望.

四、運用新知，深化理解

1.方程-無++=焉-j合并同類項后正確的是(

)

、153n11

364312

「

C.--1X=—1D.-%+—2X=—1

312312

2.解方程2x+3x+4x=180的結果是()

A.x=90

B.x=36

C.x=30

D.x=20

3.解方程：

(1)17y-2.5y-7.5y=42;

4.某大型商場三個季度共銷售某品牌手機2800部，第一個季度銷售量是第二個季度的

2倍，第三個季度銷售量是第一個季度的2倍，這家商場第二個季度銷售這個品牌的手機多

少部？

【教學說明】設計以上幾題是為了鞏固所學的用合并同類項的方法解方程，題目難度都

不大.第1、2題可讓學生口答，第3、4題可讓學生上臺板演.

【答案】l.C2.D

3.解：（1）合并同類項，得

7y=42,

系數化為1,得

y=6；

（2）合并同類項，得

x=l.

4.解：設第二個季度這家商場銷售該品牌手機x部，則第一個季度銷售量為2x部，第

三個季度銷售量為4x部.

根據總量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.

合并同類項，得7x=2800.系數化為1,得x=400.

答：這個商場第二個季度銷售手機400部.

五、師生互動，課堂小結

1.教師提出下列問題讓學生思考：

（1）你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什么？

（2）今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？

2.學生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據分別是：合并同類項（分配律）和系數化為1（等式的性質2）.

（2）總量=各部分量的和.

；'課后作業(yè)

L布置作業(yè)：：從教材習題3.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

教學反思

本課時作為解一元一次方程方法的講解課，首先以學生喜聞樂見的實際問題展開討論，突出

體現了數學與現實的聯(lián)系；然后讓學生利用合并同類項的方法來解方程，來感受方法的簡潔

性，并通過練習來提高學生的熟練程度.

本課時在結合實際問題討論一元一次方程的解法時，注重算理，創(chuàng)設未知向已知轉化的條件,

并通過畫框圖、標箭頭的方式輔助學生分析.

本課時教學應采用引導的方法，讓學生自主探究與交流，以達到教學效果.

第2課時移項

敦與目標

【知識與技能】

1.會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

2.建立方程解決實際問題.

【過程與方法】

1.通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.

2.掌握移項方法，學會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體

會解法中蘊涵的化歸思想.

【情感態(tài)度】

體會方程中蘊涵的化歸思想.

【教學重點】

解"ax+b=cx+d”的一元一次方程.

【教學難點】

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

教學亙程

一、情境導入，初步認識

問題1上節(jié)課我們學習了較簡形式的一元一次方程的求解，哪位同學能夠說一下解方程

的基本思想？

問題2到目前為止，我們用到的對方程的變形有哪些？目的有哪些？

二、思考探究，獲取新知

問題教材第88頁問題2.

引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路.

學生討論、分析：

1.設未知數：設這個班有X名學生.

2.找相等關系：

這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等.

3.列方程：3x+20=4x-25①

設問1：怎樣解這個方程？

學生討論后發(fā)現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與一

25）.

設問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？

學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x,為使方程的左

邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.

3x—4x=-25—20②

設問3：以上變形依據是什么？

等式的性質1.

【歸納結論】像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

師生共同完成解答過程.

設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

學生討論、回答，師生共同整理：

通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第89~90頁例3.

【教學說明】教師先講解第（1）小題，注意嚴格按步驟進行，書寫要規(guī)范.然后讓學生

上臺板演第（2）小題，教師關注以下幾點：①學生是否會將含x的項和常數項弄錯；②移

項后符號是否改變；③含未知數的項是不是放在等號左邊，常數項是否放在等號右邊；④步

驟是否完整.

試一試教材第90頁練習第1題.

例2教材第90頁例4.

【分析】解這道題關鍵是要找到等量關系，而找等量關系關鍵是要找到中間量，由題意

可知這個中間量應是“環(huán)保限制的最大量”，由題意又可設新舊工藝的廢水排量分別為2xt

和5xt,如果它們要達到“環(huán)保限制的最大量”，則用舊工藝后的廢水排量應減去2003用

新工藝后的廢水排量應加上100t,這樣我們就可以列出方程：5x-200=2x+100.

【教學說明】解這道題之前，教師應讓學生先自主交流，然后引導學生進行上述分析,

最后選派一名同學上臺板演.通過分析和板演使學生認識到解這類問題通常要設未知數.此

外，通常如果在方程等號左邊加上（或減去）一個常數，那么就應在方程等號右邊加上（或

減去）這個常數.

試一試教材第90頁練習第2題.

四、運用新知，深化理解

1.已知方程3x-5=7xTl,移項結果正確的是（）

A.3x-7x=-l1+5

B.3x+7x=Tl+5

C.3x-7x=5+ll

D.3x+7x=-ll-5

2.方程2x+3=3x-2,利用可變形為2x-3x=-2-3,這種變形叫.

3.解方程：（1）5x+6=7x-9;（2）-x-6=10x+9.

7

4.小李預計若干天看完一本故事書.如果他計劃每天看32頁，則有31頁來不及看；如

果他計劃每天看36頁，則最后一天還必須多看3頁才能看完.小李預計的是幾天看完?這本

書有多少頁？

【教學說明】上面幾題中，第r3題較為簡單，第1、2題可讓學生口答，第3題讓學

生上臺板演，第4題與教材例4類似，教師提醒學生注意找中間量“書的頁數”.

【答案】LA

2.等式的性質1移項

3.解：⑴移項，得

5x-7x=-9-6.

合并同類項，得

-2x=-15.

系數化為1,得

15

x=一；

2

⑵移項,得

—x-10x=9+6.

7

合并同類項，得

系數化為1,得

35

x=———.

23

4.解：設預計x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移項，得

32x-36x=3-31.

合并同類項，得

-4x=-28.

系數化為1,得

x=7.

所以書的總頁數為36x+3=255.

答：小李預計的是7天看完，這本書有255頁.

五、師生互動，課堂小結

1.教師向學生提出以下問題：

（1）今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步驟？每一步的依據是什么？

（2）現在你能回答前面提到的古老的代數書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？

（3）今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？

2.學生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據分別是：

移項（等式的性質1）

合并同類項（分配律）

系數化為1（等式的性質2）

（2）“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”

表示同一量的兩個不同式子相等.

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)；從教材習題3.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的.本節(jié)課是先

利用等式的性質來解方程，從而引出了移項的概念.然后讓學生利用移項的方法來解方程（只

合并常數項），來感受方法的簡潔性.進一步給出了練一練的兩個方程，讓學生動手去做.學

生在做的過程中出現了很多錯誤：①含未知數的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒

移動的項也改變了符號.針對以上情況，先讓有困難的學生說一下自己的困惑，讓其他同學

幫助他解決困惑，這樣更能促進同學間的相互進步.再讓學生總結注意點，教師注意點撥.

最后的學生小結并不是一種形式，通過小結教師能很好地看出學生的知識形成和掌握情況，

另外也可以看出他的情感態(tài)度.

3.3解一元一次方程（二）一去括號與去分母

第1課時去括號

宜敦與目標

【知識與技能】

1.通過運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題

更為簡潔明了，省時省力.

2.掌握去括號解方程的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過列方程解決實際問題，使學生感受到數學的應用價值，激發(fā)學生學習數學的信心.

【教學重點】

在小學根深蒂固用算術方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思

想.

【教學難點】

弄清列方程解應用題的思想方法;用去括號解一元一次方程.

管教與國程

一、情境導入，初步認識

問題1我手中有6、X、30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰

編得又快又對.

學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題.

問題2解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節(jié)內容后，就知道其中的奧

秘.

問題3某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000kW?h（千

瓦?時），全年用電15萬kW-h,這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？（教材第93

頁問題1）

【教學說明】給學生充分的交流空間，在學習過程中體會''取長補短”的含義，以求在

共同學習中得到進步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力.

二、思考探究，獲取新知

【教學說明】上面欄目一中的問題3為教材中的問題，教師先提出上面的問題，讓學生

產生疑問，然后提出下面幾個問題，對其進行分析和探究，以歸納出最后的結論.

設問1：設上半年每月平均用電xkW-h,則下半年每月平均用電k\V?h：上半年共

用電kW-h,下半年共用電kW-h.

【教學說明】教師引導學生尋找相等關系，列出方程.

根據全年用電15萬kW?h,列方程，得6x+6（x-2000）=150000.

設問2：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？

6x+6（x-2000）=150000

I去括號

6x+6x-12000=150000

I移項

6x+6x=150000+12000

I合并同類項

12x=162000

I系數化為1

x=13500

設問3：本題還有其他列方程的方法嗎？

用其他方法列出的方程應怎樣解？

設下半年每月平均用電x度，則6x+6（x+2000）=150000.（學生自己進行解答）

【歸納結論】方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配律和去括號法則化簡.（括號前

面是"+號，把"+”號和括號去掉，括號內各項都不改變符號；括號前面是“一”號，把

號和括號去掉，括號內各項都改變符號.）

去括號時要注意：（1）不要漏乘括號內的任何一項；（2）若括號前面是號，記住

去括號后括號內各項都變號.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第94頁例1.

【教學說明】這道例題為教材中的例題，教師先講解第（1）小題，教師在講解過程中

注意與學生互動，讓學生說出每個步驟中應怎樣計算.第（2）題可讓學生上臺板演，教師注

意指導學生寫的步驟是否完整.

例2教材第94~95頁例2.

【分析】若設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流的速度為一千米/時；逆流

的速度為千米/時.

順流的路程=—,逆流的路程__.

相等關系為.

思考：

1.在設未知數時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數X?

2.怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？

【教學說明】這道題解答時通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積

極思考，發(fā)展學生的思維.同時通過空白部分的引導，降低問題的難度，從而將難點鎖定在

找相等關系上，避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況.通過對問題1的

交流討論，使學生認識到將船在靜水中的平均速度設為未知數x是最簡潔、最優(yōu)的情況，向

學生滲透最優(yōu)化思想.問題2是對例2的延伸和拓展，將問題設置在例2之后，利于學生形

成正確的思維過程.

教學時，教師先讓學生自主完成空白部分，完成后組內交流.教師巡視指導，關注學生

能否找準相等關系.請學生展示，并講解解答思路.學生獨立列方程并解方程，然后教師找部

分學生板演并講解思路，在這個過程中，教師應重點關注學生能否正確解方程.學生解答完

方程后，教師采用追問的形式引導學生思考問題1、問題2.學生通過小組交流、討論、質疑、

分析設船在靜水中的平均速度為x的理由.教師找學生口述思考2,關注學生能否用兩種方

法求距離.

四、運用新知，深化理解

1.教材第95頁練習.

2.解方程：3x-2[3(x_l)_2(x+2)]=3(18-x).

3.某班40名同學去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人

的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

4.一艘輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順水航行，由B到A是逆水航行.已知船

在靜水中的速度是每小時20km,由A到B用了6小時，由B到A所用的時間是由A到B所

用時間的1.5倍，求水流速度.

【教學說明】以上幾題一方面讓學生掌握去括號解一元一次方程的方法，另一方面可鍛

煉學生解決問題的能力，其中「3題都可讓學生獨立思考后上臺板演.教師注意提醒學生應

嚴格按教材步驟進行.(等學生熟練掌握之后可放松要求)在做第3題時提示學生可結合小

學所學的“雞兔同籠”問題進行思考.第4題與例2有些類似，可讓學生比照后獨立思考并

解答.

【答案】1.(1)x=2.

(3)x=6.

(4)x=0.

2.解：去中括號，得3x-6(xT)+4(x+2)=3(18-x).

去小括號，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.

移項，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.

合并同類項，得4x=40.

系數化為1，得x=10.

3.解：設可坐4人的小船租了x條，則可坐6人的小船租了(8-x)條.

根據題意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.

去括號，得4x+48-6x=40.

移項，得4x-6x=40-48.

合并同類項，得-2x=-8.

系數化為1,得x=4.

8-4=4(條)

答：可坐4人的小船租了4條，可坐6人的小船也租了4條.

4.解：設水的流速為xkm/h,可列出方程：

(20+x)X6=(20-x)X6X1.5.

去括號,得120+6x=180-9x.

移項，得9x+6x=180T20.

合并同類項，得15x=60.

系數化為1,得x=4.

答：水流速度為4km/h.

五、師生互動，課堂小結

通過以下問題引導學生回顧、小結：

(1)通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？

(2)去括號解一元一次方程要注意什么？

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習題3.3中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

：＞教學反思

本課時教學可先讓學生通過嘗試和合作，歸納出去括號解方程的方法，鼓勵學生探尋一

題多解，然后比較找到最好方式，鞏固去括號的認識.教學中突出應用意識，利用實際問題

引出本節(jié)要學的知識點，用不同的問題為學生指明思考方向，時時提醒學生互相探討尋找實

際問題中等量關系的體會.

第2課時去分母

孽L教與目標

【知識與技能】

會把實際問題建成數學模型，會用去分母的方法解一元一次方程.

【過程與方法】

通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學生了解

數學中的“化歸”思想.

【情感態(tài)度】

讓學生了解數學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情.

【教學重點】

會用去分母的方法解一元一次方程.

【教學難點】

實際問題中如何建立等量關系，并根據等量關系列出方程.

教學亙引

一、情境導入，初步認識

問題1上一個課時我們學習了用去括號的方法解方程，你能說一說含有括號的方程如何

解？去括號時應注意什么？試一試解這個方程：-3(x+2)-6(x-l)=3.

av_i_1a_2oiQ

問題2含有分數的方程如何解呢？比如二--2=二r--六r」.

2105

【教學說明】上面問題的提出有助于學生回顧舊知，再對新知產生興趣，符合學生的認

知規(guī)律，對于問題1,教師可讓學生回答結果，對于問題2,教師可先讓學生動動手，再詢

問學生怎么做這道題的.如果學生感覺棘手，教師可及時引入下面欄目中的新知.(注意問題

2不必急著要學生解出，只要學生對此產生疑問即可.)

二、思考探究，獲取新知

【教學說明】通過上一欄目中的問題，我們知道了解方程中的一個新問題：如何去分母

解方程？下面師生一起思考并探究這個問題.

問題1教材第95~96頁問題2.

211

設問1：設這個數為X,則一x+—x+—x+x=33,這是一個系數中含有分母的方程,

327

如何解這個方程？能不能利用前面學習的合并同類項的方法來解答?

【教學說明】教師引導學生自己解答.

設問2：通過同學們剛才的解答知道，由于系數是分數不方便計算，能否把系數轉化為

整數呢？引導學生可以通過去分母的方法來解決，這樣更方便計算.本題兩邊同時乘以多少

呢？

【教學說明】教師引導學生解答.

【歸納結論】回過頭來看本題，首先要弄清題意，分析數量關系，再設出未知數，列出

方程.其次，怎樣來解這個方程，第一種方法是直接合并同類項，第二種方法是先去分母再

合并同類項，比較這兩種方法，方法二更易于計算.

師：為了全面討論怎樣解一元一次方程問題，看下面較為典型的問題.

問題2解方程：二二一2二三二一三三(情境導入中的問題2)

2105

設問1：這是欄目一中問題2的解方程題，此方程一共有幾項？兩邊乘以多少能把系數

化為整數？

【教學說明】教師設問，學生回答，教師接著在黑板上板書.

解：去分母(兩邊乘以10),得

5(3x+l)-2X10=(3x-2)-2(2x+3)

【教學說明】此處板書時可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括號，以提醒學生

應怎樣正確地去分母.

去括號，得15x+5-20=3x-2-4x-6.

移項，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.

合并同類項，得16x=7.

7

系數化為1,得x=—.

16

【歸納結論】解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類

項；⑤系數化為1.

【教學說明】上面結論中所講的只是一般步驟，解方程時并不需要嚴格按照這個順序進

1x+2

行.例如6(-+--)=9就應先去括號再去分母，教師教學時應注意強調這一點.

32

三、典例精析，掌握新知

例1教材第97頁例3.

【教學說明】本例第(1)小題，可由教師講解.第(2)小題可選派學生上臺板演，教

師重點關注以下幾點：①學生在方程兩邊乘各分母的是不是最小公倍數；②學生是否漏乘不

含分母的項：③分子是多項式時，去分母后學生是否加上括號.

例2解方程：3a二1)_2.5=°'4"2%-7.5

0.20.5

【分析】觀察這個方程我們可發(fā)現分母不是整數，這種情況如何處理呢？事實上，我們

可以將其分子分母同乘一個數，將其分母化成整數.

解：把分母中的小數化為整數(分子分母同乘以10,得：

3O(.r-l).._4-20.v_c

25

去分母，得150(%-1)-25=2(4-20%)-75.

去括號，得150%一150-25=8-40x-75.

移項,得150久+40%=8-75+150+25.

合并同類項，得190%=108.

系數化為1,得％嘿.

【教學說明】以上例2中的情況是教材中未提及的，教師在教學時請注意補充這個知識

點.

四、運用新知，深化理解

1.教材第98頁練習.

2.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實地記錄了所經歷的道

路.上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡須.再過七分之一，點燃起結婚

的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的孩子，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只

有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.”請你列出方程算一算，丟番

圖去世時的年齡？

【教學說明】第1題為課本練習，較為簡單，教師可直接讓學生上臺板演，第2題比較

有趣，與欄目二中問題1有些類似，教師可提示學生正確理解題意，并讓學生獨立思考后上

臺板演.

【答案】1.解：(1)去分母，得19x=21(x-2).

去括號,得19x=21x-42.

移項，得19x-21x=-42.