專題1.6全稱量詞與存在量詞（5類必考點(diǎn)）（人教A版2019）

專題1.6全稱量詞與存在量詞TOC\o"13"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】 1【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】 3【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定】 5【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定】 6【考點(diǎn)5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】 7【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】【知識(shí)點(diǎn)：全稱量詞與全稱量詞命題】短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．1．（2024高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù) B．至少有一個(gè)整數(shù)x，使得是質(zhì)數(shù)C．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360° D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題中的量詞即可判斷求解.【詳解】選項(xiàng)A，B，D中，分別有“存在”，“至少”，“”這樣的特稱量詞，所以選項(xiàng)A，B，D都為特稱命題，選項(xiàng)C：因?yàn)橛小懊總€(gè)”這樣的全稱量詞，所以命題為全稱命題.故選：C.2．（多選）（2324高一上·河南濮陽·期中）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個(gè)，使成立B．對任意的，都有成立C．對所有的，都有不成立D．存在，使成立【答案】BC【分析】利用全稱量詞命題的定義逐項(xiàng)判斷可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，BC選項(xiàng)中的命題為全稱量詞命題，AD選項(xiàng)中的命題不是全稱量詞命題.故選：BC.3．（多選）（2024高一上·陜西·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．， B．存在一個(gè)菱形是正方形C．每個(gè)命題都可以判斷真假 D．所有等邊三角形的三條高都相等【答案】ACD【分析】根據(jù)全稱量詞及存在性量詞的概念求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的概念，選項(xiàng)ACD都是全稱量詞命題，選項(xiàng)B是存在量詞命題.故選：ACD4．（多選）（2024高一上·新疆喀什·階段練習(xí)）下列命題中全稱量詞命題的有（

）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等；④有些不相似的三角形面積相等.A．① B．② C．③ D．④【答案】AB【分析】根據(jù)各命題的描述，結(jié)合全稱、特稱命題的特征詞判斷是否為全稱量詞命題.【詳解】①可改寫為任意平行四邊形的對角線互相平分，是全稱命題；②可改寫為任意梯形有兩邊平行，是全稱命題；③④含“存在”、“有些”表示特稱命題的特征詞，是特稱命題.故選：AB5．（2024高一·全國·隨堂練習(xí)）判斷下列命題是不是全稱量詞命題，如果是，指出其中的全稱量詞：(1)每一個(gè)多邊形的外角和都是；(2)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)對任意的無理數(shù)x，也是無理數(shù)；(4)，x都有平方根；(5)，有．【答案】(1)是，“每一個(gè)”(2)是，“所有”(3)是，“任意”(4)是，“”(5)是，“”【分析】根據(jù)全稱量詞命題的判斷即可.【詳解】（1）命題中含有全稱量詞“每一個(gè)”，故是全稱量詞命題．（2）命題中含有存在量詞“所有”，是全稱量詞命題．（3）命題中含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題．（4）命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題．（5）命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題．【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】【知識(shí)點(diǎn)：存在量詞與存在量詞命題】短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．1．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等C．任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)【答案】D【分析】利用全程量詞和存在量詞的定義，找出命題中對應(yīng)的量詞即可得出ABC為全稱量詞命題，D選項(xiàng)為存在量詞命題.【詳解】根據(jù)全稱量詞和存在量詞的定義可知，A選項(xiàng)，“平行四邊形的對邊相等”是所有的平行四邊形性質(zhì)，是全稱量詞命題；B選項(xiàng)，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全稱量詞命題；C選項(xiàng)，“任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)”中的“任意”是全稱量詞，故其為全稱量詞命題；D選項(xiàng)，“存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)”中的“存在”為存在量詞，其為存在量詞命題.故選：D2．（多選）（2024高一上·陜西西安·階段練習(xí)）下列命題是存在量詞命題的是（

）A．能被5整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．有的偶數(shù)是質(zhì)數(shù)C．梯形的對角線相等 D．某些平行四邊形不是菱形【答案】BD【分析】直接根據(jù)存在量詞和全稱量詞的定義得到答案.【詳解】AC是全稱量詞命題，BD是存在量詞命題．故選：BD.3．（多選）（2024高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．有些自然數(shù)是13的約數(shù) B．正方形是菱形C．能被6整除的數(shù)也能被3整除 D．存在，使得【答案】AD【分析】根據(jù)存在量詞的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對選項(xiàng)A，有些自然數(shù)是13的約數(shù)，“有些”是存在量詞，故A正確.對選項(xiàng)B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全稱命題，故B錯(cuò)誤.對選項(xiàng)C，能被6整除的數(shù)也能被3整除表示：一切能被6整除的數(shù)也能被3整除，是全稱命題，故C錯(cuò)誤.對選項(xiàng)D，存在，使得，“存在”是存在量詞，故D正確.故選：AD4．（2024高一上·山東·階段練習(xí)）現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①菱形的四條邊相等；②；③存在一個(gè)質(zhì)數(shù)為偶數(shù)；④正數(shù)的平方是正數(shù)．其中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)為．【答案】2【分析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞即可求解.【詳解】（1）和（4）是全稱量詞命題，（2）和（3）是存在量詞命題.故答案為：2.5．（2024高一·全國·隨堂練習(xí)）判斷下列命題是不是存在量詞命題，如果是，指出其中的存在量詞：(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)；(2)在實(shí)數(shù)集內(nèi)，有些一元二次方程無解；(3)在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，存在另一條直線與其垂直；(4)存在一個(gè)自然數(shù)n，使代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)．【答案】(1)不是(2)是；“有些”(3)是；“存在”(4)是；“存在”【分析】根據(jù)存在量詞命題的判斷即可得到答案.【詳解】（1）不是（2）是；存在量詞是“有些”；（3）是；存在量詞是“存在”；（4）是；存在量詞是“存在”.【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定】【知識(shí)點(diǎn)：全稱量詞命題的否定】全稱量詞命題：xM，p(x)，它的否定：?xM，p(x).1．（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知命題，則命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用全稱量詞命題的否定直接判斷得解.【詳解】命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題的否定為：，A正確.故選：A2．（2024高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）命題“”的否定為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得出答案.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：B.3．（2324高一上·云南昆明·期末）命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】命題的否定是“”.故選：D.4．（2024高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結(jié)論，所以命題，的否定是，.故選：A5．（2024高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）命題.寫出該命題的否定．【答案】，使得【分析】利用命題的否定，寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，則該命題的否定是：，使得，故答案為：，使得【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定】【知識(shí)點(diǎn)：存在量詞命題的否定】存在量詞命題：?xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).1．（2024高一下·廣東江門·階段練習(xí)）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)存在命題的否定為全稱命題分析即可.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：B2．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即命題“”的否定為“”.故選：B.3．（2324高二下·浙江杭州·期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為特稱命題，即可求解.【詳解】命題“，”的否定是，,故選：D4．（2024高二下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)命題的否定的概念即可得解.【詳解】由題意原命題的否定為“，”，故選：A.5．（2024高二下·河北滄州·階段練習(xí)）命題“，使得”的否定為.【答案】，【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題分析判斷.【詳解】，使得的否定為全稱量詞命題，即，.故答案為：，.【考點(diǎn)5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】【知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)的思路】與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．1．（2324高二下·山東泰安·期末）已知集合，，若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用命題的否定是真命題，來求解參數(shù)范圍.【詳解】命題“”為假命題，則命題的否定“”是真命題，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?，故選：C.2．（2324高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題為真，結(jié)合不等式恒成立分類討論，即可求得的取值范圍.【詳解】若命題“”是真命題，則當(dāng)時(shí)，不等式為對恒成立；當(dāng)時(shí)，要使得不等式恒成立，則，解得綜上，的取值范圍為.故選：D.3．（2324高一上·安徽·期末）已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)，借助二次函數(shù)求出最小值即得.【詳解】“，”為真命題，則“，”為真命題，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.4．（2024高一上·浙江·階段練習(xí)）若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定為真，轉(zhuǎn)為最值求解即可.【詳解】，是假命題，則其否定恒成立為真，又故，故選：B.5．（2024高一上·青海海東·階段練習(xí)）若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由“”為真命題可排除A，由“”為假命題可排除BD，即可得到結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則A錯(cuò)誤，又“”為假命題，則“”為真命題，則B,D錯(cuò)誤，則集合可以是.故選：C6．（2324高一下·四川瀘州·期中）命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)得到答案.【詳解】，，為真命題，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：7．（2024高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知命題，.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【分析】根據(jù)存在量詞命題的真假性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，命題，，是真命題，所以，解得，故答案為：.8．（2024高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）（1）“，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解”是真命題，求集合A.（2）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的最小值.【答案】（1）且；（2）.【分析】（1）討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，并結(jié)合判別式大于0求解；（2）分離參數(shù)即可求解.【詳解】（1）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)為唯一解，不合題意舍去；所以且，解得且，故集合且（2）命題“，”為真命題，則對恒成立，即，故實(shí)數(shù)a的最小值為2.9．（2324高一上·云南曲靖·期中）已知集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)4(2)0【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；（2）根據(jù)兩個(gè)方程有公共解可求實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1