培優(yōu)課10 構(gòu)造法求數(shù)列通項

培優(yōu)課10構(gòu)造法求數(shù)列通項培優(yōu)點一an典例1已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an解題觀摩[解析]因為an由對應(yīng)系數(shù)相等可得λ=3，即an+1+3=2an+3形如an類型解題策略an形如an+1=Aan+B或aanan形如an+1=Aanan+11.已知在數(shù)列{an}中，a1=[解析]因為an+1整理得an+1=2an設(shè)bn=an+2n+5,即anan+12.已知在數(shù)列{an}中，a1=[解析]因為an+1=2an+3設(shè)bn+1+λ=23bn+λ，整理得故數(shù)列{cn}是以?23則bn=?2培優(yōu)點二取倒數(shù)型典例2已知在正數(shù)數(shù)列（審題①正數(shù)數(shù)列可取倒數(shù)）an中，a1=1，an+1解題觀摩[解析]因為數(shù)列{aan所以數(shù)列{1an即an1.形如an+1=AanBa2.形如an+1=anaan+11.已知在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，[解析]因為數(shù)列{an}為正數(shù)數(shù)列，a令bn=1an，則b1=1a1=令cn=bn+1，則c1=b1+an+12.已知在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1,a2[解析]因為數(shù)列{an}為正數(shù)數(shù)列，an+1=anan?12a培優(yōu)點三取對數(shù)型典例3已知在數(shù)列{an}中，a1=2,an解題觀摩[解析]由an+兩邊取以2為底的對數(shù)，可得log2an+1=2所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即bn=在數(shù)列的遞推關(guān)系中，遇上形如非線性關(guān)系的，如an+1=AanBA>0遞推關(guān)系中增加二次項的系數(shù)1.若將典例3中的條件“an+1=an2[解析]由an+1設(shè)bn=log2an,b1=1，則bn+1=2bn+1，再設(shè)bn+1+λ遞推關(guān)系中增加一次項和常數(shù)項2.已知在數(shù)列{an}中，a1=1，[解析]由an+1=an2+4an*培優(yōu)點四特征根型典例4已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an【注意】本例與培優(yōu)點一的典例1同題，但此處采取特征根法求解.解題觀摩[解析]因為an+1=2an+3,令x=2x1.an+1=Aan+BA≠0,2.an+1=Aan（1）當特征根方程有兩個相同的實數(shù)根，即x1=x(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點為O，BC中點為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期（2）當特征根方程有兩個相異的實數(shù)根，即x1≠x（3）當特征根方程無實數(shù)根時，數(shù)列{a3.an+2=Aan（1）當x1≠x2時，數(shù)列{an}的通項公式為an=Px1n?1+Qx2n?1，其中P,Q由a1,a（2）當x1=x2=x0時，數(shù)列{an}的通項公式為an=P+Qnx0n?1，其中P,Q由a1,a2,an+11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，[解析]因為an+1=5an因此變形為an+1?1=5an所以1an?an+12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，[解析]因為an+1=4an?2因此變形為anan兩式相