高考數(shù)學復習全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)重難點03函數(shù)的單調性(6種考法)專項練習(原卷版+解析)

重難點03函數(shù)的單調性（6種考法）【目錄】考法1：定義法判斷或證明函數(shù)的單調性考法2：根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)值考法3：復合函數(shù)的單調性考法4：根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式考法5：比較函數(shù)值的大小考法6：根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的單調性二、命題規(guī)律與備考策略二、命題規(guī)律與備考策略一．函數(shù)的單調性【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調性，有四種方法：定義法；導數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調性的應用；復合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導數(shù)法．單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結，只能用“和”或“，”連結．設任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．是高考的重點內容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導數(shù)相結合，課改地區(qū)單調性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．二、函數(shù)單調性判斷【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結論．利用函數(shù)的導數(shù)證明函數(shù)單調性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內的單調性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．三、復合函數(shù)的單調性【解題方法點撥】求復合函數(shù)y＝f（g（x））的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間．【命題方向】理解復合函數(shù)的概念，會求復合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調性．四．函數(shù)奇偶性【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．五、奇偶性與單調性的綜合【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質那一考點，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反【命題方向】奇偶性與單調性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數(shù)的性質是一個基本前提，另外做題的時候多多總結，一定要重視這一個知識點．三、三、題型方法考法1：定義法判斷或證明函數(shù)的單調性一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)同時滿足性質:①;②當時,,則函數(shù)可能為(

)A． B．C． D．3．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮阎瘮?shù)，對任意，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）已知對于每一對正實數(shù)，，函數(shù)滿足：，若，則滿足的的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題5．（2023·山東·校聯(lián)考二模）若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②對，成立；③對，，，成立；則稱為“正方和諧函數(shù)”，下列說法正確的是（

）A．，是“正方和諧函數(shù)”B．若為“正方和諧函數(shù)”，則C．若為“正方和諧函數(shù)”，則在上是增函數(shù)D．若為“正方和諧函數(shù)”，則對，成立6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域D關于原點對稱，且，當時，；且對任意且，都有，則（

）A．是奇函數(shù) B．C．是周期函數(shù) D．在上單調遞減三、填空題7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）已知實數(shù)，滿足，，則________.8．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若對定義域內兩任意的（），都有成立，則a的取值范圍是________．9．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）設奇函數(shù)的定義域為，且對任意，都有．若當時，，且，則不等式的解集為__________．四、解答題10．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)，其中．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)已知在區(qū)間上存在唯一的極小值點．（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）記在區(qū)間上的極小值為，討論函數(shù)的單調性．考法2：根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)值一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預測）命題在上為增函數(shù)，命題在單調減函數(shù)，則命題q是命題p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域為，存在常數(shù)，使得對任意，都有，當時，．若在區(qū)間上單調遞減，則t的最小值為（

）A．3 B． C．2 D．3．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考三模）若對任意的，，且，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為A． B． C． D．5．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）已知函數(shù)的導函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．7．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定域為，圖象恒過點，對任意，當時，都有，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．8．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預測）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題9．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．在上的值域為C．若在上單調遞減，則D．若，則在定義域上單調遞增三、填空題10．（2023·山東日照·山東省日照實驗高級中學校考模擬預測）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為___________.11．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.四、解答題12．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎瘮?shù).(1)若且函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設的導函數(shù)為，若滿足，證明：.13．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程有兩個實根，，且，求證：.參考數(shù)據(jù)：，.考法3：復合函數(shù)的單調性一、單選題1．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果，使得，則稱為函數(shù)的不動點.給定函數(shù)，，已知函數(shù)，，在上均存在唯一不動點，分別記為，則（

）A． B． C． D．3．（2023·河南安陽·安陽一中校考模擬預測）函數(shù)的定義域為，若滿足：(1)在內是單調函數(shù)；(2)存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“夢想函數(shù)”.若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A． B．的一個周期為3C．在上單調遞增 D．考法4：根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）定義在上的函數(shù)滿足，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西寶雞·?？寄M預測）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調遞減，則（）A． B．C． D．3．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）設是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，且滿足，，則不等式組的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2023·云南昆明·昆明市第三中學?？寄M預測）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，都有，且當時，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（

）A．B．函數(shù)在內單調遞增C．對于任意都有D．不等式的解集為三、填空題6．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集是________．7．（2023·山東·沂水縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，在上單調遞減，且對任意的，都有，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．考法5：比較函數(shù)值的大小一、單選題1．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預測）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）設，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．4．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知，，，則下列關系正確的為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·全國·模擬預測）已知，若正數(shù)滿足，則下列不等式可能成立的是（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C． D．僅有一個極值點三、填空題9．（2023·河南安陽·安陽一中?？寄M預測）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若?是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).10．（2023·內蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）已知，，，則的大小關系是___________.四、解答題11．（2023·內蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）已知曲線.從點向曲線引斜率為的切線，切點為.（1）求切點坐標和切點的坐標；（2）已知在上是遞減的，求證：.考法6：根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的單調性一、單選題1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．2．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成圖形的面積是（

）A．4 B． C．6 D．5．（2023·山東濰坊·?？寄M預測）已知三個互異的正數(shù)，，滿足，，則關于，，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．f（x）是單調遞增函數(shù) B．C． D．三、填空題7．（2023·全國·模擬預測）已知關于x的方程有解，則實數(shù)a的取值范圍為___________.重難點03函數(shù)的單調性（6種考法）【目錄】考法1：定義法判斷或證明函數(shù)的單調性考法2：根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)值考法3：復合函數(shù)的單調性考法4：根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式考法5：比較函數(shù)值的大小考法6：根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的單調性二二、命題規(guī)律與備考策略一．函數(shù)的單調性【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調性，有四種方法：定義法；導數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調性的應用；復合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導數(shù)法．單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結，只能用“和”或“，”連結．設任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．是高考的重點內容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導數(shù)相結合，課改地區(qū)單調性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．二、函數(shù)單調性判斷【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結論．利用函數(shù)的導數(shù)證明函數(shù)單調性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內的單調性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．三、復合函數(shù)的單調性【解題方法點撥】求復合函數(shù)y＝f（g（x））的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間．【命題方向】理解復合函數(shù)的概念，會求復合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調性．四．函數(shù)奇偶性【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．五、奇偶性與單調性的綜合【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質那一考點，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反【命題方向】奇偶性與單調性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數(shù)的性質是一個基本前提，另外做題的時候多多總結，一定要重視這一個知識點．三、三、題型方法考法1：定義法判斷或證明函數(shù)的單調性一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和初等函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，且滿足，所以其為偶函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞減，故A不符合題意；對于B，設，函數(shù)的定義域為R，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為單調遞增函數(shù)，故B符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不符合題意；對于D，設，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調遞減，故D不符合題意.故選：B.2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)同時滿足性質:①;②當時,,則函數(shù)可能為(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】①說明為偶函數(shù)，②,說明函數(shù)在上單調遞減,再逐項分析即可.【詳解】①說明為偶函數(shù)，②,說明函數(shù)在上單調遞減.A不滿足②，B不滿足①，C不滿足②,因為在單調遞減，在單調遞增.對于D,滿足①,當,單調遞減,也滿足②.故選：D.3．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考一模）已知函數(shù)，對任意，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)單調性的定義以及分段函數(shù)的單調性進行求解.【詳解】因為對任意，都有成立，所以函數(shù)在定義域內單調遞增，因為，所以，解得，故A，C，D錯誤.故選：B.4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）已知對于每一對正實數(shù)，，函數(shù)滿足：，若，則滿足的的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用遞推式判斷在上的符號及單調性，并得到，即可判斷的個數(shù).【詳解】令且均屬于，則，所以，故，又，故在上恒成立，且在上單調遞增，所以，滿足僅有，即僅有1個.故選：A二、多選題5．（2023·山東·校聯(lián)考二模）若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②對，成立；③對，，，成立；則稱為“正方和諧函數(shù)”，下列說法正確的是（

）A．，是“正方和諧函數(shù)”B．若為“正方和諧函數(shù)”，則C．若為“正方和諧函數(shù)”，則在上是增函數(shù)D．若為“正方和諧函數(shù)”，則對，成立【答案】ABD【分析】條件③．即可判定A，由條件①③可得，即可求得即可判斷B，由條件③即可判斷C,由迭代遞推法即可判斷D.【詳解】對于A,函數(shù)，，顯然滿足條件①②．對任意，且時，．函數(shù)在區(qū)間，上是否為“正方和諧函數(shù)”．故A正確.對于B，若函數(shù)為“正方和諧函數(shù)”，則令，，得，即，又由對，，，故B正確；對于C，設，則，所以，即有，函數(shù)在區(qū)間上不一定是單調遞增，故C錯誤；對于D，①當時，成立，②當時，，，③當時，，，則；顯然，當時，成立；假設當時，有成立，其中，那么當時，，可知對于，總有，其中，而對于任意，存在正整數(shù)，使得，此時綜上可知，滿足條件的函數(shù)對時總有成立.故D正確，故選：ABD6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域D關于原點對稱，且，當時，；且對任意且，都有，則（

）A．是奇函數(shù) B．C．是周期函數(shù) D．在上單調遞減【答案】ACD【分析】對于A，令，根據(jù)證明即可判斷；對于B，根據(jù)，結合即可求得，即可判斷；對于C，先求出，再根據(jù)求出，即可判斷；對于D，令，先判斷的符號，再根據(jù)比較即可判斷.【詳解】對于A，令，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對于B，由，得，所以，則，所以，故B錯誤；對于C，由，得，則，則，即，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故C正確；對于D，令，則，則，所以，，所以，所以，，因為，所以，所以，即，所以在上單調遞減，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，周期性及單調性，C選項的關鍵在于根據(jù)判斷與的關系，D選項的關鍵在于令，判斷出的符號.三、填空題7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）已知實數(shù)，滿足，，則________.【答案】4【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式，結合函數(shù)單調性和零點存在原理進行求解即可.【詳解】由，即，即，令，則，即，即.由，得，設函數(shù)，顯然該函數(shù)增函數(shù)，又，所以函數(shù)在上有唯一的零點，因此，即，所以.故答案為：4.8．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若對定義域內兩任意的（），都有成立，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】變形給定的不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性定義確定單調性，再利用導數(shù)求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為對，都有成立，設，則，于是，都有成立，因此函數(shù)在上單調遞增，求導得，則有成立，當時，，函數(shù)在上單調遞增；當時，必有，函數(shù)的圖象過點，對稱軸，從而，解得，而當時，，當且僅當時取等號，符合題意，所以a的取值范圍是.故答案為：9．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）設奇函數(shù)的定義域為，且對任意，都有．若當時，，且，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】由題知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，且，，，，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性將轉化為解即可得答案.【詳解】解：設，且，則因為，當時，，所以，因為對任意，都有．所以，，即，所以，函數(shù)在上單調遞減，因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調遞減，因為不等式等價于不等式，即，因為對任意，都有，，所以，當時，得；當時，得所以，所以，，，，，所以，當時，的解集為，當時，的解集為，所以，的解集為，所以，不等式的解集為故答案為：四、解答題10．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)，其中．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)已知在區(qū)間上存在唯一的極小值點．（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）記在區(qū)間上的極小值為，討論函數(shù)的單調性．【答案】(1)(2)（i）；（ii）在區(qū)間上單調遞減．【分析】（1）當時，求出、的值，利用導數(shù)的幾何意義可求得所求切線的方程；（2）（i）分、、三種情況討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的定義，結合極小值點的定義可求得實數(shù)的取值范圍；（ii）由（i）以及極小值的定義可得出．令函數(shù)，，則，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調性，再結合函數(shù)單調性的定義可證得在區(qū)間上單調遞減．【詳解】（1）解：若，則，，所以，，．所以，曲線在點處的切線方程為．（2）解：（i），令，①若，則，在區(qū)間上單調遞減，不存在極值點；②若，則當時，，從而．因為正切函數(shù)在上單調遞增，且該函數(shù)在上的值域為，則，使得，即．當時，，即函數(shù)在上單調遞減.當時，，從而；當時，，從而．所以，在上單調遞增，在上單調遞減，在上不存在極小值點．③若，則當時，，從而．因為正切函數(shù)在上單調遞增，且該函數(shù)在上的值域為，所以，，使得，即．當時，，所以，函數(shù)在上單調遞增.當時，，從而；當時，，從而．所以，在上單調遞減，在上單調遞增．此時，為在區(qū)間上的唯一的極小值點．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．（ii）由（?。┲?，在上的唯一的極小值點滿足且．由此，．令函數(shù)，，則，且．所以，在區(qū)間上單調遞減．下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．對于任意的，設當和時，在上的極小值點分別為、，則、，且，．由及函數(shù)在上單調遞增，有．又由在區(qū)間上單調遞減，有．綜上，對于任意的，均有，即在區(qū)間上單調遞減．【點睛】方法點睛：函數(shù)單調性的判斷方法：（1）利用基本初等函數(shù)的單調性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應區(qū)間上的單調性；（2）性質法：①增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；②函數(shù)與函數(shù)的單調性相反；③時，函數(shù)與的單調性相反（）；時，函數(shù)與的單調性相同（）.（3）復合函數(shù)法：同增異減法.即函數(shù)的單調性，由內層函數(shù)和外層函數(shù)同時決定，若內層函數(shù)和外層函數(shù)單調性相同，則函數(shù)單調遞增；若內層函數(shù)和外層函數(shù)單調性相反，則函數(shù)單調遞減.（4）導數(shù)法：在區(qū)間上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.（5）定義法：作差法與作商法（常用來函數(shù)單調性的證明，一般使用作差法）.考法2：根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)值一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預測）命題在上為增函數(shù)，命題在單調減函數(shù)，則命題q是命題p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出命題中的范圍，根據(jù)充分條件，必要條件的概念判斷.【詳解】若在為增函數(shù)，則，解得；在為減函數(shù)，則，即或，因為“”能推出“或”，反之不成立，所以命題q是命題p的必要不充分條件，故選：B．2．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域為，存在常數(shù)，使得對任意，都有，當時，．若在區(qū)間上單調遞減，則t的最小值為（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和絕對值型函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為存在常數(shù)，使得對任意，都有，所以函數(shù)的周期為，當時，函數(shù)在單調遞減，所以當時，函數(shù)在上單調遞減，因為在區(qū)間上單調遞減，所以有，故選：B【點睛】關鍵點睛：根據(jù)函數(shù)的周期的性質，結合絕對值型函數(shù)的單調性是解題的關鍵.3．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考三模）若對任意的，，且，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先得出，再將整理為，構造函數(shù)，其中，當時，，即在，單調遞減，求出，分析得出減區(qū)間，即可得出m的取值范圍．【詳解】由題可知，，因為，且，所以，兩邊同時除以得，，即，設函數(shù)，其中，因為當時，，所以在單調遞減，因為，令，，當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減，所以，故選：D．4．（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結合函數(shù)的單調性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.5．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）已知函數(shù)的導函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意及選項構造函數(shù)，然后求導判斷出函數(shù)的單調性，再根據(jù)單調性判斷出各值的大小，進而得到結論．【詳解】由題意設，則，所以函數(shù)在上單調遞增，所以，即．故選B．【點睛】當題目條件中有含有導函數(shù)的不等式，而所求結論與判斷函數(shù)值的大小有關時，解題時一般需要通過構造函數(shù)來解決．構造函數(shù)時要根據(jù)題意及積或商的導數(shù)來進行，然后判斷出所構造的函數(shù)的單調性，進而可比較函數(shù)值的大小．6．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．7．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定域為，圖象恒過點，對任意，當時，都有，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由，設，得到，令，然后將不等式，轉化為，利用的單調性求解.【詳解】因為，不妨設，則，令，在R上遞增，又，所以不等式，即為，即，所以，則，解得，故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由，構造函數(shù)，利用其單調性得解.8．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預測）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】本道題目結合奇函數(shù)的判定條件和單調函數(shù)滿足的條件，建立不等式，即可得出答案．【詳解】,所以為奇函數(shù),

,所以單調遞增,轉化成得到,解得x滿足，故選B．【點睛】本道題目考查了奇函數(shù)判定條件和單調函數(shù)的性質，注意判斷與0的關系．二、多選題9．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．在上的值域為C．若在上單調遞減，則D．若，則在定義域上單調遞增【答案】AC【分析】求得的定義域判斷選項A；求得在上的值域判斷選項B；求得a的取值范圍判斷選項C；求得時的單調性判斷選項D.【詳解】選項A：由得，則的定義域為.判斷正確；選項B：，由，可得，則，當時，，則在上的值域為；當時，，，即在上的值域為；當時，，，即在上的值域為.綜上，當時，在上的值域為；當時，在上的值域為；當時，在上的值域為.判斷錯誤；選項C：，若在上單調遞減，則，解之得.判斷正確；選項D：，則時，在和上單調遞增.判斷錯誤.故選：AC三、填空題10．（2023·山東日照·山東省日照實驗高級中學?？寄M預測）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】【分析】構造函數(shù)，利用單調性可得，再利用均值不等式即可求解.【詳解】由，得，令，則在上單調遞增，所以，即，又因為是正實數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，故答案為：11．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.【答案】（，）．【詳解】分析：根據(jù)平行曲線的定義，求出表達式；通過分離參數(shù)，分析出在（2,3）上的單調性，即可求出的取值范圍．詳解：因為與是在（0，+）上的平行曲線，且|AB|≠0，所以可將的圖像上下平移得到的圖像．因為，設，因為，代入可得所以令，分離參數(shù)，得．令因為在（2,3）上存在唯一零點，即與在（2,3）有且僅有一個交點．因為在時，所以在上單調遞增．若滿足即與在（2,3）有且僅有一個交點所以，代入即的取值范圍為點睛：本題考查了新定義，導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)法在綜合型題目中的應用，應用函數(shù)的單調性求其值域等知識點，綜合性強，屬于難題．四、解答題12．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎瘮?shù).(1)若且函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設的導函數(shù)為，若滿足，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】(1)由題意可得在上恒成立，令，求導，分、討論在上恒成立即可；(2)由可得，由（1）知，即有，①，令，求導得當時，，即有，于是得以，代入①式中化簡即可得證.【詳解】（1）解：當時，，，因為在上是單調遞增函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，當時，，令，，所以在上遞增，即，所以在上恒成立，符合題意；當時，，，且在為單調遞增函數(shù)，所以存在唯一使得，所以當時，，在遞減，即，，不符合題意；綜上所述；（2）證明：，當時，由（1）可知是增函數(shù)，所以，設，，移項得，由（1）知，即，所以，即，①設，，所以當時，，即，所以，即，所以，代入①式中得到，即，所以，命題得證.【點睛】方法點睛：本題考查了利用導數(shù)求參數(shù)的范圍及證明不等式成立問題:對于函數(shù)在所給區(qū)間上單增(減)，等價于其導數(shù)在所給區(qū)間上恒為正(負)；對于恒成立問題，常采用方法有二：一是求導，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，轉化為最值與參數(shù)之間的關系；二是分離參數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值，轉化為參數(shù)與函數(shù)的最值之間的關系.13．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程有兩個實根，，且，求證：.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求的導數(shù)，對a分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調性求a的取值范圍.（2）由，是方程的兩個根，令，將和分別用t表示，構造函數(shù)，對函數(shù)求導求最值證明不等式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由題意，.當時，，函數(shù)在上單調遞增，不合題意；當時，由得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，即.因此，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意，于是，令，則由可得，.于是，即.從而.另一方面，對兩端分別取自然對數(shù)，則有，于是，即證，即，其中.設，.則，設，.則在上恒成立，于是，在上單調遞增，從而.所以，，即函數(shù)在上單調遞增，于是.因此，，即原不等式成立.【點睛】令，結合方程組，可得，.分析要證，兩邊取對數(shù)，只要證，從而構造出函數(shù)，.考法3：復合函數(shù)的單調性一、單選題1．（2023·福建廈門·廈門雙十中學?？寄M預測）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在單調遞增，進而關于直線對稱，且在單調遞增，結合條件可得，解不等式即得.【詳解】因為的定義域為R，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，，單調遞增，故由復合函數(shù)單調性可得函數(shù)在單調遞增，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以在單調遞增，所以，所以關于直線對稱，且在單調遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調性及對稱性化簡不等式進而即得.2．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果，使得，則稱為函數(shù)的不動點.給定函數(shù)，，已知函數(shù)，，在上均存在唯一不動點，分別記為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得，則，.然后證明在上恒成立.令，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知在上單調遞減，即可得出.令，根據(jù)導函數(shù)可得在上單調遞減，即可推得.【詳解】由已知可得，，則，且，所以.又，.令，，則恒成立，所以，在上單調遞增，所以，所以.所以，，即.令，，因為函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，且，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞減.又，，所以.因為在上單調遞減，，所以.又，所以，即.令，，則恒成立，所以，在上單調遞減.又，，所以.綜上可得，.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：證明在上恒成立.然后即可采用放縮法構造函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)的單調性得出大小關系.3．（2023·河南安陽·安陽一中?？寄M預測）函數(shù)的定義域為，若滿足：(1)在內是單調函數(shù)；(2)存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“夢想函數(shù)”.若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“夢想函數(shù)”定義將問題改寫為，等價轉化為有2個不等的正實數(shù)根，轉化為二次方程，利用根的分布求解.【詳解】因為函數(shù)是“夢想函數(shù)”，所以在上的值域為，且函數(shù)是單調遞增的.所以，即∴有2個不等的正實數(shù)根，令即有兩個不等正根，∴且兩根之積等于，解得.故選：A.【點睛】此題以函數(shù)新定義為背景，實際考查函數(shù)零點與方程的根的問題，通過等價轉化將問題轉化為二次方程根的分布問題，綜合性比較強.二、多選題4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A． B．的一個周期為3C．在上單調遞增 D．【答案】ABD【分析】給x賦值可求得的值可判斷A項，運用函數(shù)周期性定義可判斷B項，求得當時，的解析式進而判斷其單調性可判斷C項，運用周期性求值即可判斷D項.【詳解】對于A項，因為當時，，所以，又因為，所以令，則，所以，故A項正確；對于B項，根據(jù)得，所以，所以，所以該函數(shù)的一個周期為3，故B項正確；對于C項，因為，所以，當時，則，又因為當時，，所以，所以，，又因為在上單調遞減，所以由單調性性質可得在上單調遞減，故C項錯誤；對于D項，由A項知，，，因為，所以令得，解得：，由B項可得，所以，又因為，所以結合周期性可得，故D項正確．故選：ABD.考法4：根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）定義在上的函數(shù)滿足，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，，則，由奇偶函數(shù)的定義得出在上是奇函數(shù)，由得出在上是增函數(shù)，再將轉化為，由為增函數(shù)，定義域為，列出不等式，求解即可．【詳解】設，，則，因為所以在上是奇函數(shù)，因為，所以在上是增函數(shù)，因為，所以，即，由在上是增函數(shù)得，，解得，故選：D．2．（2023·陜西寶雞·?？寄M預測）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調遞減，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由奇偶函數(shù)的單調性的關系確定兩函數(shù)的單調性，再結合，逐項判斷即可.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，所以，，所以，，，所以B正確，C,D錯誤；若，則，A錯誤.故選：B.3．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）設是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，且滿足，，則不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性與奇偶性分析可得，則函數(shù)關于直線對稱，據(jù)此可得在上遞增，且，，則進而分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，為周期為2的偶函數(shù)，則且，則有，則函數(shù)關于直線對稱，又由在區(qū)間上單調遞減，且，，因為周期為2得，，又關于直線對稱，則，則在上遞增，且，，則，即不等式組的解集為.故選：D．二、多選題4．（2023·云南昆明·昆明市第三中學?？寄M預測）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，都有，且當時，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)【答案】ABC【分析】利用單調性定義結合可判斷A；利用特殊值求出，從而證明可判斷B，根據(jù)條件求出，進而利用單調性解不等式可判斷C，利用奇偶性的定義可判斷D.【詳解】設，且，，則，而，又當時，恒成立，即，，函數(shù)是R上的減函數(shù)，A正確；由，令可得，解得，令可得，即，而，，而函數(shù)的定義域為R，故函數(shù)是奇函數(shù)，B正確；令可得，解得，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，由，可得，因為函數(shù)是R上的減函數(shù)，所以，C正確；令，易知定義域為R，因為，顯然不恒成立，所以不是偶函數(shù)，D錯誤.故選：ABC.5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（

）A．B．函數(shù)在內單調遞增C．對于任意都有D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】根據(jù)已知應用賦值法判斷A選項，結合奇函數(shù)判斷C選項，根據(jù)單調性定義判斷B選項，結合單調性解不等式判斷D選項.【詳解】已知,令可得,令可得,得,,A選項正確;奇函數(shù)的定義域為,，所以,又知,所以函數(shù)在內不是單調遞增,B選項錯誤;對于任意的正數(shù)，都有，對于任意都有,,,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得,C選項正確;對于任意的正數(shù)，都有，,又因為,所以,所以,又因為所以,所以,所以函數(shù)在內是單調遞增,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在內是單調遞增,不等式,,已知,令,因為可得，函數(shù)在內是單調遞增,所以,已知,令,因為,可得，同理，,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，,,又因為函數(shù)在內是單調遞增,所以不等式的解集為,D選項正確；故選:ACD.三、填空題6．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集是________．【答案】【分析】利用導數(shù)判斷當時，的單調性，結合偶函數(shù)解不等式.【詳解】當時，，，則在上單調遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，則在上單調遞減，若，即，可得，解得，所以不等式的解集是.故答案為：.7．（2023·山東·沂水縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，在上單調遞減，且對任意的，都有，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】或【分析】利用特殊值法求，，利用奇偶函數(shù)概念研究的奇偶性，再利用單調性化簡不等式，參變分離、構造新函數(shù)法，再利用導數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】令，有，得，令，得，則，令，，有，得，又函數(shù)的定義域為關于原點對稱，所以是偶函數(shù)，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增.不等式可化為，則有，因為函數(shù)在上單調遞增，所以，又，所以，即，設，則，因為，故當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，所以，所以或.故答案為：或.【點睛】關鍵點點睛：先判斷出函數(shù)的奇偶性，進而判斷函數(shù)的單調性，通過構造新函數(shù)利用導數(shù)的性質進行求解是解題的關鍵.考法5：比較函數(shù)值的大小一、單選題1．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)為偶函數(shù)，再利用導數(shù)求得函數(shù)在上單調遞增，結合偶函數(shù)和單調性分析判斷.【詳解】因為，可得函數(shù)為偶函數(shù)，當時，則，可得，構建，則，令，解得；令，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，可得，即在上恒成立，故在上單調遞增，又因為，且，所以，即.故選：D.2．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由可得到，利用作差法得到，，構造，分別求出在上的單調性，即可求解.【詳解】因為，所以，又，令，，則，所以在單調遞減，所以，所以，即；又，令，則，所以在單調遞減，所以，所以，即，綜上，.故選：A.3．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）設，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三個式子的結構，構造函數(shù)，求導判斷單調性，進而比較，，的大小，即可得，，的大小關系.【詳解】令，則，，，由可得且，由可得；所以在上單調遞減，因為，所以，所以，故選：C.4．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知，，，則下列關系正確的為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構造函數(shù)，，，利用導數(shù)研究函數(shù)，結合函數(shù)的單調性等性質即可得答案.【詳解】令，，，，當時，單調遞減；當時，單調遞增，即（當時，等號成立），所以，即.，故在上單調遞增，因為，，所以，則，即；，令，則，故在定義域上單調遞增，當時，，故在上單調遞增，則，即，.綜上，，即.故選：B.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)比較大小，通常根據(jù)題目特征及導數(shù)運算公式結構特征，構造出需要的函數(shù)，然后對所構造的函數(shù)進行討論，利用函數(shù)的單調性等性質得出結論．5．（2023·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，，，考慮構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，結合單調性比較的大小.【詳解】因為，，，故設，則，求導得，，令，則，所以函數(shù)在單調遞減，所以，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，所以，所以，故選：B.【點睛】關鍵點點睛，本題解決的關鍵在于關鍵被比較的數(shù)的結構特征，構造函數(shù)，研究函數(shù)的性質，結合函數(shù)性質比較函數(shù)值的大小.二、多選題6．（2023·全國·模擬預測）已知，若正數(shù)滿足，則下列不等式可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】根據(jù)的正負可得的單調性，根據(jù)各選項中的不等式可確定的取值范圍，結合單調性可確定各選項正誤.【分析】，，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增；對于A，若，由，可得：，若，，則，，，即A可能成立，A正確；對于B，若，由，可得：，若，，則，，，，即B可能成立，B正確；對于C，若，則，又在上單調遞增，，即C可能成立，C正確；對于D，若，則，又在上單調遞減，，即D不可能成立，D錯誤.故選：ABC.【點睛】關鍵點點睛：本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的應用，解題關鍵是能夠根據(jù)各選項中的不等關系確定自變量所處的范圍，從而結合單調性確定函數(shù)值可能的大小關系.7．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用冪函數(shù)的性質及函數(shù)的單調性的性質，結合特殊值法及構造函數(shù)法即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質知，在上單調遞增.因為,所以，即，，所以．故A正確；令，則，故B錯誤；令，則由函數(shù)單調性的性質知，在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為，所以，即，于是有，故C正確；令，則，所以因為，故D錯誤．故選：AC.8．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C． D．僅有一個極值點【答案】BD【分析】根據(jù)題意將函數(shù)解析式化簡，然后利用函數(shù)的單調性，對稱性和極值點的相關知識逐項進行判斷即可求解.【詳解】因為的定義域為，所以.對于選項A：，即，故A錯誤；對于選項B：由A知，所以的圖象關于直線對稱，（結論：若，則的圖象關于直線對稱）故B正確；對于選項C：，當時，，所以在上單調遞增，因為，所以，因為，所以，故C錯誤；對于選項D：因為的圖象關于直線對稱，且在上單調遞增，所以在上單調遞減，所以僅有一個極值點，故D正確.故選：BD.三、填空題9．（2023·河南安陽·安陽一中校考模擬預測）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若?是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).【答案】（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結合周期性可得在上是增函數(shù)，利用?是鈍角三角形的兩個銳角，結合