一次函數(shù)-一次函數(shù)圖象與幾何圖形培優(yōu)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)圖象與幾何圖形Oxy(a，b)ab上圖中點A（a,b）到x軸、y軸的距離分別是什么？QA．b,a

B．b,-a

C．a(chǎn),-b

D．-a,b

(c，b)(c，d)到x軸的距離為：|y|到y(tǒng)軸的距離為：|x|點B(c,b)和點C(c,d)兩點間距離：BC=|b-d|點A(a,b)和點B(c,b)兩點間距離：AB=|a-c|平面內(nèi)任意一點（x,y）b-a距離不為負(fù)ABCOxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)問題1：三角形ABO的面積是多少？OA=4OB=2∴S△AOB＝×OA×OB＝4直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形直角邊落在坐標(biāo)軸上時，兩條直角邊長分別是直線與x軸，y軸交點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的絕對值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP問題2：三角形BCP的面積是多少？(2,0)解得：x=y=點P的坐標(biāo)為：（，）BC=4∴S△BCP＝×BC×＝y(tǒng)=2x+4y=-x+2方程組：三角形APD的面積是多少？QA．B．

C．無法確定

∴S△APD＝×AD×＝∵AD=2兩條直線與坐標(biāo)軸圍成三角形，底邊落在x軸上，高是兩直線交點到坐標(biāo)軸的距離，即交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP問題3：四邊形BODP的面積是多少？(2,0)S四邊形BODP＝S△BOP+S△PODS△BOP=×BO×=S△POD=×OD×=＝+＝平面直角坐標(biāo)系中，常把四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個底邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積之和（差）來求解.S四邊形BODP＝S△ABO－S△APD＝4－＝法1：法2：問題4：y=kx+b(k≠0）是坐標(biāo)系內(nèi)一條平行于y=2x+4的直線，與x軸，y軸分別相交與點E和點F，

當(dāng)△EOF的面積為6時，求b的值。S△EOF=

×OE×OF=6

直線y=kx+b(k≠0）與直線y=2x+4平行可知：k=2在y=kx+b(k≠0）中，分別令y=0，x=0,可得點E的坐標(biāo)為(,0),點F的坐標(biāo)為(

0,b)×||×|b|=6

=24已知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，反求解析式時,要注意對k或b的正負(fù)性進行分類討論.OxyABy=2x+4問題5：點M是x軸上一個動點，當(dāng)△ABM的面積為4時，求點M的坐標(biāo).S△ABM=

×BM×4=6

(0,4)(-2,0)BM=3M點的坐標(biāo)可以為（1,0）或（-5,0）當(dāng)M點位于B點右側(cè)時，M點的坐標(biāo)為（1,0）；當(dāng)M點位于B點左側(cè)時，M點的坐標(biāo)為（-5,0）.OxyABy=2x+4S△ABM=

×AM×|-2|=6

(0,4)(-2,0)AM=6M點的坐標(biāo)為（0,10）或（0,-2）問題6：點M是坐標(biāo)軸一個動點，

當(dāng)△ABM的面積為6時，求點M的坐標(biāo).當(dāng)點M在x軸上時：M點的坐標(biāo)為（1,0）或（-5,0）當(dāng)點M在y軸上時：M點的坐標(biāo)為:（1,0）、（-5,0）、（0,10）、（0,-2）動點在坐標(biāo)軸上運動時，表示水平或豎直方向的線段長度時注意兩點的左右或上下的位置關(guān)系，需要分類討論．當(dāng)M點位于A點上方時，M點的坐標(biāo)為（0,10）；當(dāng)M點位于A點下方時，M點的坐標(biāo)為（0,-2）.Oxy(0,4)A(-2

,0)By=2x+4M問題7：點M是直線y=2x+4上一個動點，

當(dāng)△AOM的面積為6時，求點M的坐標(biāo).設(shè)：點M的坐標(biāo)為（a，b）∵S△AOM=

×AO×|a|=6，

AO=4∴|a|=3即a=±3又∵點M在直線y=2x+4上∴點M的坐標(biāo)為：（3，10）或（-3，-2）動點在一次函數(shù)圖象上運動時，確定點坐標(biāo)往往需要把點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解總結(jié)一次函數(shù)圖象幾何圖形一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)圍成的圖形的面積計算方法坐標(biāo)系內(nèi)含動點的圖形面積計算問題到x軸的距離為：|y|到y(tǒng)軸的距離為：|x|點B(c,b)和點C(c,d)兩點間距離：BC=|b-d|點A(a,b)和點B(c,b)兩點間距離：AB=|a-c|平面內(nèi)任意一點（x,y）一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸

圍成圖形面積問題如圖，若直線y1＝－2x＋1與直線y2＝kx＋4交于點B（－1，m），且兩條直線與y軸分別交于點C、點A；那么△ABC的面積為_______．例分析確定△ABC的頂點坐標(biāo)求解三角形面積解答∵點A,C分別是兩條直線與y軸的交點，∴A點坐標(biāo)(0,4)，

C點坐標(biāo)(0,1)，△ABC的面積為

．∴又∵點B坐標(biāo)為(-1,m)，∴點B到y(tǒng)軸的距離為1，y1＝－2x＋1y2＝kx＋4坐標(biāo)系中確定三角形面積的一般思路：①確定頂點坐標(biāo)；②通過三個頂點的相對位置確定三角形的底和高；③求出面積．令x=0，則y1=1，y2=4，例已知O為坐標(biāo)原點，過點A（1，2）的直線y＝kx＋b(k≠0)與x軸交于點B，且S△ABO＝4，求k的值．分析直線過A表示出B的坐標(biāo)k與b的關(guān)系表示△ABO的面積解答令y＝0，即kx＋b＝0，把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，則b＝2?k，∵S△AOB＝4，所以B點坐標(biāo)為（

，0），解得x＝，∴

×|

|×2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得:k＝

或

．∴k＝

或

．xyA(1，2)OBxyA(1，2)OB坐標(biāo)系中求三角形面積時，首先確定水平或豎直方向的線作為底，然后確定高，最后表示面積．xyO1243123-1-2-1-3例直線l1∶y＝x＋2與y交于A，直線l2∶y＝3x－10與x軸交于B點，與直線l1交于點C，求△ABC的面積．割補法來解決三個頂點坐標(biāo)分析解答ABCD得到y(tǒng)＝2，即A（0,2）．令l2∶y＝3x－10中y＝0，l1中:令x＝0，得到

x＝

，即B（,0）．由

，解得

，即

．令y＝0得到x＝

，即D（,0）．l1l2xyO1243123-1-2-1-3例直線l1∶y＝＋2與y交于A，直線l2∶y＝3x－10與x軸交于B點，與直線l1交于點C，求△ABC的面積．ABCDE對于坐標(biāo)系中三邊都不是水平或豎直方向的三角形面積一般采用“割”的思路：過某一頂點作

軸或

軸的平行線，與該點所對的邊形成交點，構(gòu)造出兩個有水平或豎直方向的邊的三角形，用面積和表示大三角形的面積，最后得出結(jié)論．與一次函數(shù)有關(guān)的動點問題例解答分析（1）依題意，令x＝0，則有y＝6，（1）點A的坐標(biāo)：________；點B的坐標(biāo)：________；（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；如圖，直線l：y＝＋6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點N（0，8），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動．（3）當(dāng)t為何值時，S△MON＝S△AOB，求出此時點M的坐標(biāo)；yOxNAMB令y＝0和x＝0A、B的坐標(biāo)令y＝0，則有x＝8，故點A的坐標(biāo)為（8，0），點B的坐標(biāo)為（0，6）；例解答分析（2）依題意，AM＝t，如圖，直線l：y＝＋6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點N（0，8），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動．yOxNAMB用t可表示出OM表示出S①當(dāng)點M在y軸右側(cè)時，OM＝OA－AM＝8－t；（0≤t＜8）yOxNAMB（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點M在y軸左側(cè)時，OM＝AM－OA＝t－8．（t＞8）yOxNAMB例解答分析（3）∵ON＝8，如圖，直線l：y＝＋6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點N（0，8），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動．yOxNAMB時間t一元一次方程①當(dāng)點M在y軸右側(cè)時，解得t＝5；此時M的坐標(biāo)為（3，0）．∴yOxNAMB由S△MON＝S△AOB得到M點坐標(biāo)（3）當(dāng)t為何值時，S△MON＝S△AOB，求出此時點M的坐標(biāo)；例解答②當(dāng)點M在y軸左側(cè)時，如圖，直線l：y＝＋6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點N（0，8），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動．yOxNAMB解得t＝11，此時M的坐標(biāo)為（－3，0）此時點M的坐標(biāo)分別為（3，0），（－3，0）．yOxNAMB綜上：當(dāng)t＝5或11時，（3）當(dāng)t為何值時，S△MON＝S△AOB，求出此時點M的坐標(biāo)；動點表示水平或豎直方向的線段長度時注意兩點的左右或上下的位置關(guān)系，這個是確定分類討論的核心點所在．例解答分析如圖，直線

的解析式為y＝＋4，它與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點．y＝0代入解析式求出結(jié)論解得x＝3，（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向y軸負(fù)半軸運動，求出點C運動的時間t，使得△ABC為等腰三角形．則點A的坐標(biāo)為（3，0）．（1）令y＝0，則＋4＝0，yOxAlB例解答分析如圖，直線

的解析式為y＝＋4，它與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點．等腰三角形腰的情況分類討論畫出圖形（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向y軸負(fù)半軸運動，求出點C運動的時間t，使得△ABC為等腰三角形．yOxAlB（2）令x＝0，則y＝4，時間＝路程÷速度求出對應(yīng)時間則點B的坐標(biāo)為（0，4）①當(dāng)BA＝BC＝5時，若點C在點B上方時，如右圖所示：t＝（12－4－5）÷1＝3（秒），AB＝＝5．yOxAlBC例解答如圖，直線

的解析式為y＝＋4，它與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點．（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向y軸負(fù)半軸運動，求出點C運動的時間t，使得△ABC為等腰三角形．yOxAlB（2）令x＝0，則y＝4，則點B的坐標(biāo)為（0，4）①當(dāng)BA＝BC＝5時，若點C在點B下方時，如右圖所示：t＝（12－4＋5）÷1＝13（秒）；AB＝＝5．yOxAlBC例解答如圖，直線

的解析式為y＝＋4，它與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點．（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度