測量學電子教案

測量學

電子教案

西安科技大學測量工程系

2004年7月

本課程教學與實驗概況：

《測量學》是測繪工程專業(yè)本科生所學的第一門有關測繪方面的課程，是非常重要的?

門課程，屬于專業(yè)基礎課。主要介紹觀測和繪圖兩大方面的相關知識，包括各種常規(guī)儀器的

結構、作用及其使用方法等等；平板測圖的原理、操作和方法要求等等；也包括相應的一些

測量內業(yè)數(shù)據(jù)處理、測量誤差理論和應用等等。

教學環(huán)節(jié)：

教學環(huán)節(jié)包括兩個學期，一共100個左右的學時。第一學期教學內容為1?9章，主要知

識點有測量的基本知識、儀器、觀測、導線計算和基本誤差理論等知識，學時數(shù)68學時。

第二學期教學內容為11?16章（不包括第12章），主要知識點有地形圖測繪的基本知識，豎

直角觀測與計算，地球曲率和大氣折射對三角高程的影響，經(jīng)緯儀視距測量，平板測圖原理

和平板的應用，地形圖表示地物、地貌的基本方法，地物、地貌的觀測與繪制，地形圖的分

幅、接邊和整飾清繪的基本方法和要求等，總學時數(shù)32學時。

實驗環(huán)節(jié)：

實驗環(huán)節(jié)也包括兩部分，?是課間實習，整個課程結束后的四周實習。為了加大實習的

力度，讓學生熟練掌握儀器操作，另外增加20學時，進行導線測量和水準測量綜合練習。

第一章緒論

主要內容：本章是對測繪工作的簡單概括，主要介紹了測繪工作的研究對象、分類、任務、

作用以及國、內外測量學的巨大發(fā)展。

作用：對測量學課程的內容、范疇及其任務、作用有了一個基本的認識。

§1-1測繪工作的任務及其在社會主義建設中的作用

主要內容：測繪科學研究的對象；測繪科學的分類及其研究的內容；測繪工作的任務和作用。

1.測繪科學研究的對象：地球的形狀、大小和地表面上各種物體的幾何形狀及其空間位置。

2.測繪科學的分類及其任務——從其研究的內容和方法分

1）地形測量學：研究地球自然表面上的?個小區(qū)域內地表面各類物體形狀和大小的測繪科

學.由于地球半徑很大，可以把這塊球面當作平面看待而不考慮其曲率，其研究的內容可以

用文字和數(shù)字記錄下來，也可以用圖表示。

2）大地測量學：研究地球表面及其內部一個較大區(qū)域甚至整個地球的形狀、大小和其定位

等等內容的測繪科學。

任務：建立國家大地控制網(wǎng)，測定地球的形狀、大小和研究地球重力場的理論、技術和方法。

3）攝影測量學：利用攝影象片來研究地表形狀和大小的測繪科學。

（1）地面攝影測量

（2）航空攝影測量

4）工程測量學：城后建設、大型廠礦建筑、水利樞紐、農(nóng)田水利及道路修建等在勘測設計、

施工放樣、竣工驗收和工程監(jiān)測保養(yǎng)等方面的測繪工作。

任務：

（1）把地面上的情況描繪到圖紙上；

（2）把圖紙上設計的建筑物樁定到地面上；

（3）為建筑物施工過程中和竣工后所產(chǎn)生的各種變化而進行的變形觀測。

5）制圖學：利用測量所得的資料，研究如何投影編繪成地圖，以及地圖制作的理論、工藝

技術和應用等方面的測繪科學。

3.測繪工作的作用

1）從橫向看：在國民經(jīng)濟建設和管理的各個方面，如：工業(yè)與民用建設、公路、鐵路、水

利樞紐、橋梁、隧道、廠礦企業(yè)等等都需用到測量工作。

2）從縱向看：在經(jīng)濟建設的各個階段，如：勘測、設計、施工、竣工及運營管理各個階段

都需用到測量工作。

§1-2測量學的發(fā)展概況

主要內容：國內外測繪科學的發(fā)展，現(xiàn)代測繪儀器電子化、數(shù)字化、小型化、高精度的發(fā)展

給測繪工作帶來了極大的方便，高效。

1.中國古代測繪科學的發(fā)展

夏朝的簡單的測量工具；春秋時期記載的地圖；戰(zhàn)國時期的“司南（指南針）”；西漢初

期的已出土的“地形圖”及“駐軍圖”；發(fā)現(xiàn)大氣折射現(xiàn)象、制圖理論等等.

2.國外測繪科學的發(fā)展

17世紀初開始，望遠鏡應用于天象觀測；三角測量方法、高斯最小二乘理論解決數(shù)據(jù)

處理問題、投影學說、攝影測量等等。

3.現(xiàn)代測繪科學的發(fā)展

電磁波測距儀、自動安平水準儀、電子經(jīng)緯儀、電子水準儀、全站型速測儀（全站儀）、

陀螺經(jīng)緯儀、激光經(jīng)緯儀、人衛(wèi)大地測量、GPS、全數(shù)字攝影測量。

作業(yè)：

1.測繪科學有哪些分類？木書主要介紹的是哪方面的知識?

2.測繪工作在工程建設中有什么作用？

第二章測量學的基本知識

主要內容：本章主要介紹有關測量學的一些基本概念，如地球及其對地球的認識，測量坐標

系統(tǒng)；水平面和水準面的應用以及地形圖的基本概念和測圖的基本原理。

§2-1地球形狀大小和測量坐標系的概念

一、地球的形狀和大小

1.地球的形狀和大小

從整個地球來看：地球大致像一個橢球體，其表面極不規(guī)則，不便于用數(shù)學公式來表達。

地球高低起伏的形狀：最高海拔8846.27m（我國西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰）；最低

海拔11022m（太平洋西部的馬里亞納海溝）,但地球的半徑大約是6371000m。

海洋面積：71%陸地面積:

29%

2.關于大地體的幾個基本概念

1）大地體、重力、水準面、鉛垂

方向：

大地體一-把地球總的形狀看

作是被海水包圍的球體，也就是設

想有一個靜止的海水面，向陸地延

伸而形成一個封閉的曲面。由于海

水有潮汐，時高時低，所以取其平

均的海水面作為地球形狀和大小

的標準，它所包圍的形體稱為大地

體。

重力一一地球引力與離心力的

合力。

水準面----靜止而不流動的水

圖2-1面（重力等位面），是一個處處與

重力方向垂直的連續(xù)曲面。

2）大地水準面：通過平均海水面并向陸地延伸所形成的閉合曲面o大地水準面實際上是一

個有微小起伏的不規(guī)則

曲面。

重力方向：用細繩懸

掛一個垂球G（圖2—

1（b））,細繩即為懸掛點0

的重力方向，通常稱它為

垂線或鉛垂線方向。

3.關于橢球體的幾個基

1）參考（旋轉）橢球體、

參考橢球面：

大地體與一個以橢

圓的短軸為旋轉軸的旋

轉橢球的形狀十分近似

（圖2—2）

2）參考橢球體的定位：

確定橢球體與大地體之

間的相互關系并固定下

來。

方法：在適當?shù)牡攸c選擇一點P,設想把橢球體和大地體相切，切點P'位于P點的鉛垂線

方向上，這時，橢球面匕P'的法線與該點對大地水準面的鉛垂線相重合，并使橢球的短軸

與地球自轉軸平行。

P------大地原點。

3）長半軸、短半軸、扁率：

二、大地坐標系和高程

1?點的空間位置的表示

地面上的物體基本上都具

有空間形狀，一個點在空間的位

置，需要三個量來確定，通常用

該點在基準面（參考橢球面）上

的投影位置和該點鉛投影方向

到基準面（一般實用上是大地水

準面）的距離來表示。

2.橢球體的幾個基本概念

1）子午面、起始子午面、子午

線（圈）：

2）赤道面、赤道、緯（平行）

圈：

3）大地經(jīng)度L：通過某點的子

午面與起始子午面的夾角稱為

該點的大地經(jīng)度。

4）大地緯度B：

3.大地坐標（地理坐標）:

4.經(jīng)緯度的劃分

東經(jīng)、西經(jīng)：

北緯、南緯：

5.絕對高程（海撥、高程）：某點沿鉛垂

線方向到大地水準面的距離。

6.相對高程：

7.空間直角坐標系（地心坐標系）：坐標

系的原點設在橢球的中心0,用相互垂直

的x,y,z三個軸表示，x軸通過起始子

午面，z軸為橢球旋轉軸。

三、平面直角坐標

當研究小范圍地面形狀和大小時，可

用平面代替球面，此時可采用平面直角坐

標系統(tǒng)。

平面直角坐標的表示方法：

X軸：縱軸，表示南北方向。

Y軸：橫軸，表示東西方向。

四、高斯-克呂格坐標的軸系

1.問題的提出

1）測區(qū)范圍較?。嚎砂训厍虮砻娴囊徊糠之斪髌矫婵创?，所測得地面點的位置或一系列點

子所構成的圖形，可直接用相似而縮小的方法描繪到平面上去。

2）測區(qū)范圍較大：不能把地球很大一塊地表面當作平面看待,必須采用適當?shù)耐队胺椒▉?/p>

解決這個問題，即可

采用高斯投影的方

法。

2.高斯投影的表達

I）橫圓柱描述法

把地球看作一個

圓球，設想把一個平

面卷成一個橫圓柱，

把它套在圓球外面，

使橫圓柱的中心軸線

通過圓球的中心，把

圓球面匕一根子午線

與橫圓柱相切，即這

條子午線與橫圓柱重

合。以此子午線為中

心將其左右一定帶寬

范圍內的球面用正形

投影（即高斯投影）

的方法投影至圓柱面

上。

2）縱橫軸線

中央子午線和赤

道面投影至橫圓柱面

上都是一條直線，且

互相垂直，它們構成

了平面直角坐標系統(tǒng)

的縱橫軸，即x軸和

y軸，因此經(jīng)過這種投影后，其坐標既是平面直角坐標，又與大地坐標的經(jīng)緯度發(fā)生聯(lián)系,

對大范圍的測量工作也就適用了。

3）投影分帶

為控制投影變形，這種投影方法把地球分成若干范圍不大的帶進行投影，帶的寬度一般

分為經(jīng)差6°、3°和1.5°幾種，簡稱6°帶、3°帶和1.5°帶，中心的子午線為中央子午線，其

經(jīng)度的計算方法如下。

6°帶：（6N-3）°、3°帶：（3N）°N——帶號。

3.高斯投影坐標的表示

1）X坐標不變；

2）Y坐標先加500km,再在其之前冠以該投影帶的帶號。

例：

§2-2用水平面代替水準面的限度

一、水準面的曲率對水平距離的影響

如圖2-10,設DAE為水準面，AB為其上的一段圓

弧，設長度為S,其所對圓心角為0,地球半徑為Ro

另自A點作切線AC,設長為t,如果將切于A點的

水平面代替水準面，即以相應的切線段AC代替圓弧

AB,則在距離方面將產(chǎn)生誤差AS,由圖得

0

AS-AC-AB—t—S,

其中AC=t=Rtg0,

AB=S=R6

AS=+2/+……|

則（315）

0^-

因e角值一般很小，故可略去五次方以上各項，并以R代入，則得:

空」⑶一

在上式中取R=6371km,則

A51

當S=3A6km時，s~12194000

AS1

當S=10km時,s—1217700

AS_1

當S=20km時,s一304400

AS_1

當S=50km時，S48710

由上述計算可知，當水平距離為10km時，以水平面代替水準面所產(chǎn)生的距離誤差為距

離的1/1217700,現(xiàn)在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1/100萬。因此可得出結論:

在半徑為10km的圓面積內進行長度的測量工作時，可以不必考慮地球曲率；也就是說

可以把水準面當作水平面看待，即實際沿圓弧丈量所得距離作為水平距離，其誤差可忽略

不計。

二、水準面的曲率對水平角度的影響

球面角超："PR。

式中：P——球面多邊形面積；

R——地球半徑。

測量工作中實測的是球面面枳，繪制成圖時則繪成平面圖形的面枳。

當P=10k"J時，e"=0.05"當P=100km，時，E"=0.5lff

當尸=400切？時，￡”=2.03"當P=2500k“2時，￡”=12.70"

由此表明：對于面積在以內的多邊形，地球曲率對水平角度的影響只有在最精密的測

量中才需要考慮，一般的測量工作是不必考慮的。

三、地球曲率對高差的影響

由圖2-10得知值+兇）2=*+:

2Rx\h+\h2=t2,

△h

即2R+M

因Saf,khYYR,可忽略不計，則：2R

當5=10七九時，A/i=7.8m；當5=100”?時，AA=OJSmm

從上述計算表明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內也必須加以考慮。

§2-3地形圖的認識

1.地形圖：凡是圖上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物體的平面位置，又表示

出地面各種高低起伏的形態(tài)，并經(jīng)綜合取舍，按比例縮小后用規(guī)定的符號和一定的表示方法

描繪在圖紙上的正形投影圖。

2.正形投影：等角投影，將地面點沿鉛垂線投影到投影面上，并使投影前后圖形的角度保

持不變。

3.考慮地球曲率時繪制地形圖的基本方法：

當測區(qū)面積很大時，不能把地球的橢球面當水平面對待，而應考慮地球的曲率。具體測

圖時，是先把一些起控制作用的點，經(jīng)過一定的數(shù)學法則（地圖投影）處理后，求出其平面

坐標和高程。再把根據(jù)這些點所測得的地貌、地物，按上面所介紹的繪制地形圖的原則繪制

成圖。

4.地形圖的分類

1）以成圖方法分

線劃圖：

影像圖：

2）以其內容分

普通地形圖：

專題圖：

一、地形圖的內容

1.地形圖的基本內容

圖廓（圖框）及其方向、圖名、圖號、比例尺、坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)及測圖方法、圖式

和測圖單位等等。

2.地物：

3.地貌：

4.等高線：

二、圖的比例尺

1.圖的比例尺：圖上某直線的長度與地面上相應線段實際的水平長度之比。

2.比例尺的分類

1）數(shù)字比例尺

如：1：2000,1：1000,1：500

2）圖示比例尺

（1）直線比例尺

在圖紙上繪出直線比例尺，它可以隨著圖紙的伸縮變形而變形，這樣就基本上消除了圖

紙變形而產(chǎn)生的誤差。

（2）復式比例尺（斜線比例尺）

復式比例尺的精度比直線比例尺的精度要高，當丈量距離的精度要求較高時，就可以用

復式比例尺。

3.選擇比例尺的方法

選擇不同的比例尺，其表達的地面詳細程度、測圖的工作量、成圖時間和測量費用是相

差非常大的。一般以工作需要為決定的主要因素，即根據(jù)在圖上需要表示出的最小地物有多

大，點的平面位置或兩點間的距離要精確到什么程度為選擇比例尺的標準。

4.比例尺的作用

一知比例尺，可根據(jù)圖上的長度求地面上相應的水平距離；也可將地面上實測的水平距

離化算成圖上相應的長度。

5.比例尺精度：圖紙上0.1mm所表示的實地水平距離。

6.比例尺精度的作用

1）按要求地物應表示的精確程度決定測圖的比例尺；

2）當測圖比例尺確定之后，可以推算出測量地物時應精確到什么程度。

§2-4測圖原理與測量工作概述

一、測圖原理

1.地形圖的表達方法（如圖2-15,P18頁）

將地面上空間各點向平面上作垂直投影，平面上的各邊一般都短于空間的相應邊，至多

相等。投影平面上的角是包含兩傾斜邊的空間角在水平面上的投影。所以，地形圖上各點是

實地上相應點在水平面上正射投影的位置再用測圖的比例尺縮繪在紙上的。

2.測量三個基本工作（三條規(guī)則）

1）水平距離測量

2）水平角測量

3）高差測量

二、測量工作概述

1.基本原則：從整體到局部、先控制后碎部。

測量工作是有誤差的，不論起始的精度有多高，逐漸測下去，誤差積累越來越大，最后

可能達到不能容許的程度，因此必須采取一定的工作程序和方法。

具體實施時，先選擇一些控制點，用較高的精度測定其平面坐標和高程，然后再根據(jù)它

們測定大量的要求較低的碎部點。也就是，先從整個測區(qū)的大范圍來考慮控制問題，再考慮

每個局部的碎部問題。這樣，精度比較均勻，都能滿足要求。

2.控制測量

1）等級

大地點

2）立國家基本平面控制的方法

（1）三角測量

三角點、三角鎖、三角網(wǎng)

（2）導線測量

導線點

3）國家高程控制

4）圖根控制（地形控制）

3.碎部測量

1）地物測量

2）地貌測量

3）測圖方法

（1）測記法：

（2）測繪法：

4.測量工作的類型

1）外業(yè)

2）內業(yè)

作業(yè)：

1.什么是大地水準面？什么是大地經(jīng)度、大地緯度、絕對高程？

2.天文坐標和大地坐標有何區(qū)別？

3.已知某點的高斯投影y坐標值為y=17345281.693米，試計算其y坐標自然值。

4.什么是圖的比例尺？什么是比例尺精度？

5.比例尺精度可以起到什么作用？

6.測量工作為什么要遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的基本原則？

7.用水平面代替水準血，對距離和高差有什么影響？在多大范圍內允許用水平面代替水準

面？

第三章直線丈量與定向

§3-1地面點的標定與直線定線

一、地面點的標定

測量工作主要決定點的位置，因此重要的點必須在地面上用標志標定下來。

I.標志：木樁、石樁、混凝土樁。

2.點之記

3.標桿

二、直線的定線（要與直線定向區(qū)別）

1.直線定線：由于所丈量的邊長大于整尺長而在欲量直線的方向上作一些標記以表明直線

的走向稱為直線定線。

2.目估法定線

1）兩點間定線（在A、B兩點間確定一點C）

在A、B上豎立標桿，一測量員在A點后沿著AB方向瞄向B點，另一測量員在中間

移動另一標桿至AB視線上，確定C點。要求AC、BC距離小于?整尺長。

2）兩點延長線上定線

與上述基本一致，注意點間距離的問題。

3）兩點不通視（或不易到達）的定線

兩端點A、B不通視，一測量員先目估接近于AB直線的一點C1,且與A、B都通視。

另一測量員在BC1直線上確定一點C2,將C1點移動至AC2直線上，然后再將C2點移動

至BC1直線上，這樣逐漸趨近直至Cl、C2均移動至AB直線上。

§3-2直線丈量

一、丈量工具

1.鋼尺

長度：20m、30m、50m；劃分：以厘米為基本分劃，適用于一般量距、以厘米為基本

分劃，但尺端第一分米內有毫米分劃，以毫米為基本分劃；零點位置：端點尺、刻線尺；名

義長度：鋼尺刻線的最大注記值。

2.其它丈量工具：測釬、垂球、標桿；彈簧、溫度計。

二、丈量的方法

1.一般丈量（丈量精度只要求到厘米）

1）平坦地面（直接丈量）

用鋼尺?段?段地丈量，盡量用整尺段，僅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目

的：防止出錯；提高精度），要求其相對誤差〈1/2000,取平均值作最后的成果。

2）傾斜地面

丈量距離時將尺子一端靠地，對準端點。另端抬高，使尺子水平，用垂球線緊靠尺子

的某分劃，然后放開垂球線，使其自由下墜，其擊出的位置即為應求的位置，這樣分段進行

丈量即可。

2.精確丈量（丈量精度至毫米）

1）丈量要求

鋼尺有毫米分劃、須經(jīng)檢定，有尺長方程式、用彈簧秤加標準拉力、每尺段丈量三次，

距離互差應不超過2?5mm。

2）丈量方法

（1）讀數(shù)法

（2）劃線法

§3-3鋼尺的檢定

一、尺長方程式

精確的鋼尺在出廠時或進行重要測量時均應檢定，其長度用尺長方程式表示：

Lj=l+A/g+CC,l(t—ZQ)

式中：L'一鋼尺在溫度t時的實際長度；I一鋼尺名義長度；M——尺長改正數(shù)：

a一鋼尺的線膨脹系數(shù)，其值一般約為11.6x10-6?12.5x10-6/℃；

，?！摮邫z定的標準溫度；t——鋼尺實測時的溫度。

二、鋼尺檢定的方法

對鋼尺進行檢定即是求出標準溫度,。時的尺長改正數(shù)八/。。

1.以已有尺長方程式的鋼尺(標準尺)長作為已知長度，稱為比長檢定法。

設有兩根鋼尺的線膨脹系數(shù)相同，將標準鋼尺和被檢定鋼尺加上規(guī)定的拉力進行比較,

得出其差值，計算出被檢定鋼尺的尺長方程式。

例：設1號標準鋼尺尺長方程式：=30，”+0.004m+12.5x106x30。-20°C)，〃

2號檢定鋼尺名義長也是30m,兩尺比較，1號鋼尺比2號鋼尺長0.007m,溫度為24℃,

-6

則：。=心+°—007,l,2=30/n+0.004+12.5xIOx30(?-20°C)-0.007

-6

即:ll2=30m-0.003+12.5xlOx30(z-20°C)

2.以稱為基準線的兩固定點間的距離為已知長度，稱為基線場檢定法。

在地面上埋設兩個固定點作為基準線，用已有尺長方程式的標準鋼尺進行若干次丈量,

以其平均值作為這條基準線的真實長度?；鶞示€長度?般為鋼尺長度的若干倍。

例：

§3-4直線丈量的誤差來源

直線丈量的精度——最差1/3000~中等1/5000~最高1/10000(加各項改正)

直線丈量的誤差來源：

1.尺長本身的誤差

鋼尺名義長度是不準確的，若不按尺長方程式進行改算，則其中包含了尺長誤差，而此

誤差用往返測量是檢查不出來的，距離越長，誤差越大。此誤差性質是系統(tǒng)性的。

2.溫度變化的誤差

?般而言，對鋼尺每米每度溫差變化的影響只有1/8萬，但如果溫差為10度，距離為

100米，則其溫度變化對距離的影響為12毫米，對精密量距來說，這是不容忽視的。此項

誤差的性質也是系統(tǒng)性的。

3.拉力誤差

拉力的誤差較小，經(jīng)過分析，其最大的誤差影響約為距離的1/1.6萬，其性質可正可負，

在實際精密丈量中可彈簧秤加標準拉力。

4.丈量本身的誤差

丈量本身的誤差包括很多方面，如：對點誤差、插測釬的誤差、讀數(shù)誤差、湊整誤差等

影響，這些誤差本身并不大，其性質又可正可負，因此總的影響很小。

5.鋼尺垂曲的誤差：鋼尺懸空丈量時中間下垂而產(chǎn)生的誤差。

若鋼尺垂曲而又不加考慮，則其誤差是系統(tǒng)性的，使所測邊長增大，應加以改正。

6.鋼尺不水平的誤差

測量要的是水平距離，而鋼尺不水平則使得所測距離為斜距，使實際值增大。如：邊長為

30m,尺子傾斜高差達0.4m,則使距離增長約2.67mm,相對誤差為1/1.1萬，要求尺子的

傾斜高差小于0.4m是很容易達到的，因此其影響很小。

7.定線誤差

分段丈量時，距離也應為直線，定線偏差使其成為折線，與鋼尺不水平的誤差性質一樣

使距離量長了。前者是水平面內的偏斜，而后者是豎直面內的偏斜。當然這項誤差也是很容

易控制的。

§3-5丈量成果整理

一、水平距離成果的整理

對丈量的水平距離利用所用鋼尺的尺長方程式加以改正。

例1：某鋼尺名義長度為30m,丈量溫度為16℃,丈量水平距離為209.62m,其尺長方程式

為4=30瓶+0.007，〃+12.5x10-6X”20°C)%,試求出改正后的實際距離。

/,=30m+0.007/n+30x12.5xIO-6x(16-20)/n

=30m4-0.007m-0.0015m=30.006m(鋼尺實際長度)

L=209.62x30006=209.66/n

則丈量的實際距離：30

例2：用兩根鋼尺在溫度為24℃時丈量一段距離AB,1號鋼尺量得長度為161.29m,2號鋼

尺量得長度為161.19m,已知兩鋼尺的尺長方程式為

/?=20m-0.006m+12.5x10-6x20(/-20)m

6

lt2-30m+0.002m4-12.5x10-x30(r-20)m

分別求出兩尺丈量時的真實長度為J=20用-0.005〃?，心=30〃?+0.004%

由此求出兩尺丈量AB經(jīng)改正后的長度為

°，1,Irc20—0.005

SAR—161.29x----------=161.25m

1號尺：A202號尺：S'AB=161.21/?7

AB的實際距離為Sab=16L23m,相對精度為(161.25-161.21)/161.23^1/4000

二、沿傾斜地面所量距離的改算

分段施加三項改正

=Dx^~

1.尺長改正:

2.溫度改正：2溫=0?。??—%)

AD^=S-D=^D2-h2-D=--^

3.傾斜改正:

三項改正的計算見P30頁表3-2。

§3-6直線的定向

一、直線定向的意義

1.直線定向：確定一條直線與基本方向的關系稱為直線定向。

2.直線定向的意義：僅僅確定了兩點之間的距離是不夠的，測量工作還需要知道兩點之間

的方位關系，有了距離，又有了方位，兩點之間的相對位置就確定了。

3.三北方向

1)真子午線

2)磁子午線

3)坐標縱線

4.子午線收斂角Y

5.磁偏角3

二、子午線收斂角

為近似地確定子午線收斂角的數(shù)值，將地球看著圓球，如P32頁圖3-13所示，P為某

投影帶中真子午線通過的點，C為該投影帶中央子午線通過的點。

△L為P點處的大地經(jīng)度Lp和C點處大地經(jīng)度￡之差，即/”=Lp—Lc,兩點在緯

圈上的距離CQ=S。今在C和P上各作子午圈的切線CT和PT,則這兩條切線將與地球

旋轉軸相交于T,所形成的夾角Y,即為C、P兩點間的子午線收斂角。AL的最大值為投

影帶經(jīng)差的一半，如6°帶的最大AL=3°。在普通測量中可近似地將兩點距離S當作以CT

為半徑的弧線，由于Y/P=S/CT,在直角三角形COT中，可知CT=R*ctgB,式中B為CP

兩點的大地緯度，因此：Y/P=S/RctgB,或Y=P*S*tgB/R

從扇形COP可得：P,而r=RcosB,貝ijP

可得：/=AL-sin5

由以上計算可知，當AL不變時，緯度越低則子午線收斂角越小，在赤道時丫=0；緯度

越高則子午線收斂角越大，在兩極時丫=4口

由上式可見，sinB恒大于0,故丫的正負與AL的正負一致，因此AL必須是Lp-Lc。

三、羅盤定向

用羅盤定向比較方便，但其精度較低。磁偏角的大小在不同的地方是不一樣的。

四、直線定向的幾種表示方法

1.方位角：由基本方向線的北端起順時針方向到一方向線的水平角度，稱為該方向線的方

位角。表示為A,

真方位角A真、磁方位角A磁

取值范圍：0°?360°

直線方向的表示：從1至2,表示為A1.？；從2至1,表示為A2.1。

子午線收斂角的變化對真方位角值的影響：同-直線上不同點的真方位角是不一樣的，因其

子午線收斂角值不一樣。

2.象限角：以直線與基本方向線相交的銳角來表示直線定向，其銳角稱為象限角，是由基

本方向線北端或南端順時針或逆時針方向量至直線的水平角度。表示為Ro

3.坐標方位角（方向角）：以平行于縱坐標軸（坐標縱線）的方向為基本方向的方位角，稱

為坐標方位角。以X軸正方向為起算方向，通常以a表示。

正、反坐標方位角：2與a一互為正反坐標方位角，其值相差180°。

例：

%=a2l±180°

坐標方位角與真方位角的換算關系：

坐標方位角的推算：

1）同一測站的推算

a。,=aOA±/3^

2）相鄰測站的推算

=aBA±典±180。

作業(yè)：

1.什么是直線定線？什么是直線定向？

2.直線丈量誤差有哪些來源？其主要影響因素是哪些？

3.用鋼尺以往、返測法量得A、B兩點間的距離分別為DAB=125.092m,DBA=125.105m,

試評定其量距精度。

4.設直線AB的坐標方位角aAB=250°00',直線BC的象限角為北偏西30°,試求小夾角

ZCBA,并繪圖示意。

5.若已測得各直線的坐標方位角分別為215°30'、176°25'、30°10'、320°20z,試分

別求出它們的象限角和反坐標方位角。

第四章水準儀及其使用

主要內容：本章主要介紹高程測量的種儀器，水準儀。包括水準測量的基本原理；水準儀

的各個組成部分，如水準器、水準尺和尺墊、望遠鏡；水準儀的構造和使用以及最新式的水

準儀。

§4-1水準測量原理

基本測法：從已知高程點A出發(fā)，測出A點到B點的高程之差，即高差hAB，則B點

高程HB為：HB=HA+11AB

水準測量原理圖

在A、B兩點上各立一根尺子（水準尺），在A、B之間安置一架可以得到水平袖線的

儀器（水準儀），山水平視線在尺子上讀數(shù)，分別為a、b,則兩點的高差hAB=a-b?這其中

的關鍵是水準儀能夠給出水平視線。

a——后視讀數(shù)；b——前視讀數(shù)

注意：

1.高差hAB本身可正可負，當a大于b時hAB為正，此時B點高于A點；當a小于b時hAB

為負，即B點低于A點。

2.高差hAB的書寫其下標的次序是固定的，不能隨意變換，hAB表示從A到B的高差；hBA

則表示從B到A的高差。

二、轉點、測站

轉點：臨時立尺點，作為傳遞高程的過渡點。（一般轉點上均需使用尺墊）

測站：每安置一次儀器，稱為一個測站。

當欲測點B離已知點A較遠，安置一次儀器就不可能測出它們的高差，這時，選擇一條施

測路線，在A、B之間加設一些轉點，每相鄰兩點測一測站，求出它們的高差，則AB的高

差即為這些高差的總和。

hAB=h]+h2+h3+....

=（a「b]）+（22上2）+（aj-bj）+....=Z（"一"）—Z"一工"

三、地球曲率的影響

實際上大地水準面接近于球面，一個測站上的水準測量應如下圖所示，圖中用圓弧表示

過A點的大地水準面。因。角很?。ˋB相距200m時，0-6"）,故在A、B兩點豎立的

水準尺接近于平行，實際此時高差為：hAB=a-b-MzAB

式中心稱為地球曲率的影響。

從過A點的水準面與測站垂線的交點處作切線，由下圖可見，=Sa-3b

22

8S8,\hAR（S=—（S-S,｝（S+S,）

另a2Ra.b2R",則：2Rab2Rahab

上式為地球曲率對一個測站的影響。若S0=Sb,則△"B=°,說明當前、后視距的

距離相等時，地球曲率對?個測站的高差沒有影響。

后—S前）（5后+S前）

對一條水準線路而言，則有：[2RJ

設每測站的+S,相等，將有"%=點I，后+S前）Z6后-S前）。此式與前式相比,

其不同之處是，用后、前視距離之差的總和替換每站的后、前視距離之差。實際工作將

Z（S后一S前）加以限制，以使△心8不致過大，作業(yè)中應注意后、前視距差值（其值可+可-）

的積累，將其限制在規(guī)定的范圍之內。

例：

§4-2水準器

水準管

1.水準管的材料

2.水準管的縱剖面

3.水準氣泡的制作

4.零點

5.水泡軸及其水平

6.水準管分劃值及其應用

水準管分劃值：水準管上相鄰兩分劃線間弧長所對應的圓心角值，用T表示，?般弧長為

2mm。

應用：水準管分劃值可用于測定水準軸與水平線之間的夾角。

水準管的靈敏度：水準管氣泡準確而快速移居水準管中最高位置的能力。

二、圓水準器

1.圓水準器的制作

2.水準器零點

3.圓水準軸

4.圓水準器分劃值

三、符合水準器

在水準管上安裝符合棱鏡系統(tǒng)，當氣泡兩端影像符合一致時就表明氣泡已經(jīng)居中。由于

氣泡不符合的程度是指兩個端點之間的距離，它正好是距完全符合位置的兩倍，因此用符合

水準器作業(yè)可使氣泡居中的精度提高一倍。

§4-3水準尺和尺墊

1.水準尺

材料、長度、類型

2.尺墊

生鐵鑄成、三角形、中央有一突出的圓頂。

3.三、四等水準測量的水準尺：尺長3米，以厘米為分劃單位的區(qū)格式木質雙面水準尺。

黑面：主尺，分劃的起始數(shù)字為"零"。

紅面：輔尺,起始數(shù)字不為“零”，一般為4687mm和4787mm。

§4-4望遠鏡

一、望遠鏡的構造原理

1.透鏡及其成像

透鏡分凸透鏡和凹透鏡兩種，無論是單透鏡還是組合透鏡，均有兩個焦點、兩個主平面

和一個主軸線。為使討論問題簡便起見，用一個主平面來替代兩個主平面，其結論仍然是正

確的。

1）幾何光學原理：平行于主軸線的入射光通過第二焦點；通過第一焦點的入射光平行于主

軸線；通過主平面與主軸線交點的入射光不改變方向。

2）焦距f、物距si、象距s2。

111

---F—=—

透鏡的焦距f、物距S1、象距S2三者之間存在如下數(shù)學關系：S]52f

一般情況下，透鏡的焦距是已知的，可由物距S1求出象距S2的值，即

sf

±=1_1s-'

S2fS\,

3）凸透鏡成像規(guī)律

1）當》A2/時，/YS2Y2/,此時物體A的象A'是被縮小了的一個實象。

2）當邑Y/時，立為負值，這說明物體A的象A'是與入射光在透鏡的同一側，因而A'

是一個虛像，而且始終是一個被放大了的虛像。這時能由眼睛直接看到一個物體的放大了

的正像，所以一般將凸透鏡稱為放大鏡。

4）凹透鏡成像規(guī)律

凹透鏡的焦距f、物距si、象距s2三者之間的關系和凸透鏡一樣，但應用時s2需取負

值，而凹透鏡的焦距f總是負值。

凹透鏡成像時應注意：第一焦點在入射光相反的另一側，因此凹透鏡總是產(chǎn)生虛像，

而且總是被縮小了的虛像。此時，物體A的像A'在入射光的同一側，是一個正立并被縮

小了的虛像，當用眼睛通過凹透鏡觀察物體時，能夠看到這個虛像。

2.望遠鏡成像原理

1）成像原理

由一個目鏡和一個物鏡構成最簡單的望遠鏡，其成像原理如P46頁圖4-18所示。圖中，

MN為物鏡，為目鏡，制造望遠鏡的目的是希望通過它能夠看清楚遠處的物體，因此物體

AB距望遠鏡的距離必然大于物鏡焦距的兩倍。

物體AB經(jīng)物鏡折射后將產(chǎn)生一個倒立而被縮小了的實像ab,同時又將目鏡安置在使

實像ab距目鏡的距離小于目鏡的焦距這樣一個位置，即實像ab成為目鏡mn的物體，這樣,

由于目鏡也是一個凸透鏡，因此可以得到一個將ab放大了的虛像a'b'。

2）放大原理

望遠鏡所成虛像的大小比實物AB要小，但實際上我們看到的是放大的物體，看的比實

物更清楚。其原因是：人用眼睛觀察判別物體的大小，是以觀察物體的視角大小不同而定。

3.像差的消除

1）產(chǎn)生的原因

產(chǎn)生球面像差、色像差。

2）消除像差的方法

采用復合透鏡。

4.十字絲

1）作用

2）具體圖形：一般有四種。

視準軸：物鏡光心與十字絲交點的連線。

物鏡光心：

二、外調焦望遠鏡（外對光望遠鏡）

三、內調焦望遠鏡

1.外調焦望遠鏡的缺點

1）鏡筒長；

2）不穩(wěn)定；

3）不密封。

2.內調焦望遠鏡的結構原理

3.等效透鏡

四、望遠鏡的性能

1.放大率：望遠鏡內所看到的物體的象的視角B與未通過望遠鏡直接觀察物體的視角a之

比。即放大率v=B/a。

2.視場：望遠鏡靜止不動時I通過望遠鏡所能看到的空間稱為望遠鏡的視場。

3.分辯率：通過望遠鏡人眼能夠區(qū)分兩個點的最小分辨角稱為光學系統(tǒng)的分辨率。

五、望遠鏡的使用

1.操作程序

調目鏡，看清十字絲；用準星瞄準目標，調物鏡，看清物體。

2.視差及視差的消除

（1）.視差：目標通過物鏡后的成像與十字絲分劃板不重合。

（2）.產(chǎn)生視差的原因

調焦不準

眼睛本身自行調焦

（3）.消除視差的方法

必須按操作程序依次調焦

物鏡調焦時要控制眼睛本身不作調焦

§4-5水準儀的構造及使用

一、水準儀的構造

1.水準儀的精度指標劃分

S05每公里往返測高差中數(shù)偶然中誤差<0.5mm

SI每公里往返測高差中數(shù)偶然中誤差W1mm

S3每公里往返測高差中數(shù)偶然中誤差W3mm

S10每公里往返測高差中數(shù)偶然中誤差W10mm

2.水準儀的部件

望遠鏡、水準管、圓水準器、制動微動螺旋、微傾螺旋、基座、三角壓板、中心螺旋

二、水準儀的使用

水準儀的技術操作?般分為粗平、瞄準、精平、讀數(shù)

1.水準儀的安置

三腳架頭大致水平：固定兩條腳，移動第三條腳

腳架要米實

地面傾斜較大時、應將一個腳安置在傾斜方向上，將另外兩個腳安置在與傾斜方向垂直

的方向上。

2.粗平

用腳螺旋將圓水準氣泡導致居中。氣泡移動的方向與左手大拇指旋轉時的移動方向」

致。

3.瞄準

調目鏡看清十字絲，用瞄準器（準星）瞄準目標，擰緊制動螺旋，從望遠鏡中尋找物體,

物鏡調焦至看清目標，消除視差，用微動螺旋準確瞄準。

4.精平

用微傾螺旋調整水準管氣泡居中，使視線精確水平。

5.讀數(shù)

儀器精平后即可讀數(shù)。先估讀毫米，再全部讀出。一般四個讀數(shù)直接報出，如1364而

非1.364m

§4-6自動安平水準儀

微傾式水準儀在每次讀數(shù)之前都應