北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2_第1頁(yè)
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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試《第3章+圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M(1,2)向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(-1,2) B.(3,2) C.(1,4) D.(1,0)【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律,左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加.因此,將點(diǎn)M(1,2)向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1-2,2),即(-1,2).故選A.2.將點(diǎn)A(﹣2,﹣3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所處的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】解:點(diǎn)A(-2,-3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-3),故點(diǎn)B在第四象限.故選:D3.在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,5),B(1,2),C(4,2),將三角形ABC向左平移5個(gè)單位后,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1,0)【答案】B【解析】【詳解】∵三角形ABC向左平移5個(gè)單位.∴A(4,5)向左平移了5個(gè)單位得到點(diǎn)A′,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(4-5,5),即A′(-1,5).故選B.4.將△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)加“﹣3”,連接這三點(diǎn)所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3個(gè)單位得到的 B.向下平移3個(gè)單位得到的C.向左平移3個(gè)單位得到的 D.向右平移3個(gè)單位得到的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.【詳解】解:△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)加“﹣3”,則△ABC向下平移3個(gè)單位.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移,熟練掌握?qǐng)D形的平移是解題的關(guān)鍵.5.如下圖,與①中的三角形相比,②中的三角形發(fā)生的變化是()A.向左平移3個(gè)單位 B.向左平移2個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向上平移1個(gè)單位【答案】A【解析】【詳解】解:由圖①到圖②,點(diǎn)(1,1)平移到點(diǎn)(﹣2,1),點(diǎn)(3,1)平移到點(diǎn)(0,1),都向左平移3個(gè)單位,∴圖形平移規(guī)律為:向左平移3個(gè)單位.故選A.二、填空題6.在平面直角坐標(biāo)系中,將圖形沿x軸正方向平移3個(gè)單位,變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)_____縱坐標(biāo)不變,______橫坐標(biāo)增加3個(gè)單位.【答案】①.縱②.橫【解析】【詳解】試題分析:圖形沿x軸正方向平移,改變的是y值,x值不變.考點(diǎn):直角坐標(biāo)系點(diǎn)評(píng):本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)的掌握.7.如圖,點(diǎn)P(-3,2)處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為_(kāi)____.【答案】(2,2).【解析】【詳解】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律,左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加.因此,螞蟻沿水平方向向右爬行5個(gè)單位長(zhǎng)度后,橫坐標(biāo)為:-3+5=2,縱坐標(biāo)不變,所以爬行后的坐標(biāo)為(2,2).8.觀察圖象,與圖1中的魚(yú)相比,圖2中的魚(yú)發(fā)生了一些變化.若圖1中魚(yú)上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3.2),則這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)_(圖中的方格是1×1).【答案】(4,2.2)【解析】【詳解】解:由圖可知,圖1向下平移1個(gè)單位,即可得到圖2.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3.2),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,2.2).故答案為(4,2.2).點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),仔細(xì)觀察圖形確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題9.如圖的平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,.(1)將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6,分別得到、、,依次連接、、各點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出、、的坐標(biāo)并畫(huà)出,并判斷所得與三角形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?(2)將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,分別得到、、,依次連接、、各點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出、、的坐標(biāo)并畫(huà)出,并判斷所得三角形與三角形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?(3)求的面積.【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)【解析】【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與,再寫(xiě)出、、的坐標(biāo)即可;(2)畫(huà)出,再寫(xiě)出、、的坐標(biāo)即可;(3)先證明其為直角三角形,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6,即,,,如圖所示:根據(jù)圖形:所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同,所得三角形可看作將原三角形向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到;【小問(wèn)2詳解】如圖所示,三角形三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,即,,,所得三角形與原三角形大小、形狀完全相同,所得三角形可看作將原三角形向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到;【小問(wèn)3詳解】∵,,即,∴是等腰直角三角形,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移,勾股定理及其逆定理等知識(shí),掌握平移的性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3)、(4,1).(1)求△ABO的面積;(2)把△ABO向下平移3個(gè)單位后得到一個(gè)新三角形△O′A′B′,求△O′A′B′的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)S△ABO=5;(2)A′(20),B′(4,-2),O′(0,-3).【解析】【詳解】試題分析:(1)利用面積的割補(bǔ)法求解,(2)根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律,向下平移,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減去平移得單位長(zhǎng)度即可求解.試題解析:(1)如圖所示:S△ABO=3×4-×3×2-×4×1-×2×2=5,(2)A′(2,0),B′(4,-2),O′(0,-3).11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),若把線段AB向左平移3個(gè)單位后變?yōu)锳′B′,則A′B′可表示為_(kāi)_____.【答案】x=1(2≤y≤3).【解析】【詳解】試題解析:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),若把線段AB向左平移3個(gè)單位后變?yōu)锳′B′,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,3);點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,2),∴線段A′B′可表示為x=1(2≤y≤3).考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化平移.12.已知點(diǎn)A(﹣1,﹣2),點(diǎn)B(1,4)(1)試建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;(2)描出線段AB的中點(diǎn)C,并寫(xiě)出其坐標(biāo);(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A1B1,寫(xiě)出線段A1B1兩個(gè)端點(diǎn)及線段中點(diǎn)C1的坐標(biāo).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(0,1);(3)平移規(guī)律是(x+3,y),所以A1(2,﹣2),B1(4,4),C1(3,1).【解析】【分析】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系后描出線段AB中點(diǎn)C,根據(jù)平移的規(guī)律求出線段A1B1兩個(gè)端點(diǎn)及線段中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為A1(2,﹣2),B1(4,4),C1(3,1).【詳解】解:(1)坐標(biāo)系如圖:(2)如圖所示,C(0,1);(3)平移規(guī)律是(x+3,y),所以A1(2,﹣2),B1(4,4),C1(3,1).13.已知點(diǎn)P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,點(diǎn)Q(x,y)位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長(zhǎng)度得到的.(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3,試求出a的值;(2)在(1)題的條件下,試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),試求出a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍.【答案】(1)4;(2)(﹣4,1);(3)當(dāng)a=2時(shí),1﹣a=﹣1,所以PQ>1;當(dāng)a=3時(shí),1﹣a=﹣2,所以PQ>2;當(dāng)a=4時(shí),1﹣a=﹣3,所以PQ>3;當(dāng)a=5時(shí),1﹣a=﹣4,所以PQ>4.【解析】【分析】(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3,即1﹣a=﹣3;解可得a的值;(2)根據(jù)題意:由a=4得:2a﹣12=﹣4;進(jìn)而根據(jù)又點(diǎn)Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;取符合條件的值,可得Q的坐標(biāo);(3)根據(jù)點(diǎn)P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),可得;求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍.【詳解】解:(1)1﹣a=﹣3,a=4.(2)由a=4得:2a﹣12=2×4﹣12=﹣4,又點(diǎn)Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;取y=1,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣4,1).(3)因?yàn)辄c(diǎn)P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,所以,解得:1<a<6.因?yàn)辄c(diǎn)P橫、縱坐標(biāo)都是

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